高考數(shù)學（人教A版）一輪復習滾動測試卷四（第一-九章）

滾動測試卷四(第一~九章)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.集合M=,N={x|y=lg(x+2)},則M∩N等于()A.[0,+∞) B.(2,0] C.(2,+∞) D.(∞,2)∪[0,+∞)2.全稱命題:?x∈R,x2>0的否定是()A.?x∈R,x2≤0 B.?x∈R,x2>0 C.?x∈R,x2<0 D.?x∈R,x2≤03.將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位,則所得的圖象對應的函數(shù)解析式是()A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin4.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x≠0},滿足f(x)+f(x)=0,當x>0時,f(x)=lnxx+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()5.(2017遼寧鞍山一模)已知向量a,b滿足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則向量a,b的夾角為(A. B. C. D.6.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:x+2y+5=0,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()A.=1 B.=1 C.=1 D.=17.如圖,在△ABC中,點D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,則CD的長為()A. B.4 C.2 D.(第7題圖)(第8題圖)8.某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為半圓,則該幾何體的體積是()A.π B. C. D.π9.已知拋物線方程為y2=8x,直線l的方程為xy+2=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸距離為d1,P到l的距離為d2,則d1+d2的最小值為()A.22 B.2 C.22 D.2+10.設m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,下列命題中正確的是()A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,則α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,則α⊥β D.若m∥α,n⊥β,m∥n,則α∥β11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=11,a5+a9=2,則當Sn取最小值時,n等于()A.9 B.8 C.7 D.12.已知直線l:y=kx+2(k為常數(shù))過橢圓=1(a>b>0)的上頂點B和左焦點F,且被圓x2+y2=4截得的弦長為L,若L≥,則橢圓離心率e的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.用[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù),方程lg2x[lgx]2=0的實根個數(shù)是.

14.(2017安徽淮南一模)若實數(shù)x,y滿足的取值范圍是.

15.正四棱錐PABCD的五個頂點在同一球面上,若該正四棱錐的底面邊長為4,側(cè)棱長為2,則這個球的表面積為.

16.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線垂直于直線l:x2y5=0,雙曲線的一個焦點在l上,則雙曲線的方程為.

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin+cos+2cos2x1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)若α∈,且f(α)=,求cos2α.18.(12分)如圖,已知平行四邊形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,且AB=BE=AF=1,BE∥AF,AB⊥AF,∠CBA=,BC=,P為DF的中點.(1)求證:PE∥平面ABCD;(2)求三棱錐ABCE的體積.19.(12分)動點P在拋物線x2=2y上,過點P作PQ垂直于x軸,垂足為Q,設.(1)求點M的軌跡E的方程;(2)設點S(4,4),過N(4,5)的直線l交軌跡E于A,B兩點,設直線SA,SB的斜率分別為k1,k2,求|k1k2|的最小值.20.(12分)已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的通項公式bn=(n∈N*),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.21.(12分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的長軸長為4,焦距為2.(1)求橢圓C的方程;(2)過動點M(0,m)(m>0)的直線交x軸于點N,交C于點A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q,延長QM交C于點B.①設直線PM,QM的斜率分別為k,k',證明為定值;②求直線AB的斜率的最小值.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=xalnx,(1)若f(x)無極值點,求a的取值范圍;(2)設g(x)=x+(lnx)2,當a取(1)中的最大值時,求g(x)的最小值;(3)證明:>ln(n∈N*).答案：1.B解析:因為集合M==,所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>2}={x|2<x≤0}.2.D解析:命題:?x∈R,x2>0的否定是:?x∈R,x2≤0.3.D解析:∵f(x)=sin,∴將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位,所得的圖象對應的函數(shù)解析式是y=sin.4.A解析:因為函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x≠0},滿足f(x)+f(x)=0,所以函數(shù)是奇函數(shù),排除C項,D項.當x=e時,f(e)=1e+1=2e<0,排除B項,A項正確.5.D解析:設向量a,b的夾角為θ,因為|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.由①②可得cosθ=,θ=,故選D.6.A解析:∵雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:x+2y+5=0,雙曲線的一個焦點在直線l上,∴解得a=2,b=.∴雙曲線方程為=1.7.B解析:由題意可得,sin∠ABC==sin=cos∠CBD,再根據(jù)余弦定理可得,CD2=BC2+BD22BC·BD·cos∠CBD=27+252×3×5×=16,可得CD=4.8.A解析:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是平放的半圓錐,且圓錐的底面半徑為1,母線長為3,∴圓錐的高為=2.∴該幾何體的體積為V半圓錐=π×12×2.9.C解析:點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離,過焦點F作直線xy+2=0的垂線,此時d1+d2最小.∵F(2,0),∴d1+d2=2=22.10.C解析:選項C正確,下面給出證明.證明:如圖所示:∵m∥n,∴m,n確定一個平面γ,交平面α于直線l.∵m∥α,∴m∥l,∴l(xiāng)∥n.∵n⊥β,∴l(xiāng)⊥β.∵l?α,∴α⊥β.故C正確.11.C解析:設等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,由a2=11,a5+a9=2,得解得∴an=15+2n.由an=15+2n≤0,解得n≤.∴當Sn取最小值時,n=7.12.B解析:圓x2+y2=4的圓心到直線l:y=kx+2的距離為d=.因為直線l:y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長為L,且L≥,所以由垂徑定理,得2,即2,解得d2≤,所以,解得k2≥.因為直線l經(jīng)過橢圓的上頂點B和左焦點F,所以b=2且c==,即a2=4+.因此,橢圓的離心率e滿足e2=.因為k2≥,所以0<,可得e∈.13.3解析:令lgx=t,則得t22=[t].作y=t22與y=[t]的圖象,知t22=[t]有3個解,分別是t=1,t=2,還有一解在1<t<2內(nèi).當1<t<2時,[t]=1,所以t=.故得x=,x=100,x=1,即共有3個實根.14.解析:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,設k=,由圖象可知,過原點的直線y=kx,當直線y=kx經(jīng)過點A時,直線的斜率k最大,當經(jīng)過點B時,直線的斜率k最小,由解得A(2,2),此時k==1.由解得B(3,1),此時k=,故直線y=kx的斜率k的取值范圍是.15.36π解析:正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1所在的直線上,記為O,設球半徑為R,則PO=AO=R,PO1=4,OO1=R4或OO1=4R.在Rt△AO1O中,R2=8+(R4)2,得R=3,所以球的表面積為S=4πR2=36π.16.=1解析:∵雙曲線的一個焦點在直線l上,令y=0,可得x=5,即焦點坐標為(5,0),∴c=5.∵雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線垂直于直線l:x2y5=0,∴=2.∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20.∴雙曲線的方程為=1.17.解:(1)因為f(x)=sin2xcos2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin.所以函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.(2)因為f(α)=,所以sin,所以sin.因為α∈,所以≤2α+,所以cos=.所以cos2α=cos=coscos+sinsin==.18.(1)證明:取AD的中點M,連接MP,MB,∵P為DF的中點,∴MPAF.又∵BEAF,∴BEMP.∴四邊形BEPM是平行四邊形.∴PE∥BM.又PE?平面ABCD,BM?平面ABCD.∴PE∥平面ABCD.(2)解:在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC22AB·BCcos∠ABC=1+()22×1××cos=1,∴AC=1.∴AC2+AB2=BC2.∴AC⊥AB.∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴AC⊥平面ABEF.∵S△ABE=BE·AB=×1×1=.∴VABCE=VCABE=S△ABE·AC=×1=.19.解:(1)設點M(x,y),P(x0,y0),則由,得因為點P在拋物線x2=2y上,所以=2y0,即x2=4y,所以點M的軌跡E的方程為x2=4y.(2)由已知,直線l的斜率一定存在,設點A(x1,y1),B(x2,y2),則聯(lián)立得x24kx+16k20=0,由根與系數(shù)的關(guān)系,得當直線l經(jīng)過點S,即x1=4或x2=4.當x1=4時,直線SA的斜率看作拋物線在點A處的切線斜率,則k1=2,k2=,此時|k1k2|=;同理,當點B與點S重合時,|k1k2|=.(如果沒有討論,不扣分)當直線l不經(jīng)過點S,即x1≠4且x2≠4時,因為k1=,k2=,所以k1k2====,故|k1k2|≥2=2×=1,當且僅當|k1|=|k2|時等號成立,所以|k1k2|的最小值為1.20.解:(1)∵數(shù)列{bn}的通項公式bn=(n∈N*),∴b5=6,b4=4.設各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q,q>0,∵S3=b5+1=7,∴a1+a1q+a1q2=7.①∵b4是a2和a4的等比中項,∴=a2·a4==16,解得a3=a1q2=4,②由①②得3q24q4=0,解得q=2或q=(舍去),∴a1=1,∴an=2n1.(2)當n為偶數(shù)時,Tn=(1+1)·20+2·2+(3+1)·22+4·23+(5+1)·24+…+[(n1)+1]·2n2+n·2n1=(20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n1)+(20+22+…+2n2),設Hn=20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n1,①2Hn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②①②,得Hn=20+2+22+23+…+2n1n·2n=n·2n=(1n)·2n1,∴Hn=(n1)·2n+1,∴Tn=(n1)·2n+1+·2n+.當n為奇數(shù),且n≥3時,Tn=+(n+1)·2n1=·2n1++(n+1)·2n1=·2n1+,經(jīng)檢驗,T1=2符合上式,∴Tn=21.解:(1)設橢圓的半焦距為c.由題意知2a=4,2c所以a=2,b=.所以橢圓C的方程為=1.(2)①設P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,2m所以直線PM的斜率k=,直線QM的斜率k'==.此時=3.所以為定值3.②設A(x1,y1),B(x2,y2).直線PA的方程為y=kx+m,直線QB的方程為y=3kx+m.聯(lián)立整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m24=由x0x1=,可得x1=,所以y1=kx1+m=+m,同理x2=,y2=+m.所以x2x1==,y2y1=+mm=,所以kAB=.由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+≥2,等號當且僅當k=時取得.此時,即m=,符合題意.所以直線AB的斜率的最小值為.22.(1)解:求導函數(shù),可得f'(x)=.∵函數(shù)f(x)無極值,∴方程x2ax+1=0在(0,+∞)上無根或有唯一根,∴方程a=x+在(0,+∞)上無根或有唯一根,又x+≥2(當且僅當x=1時取等號),∴=2,∴a≤2.故a的取值范圍是(∞,2].(2)解:當a=2時,f(x)=x2lnx,g(x)=x+(lnx)2,由(1)知,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),當x∈(0,1)