2025年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第五章 圖形的軸對(duì)稱 單元測(cè)試（含答案） 2025年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30

分）

1.新考向地域文化平遙古城位于山西省中部平遙縣內(nèi)，始建于西周宣王時(shí)期。下

列圖標(biāo)是古建筑的形象設(shè)計(jì)圖，其中不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.[2024晉中期末]如圖是一款運(yùn)輸機(jī)的平面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

直線。產(chǎn)是其對(duì)稱軸。下列結(jié)論不正確的是（）

（第2題）

A.BC=B'CB.ZD=Z.D'

C.OF平分D.BB'垂直平分。F

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC的中點(diǎn)，若NBZC=80。，則NZBC

的度數(shù)為（）

（第3題）

A.23°B.20°C.50°D.100°

4.如圖，l//m,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，21=20。，則乙2的度數(shù)

為（）

（第4題）

A.60°B.45°C.40°D.30°

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40。，它的頂角的度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.40°或100°D.70°或100°

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,DC^^AC,BD平分zZBC,則點(diǎn)

。到ZB的距離是（）

A.1B.-4C.2D.8-

33

7.[2024大同期中]如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若AB〃CD,乙1=112。，

則N2的度數(shù)為（）

（第7題）

A.20°B.21°C.22°D.23°

8.如圖所示，OB是一條河流，OC是一片菜田，張大伯每天從家（4點(diǎn)處）去

河邊挑水，然后把水挑到菜田處，最后回到家中，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條路線，使

張大伯每天行走的路線最短，下列四個(gè)方案中你認(rèn)為符合要求的是（）

B

O

NC

A,沿AM—MN—NA路線走

c.沿AM—MN—MA路線走D,沿AM-MN—NA路線走

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂灰，再將圖中空白小正方形

涂灰一個(gè),使涂灰的小正方形構(gòu)成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有

()

（第9題）

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.如圖,是AZBC的角平分線，DE1AC,垂足為E,BF〃2C交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BC恰好平分乙4BF,AE=2BF。給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE

DF；②DB=DC；（3）AD1BC-,④AC=3BF。其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，小明從鏡子中看到數(shù)字電子鐘顯示的時(shí)間是20：51,那么實(shí)際時(shí)間

為

|"：小|

（第11題）

12.如圖，在△2BC中MB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,E,F為4。上的兩點(diǎn)，若△4BC的面

積為14,則圖中陰影部分的面積為。

13.如圖，在AZBC中，AB,2C的垂直平分線，1，。相交于點(diǎn)。。若OB=2,

則。C=O

14.如圖，在AZBC中，4。是ZB2C的平分線，DE12B于點(diǎn)E,若S“BC=

7,AB=4,DE=2,則2C的長(zhǎng)是。

15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°,則該等腰三角形的頂

角的度數(shù)為。

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文

字說(shuō)明或演算步驟）

16.（10分）新視角動(dòng)手操作題如圖，在由邊長(zhǎng)均相等的小正方形組成的網(wǎng)格

中，AZBC與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△4BC關(guān)于直線2對(duì)稱的△A'B'C'',

（2）已知與（1）中所畫的關(guān)于直線m對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線

TMo

17.（7分）如圖，在AZBC中，AB^AC,2。是BC邊上的中線，BE12C于

點(diǎn)E。試說(shuō)明：乙BOD=LABC。

18.（8分）如圖，在AZBC中，AD1BC,EF垂直平分4C,交ZC于點(diǎn)F,交

BC于點(diǎn)E,且BD=DE,連接ZE。

（1）若ZB2E=40。，求NC的度數(shù)；

（2）若AZBE的周長(zhǎng)為9,AC=5,求△ABC的周長(zhǎng)。

19.（8分）如圖，在AZBC中，4B=BC,點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上。

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡,

不寫作法）：

①作ZCBD的平分線BM；

②作邊BC上的中線2E,延長(zhǎng)ZE交BM于點(diǎn)F。

（2）在（1）的前提下，猜測(cè)BF與邊2C的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由。

20.（8分）新視角結(jié)論開(kāi)放題如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小三角形被

涂黑。

（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形（畫出兩種不同的）；

（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形（畫出兩種不同的）。

21.（9分）在△ABC中，AB=AC,ZB的垂直平分線交于點(diǎn)N,交BC或BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M。

（1）如圖①所示，若22=40。，求ZNMB的大?。?/p>

（2）如圖②所示，若乙4=70。，求ZNMB的大??；

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想，并說(shuō)明理由。

一匚2024?運(yùn)城多校聯(lián)考

22.（12分）曲適?折疊法綜合與實(shí)踐：

利用折紙可以作出相等的角。如圖，有長(zhǎng)方形紙片，在上取一點(diǎn)。，以。。為

折痕折疊紙片，點(diǎn)B落在點(diǎn)B',以。C為折痕折疊紙片，點(diǎn)2落在點(diǎn)4。

(1)根據(jù)題意，乙DOB'=乙,Z.COA'=Z

（2）記乙40C=a,乙BOD=0。

①如圖①，若點(diǎn)B'恰好落在。4上，求ZC。。的度數(shù)；

②如圖②，折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點(diǎn)B'在NC04的外側(cè)，求乙4'0B'的度數(shù)

（用含有a,3的代數(shù)式表示）；

③如圖③，折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點(diǎn)4在NDOB'的內(nèi)部，求乙4'0B'的度數(shù)

（用含有a,6的代數(shù)式表示）。

23.（13分）新視角動(dòng)點(diǎn)探究題綜合與探究：

如圖，在△ABC中，4B=4C=2,NB=40。，點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)

B,C不重合），連接4。，作NZDE=40。，DE交線段AC于點(diǎn)E。

（1）當(dāng)ZBD4=115°時(shí)，乙EDC二°,Z.DEC=_°,在點(diǎn)。從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，逐漸變（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，三△DCE?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NBD4的度數(shù)為多少時(shí)，ZM與QE的長(zhǎng)度相等？

【參考答案】

第五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30

分）

1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C

10.D

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.12:05

12.7

13.2

14.3

15.34°或146°

［解析］易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題沒(méi)有明確三角形的形狀，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳

角三角形和鈍角三角形兩種情況討論，本題容易因遺漏一種情況而致錯(cuò)。

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文

字說(shuō)明或演算步驟）

16.（1）解：如圖。

（2）如圖。

17.解：因?yàn)?B=4C,是BC邊上的中線,

所以a。1BC,ABAD=^CADo

所以NZDB=90°o所以NZBC+ZBAD=90°。

因?yàn)锽E14C,所以NBE2=90°。所以ZZOE+ZCZD=90°。

因?yàn)镹BOD=^AOE,所以NB。。+/-CAD=90°。所以ZB。。：/LABCo

18.(1)解:因?yàn)?。IBC,BD=DE,

所以a。垂直平分BE。

又因?yàn)镋F垂直平分AC,所以4B=2E=CE。

所以乙4ED=Z-B,ZC=Z.CAEo

因?yàn)镹BZE=40°,

所以NZED=；X(180°-40°)=70°,所以Z2EC=110°。

所以乙C=其180°-NZEC)=35°o

(2)因?yàn)锳ZBE的周長(zhǎng)為9,CE^AE,

所以ZB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC9O

又因?yàn)锳C=5,

所以△ABC的周長(zhǎng)為4B+BC+4C=9+5=14。

19.(1)①解：如圖。

(2)BF//AC,BF=AC.

理由如下：因?yàn)?B=BC,所以Z(14B=NC。

因?yàn)锽M平分ZCBD,所以乙CBF=LDBF。

因?yàn)镹C+乙CAB=180°-^CBA,

乙CBF+乙DBF=180°-^CBA,

所以“+4CAB=乙CBF+乙DBF。

所以乙CAB=LC=LCBF=LDBF,所以BF//2C。

因?yàn)閆E是BC邊上的中線，所以CE=BE。

ZC=乙EBF,

在&ACE^AFBE中,CE=BE,

,Z-CEA-Z.BEF,

所以△4CE三△FBE,所以BF=2C。

20.(1)解：如圖①②(答案不唯一)。

①②

(2)如圖③④(答案不唯一)。

③④

21.(1)解：因?yàn)閆B=4C,24=40°,

所以乙4cB=ZB=i(180°-乙4)=70°。

因?yàn)镸N是ZB的垂直平分線，所以乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-乙B=180°-90°-70°=20°。

(2)因?yàn)閆B=AC,乙N=70°,

所以41cB=ZB=j(180°-NZ)=55°。

由(1)知乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-ZB=180°-90°-55°=35°。

(3)乙NMB=：乙A,理由如下：

因?yàn)閆B=4C,所以NZCB=ZB=|(180°-Z/1)=90°-jz^o

由(1)知乙MNB=90°,所以乙NMB=180°-乙MNB一乙B=180°-90°-

11

(90°——乙4)=—Z-Ao

22.(1)DOB;COA

(2)①解：因?yàn)辄c(diǎn)B'在。4上，

所以乙BOB'+乙4。4=180°,

因?yàn)橐褼OB'=々DOB—LBOB',LCOA!=LCOA=-^AOA',

22

i-1

所以乙COD=乙DOB'+ZCO4=其/BOB'+22。4)=180°=90°。

②因?yàn)閆CO4=^COA=a,乙DOB'=乙DOB=/?,

所以乙4。4=2a