第1節(jié) 長度和時間的測量（第2課時）（通關講義）（解析版）

學而優(yōu)教有方第1節(jié)長度和時間的測量(第2課時）知識點一、估測法：利用人體中藏有的“尺”或生活中比較熟悉一些物體長度，通過比較來估測另一個物體的長度，如一根手指的寬度大約1cm；一“拃”的長度約15-20cm；人站立時身高大約是腳長的7倍；臉寬大約為15cm；成年人步長大約為75cm；人的展臂大約與人的身高相等；人的手掌長大約為15cm、寬大約為10cm等。例1、（2023·廣東·中考真題）荔枝是一種嶺南佳果，小明拿起一個荔枝，如題圖所示，它的尺寸l大小約為（

）A．0.1cm B．3cm C．0.3m D．1m【答案】B【解析】由生活常識可知，一般荔枝的直徑約為3~5cm，即它的尺寸l大小約為3cm~5cm，故ACD不符合題意；B符合題意。故選B。例2、（2023·山東聊城·中考真題）生活中常用人體的某個部位來估測長度，如成年人兩臂左右平伸時，兩手中指尖之間的距離為1庹（tuǒ）。按此規(guī)定，“1庹”的長度最接近（）A．17mm B．17cm C．17dm D．17m【答案】C【解析】成年人的身高在170cm左右，一庹的長度指兩手中指尖之間的距離，略大于身高，在170cm＝17dm左右。故ABD不符合題意，C符合題意。故選C。例3、（2023·山西·中考真題）熊貓是中國的國寶，作為國際友好使者，在對外友好關系中做出了突出貢獻。熊貓寶寶剛出生時體重僅有100g左右。請你根據圖片信息，估測剛出生的熊貓的頭部直徑約為（）

A．2.5mm B．2.5cm C．5cm D．10cm【答案】B【解析】由圖示，熊貓的頭部直徑與人的食指中間一節(jié)的長度相近，約為2.5cm，故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。知識點二、累積法1.定義累積法是把多個相同的微小長度的物體疊放在一起，測出疊放后的總長度，然后用總長度除以疊放物體的個數，從而得到單個物體的微小長度。這種方法通過“累積”微小量，使其變得可直接測量，提高了測量的準確度和可操作性。2.測量步驟（1）準備工具與材料：需要一把刻度尺、待測物體（如細銅絲或紙張）以及必要的輔助工具（如筆和紙用于記錄數據）。（2）累積物體：將多個待測物體緊密排列或疊放在一起，確保它們之間無間隙。（3）測量總長度：使用刻度尺測量累積后物體的總長度，并記錄下來。（4）計算單個物體長度：將測得的總長度除以累積的物體個數，即可得到單個物體的微小長度。3.實例（1）測量細銅絲的直徑：可以將細銅絲在鉛筆上緊密排繞若干圈，形成一個線圈。然后測量這個線圈的總長度，并除以圈數，即可得到細銅絲的直徑。（2）測量一張紙的厚度：可以先測出課本正文（除去封面）的總厚度，然后利用頁數確定紙的張數。最后用總厚度除以張數，即可算出一張紙的平均厚度。典例4、（2024·湖北孝感·一模）測量細銅絲的直徑：如圖甲所示，小明把細銅絲緊密排繞在鉛筆上，共纏繞了25圈，他測得細銅絲的直徑D=mm；如圖乙所示，小麗將細銅絲緊密排繞在粗細不均勻的筷子上，她測細銅絲直徑方法是（正確/錯誤）的?！敬鸢浮?.0mm正確【解析】[1]線圈左側與10.00cm對齊，右側與15.00cm對齊L=15.00cm﹣10.00cm=5.00cm細銅絲的直徑為[2]雖然將細銅絲緊密排繞在粗細不均勻的筷子上，但是測量的長度還是25個細銅絲組成的，故小麗測細銅絲直徑的方法是正確的。知識點三、平移法（組合法）平移法測長度的原理是將不能直接測量的長度通過某種方式轉移到可以測量的位置，進而利用刻度尺等測量工具進行測量。適用于測量球的直徑、圓錐體的高度等不能直接測量的長度。操作時，首先需要一把刻度尺和待測長度（如硬幣的直徑、乒乓球的直徑、圓錐的高等）。將待測長度平移至刻度尺上，使待測長度的一端與刻度尺的零刻線對齊。使用三角尺或其他工具將待測長度的另一端與刻度尺上的某一刻度對齊。讀出三角尺直角邊對應的刻度尺上的長度，即為待測物體的長度。在使用平移法時，要確保工具與刻度尺之間的對齊準確，以減小測量誤差。 典例5、（2023·湖北十堰·中考真題）如圖甲所示方法測出的硬幣直徑是cm，圖乙中停表讀數s?！敬鸢浮?.5232【解析】[1]由圖甲可知，刻度尺的分度值為1mm，硬幣左側與2.00cm對齊，右側與4.52cm對齊，所以物體的長度為[2]由圖乙可知，在秒表的中間表盤上，1min中間有兩個小格，所以一個小格代表0.5min，指針指在0和1之間，偏向1一側，所以分針指示的時間為0，在秒表的大表盤上，1s之間有10個小格，所以一個小格代表0.1s，指針在32s處，則秒表的讀數為32s。知識點四、化曲為直法也稱棉線法。比較短的曲線，可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點放在曲線的一端點處，讓它順著曲線彎曲，標出曲線另一端點在棉線處的記號作為終點，然后把棉線拉直，用刻度尺量出棉線起點至終點間的距離，即為曲線長度。曲線的長度是不易直接測出的，但可以將曲線化為直線，再用工具測出直線長。例如，測地圖上某兩城市鐵路線的長度，可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合，再把棉線弄直，用刻度尺測出其長度，即是地圖上鐵路線的長度。如測量地圖中四川成都經重慶、張家界、常德、長沙、贛州至廈門高速鐵路線的長度。取一段沒有彈性的棉線，將它與地圖中鐵路線完全重合，標記起點和終點位置，然后將棉線拉直后用刻度尺測出兩點之間的距離，這一距離即為地圖中鐵路線的長度。顯然，利用此方法還可測出地圖上任意兩地之間鐵路線的長度，結合地圖上的比例尺，利用公式“實際距離＝圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間鐵路線的實際距離?！盎鸀橹狈ā边€可以測量圓柱體橫截面的周長、硬幣或紐扣的周長。用一張紙卷住圓柱體，用針刺穿圓柱壁上紙的某一點，展開紙，測出紙上兩孔間的長度即為圓柱體橫截面的周長；測硬幣（紐扣）的周長時，將硬幣（紐扣）邊沿作個標記，以此為起點，在刻度尺上滾動一周就可以測出硬幣（紐扣）的周長。典例6、（23-24八年級上·湖北荊州·期末）小蓉想要測量一枚紐扣的周長，她在紐扣邊上做了個標記，然后讓紐扣在刻度尺上滾動一周，如圖所示。她所用的刻度尺的分度值為，測量得到紐扣的周長為mm?！敬鸢浮?mm31.0【解析】[1]由圖可知，刻度尺單位為cm，相鄰數字間分成十小格，故分度值為0.1cm。[2]標記左側與0.00cm對齊，右側與3.10cm對齊，故紐扣的周長為3.10cm，合31.0mm。知識點五、滾輪法可用輪子沿曲線或直線滾動，記下輪子滾動的圈數，測出輪子的周長，用輪子周長乘以圈數就得到被測曲線或直線的長度。如測跑道的長度。典例7、課后安安和同學利用滾輪法對操場跑道的長度進行了測量。他們首先測出自行車輪胎的周長為1.5m，自行車轉動了266圈后離跑道出發(fā)點還差1m的長度，求跑道的長度是多少？【答案】400m【解析】由題意可知，跑道長度答：跑道長度為400m。知識點六比例法根據相似三角形的對應線段成比例，利用已知的長度長，求出未知的長度長。例如，用竹子、刻度尺，在晴天測量一幢樓房的高度，就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比；飛機、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。

典例8、（2022·江蘇南京·中考真題）2022年4月，中國神舟十三號人飛船返回能成功著陸且呈直立狀態(tài)，根據圖示信息，返回艙的高度約為（）A．1.5m B．2.5m C．3.5m D．4.5m【答案】B【解析】成年人的身高大約為1.7m，圖中所示，返回艙的高度略高于成年人的身高，在2.5m左右，故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。知識點七打點計時器和頻閃照相1.打點計時器打點計時器是一種用于測量短暫時間的工具，通常應用于物理實驗、工業(yè)生產、運動訓練等多種場景。當接通50Hz的交變電流時，打出的紙帶上相鄰兩點的時間間隔為五十分之一秒，即0.02s。如下圖A、B是打點計時器打出的兩條紙帶，紙帶上ab、bc、cd、de間的時間均等于0.02s。即tab＝tbc＝tcd＝tde＝0.02s2.頻閃照相頻閃照相測時是利用頻閃相機在短時間內連續(xù)拍攝多張照片，通過記錄物體在不同時間點的位置，來分析物體的運動狀態(tài)和速度。這種技術廣泛應用于科研、工業(yè)檢測、體育訓練等領域。（1）原理高速頻閃相機：頻閃照相測時需要使用高速頻閃相機，這種相機能夠以極高的頻率連續(xù)拍攝照片，捕捉到物體在極短時間內的變化。頻閃光源：為了配合高速頻閃相機的拍攝，需要使用頻閃光源。這種光源能夠在極短的時間內發(fā)出強烈的光線，使相機能夠在瞬間捕捉到物體的清晰圖像。連續(xù)拍攝：在設定的時間間隔內，高速頻閃相機連續(xù)拍攝多張照片，記錄物體在不同時間點的位置。數據分析：通過對拍攝的照片進行數據分析，可以計算出物體在不同時間點的位置和速度，從而了解物體的運動狀態(tài)和規(guī)律。（2）應用科研領域：在物理學、化學、生物學等科研領域中，頻閃照相測時可以用于觀察和研究快速變化的過程，如化學反應的動力學過程、生物細胞的快速運動等。工業(yè)檢測：在工業(yè)生產中，頻閃照相測時可以用于檢測生產線上產品的質量和性能，如檢測產品的尺寸精度、表面質量等。體育訓練：在體育訓練中，教練可以利用頻閃照相測時來分析運動員的動作和技術，找出存在的問題并進行針對性的改進。（3）注意事項曝光時間：曝光時間的選擇對于拍攝效果至關重要。如果曝光時間過長，可能會導致照片模糊；如果曝光時間過短，則可能無法捕捉到足夠的細節(jié)。因此，需要根據實際情況選擇合適的曝光時間。光源選擇：頻閃光源的選擇也會影響拍攝效果。需要選擇合適的光源類型和強度，以確保拍攝出清晰的照片。數據處理：拍攝完成后，需要對照片進行數據處理和分析。這需要使用專業(yè)的軟件和算法來提取有用的信息，并進行準確的計算和分析。典例9．（23-24八年級上·上?！て谥校┰谖锢韺嶒炛校螯c計時器是一種計時工具，打點計時器的振針1秒上下振動50次，紙帶上相鄰兩點間的時間間隔為秒；圖為某同學用打點計時器打下的兩條紙帶，甲紙帶上A到E點之間的時間間隔為秒，甲紙帶上A點到D點之間的時間間隔乙紙帶上B點到E點之間的時間間隔（選填“大于”“等于”或“小于”）?！敬鸢浮?.020.08等于【解析】[1]因為振針每秒上下振動50次，所以上下振動一次即兩點間的時間間隔為[2]甲紙帶上A點到E點有4個間隔，所以從A點到E點所用的時間為4×0.02s=0.08s[3]甲紙帶上A點到D點之間的時間間隔是3個間隔，乙紙帶上B點到E點之間的時間間隔是3個間隔，甲紙帶上A點到D點之間的時間間隔等于乙紙帶上B點到E點之間的時間間隔。達標檢測1．（2022·山西·中考真題）小明來到武鄉(xiāng)八路軍總部紀念館，參加“丹心向黨·紅色研學”活動。如圖所示，是他在體驗活動中，身著八路軍軍服莊嚴地吹響“沖鋒號”的情景。根據圖片信息，請你估測“沖鋒號”的長度約為（）A．20cm B．50cm C．120cm D．150cm【答案】B【解析】由圖可知，沖鋒號的長度與人的胳膊的長度大約相等，而人的胳膊的長度約為50cm，所以估測“沖鋒號”的長度約為50cm，故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。2．（2024·福建廈門·三模）智能手機為人們日常生活提供便利，但長時間看手機，會影響人們的健康。小江用手機查閱信息，如圖所示，這臺手機的寬度d約為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】一般來說，手機的寬度在7cm左右，故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。3．（2024·廣東佛山·二模）圖是入選2023年廣東非遺手信的佛山嶺南醒獅鑰匙扣，則圖中獅子高度約（

）A．5mm B．5cm C．5dm D．5m【答案】B【解析】手掌的長度大約是10cm，佛山嶺南醒獅鑰匙扣大約是手掌的一半，即大約為5cm，故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。4．（2024·福建廈門·三模）人的身體中藏有很多“尺”，如圖所示，可以幫助我們估測物體的長度，身高170cm的小明對身邊事物的估測，最接近實際的是（）A．單人課桌長3拃（zhǎ），約0.6m B．黑板長1庹（tuō），約10mC．教室長5步，約35m D．文具盒寬4指，約0.05cm【答案】A【解析】A．一拃約20cm，單人課桌長3拃，單人課桌長為60cm，故A符合題意；B．一庹約1.6m，黑板長1庹（tuō），約1.6m，故B不符合題意；C．1步幅約1m，5步幅應該在5m左右，故C不符合題意；D．1指寬約1cm，文具盒寬4指，約為4cm，故D不符合題意。故選A。5．（23-24八年級上·福建泉州·期末）小宇用刻度尺和三角板測量一枚硬幣的直徑，如圖所示，則硬幣的直徑為（）A．8.5cm B．2.5cm C．8.52cm D．2.52cm【答案】D【解析】圖中，刻度尺上1cm之間有10個小格，即此刻度尺的分度值為1mm，讀數時要估讀到分度值下一位，所以硬幣的直徑為故ABC不符合題意，D符合題意。故選D。6．（23-24八年級上·廣西柳州·期中）小栗路過操場，她想試著測量操場一圈的長度，她應該使用哪種測量方式更加適合（）A．化曲為直法 B．卡尺法 C．滾輪法 D．累積法【答案】C【解析】化曲為直是指用棉線順著曲線擺放，標記好起點、終點后，再將線拉直測量長度的方法，可以用來測量地圖上一段彎彎曲曲路線的長度；卡尺法測量物體的長度是指用卡尺的兩個測量臂夾住被測物體的兩個端點，然后讀取卡尺上的刻度值，卡尺的分度值一般為0.1mm以下，用于較精確測量微小物體的長度；累積法指測量微小物體長度時，將多個微小物體累積測總長度后求平均值，一般用來測量較小物體的長度；滾輪法指測量一段路線的長度時用已知周長的輪子沿路線滾動的測量方法。綜上分析，測量操場一圈的長度，采用滾輪法更合適。故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。7．（23-24八年級上·全國·期末）小亮在“長度的測量”實驗中，將一條厚薄均勻的銅絲緊密地環(huán)繞在圓柱形鉛筆上，如圖所示，銅絲環(huán)繞了整整30圈，則銅絲直徑約為（）A．15.00cm B．0.50cm C．5.00cm D．0.17cm【答案】D【解析】圖中刻度尺的分度值為0.1cm，左側對應的刻度值為10.00cm，右側對應的刻度值為15.00cm，30圈的長度為L＝15.00cm-10.00cm＝5.00cm則銅絲的直徑是故D符合題意，ABC不符合題意。故選D。8．（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖所示的停表示數為。某同學采用如圖所示的方法測定硬幣的直徑，測得硬幣的直徑。【答案】217.51.85cm【解析】[1]停表小盤的分度值是0.5min，指針在3min和4min之間，偏過中線；大盤的分度值是0.1s，而大盤指針在37.5s，因此秒表讀數為3min37.5s=217.5s。[2]刻度尺的分度值為1mm，硬幣圓的左端對準的刻度0刻度，右端所對的刻度是7.40cm，所以4個硬幣的直徑7.40cm；一個硬幣的直徑9．打點計時器每秒鐘打點次，即每打兩個點的時間間隔是秒，打點計時器從左向右打出的點如圖所示，可知物體運動越來越（選填“快”、“慢”）．A、B兩點時間間隔是秒．【答案】500.02快0.06【解析】打點計時器按照我國交流電的頻率工作打點，我們交流電的頻率是50Hz，即每秒鐘