廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)1月月考試題06

上學(xué)期高二數(shù)學(xué)1月月考試題06一、選擇題：（每題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．3 B．3 C．6 D．62.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)3.分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應(yīng)是()A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<04．4.給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類(lèi)比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．35．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．① B．②C．③ D．①和②6．復(fù)數(shù)()A． B． C． D．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．B．C．D．9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．11.為了表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用()表示A.B.C.D.12.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A． B．C． D．二、填空題：（每題5分，共20分）13．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.14．曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)__________________.15.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.16.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，計(jì)算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)______________________________．三、解答題：17.（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．18.（本題滿(mǎn)分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）： 甲班成績(jī)頻數(shù)42015101 乙班成績(jī)頻數(shù)11123132（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100 附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。20.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．22.（本題滿(mǎn)分12分）某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷(xiāo)售價(jià)是元，月平均銷(xiāo)售件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．參考答案一．選擇題：BBCCBADACCDD二．填空題：13，2；14，2xy+1=0；15。Y=1.23x+0.08;16,f()≥三.解答題:17.解：(1)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，將點(diǎn)(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x為所求拋物線的方程．(2)證明：設(shè)lAB的方程為：x＝ty＋eq\f(1,2)，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝eq\f(1＋2t2,2).∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d＝x0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1＋2t2,2)＋eq\f(1,2)＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝eq\f(1,2)AB，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。（2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。J解：（1），由題意得。得：A=1b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（2）=4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為820.解：（I）由已知，解得 所以橢圓C的方程為 （III）由，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得 設(shè)，則 計(jì)算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為21.解：（1）， ∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）令 則由解得 ∵在上增，在上減 ∴