2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷綜合實(shí)戰(zhàn)案例分析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷綜合實(shí)戰(zhàn)案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法屬于概率抽樣？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方格抽樣2.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，下列哪個(gè)因素不是影響樣本代表性的因素？A.層內(nèi)差異B.層間差異C.樣本容量D.樣本抽取方法3.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？A.極差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.四分位數(shù)4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若原假設(shè)為H0：μ=μ0，備擇假設(shè)為H1：μ≠μ0，則下列哪個(gè)檢驗(yàn)屬于雙尾檢驗(yàn)？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)5.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)6.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)7.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量大于F臨界值，則可以拒絕原假設(shè)。A.正確B.錯(cuò)誤8.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上相關(guān)樣本的均值是否存在差異？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)9.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若χ2統(tǒng)計(jì)量大于χ2臨界值，則可以拒絕原假設(shè)。A.正確B.錯(cuò)誤10.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近1，則表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)。A.正確B.錯(cuò)誤二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取____個(gè)樣本。2.分層抽樣中，層內(nèi)差異是指____之間的差異。3.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若樣本容量大于30，則可以使用____分布。4.假設(shè)檢驗(yàn)中，若p值小于____，則可以拒絕原假設(shè)。5.方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量是____的比值。6.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若自由度為_(kāi)___，則可以使用____分布。7.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_(kāi)___。8.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近0，則表示兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。9.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，若決定系數(shù)R2接近1，則表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度較好。10.在進(jìn)行聚類(lèi)分析時(shí)，常用的距離度量方法有____。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查的基本步驟。2.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的基本原理。3.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。四、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.某企業(yè)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本，檢測(cè)結(jié)果顯示產(chǎn)品的重量均值為50克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，求以下問(wèn)題：（1）計(jì)算產(chǎn)品重量在45克以下的概率。（2）求產(chǎn)品重量在47克到53克之間的概率。（3）若企業(yè)要求產(chǎn)品重量在48克到52克之間的概率至少為95%，問(wèn)該企業(yè)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是否符合要求？2.某地區(qū)對(duì)居民收入進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100戶居民，調(diào)查結(jié)果顯示居民平均收入為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。假設(shè)居民收入服從正態(tài)分布，求以下問(wèn)題：（1）計(jì)算居民收入在5000元以下的概率。（2）求居民收入在7500元到9500元之間的概率。（3）若政府規(guī)定居民收入在7000元到9000元之間的概率至少為80%，求該地區(qū)居民收入分布是否滿足政府要求。3.某學(xué)校對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，求以下問(wèn)題：（1）計(jì)算學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以下的概率。（2）求學(xué)生成績(jī)?cè)?5分到85分之間的概率。（3）若學(xué)校規(guī)定學(xué)生成績(jī)?cè)?5分到85分之間的概率至少為90%，求該學(xué)校的學(xué)生成績(jī)分布是否滿足學(xué)校要求。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用。2.論述方差分析在多因素分析中的優(yōu)勢(shì)及其局限性。六、案例分析題（30分）某企業(yè)為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行了改造。在改造前后，分別抽取了50個(gè)樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。改造前的樣本均值為95克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克；改造后的樣本均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.比較改造前后產(chǎn)品質(zhì)量的變化，并分析原因。2.使用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷生產(chǎn)線改造前后產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異。3.根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，提出改進(jìn)建議。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是概率抽樣的一種，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.C解析：樣本容量影響樣本的代表性，但不是影響樣本代表性的因素。3.C解析：均值是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。4.A解析：雙尾檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=μ0，備擇假設(shè)為μ≠μ0。5.A解析：Z檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較。6.B解析：t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較。7.A解析：當(dāng)F統(tǒng)計(jì)量大于F臨界值時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。8.B解析：t檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上相關(guān)樣本的均值是否存在差異。9.A解析：當(dāng)χ2統(tǒng)計(jì)量大于χ2臨界值時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。10.B解析：相關(guān)系數(shù)接近0表示兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。二、填空題（每題2分，共20分）1.個(gè)體解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體。2.個(gè)體解析：層內(nèi)差異是指同一層內(nèi)個(gè)體之間的差異。3.t分布解析：當(dāng)樣本容量大于30時(shí)，可以使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4.0.05解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，若p值小于0.05，則可以拒絕原假設(shè)。5.兩個(gè)樣本方差解析：F統(tǒng)計(jì)量是兩個(gè)樣本方差的比值。6.1解析：當(dāng)自由度為1時(shí)，可以使用χ2分布進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。7.[-1,1]解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]。8.無(wú)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)接近0表示兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。9.決定系數(shù)解析：決定系數(shù)R2表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。10.距離度量方法解析：聚類(lèi)分析中，常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離等。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.解析：（1）抽樣調(diào)查的基本步驟包括：確定調(diào)查目的、設(shè)計(jì)調(diào)查方案、抽取樣本、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告。（2）抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)包括：提高調(diào)查效率、降低調(diào)查成本、提高調(diào)查結(jié)果的代表性。2.解析：t檢驗(yàn)的基本原理是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。具體步驟如下：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。（3）根據(jù)t分布表確定臨界值。（4）比較t值與臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。3.解析：方差分析的基本原理是利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。具體步驟如下：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值。（3）根據(jù)F分布表確定臨界值。（4）比較F值與臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。四、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.解析：（1）P(X<45)=P(Z<(45-50)/2)=P(Z<-2.5)=0.0062（2）P(47<X<53)=P(Z<(53-50)/2)-P(Z<(47-50)/2)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826（3）計(jì)算p值，根據(jù)正態(tài)分布表查得Z=1.96對(duì)應(yīng)的p值為0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)，該企業(yè)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不符合要求。2.解析：（1）P(X<5000)=P(Z<(5000-8000)/1200)=P(Z<-3.33)=0.0004（2）P(7500<X<9500)=P(Z<(9500-8000)/1200)-P(Z<(7500-8000)/1200)=P(Z<1.67)-P(Z<-1.67)=0.0478-0.0478=0（3）計(jì)算p值，根據(jù)正態(tài)分布表查得Z=1.96對(duì)應(yīng)的p值為0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)，該地區(qū)居民收入分布不滿足政府要求。3.解析：（1）P(X<70)=P(Z<(70-80)/10)=P(Z<-1)=0.1587（2）P(75<X<85)=P(Z<(85-80)/10)-P(Z<(75-80)/10)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826（3）計(jì)算p值，根據(jù)正態(tài)分布表查得Z=1.96對(duì)應(yīng)的p值為0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)，該學(xué)校的學(xué)生成績(jī)分布不滿足學(xué)校要求。五、論述題（每題20分，共40分）1.解析：假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）幫助判斷總體參數(shù)是否與假設(shè)相符。（2）提高統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。（3）為決策提供依據(jù)。假設(shè)檢