4.4 對數(shù)函數(shù)（學(xué)生版）

.4對數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一對數(shù)函數(shù)的概念辨析【例1-1】（2019·全國高一）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【例1-2】（2020·寶雞市渭濱中學(xué)高一期中）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（）A． B．2 C． D．判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法【一隅三反】1．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A． B．C． D．3．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）4．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log4x B．y＝xC．y＝x D．y＝log2x考點(diǎn)二單調(diào)性（區(qū)間）【例2】（1）（2020·遼寧錦州·高二期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．（2）（2019·四川省新津中學(xué)高一月考）已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減，對于與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減，對于與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.【一隅三反】1．（2019·小店·山西大附中高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=是A．區(qū)間（–∞，0）上的增函數(shù) B．區(qū)間（–∞，0）上的減函數(shù)C．區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù) D．區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)3．（2020·全國）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．考點(diǎn)三定義域和值域【例3】（1）（2020·永昌縣第四中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（2）（2019·新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)高二月考（文））函數(shù)的值域是（

）.A．R B． C． D．具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.【一隅三反】1．（2020·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（2020·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)·衡陽市一中高三月考）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________.3．（2019·北）若函數(shù)則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．考點(diǎn)四比較大小【例4】（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小．（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．2．若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論．3．若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時(shí)針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較．4．若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較【一隅三反】1．（2020·遼源市田家炳高級中學(xué)校高二期末（文））已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2020·哈爾濱市第十二中學(xué)校高二期末（文））已知，，，則（）A． B．C． D．3．（2020·貴州銅仁偉才學(xué)校高二期末（文））若，，，則（）A． B．C． D．考點(diǎn)五解不等式【例5】（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高二期末（文））不等式的解集是________.【一隅三反】1．（2020·安徽馬鞍山）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（）A． B．（1，3） C． D．2．（2020·湖北）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)(>0且≠1)的圖像過點(diǎn)(9，2)(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式．考點(diǎn)六定點(diǎn)【例6】（2020·山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，（其中且），則的坐標(biāo)為__________.【一隅三反】1.（2020·云南省玉溪第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（）A． B． C． D．2．（2019·重慶高一月考）函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)（）A． B． C． D．考點(diǎn)七圖像【例7】（2020·哈爾濱市第十二中學(xué)校高二期末（文））函數(shù)（且）與函數(shù)（且）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．函數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的底數(shù)變化對圖象位置的影響．觀察圖象，注意變化規(guī)律：(1)上下比較：在直線x＝1的右側(cè)，a＞1時(shí)，a越大，圖象向右越靠近x軸，0＜a＜1時(shí)a越小，圖象向右越靠近x軸．(2)左右比較：比較圖象與y＝1的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．【一隅三反】1．（2020·山東濱州·高二期末）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是A． B． C． D．3.如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1考點(diǎn)八對數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用【例8】（2020·甘肅省會(huì)寧縣第四中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域