高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)課件第八章立體幾何84

8.4

直線、平面平行的判定與性質(zhì)-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.直線與平面平行的判定與性質(zhì)

a∩α=?

a?α,b?α,a∥b

a∥αa∥α,a?β,α∩β=ba∩α=?

a∥b-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.面面平行的判定與性質(zhì)

α∩β=?a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.常用結(jié)論(1)兩個(gè)平面平行的有關(guān)結(jié)論①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.(2)在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面.(

)(2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線.(

)(3)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a∥α.(

)(4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.(

)(5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的是

(填序號(hào)).

①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.答案答案關(guān)閉①②④-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415所以四邊形AD1C1B為平行四邊形.故AD1∥BC1,從而①正確;易證BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確;由圖易知AD1與DC1異面,故③錯(cuò)誤;因AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確.-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的直線是

.

答案解析解析關(guān)閉

DC,D1C1,A1B1均平行于直線AB,依據(jù)直線與平面平行判定定理,均可證明它們平行于平面ABP答案解析關(guān)閉DC,D1C1,A1B1

-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.(教材習(xí)題改編P62TA3)在四面體ABCD中,M,N分別是平面△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件

時(shí),有MN∥平面B1BDD1.

答案解析解析關(guān)閉由題意易知平面HNF∥平面B1BDD1知,當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN∥平面B1BDD1.答案解析關(guān)閉M∈線段FH-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β(2)設(shè)m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m∥α,m∥n,則n∥αB.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β思考如何借助幾何模型來(lái)找平行關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;B中,m與n可平行、可異面;C中,若α∥β,仍然可滿足m⊥n,m?α,n?β,故C錯(cuò)誤;故D正確.(2)A錯(cuò)誤,n有可能在平面α內(nèi);B錯(cuò)誤,平面α有可能與平面β相交;C錯(cuò)誤,n也有可能在平面β內(nèi);D正確,易知m∥β或m?β,若m?β,又n∥m,n?β,∴n∥β,若m∥β,過(guò)m作平面γ交平面β于直線l,則m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n?β,l?β,∴n∥β.答案解析關(guān)閉

(1)D

(2)D

-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現(xiàn),處理方法是數(shù)形結(jié)合,畫(huà)圖或結(jié)合正方體等有關(guān)模型來(lái)解題.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是(

)A.b?αB.b∥αC.b?α或b∥αD.b與α相交或b?α或b∥α(2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個(gè)命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.3B.2C.1D.0答案解析解析關(guān)閉(1)可以構(gòu)造一草圖來(lái)表示位置關(guān)系,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)b與α相交或b?α或b∥α?xí)r,均可滿足直線a⊥b,且直線a∥平面α的情況,故選D.(2)①中,當(dāng)α與β相交時(shí),也能存在符合題意的l,m;②中,l與m也可能異面;③中,l∥γ,l?β,β∩γ=m?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.答案解析關(guān)閉(1)D

(2)C-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2017福建泉州一模)在如圖所示的多面體中,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=2AD=4DE=4.(1)在AC上求作點(diǎn)P,使PE∥平面ABF,請(qǐng)寫(xiě)出作法并說(shuō)明理由;(2)求三棱錐A-CDE的高.思考證明線面平行的關(guān)鍵是什么?-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:(1)取BC的中點(diǎn)G,連接DG,交AC于P,連接PE,此時(shí)P為所求作的點(diǎn),如圖所示.下面給出證明:∵BC=2AD,∴BG=AD,又BC∥AD,∴四邊形BGDA為平行四邊形,∴DG∥AB,即DP∥AB,又AB?平面ABF,DP?平面ABF,∴DP∥平面ABF,∵AF∥DE,AF?平面ABF,DE?平面ABF,∴DE∥平面ABF,又DP?平面PDE,DE?平面PDE,PD∩DE=D,∴平面ABF∥平面PDE,又PE?平面PDE,∴PE∥平面ABF.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在等腰梯形ABCD中,∵∠ABG=60°,BC=2AD=4,-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得證明線面平行的關(guān)鍵點(diǎn)及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說(shuō)明已知的直線不在平面內(nèi),即三個(gè)條件缺一不可.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017福建莆田一模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點(diǎn),SA=SB=2,AB=2,BC=3.(1)證明:SC∥平面BDE;(2)若BC⊥SB,求三棱錐C-BDE的體積.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)證明:連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接OE.∵四邊形ABCD為矩形,∴O為AC的中點(diǎn),在△ASC中,E為AS的中點(diǎn),∴SC∥OE,又OE?平面BDE,SC?平面BDE,∴SC∥平面BDE.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB,垂足為H,∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,∵EH?平面ABS,∴EH⊥BC,又EH⊥AB,AB∩BC=B,∴EH⊥平面ABCD,在△SAB中,取AB中點(diǎn)M,連接SM,∵SA=SB,∴SM⊥AB,∴SM=1.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.思考證明面面平行的常用方法有哪些?-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ);(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l⊥α