高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第10講二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

第10講二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識PART01第一部分1．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2.冪函數(shù)(1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義．②冪函數(shù)的圖象過定點(1，1).③當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點______________

，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．④當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點_______

，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．(1，1)和(0，0)(1，1)1．冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律(1)直線x＝1的右側(cè)，圖象由上至下，指數(shù)α由大到??；(2)y軸和直線x＝1之間，圖象由上至下，指數(shù)α由小到大．考點精析PART02第二部分考點一求二次函數(shù)的解析式

(1)已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，則二次函數(shù)的解析式為______________________________________．(2)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________．解析：由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以b＝－2，所以f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域為(－∞，4]，所以2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.－2x2＋4歸納總結(jié)求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，利用所給出的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．考點二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)已知一元二次函數(shù)y＝x2－2x＋2，x∈(0，3)，則下列有關(guān)該函數(shù)的最值說法正確的為(

)A．最小值為2，最大值為5B．最小值為1，最大值為5C．最小值為1，無最大值D．無最值√解析：由已知得函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，函數(shù)在(0，1]上單調(diào)遞減，在[1，3)上單調(diào)遞增，因此x＝1時，函數(shù)取得最小值為1，但無最大值．故選C.(2)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[0，2]的最大值為__________．解析：函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，因為0≤x≤2，所以x＝0或x＝2時，

函數(shù)y＝(x－1)2－1取最大值，ymax＝0.故答案為0.0(3)(2024·廣東學(xué)考模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.①當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域；②若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．歸納總結(jié)(1)二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵：①一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．②兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離．這兩個思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.考點三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(8，4)，則該冪函數(shù)的大致圖象是(

)√√3歸納總結(jié)(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式．(2)第一象限內(nèi)，冪函數(shù)y＝xα中指數(shù)α為正數(shù)，則冪函數(shù)單調(diào)遞增，α為負(fù)數(shù)，則冪函數(shù)單調(diào)遞減．綜合提升PART03第三部分√√√解析：冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α＞0時，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且0＜α＜1時，圖象上凸，所以0＜m＜1；當(dāng)α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．不妨令x＝2，由圖象得2－1＜2n，則－1＜n＜0.綜上可知，－1＜n＜0＜m＜1.故選D.√5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12為偶函數(shù)，則m的值是________．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12為偶函數(shù)，所以2－m＝0，即m＝2.26．(2024·廣東學(xué)考模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－1，2]上有最大值4，則實數(shù)a的值為________．解：函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，則g(x)＝f(x)＋2x＝x2＋(b＋2)x＋c，因為g(x)為偶函數(shù)，所以g(－x)＝g(x)，即x2－(b＋2)x＋c＝x2＋(b＋2)x＋c，可得b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋c，圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1.若選條件①，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為5，所以f(－2)＝4＋4＋c＝5，解得c＝－3.所以f(x)