河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：.姓名:班級:考號:

一、單選題

己知集合A=卜|五4彳，B=[JlogyM2}

1.，則AB=()

A.?A0<A<—>B.xA—<A<2>

44

C.A—<X<16D.1x|0<x<2}

4

2.已知復(fù)數(shù)23+12+八+i2M（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z+i在包:平面內(nèi)對應(yīng)的點

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x-y+2>0.

3.已知實數(shù)x,y滿足x+y-3W0,則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值為（）

[x-3y-3<0,

A.6B.8C.10D.11

4.在區(qū)間[6兀]上隨機取一個數(shù)X,則事件“sinx+Gcosx>G”發(fā)生的概率為（

9

A-5&3D-i

5.點（4,0）到雙曲線「：「一親_=1（〃>（）力>0）的一條漸近線的距離為則雙曲線

的離心率為（）

5限4

A.B.-D.5

123QI

已知函數(shù)/（"=1”奴）+（的最小值為2,則的值為（）

6.

A.e-1

C.2+-D.e+l

7.在,ABC中，滿足9sin2A+6cosA=10,且"=3,BC=2限,則AC=()

A.3B.4C.5D.6

8.把函數(shù)y=/（x）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得

曲線向右平移:個單位長度，得到函數(shù)…史-青的圖象，則〃"=（）

3/

15兀B.sin"總

A.sin-x+—

212

C.sinf2x+—I兀

D.sin—x-----

I12212

9.已知函數(shù)〃x)=cos2x-cosx,xe[O,27t],對于下述四個結(jié)論:

□函數(shù)y=/(x)的零點有三個；□函數(shù)y=/(x)關(guān)于尸兀對稱;

二函數(shù)y=的最大值為2；□函數(shù)y=的最小值為0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，函數(shù)/(“二等與在區(qū)間[-2,2]上的圖象大致為()

e+e

H.設(shè)5，6為橢圓￡+今=1(。>/,>0)的左、右焦點，點/為橢圓的上頂點，點8

在橢圓上且滿足々人=5行3,則橢圓的離心率為()

A.也B.yC.\D.是

2233

12.已知函數(shù)〃x)=?-aY+alnx,若了⑴之。在定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)。的取值范

圍為()

A.(-co,e2JB.[e2,+co)

C.~,e]D.(fl]

二、填空題

13.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“，且S“=/,則/=.

14.已知點O為坐標原點，。4二(11)，0打=(-3,4),點尸在線段48上，且,4=1,

則點夕的坐標為.

試卷第2頁，共4頁

15.已知點A(-24)I(T0),C(2,3),ZXa,2)四點共圓，則點。到坐標原點。的距離為

16.在長方體中ABC。-A4GQ］中，AB=AAy=\t月。=2,河是棱4G的中點，過點

B,M,A的平面。交棱力。于點M點，為線段RN上一動點，則三棱錐P-8曲0外

接球表面積的最小值為.

三、解答題

17.2023U.I.M.FI摩托艇世界錦標賽中國鄭州大獎賽于2023年4月29口~30日在鄭

東新區(qū)龍湖水域舉辦.這場世界矚目的國際體育賽事在風(fēng)光迤迦的龍湖上演繹了速度與

激情，全面展示了鄭州現(xiàn)代化國家中心城市的活力與魅力.為讓更多的人了解體育運動

項目和體育精神，某大學(xué)社團舉辦了相關(guān)項目的知識競賽，并從中隨機抽取了100名學(xué)

生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求頻率分布直方圖中成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(2)若先采用分層抽樣的方法從成績在［80,90),［90,100］的學(xué)生中共抽取6人，再從這6

人中隨機抽取2人為賽事志愿者，求這2名志愿者中至少有一人的成績在［90,100］的概

率.

如圖，在四楂錐"一ABCDrfi,PD^^ABCD,ABHDC.AD3AB,PD=DC=4,

AB=AD=2.

(I)證明：平面PBC人平面P8O；

⑵求點O到平面P8c的距離.

19.己知數(shù)列｛4｝滿足：4=3,

(1)求數(shù)列乩｝的通項公式;

z，

⑵令勿=%-1+(-1)log2(^f-l),求數(shù)歹lj也｝的前〃項和7；.

20.已知函數(shù)/(x)=xlnx+a-aY(aeR).

⑴若”=1,求函數(shù)/("的極值;

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［Lc］上有且只有一個零點，求實數(shù)4的范圍.

21.已知拋物線。：)，2=4%上一點44,4)關(guān)于動點用(〃?,0)(〃7<12)的對稱點為3,過

點8的直線/與拋物線C交于。，E兩點，且B為D,石的中點.

(I)當直線/過坐標原點。時，求直線/的方程;

(2)求VADE面積的最大值.

22.在直角坐標系xQy中，曲線C的方程為X=J—)，2+2)，,曲線C2的參數(shù)方程為

x=Vicos”應(yīng)sin*(程為參數(shù)).以坐標原點°為極點一軸正半軸為極軸建立極

y=cos^-sin^>

坐標系.

⑴求曲線G，G的極坐標方程;

(2)若曲線G：〃=a分別交曲線G，C2(不包括極點)于4、B兩點,求空

1O|(JDI

的最大值.

23.已知正實數(shù)a,b,c.

⑴若x—,z是正實數(shù)，求證：《+眩+《2@±立；

xyzx+y+z

⑵求‘Y+產(chǎn)+上的最小值.

a+bb+cc+a

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【分析】依次解不等式求集合4、&再求交集即可.

■r1\

【詳解】由題意可得：\/^<4=>xe[0J6]jog,x<2=log,-,+cc,

224L4/

故A「B=116,即C正確：

.4_

故選：C

2.B

【分析】通過題意找出產(chǎn)"+產(chǎn)+2+i4"3+產(chǎn)+4=i_]_i+[=。的一般規(guī)律，再化簡原式寫出復(fù)

數(shù)Z+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標判斷象限即可.

2

【詳解】因為i4"“=i,F+2=i=_i4"3=,3=T,i4/4=i4=1>

所以i4W+，+產(chǎn)以內(nèi)乩+3+產(chǎn)+4=i_]_j+1=0,

由于2023=4x505+3,所以i+i?+[3+…+]==i+i2+i3=i_]T=_].

所以z+i=-l+i，

故復(fù)數(shù)z+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為(-U),位于第二象限.

故選：B.

3.D

【分析】由約束條件作出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求直線在)’軸上的截距的最大值

即可.

【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示：

由圖可知,由｛x"—-y+32=。0解得七(15]

由z=2x+4y,得y=V+(,

答案第1頁，共13頁

由圖可知，當直線），=-]+（過A點時，

直線在y軸上的截距最大，即z有最大值為11.

故選：D

4.A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及幾何概型計算即可.

n

【詳解】sinx+V3cosx>>/3<=>2sinx+—＞6解得問2嗚+2履（kwZ）,

3

則在區(qū)間[（）,可上，口最滿足條件,

Tt

故事件“sinx+\/5cosx>發(fā)生的概率為03L

r=-=一

n3

故選：A

5.C

【分析】由雙曲線的性質(zhì)計算即可.

【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線為：ay-bx=O,

4/?16cS

所以(4,0)到世—笈=0的距離為d===

不妨設(shè)〃=>0),則c=5m,a=y]c2-b2=3m=>e=-=-

a3

故選：C

6.B

【分析】首先分析出?！?,然后求導(dǎo)得/（力=可，得到/⑴=lna+l=2,解出〃值，得

X

到函數(shù)解析式，代入即可得到答案.

【詳解】顯然若a＜0,則x＜0,不合題意，故。＞0,則定義域為（。，+8）,

r（?=令r（x）=（）,解得％=i,

axx

當Ovxvl時，r（K）＜0,此時/（x）單調(diào)遞減，

當工＞1時，/4x）＞0,此時/（X）單調(diào)遞增,

故當x=l時，/（力*=〃1）=1曉+1=2,

解得〃=e,則/（x）=ln（ex）+L

答案第2頁，共13頁

則/口］=lnfe」］+，=e.

lejke；x

故選：B.

7.C

【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡95系4+68sA=10求出8SA,再利用余弦定理

即可求解AC.

【詳解】解：9sin2A+6cosA=9(l-cos2A)+6cosA=9-9cos2A+6cosA=10,

即9cos*4—6cosA+l=(3cosA—I)?=0,解得cosA=g,

AB2+AC?-BC29+AC?-24AC?-15

由余弦定理可知cos4=

2A8AC6AC6AC

則275=,，整理得，AC2-6AC-45=(34C—15)(4C+3)=0,

6AC3

解得AC=5或4c=一3(舍),

故選：C.

8.C

【分析】利用三角函數(shù)的組象變換計算即可.

【詳解】由題意可設(shè)y=jf(x)=sin(5+°),則函數(shù))，=/(x)圖象上所有點的縱坐標不變,

橫坐標伸長到原來的2倍，得)，=5皿(4④r+e］,再向右平移￡個單位長度，得到函數(shù)

U)4

(\(n\"I.(\n、

y=sin-cox--j4-^>j=sin^―<yx--<y+^?J=cos^x--J

則L<y=l=>@=2,所以sin(4ox-巴/+e]=sin(x-717U

2\28JV1司,

故°+工=2+2kn.keZ=>(p=—+2kn,kGZ,

12212

根據(jù)選項可知攵=()時，(P=^,故C正確；

故選：C

9.B

【分析】利用倍角余弦公式得/(x)=2cos2x-cosx-l,令〃x)=o判斷］根據(jù)

/(2兀-X)=/(0是否成立判斷口利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值判斷

【詳解】由/(X)=2COS2J:-cosx-l=(2cosx+l)(cosx-l),令/(x)=0,

答案第3頁，共13頁

所以cosxu-^或cosx=l,Xxe[0,27t],故彳=--—=--或x=0或工=2兀，

所以)，=/("的零點有四個，口錯;

f(2it-x)=cos2(2TI-x)-cos(2n-x)=cos2.r-cosx=f(x),y=/(x)關(guān)于％=兀對稱，匚對:

,1,9

由/(x)=2cos2x-cosx-l=2(cosx——)2——,而cosxe[-l,l],且含cosx的二次函數(shù)開口

48

向上,

又故了二/(力的最大值：cosx=-l時有y=2,匚對;

I9

y=/(x)的最小值：cosx=a時有丁=一§,□錯；

故選：B

10.A

【分析】由函數(shù)的奇偶性及信域分析即可.

【詳解】由題意/(力=黑7=當+黑7=°，

即為奇函數(shù)，可排除C項,

而er+er>2正2=2,當且僅當e'=/即x=0時，取等號，

且sinxe[-l』nxe[0,2]時，04三三?<1,可排除B、D選項，

ee

故選：A

11.D

【分析】由題設(shè)及橢圓對稱性，若下頂點為C，則直線F*必過下頂點C,且|為4RCEI，

進而有C6=5EB,設(shè)8(x,)，)，根據(jù)向量數(shù)量關(guān)系的坐標表示求坐標，再由點在橢圓上得

到參數(shù)關(guān)系，即可求離心率.

【詳解】由6A=5月8且/為橢圓的上頂點，則￡A〃EB,|丹川=5|6團，若下頂點為C,

根據(jù)橢圓對稱性知：直線6B必過下頂點C,且|與ARC^I，故H不可能為下頂點,

答案第4頁，共13頁

所以，如上圖有C瑪=568,而C(0,4),鳥(c,0),若5(1,)，),

6

-C

:,即在橢圓上,

則(cg)=5(x-c,y),故,

￡55

5

所以匯+與=1,可得/=￡=2,而0<e<],則6=邁

25a225b2a233

故答案為：D

12.C

【分析】由/(小。在定義域內(nèi)恒成立，得eT.a(x_lnx)恒成立，令/=x-lnx,則心，

求函數(shù)陽”)=：的最小值即可得到實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由/(同之()在定義域內(nèi)恒成立，得m-“x+alnX2。*>。)恒成立，

x

即ev-,nv>￡/(x-ln工)恒成立.

令f=x-lnx,x>0,則e'Nar,^=1--=~~~-?

XX

當Ovx<l時，f<0,函數(shù)Z=x-lnx單調(diào)遞減；

當工>1時，t'>0,函數(shù)/=x-lnx單調(diào)遞增.

所以當x=l時，U=l,所以問LE).

所以a4.

t

令〃?(/)=?,]w[l,+30),則加(/)=e(；1)N0,

所以〃?(，).="4)=e,

所以a的取值范圍為(F,e].

故選：C.

13.15

答案第5頁，共13頁

【分析】利用q,S”求數(shù)列通項，進而求用.

【詳解】由4“=Sn-5“_|=2〃一1,〃22,且4=SI=1滿足上式,

所以%=2x8-1=15.

故答案為：15

14.（1,|）

【分析】解設(shè)48點坐標，根據(jù)已知得出3,4）,利用直線46方程，解設(shè)P點坐

標，再根據(jù),4=1,得出答案即可.

【詳解】由題知，0（0,0）,設(shè)椅（內(nèi),兇）,8（“必），

???OA=（1,1）,OB=（—3,4）,.,.（王一02-0）=（1,1）,（9-0,乃一。）=（一3,4）,

X1=1\x2=-3

"7i=1>1>2=4，

337

.M（l,l）,B（-3,4）,心8=—彳，則直線48方程為產(chǎn)一方+“

（37、

設(shè)。點坐標為即一:%+:，~3<x<I,

I44；0

?.?從尸=（七一1，—；/.[4尸]=｛（/一]『+（_；/+；）=],

1Q1Q

求解可得，x0=-,/.y0=-,即〃點坐標為（屋）.

JJJJ

故答案為：（H

JJ

15.3

【分析】待定系數(shù)法求得過A8，C的圓的方程為f+y2一分一1=0,從而可得/+”8-1=0,

解得/=5,再根據(jù)兩點距離公式即可求解.

【詳解】設(shè)過4>C的圓的方程為:"+籍+6+母+尸=o,D2+E2-4F>0,

4+l-2D+E+F=0[D=0

則，\-D+F=0,解得，E=-4,

4+9+2O+3E+尸=0F=-l

所以過A8,C的圓的方程為：x2+/-4y-l=0.

答案第6頁，共13頁

又因為點。在此圓上，所以/+4-8-1=0，解得/=5,

所以點。到坐標原點。的距離為它￡=3?

故答案為：3

16.3兀

【分析】設(shè)三楂錐聯(lián)網(wǎng)仞外接球球心為。，半徑為幾則點。在過直角△叫M斜邊的中

31一——.

點E與平面88附垂直的直線上，建立空間直角坐標系，設(shè)球心0(于〃?，5),NP*D\,

由R=O?=OB求解參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)求最值得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)三棱錐P-84M外接球球心為。，半徑為R,

則。在過直角a8司M斜邊的中點七與平面84M垂直的直線上，且滿足QP=OB.

以力為原點，D4為x軸，QC為y軸，。。為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0),N(l,0,0),C((U0),B(2J()),M(lJl),R(0,0,I),E(g,l,；),

設(shè)球心0(|,吟,機＞0,又八@=(-1,0,1),

設(shè)NR=KN0=—G,4、2G[0,1],MP(l-2,0,2),

由R=OP=OB,得R2=(g+/l、+〃?2+(g_2)=(《)+(]_""+(《、,

則/"=3-分，由義e[0,1],/n＞0,可得。＜〃?K5，

又代=(1_〃"+；,所以當機=；時，配取最小值，最小值為

所以三棱錐。一四M外接球表面積的最小值為4"：=3兀.

4

17.(I)平均數(shù)73,中位數(shù)73§

答案第7頁，共13頁

【分析】(1)由頻率分布直方圖的平均數(shù)及中位數(shù)計算公式計算即可；

(2)先確定在［80,90),［90,100］的學(xué)生中應(yīng)分別抽取的人數(shù)，列舉各種可能計算概率即可.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知：平均成績

x=0.02x45+0.16x55+0.22x65+0.30x75+0.20x85+0.10x95=73.

設(shè)中位數(shù)為x,M0.002xl0+0.016xl0+0.022xl0+0.030x(x-70)=0.5,

解得X=73；.

(2)因為成績在［80,90),［90,100］的學(xué)生人數(shù)所占比例為0.020:0.010=2:1,

所以從成績在［80,90).［90,100］的學(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人，

記抽取成績在［80,90)的4人為：a,b,c,d,抽取成績在［90,100］的2人為：E,F,

從這6人中隨機抽取2人的所有可能為：(。/),(。?,(?"),(〃,身,(4，),伽力優(yōu)"/),他￡：),

(仇尸F(xiàn))(d,E),(4/),(￡；尸)共15種,

抽取的2名學(xué)生中至少有一人的成績在［90,100］的是(4號,(凡尸),仇E),

(6,產(chǎn)),(c,E),(c,尸),(d,E),(d,尸瓦尸)，只有9種,

g4

故做培訓(xùn)的這2名學(xué)生中至少有一人的成績在［90,100］的概率P=R=］

18.(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)已知求出8。=2四,=從而BD\BC2=DC2得出BDLBC,再

根據(jù)尸底面"CO,得出QO_L8C,從而8cl平面由此能證明平面心C_Z平面

PBD；

(2)設(shè)點D到平面P8C的距離為d,由以“肥二匕56,能求出點D到平面P8C的距離.

【詳解】(1)_LAA,At3=AD=2,

答案第8頁，共13頁

則BD=4夕+心=6+22=2&,=

△8CO中，5C2=BD2+CD2-2DBDCcos-=8+16-2x2x/2x4x—=8?

42

?BD2+BC2=8+8=16=DC2,故3。_13c.

乂因為PO1底面48CO,BCu底面力灰?O,所以PO1AC.

又因為PDcBD=D,PD,BDu平面PBD,8。_￡平面28。.

又BCu底面PBC,故平面P8C1平面PBD.

(2)設(shè)點。到平面P8C的距離為"，

根據(jù)VD_PBC=VP-BCD,即5S&PBC,"=§SdBCD.PD,

因為BC1平面尸8。，PBu平面PBD,所以8C_LP8,

-PBC中，PB=276,BC=2x/2，

所以S△.=5X2#X20=4G,

?-x4x/3J=lxlx2V2x2x/2x4,解得d=逑.

3323

即點D到平面PBC的距離為也.

3

19.⑴%=2"+1(〃€曠)

2人2一等―

且AwN.

2"+|-2+],〃=2攵

【分析】（1）由〃“-。小=2”7（〃之2）,利用累加法求數(shù)列通項公式，注意驗證〃=1；

（2）由題設(shè)得d=2"+（-1）”〃，討論〃的奇偶性分別求出對應(yīng)前〃項和即可.

【詳解】⑴QT=2"T（〃N2）,

???當〃N2時=q+（%-4）+（%-。2）+…+（%-an-2）+（4-%）

=3+2+2?+…+2"“+2"T=2+二土=2"+1,檢驗知：當〃=1時上式也成立，

1-2

故%=2"+1（〃￡Z）.

(2)?,"“=2"+(—1)”〃.

答案第9頁，共13頁

當〃為偶數(shù)時,7；=2+2?+4-2W+(-1)+2+(-3)4-4+-..+(-1),,H=2(I~2/，)+-=2^I-2+-；

1-222

當〃為奇數(shù)時，7；=7；1+2”+(-1)"〃=2"-2+9+2"-〃=2向一2-等且〃23,

又〃=］時7；=4=2-1=］滿足上式,此時7；=2n+,-2-^；

2川一2—-,〃=21

T=-2且攵eN".

-2+3〃=2A

2

20.⑴極小值=0,無極大值

(2)〃(1或a.

e-1

【分析】(1)求導(dǎo)，判斷函I數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值；

(2)將“V)在區(qū)間ue上有且僅有一個零點，由/⑴=o轉(zhuǎn)化為函數(shù)“工)=.癡1-辦+4在

區(qū)間(Le］上沒有零點，通過導(dǎo)數(shù)分情況討論。的取值范圍，判斷函數(shù)單調(diào)性，解不等式，求

得參數(shù)范圍.

【詳解】(1)由題可得，函數(shù)/(X)的定義域為(。,+紇)，f(x)=\nx+\-a.

若a=l,/'(x)=lnx,

當Ovxvl,f(x)<0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當x>l,/^x)>0,/(”在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增.

所以/(“極小色=/(l)=lnl+l-l=0,無極大值.

(2)f(x)=x\nx-ax+a,易知/(1)=0,

所求問題等價于函數(shù)/(M=#nx-G：+a在區(qū)間(10上沒有零點，

因為/'(力=成+1-。，

當Ovxvef/'(力<0,所以f(x)在(0,e1)上單調(diào)遞減,

當x>e“T,/^)>0,在(。1,物)上單調(diào)遞增.

口當e“T?l,即時，函數(shù)g")在區(qū)間(10上單調(diào)遞增，所以/(另>〃1)=0,

答案第10頁，共13頁

此時函數(shù)/（力在區(qū)間（I?上沒有零點，滿足題意.

□當Ive"-ve,即1<〃<2時，/（%）在區(qū)間（l,e1）上單調(diào)遞減,在區(qū)間（eje］上單調(diào)遞增,

要使/W在（1?上沒有零點，只需〃e）<。，即e-&7+〃<0,解得

e-1

所以號<”2.

e-1

□當eWe“L即〃22時，函數(shù)/"）在區(qū)間（Le］上單調(diào)遞減,

在〃工）區(qū)間（1目上滿足/（x）v〃l）=。此時函數(shù)外”在區(qū)間（1目上沒有零點，滿足題意.

綜上所述，實數(shù)〃的范圍是或

e-1

21.（l）x+2y=0

⑵256百

【分析】（1）首先根據(jù)題意得到8（2〃L4,T）,設(shè)出直線/：、=〃（y+4）+2/〃-4,與拋物線

聯(lián)立結(jié)合題意得到〃=-2,再根據(jù)直線/過坐標原點。，即可得到，〃=6,從而得到直線/方

程為x+2y=0.

（2）首先根據(jù)題意得到VAOE面積S=4屆。（12-用），再利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可得

到面積的最大值.

【詳解】（1）由8為44,4）關(guān)于動點M（或0）Q〃vl2）的對稱點，所8（2〃.4,-4）.

設(shè)直線/：x=〃(y+4)+2/M-4,

聯(lián)立I"

整理得y2-4ny-16/?-8/n+16=0,

x=〃(y+4)+21n-4

則A=(4n)2-4(-16n-8m+16)=16(/?2+4/i+2m-4)>0.

yi+y2=4n,yy2=-16n-8〃z+16

B為D,E的中點，得乂/■=2〃=-4,故〃=-2,

由A〉。,解得4Vm<12.

當直線/過坐標原點。時，得4〃+2〃L4=0,〃?=6.

此時直線/方程為％+2y=0.

(2)如圖所示：

答案第11頁，共13頁

由（1）可知，直線/:文+2（〉+4）—2〃7+4=0,

|DE\=Jl+（-2）2Ix-%1=4石?3-8.

A到直線/：工+2（），+4）-2m+4=0的距離為[=^^.

\/5

則V4D石面積S=g|￡>E|d=4J2〃?—8112-|=4J2〃?一3（12-小）.

?，4（20—3機）,々〃砥20

s=FTV'由s=°'解得〃?=§?

當〃zc（4,三20），S單調(diào)遞增；當me（三20,12）,S單調(diào)遞減.

故用二學(xué)時，VA。石面積的最大值交5叵.

39

22

22.（1）C,：p=2sin6>（0<6><-）,C2：p（l+sin6>）=4;

【分析】