浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

寧波市期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列求導(dǎo)正確的（）A.B.C.D.2.直線的傾斜角的度數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）A.B.C.D.或4.已知是空間的一個(gè)基底，則下列向量中與向量，能構(gòu)成空間基底的是（）A.B.C.D.5.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積為，滿足，則時(shí)的的最小值為（）A.2026B.2025C.2024D.20236.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的周長(zhǎng)是（）A.B.CD.7.在如圖所示試驗(yàn)裝置中，正方形框的邊長(zhǎng)為2，長(zhǎng)方形框的長(zhǎng)，且它們所第1頁(yè)/共5頁(yè)在平面形成的二面角的大小為，活動(dòng)彈子分別在對(duì)角線和上移動(dòng)，且始終保持，則的長(zhǎng)度最小時(shí)的取值為（）A.B.C.D.8.已知，方程有實(shí)數(shù)根，則最小值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在的值域?yàn)镃.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D.關(guān)于的方程有2個(gè)不同的根當(dāng)且僅當(dāng)10.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，下列命題正確的是（）A.若橢圓上存在一點(diǎn)使，則橢圓離心率的取值范圍是第2頁(yè)/共5頁(yè)B.若橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)使得，則的離心率的取值范圍是C.若橢圓上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是D.若任意以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多3個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是已知定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足下列選項(xiàng)中正確的有（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，則_____．13.已知底面重合的兩個(gè)正四面體和，為的重心，記，則向量用向量表示為_(kāi)____14.已知函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為的圓C與y軸相切，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；第3頁(yè)/共5頁(yè)（2）圓C上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，令.（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.如圖五面體是菱形，是以角為頂角為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）若點(diǎn)在平面的射影恰好是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)且滿足，求平面與平面所成角的余弦值．18.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為．（1）求拋物線的方程；（2作拋物線，與拋物線交于（①求證：點(diǎn)在定直線上；②記的面積分別為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.對(duì)定義在數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則稱為在上的“牛頓列”．（1）若為的“牛頓列”，，求的通項(xiàng)公