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2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計推斷案例分析試題考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題(本大題共20小題,每小題2分,共40分)1.在以下抽樣方法中,屬于概率抽樣的是()A.方便抽樣B.簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣2.對于一個正態(tài)分布的總體,樣本量為100,總體標(biāo)準(zhǔn)差為5,置信水平為95%,則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為()A.0.5B.1C.1.25D.1.53.在抽樣調(diào)查中,以下哪個不是抽樣誤差的來源()A.樣本選擇誤差B.樣本量不足C.調(diào)查問卷設(shè)計不當(dāng)D.調(diào)查員主觀性4.對于一個正態(tài)分布的總體,置信水平為95%,則置信區(qū)間為()A.總體均值加減1.96倍標(biāo)準(zhǔn)誤差B.總體均值加減2.58倍標(biāo)準(zhǔn)誤差C.總體均值加減3.29倍標(biāo)準(zhǔn)誤差D.總體均值加減1.64倍標(biāo)準(zhǔn)誤差5.在以下統(tǒng)計量中,屬于點估計的是()A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差6.在以下統(tǒng)計量中,屬于區(qū)間估計的是()A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差7.在進行假設(shè)檢驗時,零假設(shè)為()A.原假設(shè)B.備擇假設(shè)C.顯著性水平D.概率值8.在以下假設(shè)檢驗中,屬于單樣本t檢驗的是()A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較9.在以下假設(shè)檢驗中,屬于雙樣本t檢驗的是()A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較10.在以下假設(shè)檢驗中,屬于卡方檢驗的是()A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)1.抽樣調(diào)查中,簡單隨機抽樣的特點是()2.在進行區(qū)間估計時,樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與()、()、()有關(guān)。3.假設(shè)檢驗中,顯著性水平通常用()表示。4.單樣本t檢驗中,當(dāng)()時,拒絕原假設(shè)。5.雙樣本t檢驗中,當(dāng)()時,拒絕原假設(shè)。三、計算題(本大題共2小題,每小題20分,共40分)1.某城市居民收入調(diào)查,隨機抽取100戶家庭,調(diào)查結(jié)果如下:收入(元)頻數(shù)2000以下302000-3000403000-4000204000-5000105000以上10請計算:(1)該城市居民收入的樣本均值;(2)該城市居民收入的樣本方差。2.某工廠生產(chǎn)一批電子元件,從該批元件中隨機抽取10個進行測試,測試結(jié)果如下:測試值(μΩ)頻數(shù)10以下210-20320-30430-401請計算:(1)該批電子元件的樣本均值;(2)該批電子元件的樣本方差。四、簡答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分)1.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)點和缺點。2.解釋置信區(qū)間的概念,并說明如何計算置信區(qū)間。3.簡要說明假設(shè)檢驗的基本步驟。4.解釋什么是功效函數(shù),并說明如何計算功效函數(shù)。5.簡述分層抽樣的應(yīng)用場景。五、論述題(本大題共1小題,共20分)1.論述在抽樣調(diào)查中,如何根據(jù)總體分布特點選擇合適的抽樣方法。六、案例分析題(本大題共1小題,共30分)1.某公司想要了解其產(chǎn)品的市場占有率,決定進行一次抽樣調(diào)查。公司從全國范圍內(nèi)隨機抽取了1000個消費者進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:(1)請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),計算該產(chǎn)品的市場占有率(精確到小數(shù)點后兩位)。(2)假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為5%,置信水平為95%,請計算市場占有率的置信區(qū)間。(3)如果公司希望市場占有率的置信區(qū)間縮小到±3%,請計算需要增加的樣本量。本次試卷答案如下:一、選擇題1.B解析:簡單隨機抽樣(SimpleRandomSampling)是概率抽樣的一種,每個個體都有相同的機會被選中。2.A解析:樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(StandardError)計算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。對于正態(tài)分布,95%置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差系數(shù)為1.96。3.D解析:抽樣誤差的來源包括樣本選擇誤差、樣本量不足、調(diào)查問卷設(shè)計不當(dāng)和調(diào)查員主觀性等,其中調(diào)查員主觀性不是抽樣誤差的來源。4.D解析:95%置信水平對應(yīng)的正態(tài)分布臨界值為1.96,所以置信區(qū)間為總體均值加減1.96倍標(biāo)準(zhǔn)誤差。5.A解析:樣本均值是總體均值的點估計。6.C解析:置信區(qū)間是總體均值的區(qū)間估計。7.A解析:零假設(shè)(NullHypothesis)是假設(shè)檢驗中的原假設(shè)。8.A解析:單樣本t檢驗用于比較總體均值與樣本均值。9.A解析:雙樣本t檢驗用于比較兩個總體均值。10.D解析:卡方檢驗用于檢驗兩個或多個分類變量的分布是否一致。二、填空題1.每個個體都有相同的機會被選中。2.總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本量、置信水平。3.顯著性水平。4.統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)。5.統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)。三、計算題1.(1)樣本均值=(30*2000+40*2500+20*3500+10*4500+10*5500)/100=3000元(2)樣本方差=[(2000-3000)^2*30+(2500-3000)^2*40+(3500-3000)^2*20+(4500-3000)^2*10+(5500-3000)^2*10]/99=15000元^22.(1)樣本均值=(10*2+20*3+30*4+40*1)/10=25μΩ(2)樣本方差=[(10-25)^2*2+(20-25)^2*3+(30-25)^2*4+(40-25)^2*1]/9=200μΩ^2四、簡答題1.簡單隨機抽樣的優(yōu)點是每個個體被選中的概率相同,保證了樣本的代表性;缺點是可能存在抽樣偏差,且在總體規(guī)模較大時,抽樣難度和成本較高。2.置信區(qū)間是指在給定置信水平下,估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍。計算公式為:置信區(qū)間=樣本統(tǒng)計量±(臨界值×標(biāo)準(zhǔn)誤差)。3.假設(shè)檢驗的基本步驟包括:提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量、比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值、作出結(jié)論。4.功效函數(shù)是指在拒絕原假設(shè)的概率下,正確識別總體參數(shù)的函數(shù)。計算公式為:功效函數(shù)=1-β,其中β為第二類錯誤率。5.分層抽樣適用于總體中存在明顯分層的情況,可以保證各層在樣本中的代表性,提高樣本的準(zhǔn)確性和效率。五、論述題在抽樣調(diào)查中,根據(jù)總體分布特點選擇合適的抽樣方法需要考慮以下因素:-總體規(guī)模:對于大規(guī)??傮w,可以使用簡單隨機抽樣;對于小規(guī)模總體,可以使用方便抽樣或系統(tǒng)抽樣。-總體分布:如果總體分布均勻,可以使用簡單隨機抽樣;如果總體分布不均勻,可以使用分層抽樣或聚類抽樣。-抽樣目的:根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法,如估計總體均值、比例或方差等。六、案例分析題1.(1)市場占有率=(1000-30)/1000=0.97,即97%。(2)市場占有率的置信區(qū)間=0.97±(1.96×0.05×√1000)=(0.934,1.006),即置信區(qū)間為(0.934,1.006)。(3)增加樣本
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