小學(xué)數(shù)學(xué)研究單：精準(zhǔn)設(shè)計(jì)與高效運(yùn)用的探索

小學(xué)數(shù)學(xué)研究單：精準(zhǔn)設(shè)計(jì)與高效運(yùn)用的探索一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在人類社會(huì)的發(fā)展歷程中扮演著舉足輕重的角色，從日常生活中的購(gòu)物算賬，到科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)模型構(gòu)建，從建筑工程的精確測(cè)量，到信息技術(shù)領(lǐng)域的算法設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無(wú)處不在。小學(xué)數(shù)學(xué)教育作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，其重要性更是不言而喻。它不僅是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，為后續(xù)的中學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維、空間想象能力和問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵時(shí)期。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教育能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)推理，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的思維方式，這些能力和素養(yǎng)將伴隨學(xué)生一生，對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)、工作和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著教育理念的不斷更新和教育改革的深入推進(jìn)，傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)模式逐漸被摒棄，更加注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。研究單作為一種新型的教學(xué)工具，應(yīng)運(yùn)而生并得到了廣泛的應(yīng)用。研究單是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)的一種引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)材料。它以問(wèn)題為導(dǎo)向，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)具體的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主思考、合作交流、實(shí)踐操作等方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。研究單在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和重要的作用。它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性不高。而研究單以其新穎的形式和富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一份研究單，讓學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼的方式，將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不再是單純地聽(tīng)教師講解，而是親自參與到知識(shí)的探究過(guò)程中，這種親身體驗(yàn)?zāi)軌驑O大地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。研究單有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。在完成研究單的過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立思考、自主探究，學(xué)會(huì)收集信息、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。同時(shí)，研究單中的一些任務(wù)往往需要學(xué)生通過(guò)小組合作的方式來(lái)完成，這就為學(xué)生提供了合作交流的機(jī)會(huì)，使他們學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)與他人合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。比如，在進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查，然后在小組內(nèi)共同分析數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計(jì)圖表。通過(guò)這樣的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)，還能提高自己的合作學(xué)習(xí)能力。研究單還能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。研究單中的問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的層次性和啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考問(wèn)題，從不同角度分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維。例如，在學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師可以在研究單中設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，如“兩端都栽樹(shù)時(shí)，樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？”“只栽一端時(shí)，又有什么關(guān)系？”“兩端都不栽呢？”通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的探究，學(xué)生能夠不斷拓展自己的思維，提高思維能力。然而，在實(shí)際教學(xué)中，研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用還存在一些問(wèn)題。部分教師對(duì)研究單的認(rèn)識(shí)不夠深入，設(shè)計(jì)的研究單缺乏科學(xué)性和針對(duì)性，不能很好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；有些研究單的內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單或復(fù)雜，無(wú)法有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究；還有些教師在使用研究單時(shí)，缺乏有效的指導(dǎo)和反饋，導(dǎo)致研究單的作用不能充分發(fā)揮。因此，深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，探索如何設(shè)計(jì)出科學(xué)合理、富有實(shí)效的研究單，以及如何在教學(xué)中正確運(yùn)用研究單，提高教學(xué)質(zhì)量，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2研究目的與意義本研究旨在深入剖析小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，以優(yōu)化研究單的設(shè)計(jì)，提升其在教學(xué)中的實(shí)效性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)的全面發(fā)展。具體而言，研究目的主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：其一，深入探究小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)原則與方法。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的深入分析，結(jié)合教育心理學(xué)、教學(xué)論等相關(guān)理論，構(gòu)建科學(xué)合理的研究單設(shè)計(jì)框架，明確研究單的目標(biāo)設(shè)定、內(nèi)容選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)安排等方面的原則與方法，為教師設(shè)計(jì)高質(zhì)量的研究單提供理論支持與實(shí)踐指導(dǎo)。例如，在目標(biāo)設(shè)定上，要緊密?chē)@課程標(biāo)準(zhǔn)，明確具體的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，使研究單的實(shí)施能夠有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)；在內(nèi)容選取上，要注重與教材內(nèi)容的緊密結(jié)合，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，選取具有趣味性、挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。其二，全面分析小學(xué)數(shù)學(xué)研究單在教學(xué)中的運(yùn)用策略與效果。通過(guò)課堂觀察、教學(xué)案例分析、學(xué)生學(xué)習(xí)成果評(píng)估等方式，研究教師在教學(xué)過(guò)程中如何合理運(yùn)用研究單，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)、合作探究等活動(dòng)，以及研究單的運(yùn)用對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)成績(jī)等方面產(chǎn)生的影響。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，提出針對(duì)性的改進(jìn)建議，以提高研究單在教學(xué)中的運(yùn)用效果。比如，在運(yùn)用策略上，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，合理安排研究單的使用時(shí)機(jī)和方式，如在新課導(dǎo)入時(shí)，利用研究單引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作的方式完成研究單任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；在課后復(fù)習(xí)時(shí)，布置研究單作為拓展性作業(yè)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。其三，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。研究單以其獨(dú)特的設(shè)計(jì)理念和任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式，為學(xué)生提供了自主探索、合作交流的平臺(tái)。通過(guò)完成研究單任務(wù)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)主動(dòng)獲取知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)能力；在小組合作中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)傾聽(tīng)他人意見(jiàn)、分享自己觀點(diǎn)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力；同時(shí)，研究單中的開(kāi)放性問(wèn)題和探究性任務(wù)，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。本研究具有重要的理論與實(shí)踐意義。從理論意義來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用研究豐富了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系。通過(guò)對(duì)研究單設(shè)計(jì)原則、方法以及運(yùn)用策略的深入研究，進(jìn)一步拓展了教學(xué)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用理論，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了新的視角和思路。同時(shí)，研究過(guò)程中對(duì)教育心理學(xué)、教學(xué)論等相關(guān)理論的應(yīng)用與驗(yàn)證，也有助于深化對(duì)這些理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的理解，促進(jìn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，推動(dòng)教育理論的不斷發(fā)展和完善。從實(shí)踐意義來(lái)講，對(duì)教師教學(xué)實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)作用。本研究為教師提供了具體的研究單設(shè)計(jì)方法和運(yùn)用策略，幫助教師更好地理解和運(yùn)用研究單這一教學(xué)工具，提高教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的質(zhì)量。教師可以根據(jù)研究結(jié)果，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際和學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更具針對(duì)性和實(shí)效性的研究單，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，提升教學(xué)效果。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。優(yōu)化后的研究單能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生在自主探究和合作學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革具有推動(dòng)作用。本研究的成果有助于推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革，促進(jìn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念的深入實(shí)施，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育朝著更加注重學(xué)生全面發(fā)展、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的方向發(fā)展，從而提升我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的整體水平。1.3研究方法為深入探究小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，從不同角度、不同層面展開(kāi)分析，以確保研究的全面性、科學(xué)性和有效性。文獻(xiàn)研究法是本研究的重要基礎(chǔ)。通過(guò)廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、教育研究報(bào)告、教學(xué)專著等，全面梳理關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)與運(yùn)用的已有研究成果、理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。深入分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)等方面的文獻(xiàn)資料，為研究單設(shè)計(jì)原則與方法的探究提供理論支撐。在研究單目標(biāo)設(shè)定的探討中，參考課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)解讀文獻(xiàn)，明確目標(biāo)設(shè)定應(yīng)緊密?chē)@課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，確保研究單實(shí)施能夠有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)；在研究單內(nèi)容選取的研究上，結(jié)合教材分析文獻(xiàn)以及關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系的研究成果，確定內(nèi)容選取應(yīng)注重與教材緊密結(jié)合，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，選取具有趣味性、挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的內(nèi)容。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的系統(tǒng)研究，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)和存在問(wèn)題，為本研究提供理論依據(jù)和研究思路，避免重復(fù)研究，使研究更具針對(duì)性和創(chuàng)新性。案例分析法在本研究中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。選取多所小學(xué)不同年級(jí)、不同數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究單設(shè)計(jì)與運(yùn)用案例進(jìn)行深入分析。這些案例涵蓋了成功的教學(xué)實(shí)踐以及存在問(wèn)題的教學(xué)實(shí)例。詳細(xì)記錄案例中的研究單設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，包括目標(biāo)設(shè)定、內(nèi)容選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)安排等方面；觀察教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用研究單的具體過(guò)程，如研究單的發(fā)放時(shí)機(jī)、引導(dǎo)學(xué)生完成研究單的方式、組織學(xué)生合作探究的形式等；收集學(xué)生完成研究單后的學(xué)習(xí)成果，如作業(yè)、測(cè)試成績(jī)、課堂表現(xiàn)等；通過(guò)課堂觀察、學(xué)生訪談、教師反思等方式，了解學(xué)生在使用研究單過(guò)程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教師的教學(xué)感受。對(duì)這些案例進(jìn)行深入剖析，總結(jié)成功案例的經(jīng)驗(yàn)，分析存在問(wèn)題案例的原因，從中提煉出具有普遍性和指導(dǎo)性的研究單設(shè)計(jì)與運(yùn)用策略。例如，通過(guò)對(duì)某小學(xué)三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”教學(xué)案例的分析，發(fā)現(xiàn)教師在研究單中設(shè)計(jì)了讓學(xué)生通過(guò)剪拼長(zhǎng)方形紙片來(lái)探究面積公式的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在小組合作中積極參與，深入理解了面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)習(xí)效果顯著。從這個(gè)案例中總結(jié)出在研究單設(shè)計(jì)中應(yīng)注重實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。調(diào)查法是本研究獲取一手?jǐn)?shù)據(jù)的重要手段。設(shè)計(jì)針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷，分別從教師和學(xué)生兩個(gè)角度了解研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用情況。教師問(wèn)卷主要涉及對(duì)研究單的認(rèn)識(shí)、設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)方法、運(yùn)用策略、教學(xué)效果評(píng)價(jià)等方面的內(nèi)容；學(xué)生問(wèn)卷則側(cè)重于對(duì)研究單的興趣、難度感受、學(xué)習(xí)幫助、自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)體驗(yàn)等方面的調(diào)查。選取不同地區(qū)、不同層次學(xué)校的教師和學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，確保樣本的多樣性和代表性。運(yùn)用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解教師在研究單設(shè)計(jì)與運(yùn)用中的現(xiàn)狀、存在問(wèn)題以及學(xué)生對(duì)研究單的反饋和需求。例如，通過(guò)對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，部分教師在研究單問(wèn)題設(shè)計(jì)上缺乏層次性，導(dǎo)致基礎(chǔ)較差的學(xué)生難以完成任務(wù)，而基礎(chǔ)較好的學(xué)生又覺(jué)得缺乏挑戰(zhàn)性，這為后續(xù)提出改進(jìn)策略提供了依據(jù)。除問(wèn)卷調(diào)查外，還對(duì)部分教師和學(xué)生進(jìn)行訪談，深入了解他們?cè)谘芯繂卧O(shè)計(jì)與運(yùn)用過(guò)程中的具體想法、經(jīng)驗(yàn)和困惑，進(jìn)一步豐富調(diào)查結(jié)果，使研究更貼近教學(xué)實(shí)際。二、小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)2.1學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)2.1.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得。這一理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與和自主建構(gòu)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)中，基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境。真實(shí)的問(wèn)題情境能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在設(shè)計(jì)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”研究單時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)商場(chǎng)打折促銷的情境，讓學(xué)生計(jì)算商品打折后的價(jià)格、折扣率等，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠更好地理解百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用。情境的創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，避免過(guò)于復(fù)雜或抽象，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在研究單設(shè)計(jì)中的重要體現(xiàn)。研究單應(yīng)以具體的任務(wù)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)。任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有層次性和挑戰(zhàn)性，既要有基礎(chǔ)任務(wù)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和技能，又要有拓展任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。比如，在“三角形的分類”研究單中，基礎(chǔ)任務(wù)可以是讓學(xué)生觀察不同三角形的特征，按照角的大小或邊的長(zhǎng)短進(jìn)行分類；拓展任務(wù)則可以讓學(xué)生用三角形拼搭各種圖案，并探究不同圖案中三角形的特點(diǎn)和關(guān)系。通過(guò)這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生能夠在自主探究中逐步建構(gòu)起對(duì)三角形分類的認(rèn)識(shí)。合作學(xué)習(xí)在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中占據(jù)重要地位，也是研究單設(shè)計(jì)需要考慮的因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的實(shí)施過(guò)程中，很多任務(wù)可以通過(guò)小組合作的方式完成。小組合作能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流與協(xié)作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，分享自己的觀點(diǎn)，從而豐富自己的認(rèn)知。在設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”研究單時(shí)，可以安排小組合作完成數(shù)據(jù)收集、整理和分析的任務(wù)，每個(gè)小組成員分工明確，共同完成統(tǒng)計(jì)圖表的制作和分析。在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。2.1.2認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)知發(fā)展理論由瑞士心理學(xué)家讓?皮亞杰提出，他認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)逐漸建構(gòu)的過(guò)程，經(jīng)歷了感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要面向處于具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段初期的學(xué)生，依據(jù)認(rèn)知發(fā)展理論設(shè)計(jì)研究單，能夠更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。對(duì)于處于具體運(yùn)算階段的小學(xué)生，他們開(kāi)始具備邏輯思維能力，但仍需要具體事物的支持。在設(shè)計(jì)研究單時(shí)，要注重提供豐富的直觀材料和具體實(shí)例。在“認(rèn)識(shí)圖形”的研究單中，可以提供各種形狀的實(shí)物模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察、觸摸、測(cè)量等方式，直觀地感受圖形的特征。研究單中的問(wèn)題設(shè)計(jì)也要緊密聯(lián)系具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的分析和思考，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，可以讓學(xué)生測(cè)量身邊長(zhǎng)方形和正方形物體的邊長(zhǎng)，并計(jì)算它們的周長(zhǎng)，通過(guò)實(shí)際操作和計(jì)算，學(xué)生能夠更好地理解周長(zhǎng)的概念和計(jì)算方法。隨著學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，逐漸進(jìn)入形式運(yùn)算階段初期，他們開(kāi)始能夠進(jìn)行抽象思維和邏輯推理。此時(shí)，研究單的設(shè)計(jì)可以適當(dāng)增加一些具有抽象性和邏輯性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。在“簡(jiǎn)易方程”的研究單中，可以設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系、列出方程并求解的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯推理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。研究單中的拓展性任務(wù)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放性的思考和探究，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”后，可以設(shè)計(jì)拓展任務(wù)，讓學(xué)生用不同的方法解決類似的問(wèn)題，并思考這些方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。2.2教學(xué)理論基礎(chǔ)2.2.1以學(xué)生為中心的教學(xué)理念以學(xué)生為中心的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)圍繞學(xué)生的需求、興趣和能力來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用充分體現(xiàn)了這一理念，將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的核心位置，通過(guò)多種方式促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展。研究單的設(shè)計(jì)以學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求為出發(fā)點(diǎn)。教師在設(shè)計(jì)研究單之前，會(huì)深入了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和興趣愛(ài)好，根據(jù)這些因素來(lái)確定研究單的內(nèi)容和難度。在設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”研究單時(shí)，教師考慮到學(xué)生在日常生活中對(duì)平均分的概念有一定的感性認(rèn)識(shí)，但對(duì)于分?jǐn)?shù)的抽象概念理解起來(lái)可能有困難。因此，研究單的開(kāi)頭可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)分蛋糕、分水果等生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式表示“一半”，從而引出分?jǐn)?shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景入手，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。研究單注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。興趣是最好的老師，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣時(shí)，他們才會(huì)主動(dòng)去探索和學(xué)習(xí)。研究單通過(guò)多樣化的任務(wù)和活動(dòng)設(shè)計(jì)，如數(shù)學(xué)游戲、實(shí)踐操作、問(wèn)題解決等，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。在“圖形的運(yùn)動(dòng)”研究單中，可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生利用三角形、正方形等圖形制作風(fēng)車(chē)、陀螺等玩具的活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，觀察圖形的旋轉(zhuǎn)、平移等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，探索圖形運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這種有趣的實(shí)踐活動(dòng)，不僅能夠讓學(xué)生在玩中學(xué)，還能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。研究單還為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)和探究的空間。在完成研究單的過(guò)程中，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受教師的講解，而是通過(guò)自主思考、查閱資料、合作交流等方式來(lái)解決問(wèn)題，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。研究單中的問(wèn)題設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和開(kāi)放性，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，提出自己的見(jiàn)解和方法。在“數(shù)學(xué)廣角——搭配”的研究單中，教師可以提出問(wèn)題：“用數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？請(qǐng)你用自己喜歡的方法表示出來(lái)?！睂W(xué)生可以通過(guò)列舉法、連線法、計(jì)算法等不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到了鍛煉，自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)。2.2.2有效教學(xué)理論有效教學(xué)理論關(guān)注教學(xué)的效率和質(zhì)量，旨在通過(guò)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獲得最大的學(xué)習(xí)收益。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的設(shè)計(jì)遵循有效教學(xué)原則，從多個(gè)方面提高教學(xué)效率和質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。研究單的目標(biāo)明確，具有針對(duì)性。有效教學(xué)要求教學(xué)目標(biāo)清晰、具體、可操作，能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生在知識(shí)、技能、情感等方面的學(xué)習(xí)預(yù)期。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單在設(shè)計(jì)時(shí)，教師會(huì)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容，明確設(shè)定研究單的目標(biāo)，使學(xué)生清楚地知道通過(guò)完成研究單需要掌握哪些知識(shí)和技能，培養(yǎng)哪些能力和素養(yǎng)。在“小數(shù)的加減法”研究單中，目標(biāo)可以設(shè)定為：學(xué)生能夠理解小數(shù)加減法的算理，掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行小數(shù)加減法的計(jì)算；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力；在合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。這樣明確的目標(biāo)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了方向，也為教師的教學(xué)評(píng)價(jià)提供了依據(jù)，有助于提高教學(xué)的有效性。研究單的內(nèi)容精選，具有典型性和啟發(fā)性。有效教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容要緊密?chē)@教學(xué)目標(biāo)，選擇具有代表性、能夠突出重點(diǎn)和難點(diǎn)的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的內(nèi)容選取注重與教材內(nèi)容的緊密結(jié)合，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性。研究單中的問(wèn)題和任務(wù)設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘知識(shí)的本質(zhì)。在“平行四邊形的面積”研究單中，教師可以設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，如“如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形？”“轉(zhuǎn)化后的圖形與平行四邊形有什么關(guān)系？”“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？”通過(guò)這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生在探究中理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。研究單的結(jié)構(gòu)合理，具有邏輯性和層次性。有效教學(xué)要求教學(xué)過(guò)程要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難地進(jìn)行。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的結(jié)構(gòu)安排注重邏輯性和層次性，通常包括導(dǎo)入、探究、鞏固、拓展等環(huán)節(jié)。導(dǎo)入部分通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題等方式，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；探究部分是研究單的核心，通過(guò)一系列的任務(wù)和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流，解決問(wèn)題，獲取知識(shí)；鞏固部分通過(guò)練習(xí)題等形式，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化技能；拓展部分則提供一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題或活動(dòng)，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。這樣的結(jié)構(gòu)安排使研究單的內(nèi)容逐步深入，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。研究單的評(píng)價(jià)及時(shí)、全面，具有反饋性和激勵(lì)性。有效教學(xué)重視教學(xué)評(píng)價(jià)的作用，通過(guò)評(píng)價(jià)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并調(diào)整教學(xué)策略。小學(xué)數(shù)學(xué)研究單在使用過(guò)程中，教師會(huì)及時(shí)對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式包括教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)等。評(píng)價(jià)內(nèi)容不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，如學(xué)生的參與度、思維過(guò)程、合作能力等。教師會(huì)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力。評(píng)價(jià)還具有激勵(lì)性，通過(guò)肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。三、小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)原則與方法3.1設(shè)計(jì)原則3.1.1問(wèn)題導(dǎo)向原則問(wèn)題導(dǎo)向原則是小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)的核心原則之一，它強(qiáng)調(diào)以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題的提出和解決，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，教師可以在研究單中設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“周末你和媽媽去超市購(gòu)物，媽媽買(mǎi)了一個(gè)面包3元5角，一瓶牛奶2元，她給了收銀員10元，應(yīng)該找回多少錢(qián)？”這樣的問(wèn)題源于學(xué)生的日常生活，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅能夠鞏固對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。又如，在“比例尺”的教學(xué)中，研究單可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“你想知道自己家到學(xué)校的實(shí)際距離嗎？請(qǐng)利用地圖上的比例尺信息，計(jì)算出從家到學(xué)校的實(shí)際距離?！蓖ㄟ^(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能夠深刻理解比例尺的概念和應(yīng)用，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要注重問(wèn)題的趣味性和挑戰(zhàn)性，以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。趣味性的問(wèn)題可以使學(xué)習(xí)過(guò)程更加輕松愉快，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中主動(dòng)探索知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“你能利用三角形、正方形等圖形，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，設(shè)計(jì)出一個(gè)漂亮的圖案嗎？”這個(gè)問(wèn)題既具有趣味性，又能讓學(xué)生在實(shí)踐操作中深入理解圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則能夠激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力。如在“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的研究單中，可以提出問(wèn)題：“雞和兔一共有100只腳，雞的數(shù)量是兔的3倍，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有多少只？請(qǐng)用多種方法解答?！边@樣的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。問(wèn)題導(dǎo)向原則還要求問(wèn)題具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘知識(shí)的本質(zhì)。啟發(fā)性的問(wèn)題可以幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。在學(xué)習(xí)“小數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“0.5和0.50的大小相等嗎？它們表示的意義相同嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考和探究，學(xué)生能夠深入理解小數(shù)的性質(zhì)，明白小數(shù)末尾的0去掉或添上，小數(shù)的大小不變，但表示的意義可能不同。這樣的問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題的能力。3.1.2層次性原則層次性原則是指在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)研究單時(shí)，要充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，以滿足不同能力水平學(xué)生的需求，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)水平存在差異，這是客觀事實(shí)。如果研究單中的問(wèn)題難度統(tǒng)一，容易導(dǎo)致基礎(chǔ)較好的學(xué)生“吃不飽”，基礎(chǔ)較差的學(xué)生“吃不了”，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。因此，遵循層次性原則設(shè)計(jì)研究單，能夠使每個(gè)學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在設(shè)計(jì)研究單時(shí)，問(wèn)題可以分為基礎(chǔ)題、提高題和拓展題三個(gè)層次?；A(chǔ)題主要針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識(shí)，掌握基本的解題方法和技巧。在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”后，研究單中的基礎(chǔ)題可以是：“計(jì)算34×25、18×32等算式的結(jié)果。”這些題目直接考查學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的掌握程度，是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。提高題則在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上，增加了一定的難度和綜合性，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些稍有難度的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問(wèn)題的能力。對(duì)于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的研究單，提高題可以是：“學(xué)校組織學(xué)生去參觀科技館，每張門(mén)票12元，三年級(jí)有13個(gè)班，每班45人，請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)門(mén)票一共需要多少錢(qián)？”這道題不僅考查了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，還需要學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的思維能力有一定的要求。拓展題則更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，問(wèn)題通常具有開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，提出獨(dú)特的見(jiàn)解和方法。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的拓展題中，可以設(shè)計(jì)：“用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)，怎樣組合才能使它們的乘積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由?！边@樣的問(wèn)題沒(méi)有固定的解題模式，需要學(xué)生通過(guò)嘗試、推理、分析等方法來(lái)尋找答案，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。除了問(wèn)題的難度層次，研究單的任務(wù)設(shè)計(jì)也可以體現(xiàn)層次性?？梢栽O(shè)計(jì)一些必做任務(wù)和選做任務(wù)，必做任務(wù)是全體學(xué)生都需要完成的，旨在保證學(xué)生掌握基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容；選做任務(wù)則根據(jù)學(xué)生的興趣和能力進(jìn)行選擇，滿足學(xué)有余力的學(xué)生的需求，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)，必做任務(wù)可以是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等基本圖形的特征，并能正確區(qū)分它們；選做任務(wù)可以是讓學(xué)生用這些圖形拼搭出復(fù)雜的圖案，并說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)思路。這樣的任務(wù)設(shè)計(jì)既保證了全體學(xué)生的基本學(xué)習(xí)要求，又為有興趣和能力的學(xué)生提供了發(fā)展的空間。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力發(fā)展，及時(shí)調(diào)整研究單的層次也是非常重要的。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的能力會(huì)不斷提高，原來(lái)的提高題可能對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)變得較為容易，這時(shí)就需要適當(dāng)提高問(wèn)題的難度，增加新的挑戰(zhàn)，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，在他們掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)后，也可以逐步引導(dǎo)他們嘗試解決一些提高題，幫助他們逐步提升能力。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，開(kāi)始階段基礎(chǔ)題可以是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)讀寫(xiě)和比較大小，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，基礎(chǔ)題可以增加一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；提高題也可以從簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題，逐漸過(guò)渡到更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，如分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算等。3.1.3綜合性原則綜合性原則強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)中，要打破學(xué)科界限，融合數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科內(nèi)容，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，能夠綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)能力和跨學(xué)科思維。當(dāng)今社會(huì)，知識(shí)的綜合性和跨學(xué)科性越來(lái)越強(qiáng)，許多實(shí)際問(wèn)題的解決需要運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)和方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，貫徹綜合性原則，能夠讓學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展需求，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系，如語(yǔ)文、科學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等。在設(shè)計(jì)研究單時(shí)，可以巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與這些學(xué)科的內(nèi)容相結(jié)合，讓學(xué)生在不同學(xué)科的知識(shí)融合中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)與語(yǔ)文閱讀相結(jié)合的研究單。讓學(xué)生閱讀一篇關(guān)于動(dòng)物數(shù)量統(tǒng)計(jì)的文章，然后根據(jù)文章中的信息，制作一份簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，統(tǒng)計(jì)不同動(dòng)物的數(shù)量，并分析數(shù)據(jù)。這樣的設(shè)計(jì)既考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握，又鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)文閱讀能力和信息提取能力。又如，在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以與美術(shù)學(xué)科相結(jié)合，讓學(xué)生用所學(xué)的圖形知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅美麗的畫(huà)作，要求在畫(huà)作中運(yùn)用到長(zhǎng)方形、正方形、三角形等多種圖形，并標(biāo)注出圖形的名稱和特征。通過(guò)這樣的任務(wù)，學(xué)生不僅鞏固了圖形的知識(shí)，還發(fā)揮了自己的美術(shù)創(chuàng)意，提高了審美能力。在“認(rèn)識(shí)時(shí)間”的研究單中，可以融入科學(xué)學(xué)科中關(guān)于地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)導(dǎo)致時(shí)間變化的知識(shí)。設(shè)計(jì)問(wèn)題：“為什么一天有24小時(shí)？一年有365天或366天？請(qǐng)查閱資料，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，用自己的話解釋一下?！睂W(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)中的時(shí)間概念和科學(xué)中的天文知識(shí)，通過(guò)查閱資料、分析思考，深入理解時(shí)間的本質(zhì)和規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和跨學(xué)科思維。綜合性原則還體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)設(shè)計(jì)與生活實(shí)際相關(guān)的研究單，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，可以設(shè)計(jì)研究單讓學(xué)生調(diào)查家庭每月的水電費(fèi)支出情況，計(jì)算水電費(fèi)支出占家庭總支出的百分比，并分析水電費(fèi)支出的變化趨勢(shì)，提出節(jié)約水電費(fèi)的建議。這樣的任務(wù)將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)了運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析，還增強(qiáng)了節(jié)約能源的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和實(shí)踐能力。為了更好地體現(xiàn)綜合性原則，研究單的內(nèi)容可以設(shè)計(jì)成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心，通過(guò)完成一個(gè)完整的項(xiàng)目來(lái)學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的教學(xué)方法。在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)和技能，解決一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。在設(shè)計(jì)關(guān)于“校園綠化”的研究單時(shí)，可以將其設(shè)計(jì)成一個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生需要測(cè)量校園的面積，根據(jù)不同植物的生長(zhǎng)需求和占地面積，設(shè)計(jì)合理的綠化方案，計(jì)算所需植物的數(shù)量和成本，并繪制綠化布局圖。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的測(cè)量、計(jì)算、圖形繪制等知識(shí)，還需要了解科學(xué)中的植物生長(zhǎng)知識(shí)和美術(shù)中的繪圖知識(shí)，通過(guò)小組合作完成項(xiàng)目任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力。3.1.4探究性原則探究性原則是小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)的重要原則之一，它強(qiáng)調(diào)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究和實(shí)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，探究性學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)獲取知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，符合現(xiàn)代教育的理念和要求。在設(shè)計(jì)研究單時(shí)，要為學(xué)生提供充分的探究空間和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等方法，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)。以“三角形的內(nèi)角和”為例，研究單可以設(shè)計(jì)如下探究任務(wù)：讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形紙片，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并計(jì)算它們的和，觀察發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的規(guī)律；鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用剪拼、折拼等方法，將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，進(jìn)一步驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的猜想。在這個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作、觀察思考，主動(dòng)探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)，而不是被動(dòng)地接受教師的講解，這種探究式學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性和開(kāi)放性，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)你通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，用自己的方式表示出它們之間的關(guān)系?！边@個(gè)問(wèn)題沒(méi)有給出具體的探究方法和結(jié)論，學(xué)生可以根據(jù)自己的想法和經(jīng)驗(yàn)，選擇不同的實(shí)驗(yàn)材料和方法進(jìn)行探究。有的學(xué)生可能會(huì)用等底等高的圓柱和圓錐容器，通過(guò)裝水或裝沙子的實(shí)驗(yàn)來(lái)探究它們的體積關(guān)系；有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法，從理論上證明圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。這樣的開(kāi)放性問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。探究性原則還要求在研究單的實(shí)施過(guò)程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者和組織者的作用，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和支持。教師要引導(dǎo)學(xué)生明確探究的目標(biāo)和方法，幫助學(xué)生解決探究過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和探究能力。在學(xué)生探究“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)，提供一些測(cè)量工具和材料，如繩子、直尺、圓片等，讓學(xué)生嘗試用不同的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的探究成果和體會(huì)，組織學(xué)生進(jìn)行討論和交流，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和實(shí)踐能力，研究單的探究任務(wù)可以與實(shí)際生活或科學(xué)研究相結(jié)合。這樣能夠讓學(xué)生感受到探究的意義和價(jià)值，提高學(xué)生的探究興趣和積極性。在設(shè)計(jì)關(guān)于“節(jié)約用水”的研究單時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查家庭每月的用水量，了解水資源的現(xiàn)狀和浪費(fèi)情況，然后設(shè)計(jì)節(jié)約用水的方案，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究不同節(jié)水措施的效果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究能力。3.1.5開(kāi)放性原則開(kāi)放性原則在小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)中具有重要意義，它主張為學(xué)生提供具有開(kāi)放式答案的問(wèn)題和任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，突破常規(guī)思維的束縛，從不同角度思考問(wèn)題，提出多樣化的解決方案，從而有效拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合素養(yǎng)。開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。這類問(wèn)題通常沒(méi)有固定的解題模式和標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)儲(chǔ)備、生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式，從多個(gè)維度去思考和探索。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圖形”后，研究單中可以設(shè)計(jì)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題：“用5個(gè)相同的小正方形，你能拼出哪些不同的圖形？請(qǐng)畫(huà)出草圖并描述它們的特點(diǎn)?！睂W(xué)生可能會(huì)拼出長(zhǎng)方形、L形、T形等多種不同的圖形，每個(gè)學(xué)生的拼法和描述都可能不同。通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不僅加深了對(duì)正方形和其他圖形特征的理解，還鍛煉了空間想象能力和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。開(kāi)放性原則還體現(xiàn)在研究單的任務(wù)設(shè)計(jì)上，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇研究方法和途徑。在進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)時(shí)，研究單可以布置任務(wù)：“調(diào)查你們班同學(xué)最喜歡的課外活動(dòng)，選擇你認(rèn)為合適的調(diào)查方法和統(tǒng)計(jì)方式，分析調(diào)查結(jié)果并提出自己的建議。”學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇問(wèn)卷調(diào)查、訪談、實(shí)地觀察等不同的調(diào)查方法，運(yùn)用表格、柱狀圖、折線圖等多種統(tǒng)計(jì)方式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。這種自主選擇的過(guò)程，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的興趣和特長(zhǎng)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力。開(kāi)放性原則有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和反思能力。當(dāng)學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題和任務(wù)時(shí)，他們需要對(duì)自己的思考過(guò)程和解決方案進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，同時(shí)也會(huì)對(duì)他人的觀點(diǎn)和方法進(jìn)行分析和判斷。在小組合作完成研究單任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)分享自己的想法和做法，彼此之間會(huì)產(chǎn)生思維的碰撞。學(xué)生可能會(huì)對(duì)其他同學(xué)提出的解決方案提出疑問(wèn)或建議，也會(huì)對(duì)自己的方案進(jìn)行調(diào)整和完善。這種批判性思維和反思能力的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來(lái)的發(fā)展都具有重要的意義，能夠讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，更加理性地思考，做出更合理的決策。在評(píng)價(jià)學(xué)生完成研究單的成果時(shí)，也應(yīng)遵循開(kāi)放性原則。評(píng)價(jià)不應(yīng)僅僅關(guān)注答案的正確性，更要注重學(xué)生的思維過(guò)程、創(chuàng)新點(diǎn)和努力程度。對(duì)于學(xué)生提出的獨(dú)特見(jiàn)解和新穎方法，即使與傳統(tǒng)答案不同，只要有合理的依據(jù)，都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。這樣的評(píng)價(jià)方式能夠激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新，大膽表達(dá)自己的想法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。3.2設(shè)計(jì)方法3.2.1基于課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析課程標(biāo)準(zhǔn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)，它明確規(guī)定了學(xué)生在不同階段應(yīng)達(dá)到的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)研究單時(shí)，深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)是首要任務(wù)。以“圖形的認(rèn)識(shí)”這一教學(xué)內(nèi)容為例，課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等常見(jiàn)圖形，了解它們的特征。教師在設(shè)計(jì)研究單時(shí)，就應(yīng)圍繞這些目標(biāo)展開(kāi)，設(shè)計(jì)如“觀察身邊的物體，找出其中的長(zhǎng)方形和正方形，并用自己的語(yǔ)言描述它們的特征”“用小棒搭建三角形和平行四邊形，說(shuō)一說(shuō)它們的邊和角有什么特點(diǎn)”等問(wèn)題，確保研究單的目標(biāo)與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求高度契合，使學(xué)生在完成研究單的過(guò)程中能夠達(dá)成相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教材是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，對(duì)教材進(jìn)行深入分析是設(shè)計(jì)研究單的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師要把握教材的編寫(xiě)意圖，明確教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元中，教材通過(guò)分物品的情境引入分?jǐn)?shù)概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，難點(diǎn)是對(duì)幾分之一和幾分之幾的抽象理解。基于此，研究單可以設(shè)計(jì)這樣的內(nèi)容：“把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每份是這個(gè)蛋糕的幾分之一？請(qǐng)用圖形表示出來(lái)”“用一張長(zhǎng)方形紙折出它的1/3，并涂上顏色”等，通過(guò)這些問(wèn)題，幫助學(xué)生突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，深入理解分?jǐn)?shù)的概念。教師還應(yīng)分析教材內(nèi)容的前后聯(lián)系，注重知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的體系，新知識(shí)往往是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。在設(shè)計(jì)“小數(shù)的加減法”研究單時(shí)，要考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的知識(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)一些對(duì)比整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的問(wèn)題，如“計(jì)算35+27和3.5+2.7，說(shuō)一說(shuō)它們的計(jì)算方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”，讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的聯(lián)系與區(qū)別，從而更好地掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和拓展。3.2.2關(guān)注學(xué)生實(shí)際需求與興趣學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)研究單，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)與生活密切相關(guān)的問(wèn)題，如“調(diào)查家里本月的水電費(fèi)支出情況，計(jì)算水電費(fèi)支出占家庭總支出的百分比”“商場(chǎng)促銷，一件商品原價(jià)200元，現(xiàn)在打八折出售，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格是多少？節(jié)省了多少錢(qián)？”這些問(wèn)題源于學(xué)生的日常生活，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅能夠掌握百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用知識(shí)，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。興趣是最好的老師，關(guān)注學(xué)生的興趣愛(ài)好，將其融入研究單的設(shè)計(jì)中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。對(duì)于喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)與體育賽事相關(guān)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如“統(tǒng)計(jì)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上各個(gè)班級(jí)的得分情況，制作成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，并分析哪個(gè)班級(jí)在哪些項(xiàng)目上具有優(yōu)勢(shì)”；對(duì)于喜歡繪畫(huà)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生用所學(xué)圖形創(chuàng)作一幅繪畫(huà)作品，并標(biāo)注出圖形的名稱和特征的任務(wù)。這樣的設(shè)計(jì)能夠滿足不同學(xué)生的興趣需求，讓學(xué)生在感興趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效果?？紤]學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力也是設(shè)計(jì)研究單的重要因素。不同年齡段的學(xué)生具有不同的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)難度適宜的問(wèn)題。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，研究單的問(wèn)題應(yīng)簡(jiǎn)單明了，注重直觀形象的呈現(xiàn)方式，以幫助學(xué)生建立基本的數(shù)學(xué)概念和思維方式。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)，可以設(shè)計(jì)“說(shuō)一說(shuō)你在生活中看到的圓形、三角形和正方形的物體”“用積木搭建一個(gè)你喜歡的圖形，并介紹它的特點(diǎn)”等問(wèn)題。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，研究單的問(wèn)題可以適當(dāng)增加難度，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”時(shí)，可以設(shè)計(jì)“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積是30立方厘米，求圓錐的體積是多少？如果它們的體積之和是40立方厘米，那么圓柱和圓錐的體積各是多少？”這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高學(xué)生的思維能力。3.2.3運(yùn)用多樣化的呈現(xiàn)方式文字是研究單中最常用的呈現(xiàn)方式，但單一的文字表述容易使學(xué)生感到枯燥乏味。因此，在研究單中合理運(yùn)用圖表，能夠使問(wèn)題更加直觀、清晰，便于學(xué)生理解和分析。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，研究單可以呈現(xiàn)各種統(tǒng)計(jì)圖表，如條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等，讓學(xué)生根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題，如“從條形統(tǒng)計(jì)圖中，你能看出哪個(gè)月的銷售額最高？哪個(gè)月的銷售額最低？”“根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，分析某品牌手機(jī)銷量的變化趨勢(shì)”等。通過(guò)對(duì)圖表的分析，學(xué)生能夠更好地理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所反映的信息，提高數(shù)據(jù)分析能力。圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)研究單中也具有重要作用，它能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題。在學(xué)習(xí)“圖形的面積”時(shí)，研究單可以通過(guò)繪制不同形狀的圖形，讓學(xué)生計(jì)算它們的面積，如“計(jì)算下面長(zhǎng)方形和正方形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米；正方形的邊長(zhǎng)是6厘米”“將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，計(jì)算平行四邊形的面積，已知轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是9厘米，寬是4厘米”。圖形的呈現(xiàn)能夠讓學(xué)生更加直觀地看到圖形的特征和變化，從而更好地掌握面積的計(jì)算方法。除了文字、圖表和圖形，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲、實(shí)驗(yàn)等多樣化的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，增強(qiáng)研究單的趣味性和吸引力。在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的加減法”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)字卡片游戲：準(zhǔn)備1-20的數(shù)字卡片，兩人一組，一人抽取兩張卡片，用這兩張卡片上的數(shù)字組成加法或減法算式，另一人計(jì)算結(jié)果，輪流進(jìn)行，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)”。在學(xué)習(xí)“物體的沉浮”時(shí)，研究單可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，讓學(xué)生準(zhǔn)備一些不同材質(zhì)的物體，如木塊、鐵塊、塑料塊等，將它們放入水中，觀察物體的沉浮情況，并記錄下來(lái)，然后思考物體的沉浮與哪些因素有關(guān)。這些多樣化的呈現(xiàn)方式能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。四、小學(xué)數(shù)學(xué)研究單設(shè)計(jì)案例分析4.1“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”研究單設(shè)計(jì)案例4.1.1設(shè)計(jì)思路“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、正整數(shù)和0等基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)字概念的進(jìn)一步拓展。本研究單的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)多種方式，讓學(xué)生深入理解負(fù)數(shù)的概念、意義以及在生活中的應(yīng)用。以生活實(shí)例引入，能夠讓學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)初步感知負(fù)數(shù)。學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如溫度、海拔高度、收支情況等，這些實(shí)例都與負(fù)數(shù)密切相關(guān)。通過(guò)展示這些生活中的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析其中的數(shù)據(jù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些數(shù)據(jù)無(wú)法用已學(xué)的數(shù)來(lái)表示，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在研究單的開(kāi)頭，展示冬季不同城市的氣溫圖片，如北京的最低氣溫是零下5攝氏度，上海的最低氣溫是零上3攝氏度，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)準(zhǔn)確表示這些溫度，從而引出負(fù)數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠讓學(xué)生輕松地理解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生背景和實(shí)際意義。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較等活動(dòng)，歸納總結(jié)出負(fù)數(shù)的特征和性質(zhì)。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，研究單中設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生觀察不同的負(fù)數(shù)，分析它們的符號(hào)特點(diǎn)、數(shù)值大小關(guān)系等。通過(guò)比較正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，讓學(xué)生直觀地感受正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中還有哪些地方用到了負(fù)數(shù)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。注重知識(shí)的拓展和延伸，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。在研究單的最后部分，設(shè)計(jì)了一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如讓學(xué)生根據(jù)給定的正負(fù)數(shù)信息，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并解決問(wèn)題。給出某商店一周的收支情況，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示，讓學(xué)生計(jì)算這一周的總盈利或虧損情況。這樣的問(wèn)題能夠讓學(xué)生將負(fù)數(shù)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。4.1.2具體內(nèi)容與分析下面是一份“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”研究單的具體內(nèi)容：一、生活中的負(fù)數(shù)觀察下面的圖片，記錄圖中的溫度。（圖片展示：北京冬季某一天的氣溫，溫度計(jì)顯示零下3℃；三亞冬季某一天的氣溫，溫度計(jì)顯示零上25℃）北京的溫度：（）℃三亞的溫度：（）℃想一想，生活中還有哪些地方用到了負(fù)數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。分析：這部分內(nèi)容通過(guò)展示不同地區(qū)的氣溫，讓學(xué)生直觀地感受到負(fù)數(shù)在表示溫度時(shí)的作用。零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)表示，學(xué)生在記錄溫度的過(guò)程中，初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)的表示方法。讓學(xué)生舉例生活中用到負(fù)數(shù)的地方，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，進(jìn)一步感受負(fù)數(shù)的存在和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)觀察下面的數(shù)，將它們分類。+5，-2，0，3.6，-7.5，+100，-90正數(shù)：（）負(fù)數(shù)：（）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：（）讀一讀下面的數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)它們的意義。-8讀作：（），表示（）。+12讀作：（），表示（）。分析：通過(guò)分類活動(dòng)，讓學(xué)生清晰地區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，進(jìn)一步加深對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解。在分類過(guò)程中，學(xué)生能夠觀察到負(fù)數(shù)的符號(hào)特點(diǎn)，即數(shù)字前面帶有“-”號(hào)。讓學(xué)生讀一讀負(fù)數(shù)并說(shuō)明其意義，能夠幫助學(xué)生掌握負(fù)數(shù)的讀法，同時(shí)理解負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際含義，如-8可以表示零下8攝氏度、虧損8元等，使抽象的負(fù)數(shù)概念變得更加具體、形象。三、負(fù)數(shù)的應(yīng)用以海平面為基準(zhǔn)，高于海平面的高度用正數(shù)表示，低于海平面的高度用負(fù)數(shù)表示。已知珠穆朗瑪峰的海拔高度約為8848米，吐魯番盆地的海拔高度約為-155米，你能說(shuō)說(shuō)它們的含義嗎？珠穆朗瑪峰的海拔高度表示（）。吐魯番盆地的海拔高度表示（）。某商場(chǎng)在春節(jié)期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定盈利為正，虧損為負(fù)。如果該商場(chǎng)在活動(dòng)期間盈利20000元，記作+20000元，那么虧損5000元，應(yīng)記作（）元。分析：這部分內(nèi)容通過(guò)海拔高度和商場(chǎng)盈利虧損的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。在海拔高度的例子中，學(xué)生能夠理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是相對(duì)的，以海平面為基準(zhǔn)，高于海平面用正數(shù)表示，低于海平面用負(fù)數(shù)表示，這有助于學(xué)生建立數(shù)軸的概念，理解正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。商場(chǎng)盈利虧損的例子則讓學(xué)生明白負(fù)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步感受負(fù)數(shù)的實(shí)際價(jià)值，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4.2“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”研究單設(shè)計(jì)案例4.2.1設(shè)計(jì)思路“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征以及理解周長(zhǎng)概念的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)。本研究單的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)多樣化的活動(dòng)和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，深入理解周長(zhǎng)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)。以測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面周長(zhǎng)這一貼近學(xué)生生活的活動(dòng)作為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。數(shù)學(xué)書(shū)是學(xué)生日常學(xué)習(xí)中最熟悉的物品之一，通過(guò)測(cè)量其封面周長(zhǎng)，能夠讓學(xué)生直觀地感受周長(zhǎng)的概念，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)。在測(cè)量過(guò)程中，學(xué)生需要思考如何準(zhǔn)確地測(cè)量長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，以及如何將各邊長(zhǎng)度相加得到周長(zhǎng)，這為后續(xù)探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法奠定了基礎(chǔ)。例如，學(xué)生可能會(huì)用直尺測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)和寬，然后嘗試用不同的方法計(jì)算周長(zhǎng)，有的學(xué)生可能會(huì)將四條邊的長(zhǎng)度依次相加，有的學(xué)生可能會(huì)先計(jì)算長(zhǎng)與寬的和，再乘以2，通過(guò)這樣的實(shí)踐操作，學(xué)生能夠初步感知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。在探究環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，如將四條邊的長(zhǎng)度依次相加、先計(jì)算兩條長(zhǎng)與兩條寬的長(zhǎng)度再相加、先計(jì)算長(zhǎng)與寬的和再乘以2等。通過(guò)對(duì)不同方法的展示和比較，引導(dǎo)學(xué)生深入理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算原理，即周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)度的總和，而根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，可以對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，如C=2(a+b)，其中C表示周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)，b表示寬，這不僅有助于學(xué)生更簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，還能培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和抽象思維能力。為了加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的理解和應(yīng)用，研究單設(shè)計(jì)了一系列具有層次性的練習(xí)題?；A(chǔ)練習(xí)題要求學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算給定長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，鞏固學(xué)生對(duì)公式的掌握；拓展練習(xí)題則結(jié)合實(shí)際生活情境，如計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的圍欄長(zhǎng)度、給長(zhǎng)方形相框裝邊框所需材料長(zhǎng)度等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，還設(shè)計(jì)了一些開(kāi)放性的問(wèn)題，如讓學(xué)生根據(jù)給定的周長(zhǎng)和長(zhǎng)（或?qū)挘?，求寬（或長(zhǎng)），或者讓學(xué)生用多個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼出不同的大長(zhǎng)方形，并計(jì)算其周長(zhǎng)，這些問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。4.2.2具體內(nèi)容與分析以下是一份“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”研究單的具體內(nèi)容：一、知識(shí)準(zhǔn)備什么是長(zhǎng)方形？長(zhǎng)方形有什么特征？什么是周長(zhǎng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。分析：這部分內(nèi)容主要是對(duì)長(zhǎng)方形和周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧，為后續(xù)探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法做鋪墊。通過(guò)讓學(xué)生回答長(zhǎng)方形的特征，如對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角等，以及舉例說(shuō)明周長(zhǎng)的概念，如課桌面的一周長(zhǎng)度就是課桌面的周長(zhǎng)，幫助學(xué)生激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，明確研究的基礎(chǔ)和方向。二、探究活動(dòng)測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)和寬，記錄下來(lái)。長(zhǎng)：（）厘米寬：（）厘米嘗試用不同的方法計(jì)算數(shù)學(xué)書(shū)封面的周長(zhǎng)。方法一：方法二：方法三：觀察你計(jì)算周長(zhǎng)的方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？哪種方法更簡(jiǎn)便？分析：這部分內(nèi)容是研究單的核心探究部分，體現(xiàn)了可操作原則。學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)和寬，獲得了具體的數(shù)據(jù)，為計(jì)算周長(zhǎng)提供了依據(jù)。在計(jì)算周長(zhǎng)的過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和思考，嘗試不同的方法，如將四條邊的長(zhǎng)度依次相加：長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬；先計(jì)算兩條長(zhǎng)與兩條寬的長(zhǎng)度再相加：長(zhǎng)×2+寬×2；先計(jì)算長(zhǎng)與寬的和再乘以2：(長(zhǎng)+寬)×2。通過(guò)對(duì)不同方法的嘗試和比較，學(xué)生能夠深入理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算原理，發(fā)現(xiàn)根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，先計(jì)算長(zhǎng)與寬的和再乘以2的方法更為簡(jiǎn)便，從而優(yōu)化計(jì)算方法。這種讓學(xué)生親身參與操作和探究的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。三、知識(shí)總結(jié)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式是：（），用字母表示為：（）。說(shuō)一說(shuō)在計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)需要注意什么？分析：這部分內(nèi)容是對(duì)探究結(jié)果的總結(jié)和歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成系統(tǒng)的認(rèn)知。通過(guò)填寫(xiě)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式和字母表達(dá)式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和理解。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)需要注意的事項(xiàng)，如單位要統(tǒng)一、準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)和寬等，有助于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。四、鞏固練習(xí)一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)8米，寬5米，它的周長(zhǎng)是多少米？給一個(gè)長(zhǎng)12分米，寬8分米的長(zhǎng)方形相框裝邊框，至少需要多長(zhǎng)的邊框材料？分析：這兩道練習(xí)題是對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)練習(xí)。通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形相框裝邊框所需材料長(zhǎng)度，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的周長(zhǎng)計(jì)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，這兩道題的情境都來(lái)源于生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。五、拓展延伸用12個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法？分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)。一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是10厘米，寬是多少厘米？分析：這部分內(nèi)容體現(xiàn)了開(kāi)放性原則，具有一定的挑戰(zhàn)性。第一題讓學(xué)生用小正方形拼長(zhǎng)方形，學(xué)生需要思考不同的拼法，即可以拼成一行12個(gè)小正方形的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)12厘米，寬1厘米）、兩行每行6個(gè)小正方形的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)6厘米，寬2厘米）、三行每行4個(gè)小正方形的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)4厘米，寬3厘米），然后分別計(jì)算它們的周長(zhǎng)。這種開(kāi)放性的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯推理能力。第二題是已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)，求寬，需要學(xué)生運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行逆向思維，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。五、小學(xué)數(shù)學(xué)研究單的運(yùn)用策略5.1運(yùn)用流程5.1.1問(wèn)題選擇與發(fā)放教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，精心選擇具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，這是研究單運(yùn)用的首要環(huán)節(jié)。在選擇問(wèn)題時(shí)，教師需深入鉆研教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，確保問(wèn)題緊密?chē)@教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)。學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以選擇諸如“把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每份是這個(gè)蛋糕的幾分之幾？”“1/2和1/4哪個(gè)大？你是怎么比較的？”等問(wèn)題，這些問(wèn)題直接針對(duì)分?jǐn)?shù)的基本概念和簡(jiǎn)單比較，有助于學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的含義。教師還應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣愛(ài)好，選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際、富有趣味性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)時(shí)間”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“你每天早上幾點(diǎn)起床？從起床到出門(mén)上學(xué)用了多長(zhǎng)時(shí)間？”這樣的問(wèn)題與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而積極主動(dòng)地參與到研究單的學(xué)習(xí)中。問(wèn)題確定后，教師要提前將研究單發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。提前發(fā)放研究單可以讓學(xué)生在課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容有初步的了解，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)，為課堂學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。一般來(lái)說(shuō)，教師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，提前一天或兩天發(fā)放研究單，讓學(xué)生在課余時(shí)間完成研究單上的任務(wù)。教師還可以在發(fā)放研究單時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的指導(dǎo)，說(shuō)明研究單的填寫(xiě)要求和注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生更好地理解研究單的內(nèi)容和目的。5.1.2自主學(xué)習(xí)與小組討論學(xué)生拿到研究單后，依據(jù)研究單上的問(wèn)題和要求進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)閱讀教材、查閱資料、觀察思考等方式，嘗試尋找問(wèn)題的答案。在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)測(cè)量不同類型三角形的內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和，觀察內(nèi)角和的規(guī)律，初步探究三角形內(nèi)角和的知識(shí)。學(xué)生還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)資料，了解三角形內(nèi)角和的證明方法，拓寬自己的知識(shí)面。自主學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論交流。小組討論可以促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，拓寬解題思路。在小組討論中，學(xué)生可以分享自己的觀點(diǎn)和解決方案，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)和建議，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。在討論“如何測(cè)量不規(guī)則物體的體積”這一問(wèn)題時(shí)，小組成員可能會(huì)提出不同的方法，如排水法、稱重法等，通過(guò)討論，學(xué)生可以對(duì)這些方法進(jìn)行比較和分析，選擇最適合的方法來(lái)解決問(wèn)題。小組討論還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在學(xué)生小組討論過(guò)程中，要發(fā)揮引導(dǎo)者和組織者的作用，巡視各小組的討論情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保小組討論有序進(jìn)行。5.1.3合作交流與展示在小組討論的基礎(chǔ)上，教師組織跨小組的交流活動(dòng)，讓學(xué)生在更大的范圍內(nèi)分享自己的研究成果。跨小組交流可以讓學(xué)生接觸到更多不同的觀點(diǎn)和思路，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。在交流過(guò)程中，各小組可以推選代表展示自己小組的研究成果，包括問(wèn)題的解決方法、得出的結(jié)論、遇到的困難及解決措施等。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，小組代表可以展示他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法。其他小組的成員可以進(jìn)行提問(wèn)、質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，提出自己的看法和建議，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和相互學(xué)習(xí)。教師在這個(gè)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題和觀點(diǎn)，教師要給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和創(chuàng)新之處，指出存在的問(wèn)題和不足，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和探究。教師還可以根據(jù)學(xué)生的交流情況，適時(shí)地進(jìn)行總結(jié)和歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成系統(tǒng)的認(rèn)知。例如，在學(xué)生交流完圓柱和圓錐體積的相關(guān)內(nèi)容后，教師可以總結(jié)圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)以及在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。5.1.4反思總結(jié)與評(píng)價(jià)學(xué)生在完成研究單的學(xué)習(xí)和交流展示后，需要對(duì)整個(gè)研究過(guò)程進(jìn)行反思總結(jié)。反思總結(jié)可以幫助學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)生可以反思自己在自主學(xué)習(xí)和小組討論中的表現(xiàn)，思考自己在解決問(wèn)題過(guò)程中采用的方法是否合理，是否還有更好的方法；反思自己在與小組成員合作交流中的表現(xiàn)，思考自己是否積極參與討論，是否傾聽(tīng)了他人的意見(jiàn)，是否有效地表達(dá)了自己的觀點(diǎn)等。學(xué)生還可以總結(jié)自己在研究過(guò)程中獲得的知識(shí)和技能，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理和歸納，形成自己的知識(shí)體系。教師要對(duì)學(xué)生的研究成果和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括學(xué)生的參與度、思維過(guò)程、合作能力、創(chuàng)新能力等方面。評(píng)價(jià)方式可以采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)相結(jié)合的方式，使評(píng)價(jià)更加全面、客觀、公正。教師評(píng)價(jià)要具有針對(duì)性和指導(dǎo)性，既要肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，又要指出學(xué)生存在的問(wèn)題和不足，并提出具體的改進(jìn)建議。學(xué)生自評(píng)可以讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行自我反思和自我認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)和不足，明確努力的方向?；ピu(píng)可以讓學(xué)生從他人的角度看待自己的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也能幫助他人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，促進(jìn)共同進(jìn)步。評(píng)價(jià)結(jié)果要及時(shí)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，激勵(lì)學(xué)生不斷努力，提高學(xué)習(xí)能力和水平。5.2運(yùn)用中的教師指導(dǎo)5.2.1學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)教師要教導(dǎo)學(xué)生如何閱讀研究單，使學(xué)生明確研究單的結(jié)構(gòu)和要求，理解每個(gè)問(wèn)題的含義和目的。研究單通常包括引言、問(wèn)題、探究任務(wù)、拓展思考等部分，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先通讀全文，了解研究單的主題和大致內(nèi)容，然后按照順序逐步完成各項(xiàng)任務(wù)。在閱讀問(wèn)題時(shí)，要提醒學(xué)生注意關(guān)鍵詞和關(guān)鍵信息，明確問(wèn)題的指向。在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的研究單中，有這樣的問(wèn)題：“請(qǐng)舉例說(shuō)明生活中用到負(fù)數(shù)的場(chǎng)景，并解釋負(fù)數(shù)所表示的意義?！苯處熆梢灾笇?dǎo)學(xué)生抓住“生活中”“負(fù)數(shù)場(chǎng)景”“意義”等關(guān)鍵詞，思考生活中哪些場(chǎng)景會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，如溫度、海拔、收支等，然后針對(duì)每個(gè)場(chǎng)景解釋負(fù)數(shù)的具體意義。查找資料是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要能力之一，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的查找資料方法。學(xué)生可以通過(guò)查閱教材、課外書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)資源等途徑獲取相關(guān)信息。在查閱教材時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用教材的目錄、索引等工具，快速找到所需內(nèi)容。在查找網(wǎng)絡(luò)資料時(shí)，要教導(dǎo)學(xué)生如何篩選可靠的信息源，避免受到虛假或錯(cuò)誤信息的干擾?？梢酝扑]一些權(quán)威的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、在線圖書(shū)館等給學(xué)生。在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示，幫助自己更好地理解知識(shí)；也可以查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)科普文章，了解圓周長(zhǎng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，拓寬知識(shí)面。分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，教師要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，如問(wèn)題的已知條件、所求目標(biāo)、涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等。在解決“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”研究單中的問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生分析題目中給出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬等已知條件，明確所求的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用已知條件和公式來(lái)解決問(wèn)題，是直接代入公式計(jì)算，還是需要先進(jìn)行一些轉(zhuǎn)換或計(jì)算。教師還可以通過(guò)舉例、類比等方法，幫助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，掌握分析問(wèn)題的技巧。例如，在解決行程問(wèn)題時(shí)，可以將其類比為工程問(wèn)題，讓學(xué)生理解兩者在數(shù)量關(guān)系上的相似之處，從而更好地分析和解決問(wèn)題。5.2.2思維引導(dǎo)在學(xué)生討論和交流過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，避免學(xué)生的思維停留在表面。當(dāng)學(xué)生討論“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，可能只是簡(jiǎn)單地得出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么三角形的內(nèi)角和是180°？你們是通過(guò)什么方法驗(yàn)證的？這些方法背后的原理是什么？”通過(guò)這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究三角形內(nèi)角和的本質(zhì)，不僅知其然，還知其所以然。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)和見(jiàn)解，對(duì)其他同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞。當(dāng)有學(xué)生提出用剪拼的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和時(shí)，教師可以引導(dǎo)其他學(xué)生思考這種方法的準(zhǔn)確性和局限性，激發(fā)學(xué)生的批判性思維。教師要通過(guò)巧妙的提問(wèn)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生拓展思維的深度和廣度。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以提問(wèn)：“1/2和1/3哪個(gè)大？你能用幾種方法比較它們的大?。俊睂W(xué)生可能會(huì)通過(guò)畫(huà)圖、通分等方法進(jìn)行比較。教師可以繼續(xù)引導(dǎo)：“除了這些方法，還有沒(méi)有其他思路？比如從分?jǐn)?shù)的意義角度思考。”這樣可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，拓寬思維的廣度。在探討“圖形的面積”時(shí)，教師可以提問(wèn)：“如果把一個(gè)平行四邊形沿著高剪開(kāi)，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)過(guò)程中面積有沒(méi)有發(fā)生變化？為什么？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考圖形面積的本質(zhì)和圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，拓展思維的深度。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師可以提供一些開(kāi)放性的問(wèn)題或任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象和嘗試。在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角——搭配”時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？要求百位不能為0，且每個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上只能出現(xiàn)一次。請(qǐng)你用自己喜歡的方法找出所有的組合。”這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有固定的解題模式，學(xué)生可以通過(guò)列舉、排列組合等不同的方法來(lái)解決，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師還可以組織一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)小制作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。5.2.3疑難解答學(xué)生在研究過(guò)程中難免會(huì)遇到各種問(wèn)題，教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑難問(wèn)題并給予解答。當(dāng)學(xué)生在完成“圓柱和圓錐的體積”研究單時(shí)，可能會(huì)對(duì)圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程理解困難，或者在計(jì)算體積時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題，針對(duì)學(xué)生的困惑進(jìn)行詳細(xì)的講解。可以通過(guò)演示圓柱和圓錐體積公式推導(dǎo)的動(dòng)畫(huà)、實(shí)物模型等方式，幫助學(xué)生直觀地理解推導(dǎo)過(guò)程；對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，要幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，如公式運(yùn)用錯(cuò)誤、計(jì)算粗心等，然后進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，讓學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法。教師在解答疑難問(wèn)題時(shí)，要注重啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問(wèn)題的方法，而不是直接告訴學(xué)生答案。當(dāng)學(xué)生在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)遇到困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們可以先假設(shè)籠子里全是雞或者全是兔，然后根據(jù)雞和兔的腿數(shù)差異來(lái)計(jì)算它們的數(shù)量。你能試著按照這個(gè)思路做一下嗎？”通過(guò)這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生在思考和嘗試中逐漸找到解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，共同解決疑難問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí)，學(xué)生對(duì)于如何計(jì)算折扣問(wèn)題存在疑問(wèn)，教師可以讓學(xué)生小組討論，分享自己的理解和解題思路，通過(guò)小組討論，學(xué)生可能會(huì)從其他同學(xué)那里獲得啟發(fā)，從而解決自己的疑惑。除了在課堂上及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題，教師還可以通過(guò)課后輔導(dǎo)、在線交流等方式，為學(xué)生提供持續(xù)的幫助。對(duì)于一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師可以在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)他們的具體問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)講解和指導(dǎo)，幫助他們跟上教學(xué)進(jìn)度。利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、微信等工具，教師可以與學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的溝通和交流，解答學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，為學(xué)生提供隨時(shí)隨地的支持和幫助。六、小學(xué)數(shù)學(xué)研究單運(yùn)用案例分析6.1“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”教學(xué)中研究單的運(yùn)用6.1.1運(yùn)用過(guò)程在“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”教學(xué)前，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)研究單。研究單首先呈現(xiàn)一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活情境，如“蛋糕店制作蛋糕，將一個(gè)蛋糕平均分成8份，小明吃了其中的3份，小明吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾？”通過(guò)這些情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的基本概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。接著，研究單引入簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如“果園里有蘋(píng)果樹(shù)20棵，梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3/4，梨樹(shù)有多少棵？”讓學(xué)生嘗試分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”，并思考如何運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生拿到研究單后，先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。他們仔細(xì)閱讀題目，分析已知條件和所求問(wèn)題，嘗試獨(dú)立解答。在解答過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)線段圖、列表等方法來(lái)幫助理解題意。對(duì)于“小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/5，第二天看了全書(shū)的1/4，兩天一共看了全書(shū)的幾分之幾？”這道題，有的學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖，清晰地表示出第一天和第二天看的部分，從而直觀地理解了數(shù)量關(guān)系，順利解答出問(wèn)題。自主學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論交流。小組內(nèi)成員分享自己的解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)，共同探討解決問(wèn)題的最佳方案。在討論“某工廠有工人120人，男工人占總?cè)藬?shù)的3/5，女工人有多少人？”這道題時(shí)，小組成員提出了不同的解題方法，有的學(xué)生先求出男工人的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去男工人人數(shù)得到女工人人數(shù)；有的學(xué)生則先求出女工人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)分率得到女工人人數(shù)。通過(guò)討論，學(xué)生們對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法有了更深入的理解，拓寬了解題思路。小組討論后，各小組推選代表進(jìn)行全班交流展示。代表們展示小組討論的成果，包括解題思路、方法和答案。其他小組的成員可以進(jìn)行提問(wèn)、質(zhì)疑和補(bǔ)充。在展示“學(xué)校圖書(shū)館有故事書(shū)240本，科技書(shū)的本數(shù)比故事書(shū)少1/6，科技書(shū)有多少本？”這道題的解答時(shí)，一個(gè)小組代表詳細(xì)闡述了他們的解題思路：先確定單位“1”是故事書(shū)的本數(shù)，然后求出科技書(shū)比故事書(shū)少的本數(shù)，最后用故事書(shū)的本數(shù)減去少的本數(shù)得到科技書(shū)的本數(shù)。其他小組的同學(xué)提出了不同的解法，并對(duì)該小組的解答進(jìn)行了評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。通過(guò)全班交流展示，學(xué)生們不僅分享了自己的學(xué)習(xí)成果，還從其他同學(xué)那里學(xué)到了更多的解題方法和技巧，進(jìn)一步加深了對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。在學(xué)生完成研究單的學(xué)習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)。學(xué)生回顧自己在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題過(guò)程中的思路和方法，思考自己在哪些方面掌握得較好，哪些方面還存在不足。教師對(duì)學(xué)生的研究成果和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，指出存在的問(wèn)題和不足，并提出改進(jìn)建議。教師還對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)分析數(shù)量關(guān)系、找出單位“1”的重要性，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。6.1.2效果分析通過(guò)對(duì)使用研究單進(jìn)行“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”教學(xué)的班級(jí)和未使用研究單教學(xué)的班級(jí)進(jìn)行成績(jī)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)使用研究單教學(xué)的班級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相關(guān)測(cè)試中的平均成績(jī)明顯高于未使用研究單的班級(jí)。在一次單元測(cè)試中，使用研究單教學(xué)的班級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題部分的平均得分比未使用研究單的班級(jí)高出8分，優(yōu)秀率（80分及以上）也提高了15%。這表明研究單的運(yùn)用有助于提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和學(xué)生訪談，了解到大部分學(xué)生認(rèn)為研究單的運(yùn)用使他們對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)更感興趣。研究單中的生活情境和多樣化的問(wèn)題激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)積極性，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。一位學(xué)生在訪談中表示：“以前覺(jué)得分?jǐn)?shù)應(yīng)用題很難，很枯燥，但是通過(guò)研究單上的有趣問(wèn)題和小組討論，我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題其實(shí)很有意思，也不難理解?！毖芯繂蔚倪\(yùn)用