高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第10講二次函數(shù)與冪函數(shù)課件_第1頁
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第10講二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識PART01第一部分1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式:①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).②頂點式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).③零點式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì):2.冪函數(shù)(1)定義:形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義.②冪函數(shù)的圖象過定點(1,1).③當(dāng)α>0時,冪函數(shù)的圖象都過點______________

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增.④當(dāng)α<0時,冪函數(shù)的圖象都過點_______

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞減.(1,1)和(0,0)(1,1)1.冪函數(shù)y=xα的圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律(1)直線x=1的右側(cè),圖象由上至下,指數(shù)α由大到??;(2)y軸和直線x=1之間,圖象由上至下,指數(shù)α由小到大.考點精析PART02第二部分考點一求二次函數(shù)的解析式

(1)已知二次函數(shù)的圖象過點(-3,0),(1,0),且頂點到x軸的距離等于2,則二次函數(shù)的解析式為______________________________________.(2)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=________.解析:由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-∞,4],所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.-2x2+4歸納總結(jié)求二次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式,利用所給出的條件,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)已知一元二次函數(shù)y=x2-2x+2,x∈(0,3),則下列有關(guān)該函數(shù)的最值說法正確的為(

)A.最小值為2,最大值為5B.最小值為1,最大值為5C.最小值為1,無最大值D.無最值√解析:由已知得函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,函數(shù)在(0,1]上單調(diào)遞減,在[1,3)上單調(diào)遞增,因此x=1時,函數(shù)取得最小值為1,但無最大值.故選C.(2)函數(shù)y=x2-2x,x∈[0,2]的最大值為__________.解析:函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,因為0≤x≤2,所以x=0或x=2時,

函數(shù)y=(x-1)2-1取最大值,ymax=0.故答案為0.0(3)(2024·廣東學(xué)考模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3.①當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時,求函數(shù)f(x)的值域;②若函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為1,求實數(shù)a的值.歸納總結(jié)(1)二次函數(shù)最值問題的解法:抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合,三點是指區(qū)間兩個端點和中點,一軸指的是對稱軸,結(jié)合配方法,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵:①一般有兩個解題思路:一是分離參數(shù);二是不分離參數(shù).②兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值,至于用哪種方法,關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離.這兩個思路的依據(jù)是:a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.考點三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(8,4),則該冪函數(shù)的大致圖象是(

)√√3歸納總結(jié)(1)冪函數(shù)的形式是y=xα(α∈R),其中只有一個參數(shù)α,因此只需一個條件即可確定其解析式.(2)第一象限內(nèi),冪函數(shù)y=xα中指數(shù)α為正數(shù),則冪函數(shù)單調(diào)遞增,α為負(fù)數(shù),則冪函數(shù)單調(diào)遞減.綜合提升PART03第三部分√√√解析:冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α>0時,y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且0<α<1時,圖象上凸,所以0<m<1;當(dāng)α<0時,y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞減.不妨令x=2,由圖象得2-1<2n,則-1<n<0.綜上可知,-1<n<0<m<1.故選D.√5.已知函數(shù)f(x)=x2+(2-m)x+m2+12為偶函數(shù),則m的值是________.解析:因為函數(shù)f(x)=x2+(2-m)x+m2+12為偶函數(shù),所以2-m=0,即m=2.26.(2024·廣東學(xué)考模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-1,2]上有最大值4,則實數(shù)a的值為________.解:函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則g(x)=f(x)+2x=x2+(b+2)x+c,因為g(x)為偶函數(shù),所以g(-x)=g(x),即x2-(b+2)x+c=x2+(b+2)x+c,可得b=-2,所以f(x)=x2-2x+c,圖象開口向上,對稱軸為直線x=1.若選條件①,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為5,所以f(-2)=4+4+c=5,解得c=-3.所以f(x)

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