2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強化練習(xí)專項訓(xùn)練03 與角平分線有關(guān)的幾何問題 （含答案）

專項訓(xùn)練三與角平分線有關(guān)的幾何問題

1.(2023·達州)如圖,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,則∠B=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

2.(2024·青海)如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OB,PD=2,則點P到OA的距離是()

A.4B.3C.2D.1

3.(2023·長春)如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是

()

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE

4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和

N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,

1

則△ACD與△ACB的周長之比為2()

A.1∶3B.∶3

C.1∶2D.1∶32

3

5.(2024·常州)如圖,在紙上畫有∠AOB,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點P在∠AOB的平

分線上,則()

A.d1與d2一定相等

B.d1與d2一定不相等

C.l1與l2一定相等

D.l1與l2一定不相等

6.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,

則△△△等于()

????∶????∶????

A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5

7.如圖,點O在△ABC內(nèi),且到三邊的距離相等,連接OB,OC,若∠BOC=120°,則∠A的度數(shù)是

()

A.30°B.60°C.45°D.70°

8.如圖,在平面直角坐標系中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點P(2a-1,3-a),則a的值

為.

9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AB的中點,連接DE,若

AB=24,CD=6,則△DBE的面積為.

10.圖1是一個平分角的儀器,其中OD=OE,FD=FE.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,將儀器放置在△ABC上,使點O與頂點A重合,D,E分別在邊AB,AC上,沿AF畫一條射

線AP,交BC于點P.AP是∠BAC的平分線嗎?請判斷并說明理由.

(2)如圖3,在(1)的條件下,過點P作PQ⊥AB于點Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面積是60,求AB的

長.

1.如圖,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分線BP、AP交于點P,延長BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,

則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()

①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④△=△+△.

A.1個B.2個C.3個?D??.?4個????????

2.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺規(guī)作圖痕跡如下.

結(jié)論Ⅰ:點O一定為△ABC的內(nèi)心;

結(jié)論Ⅱ:連接OC,MN,則MN<OC.

對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是()

A.Ⅰ和Ⅱ都對B.Ⅰ和Ⅱ都不對

C.Ⅰ不對,Ⅱ?qū).Ⅰ對,Ⅱ不對

3.(2023·永州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點

M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,

1

過點D作DE⊥AB,垂足為E,則下列2結(jié)論不正確的是()

A.BC=BE

B.CD=DE

C.BD=AD

D.BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.B解析:∵AE∥CD,∴∠1=∠2=35°.∵CA平分∠BCD,∴∠BCD=2∠1=70°.∵∠D=60°,∴∠B=180°-∠BCD-

∠D=50°.故選B.

2.C解析:如圖,過點P作PE⊥AO于點E,

∵OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OB,

∴PE=PD=2,∴點P到OA的距離是2.故選C.

3.B解析:由題圖,得AD=AE,DF=EF,AF平分∠MAN.∴AF⊥DE.故A,C,D正確,B不一定正確.故選B.

4.B解析:設(shè)CD=x.由作圖,得AD平分∠BAC.

∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴AD=2CD=2x,∴AC=x,AB=2x,BC=3x,

∴△ACD與△ACB的周長之比為.故選B.33

?+2?+3?3+33

3?+3?+23?=3+33=3

5.A解析:根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可知:當點P在∠AOB的平分線上時,d1與d2一定

相等,故選A.

6.C解析:如圖,過點O作OD⊥AC于點D,OE⊥AB于點E,OF⊥BC于點F,

∵點O是三條角平分線的交點,

∴OE=OF=OD,

∴△△△···=AB∶BC∶AC=2∶3∶4.故選C.

111

?????????222

7.B?解析∶:?∵點O∶在?△AB=C內(nèi),?且?到?三?邊∶的距??離?相?等∶,????

∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,

∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×60°=120°,

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.故選B.

8.-2解析:如圖,作射線OP.

由作圖可知OP平分∠MON,

∵P(2a-1,3-a),

∴2a-1+3-a=0,

∴a=-2.

9.36解析:如圖,過點D作DH⊥AB于點H,

∵∠C=90°,AD平分∠BAC,

∴DH=CD=6,

∵AB=24,

∴△ABD的面積=AB·DH=×24×6=72,

11

22

∵點E為AB的中點,

∴△DBE的面積=×72=36.

1

2

10.解:(1)AP是∠BAC的平分線,理由如下:

,

在△ADF和△AEF中,,

??=??,

??=??

∴△ADF≌△AEF(SSS)?.?=??

∴∠DAF=∠EAF,

∴AP平分∠BAC.

(2)如圖,過點P作PG⊥AC于點G.

∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,

∴PG=PQ=6.

∵△△+△AB·PQ+AC·PG,

11

????=????????=22

∴AB×6+×9×6=60.

11

22

∴AB=11.

能力提升

1.D解析:①如圖,過點P作PD⊥AC于點D,如圖,

∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,

∴PM=PN,PM=PD,

∴PN=PD,

∵PN⊥BF,PD⊥AC,

∴點P在∠ACF的平分線上,故①正確;

②∵PM⊥AB,PN⊥BC,

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,

∴∠ABC+∠MPN=180°,

,

在Rt△PAM和Rt△PAD中,

,

??=??

∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),??=??

∴∠APM=∠APD,

同理:Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),

∴∠CPD=∠CPN,

∴∠MPN=2∠APC,

∴∠ABC+2∠APC=180°,故②正確;

③∵AP平分∠EAC,BP平分∠ABC,

∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=∠ABC+∠APB,

1

2

∴∠ACB=2∠APB,故③正確;

④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,

Rt△PCD≌Rt△PCN,

∴△△,△△,

????????????

∴?△+=?△?△=,故?④正確.故選D.

????????=????

2.C解析:如圖,連接OC,MN,OA,由尺規(guī)作圖痕跡,得BN平分∠ABC,OM垂直平分BC.∴OB=OC.∵AB=CB,∴

BN垂直平分