陜西省西安市新城區(qū)2024-2025學年高一上學期1月期末質量檢測數(shù)學試題

～學年度第一學期期末質量檢測高一數(shù)學試題注意事項：．本試題共4頁，滿分分，時間分鐘．．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如在本試卷上無效．．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的知識確定正確選項.詳解】∵集合，，∴.故選：D2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識來確定正確答案.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，第1頁/共16頁注意到要否定結論而不是否定條件，所以命題“”的否定是：.故選：B3.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，也常利用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征．函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊點的函數(shù)值來確定正確答案.【詳解】，所以BD選項錯誤.，所以C選項錯誤.故選：A4.將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式可能為（）A.B.第2頁/共16頁C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識來確定正確答案.【詳解】將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)圖象解析式：，再向下平移1個單位長度后，得到函數(shù)圖象解析式：.故選：D.5.已知，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由不等式的性質可知由，由，故選：A6.某工廠產生的廢氣經(jīng)過循環(huán)濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：（單位：）間的關系為（是自然對數(shù)的底數(shù)，，12消除了的污染物，則24后的污染物含量約為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件“前消除了的污染物”求出的值，再將代入關系式求出后第3頁/共16頁的污染物含量【詳解】已知過濾過程中廢氣的污染物含量與時間之間的關系為，當時，因為前消除了的污染物，所以此時剩余的污染物含量為，即，將，代入可得：兩邊同時除以（，對等式兩邊取自然對數(shù)可得：，解出，將，代入可得：所以后的污染物含量約為.故選：C7.若函數(shù)在區(qū)間上不具有單調性，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】討論兩種情況，時先求出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上不具有單調性，可判斷對稱軸在區(qū)間上，進而得到答案.【詳解】時，在上遞減，不合題意；時，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，因為函數(shù)在區(qū)間上不具有單調性，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，第4頁/共16頁故選：A.8.設表示不超過，稱為取整函“取整函數(shù)”的是（）A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的最小值為0D.，若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對每個選項逐一進行分析判斷，從而確定正確答案.【詳解】選項A：因為，根據(jù)取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，所以，而不是，A選項錯誤.選項B：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，例如時，，；，所以不是偶函數(shù)，B選項錯誤.選項C：設，當時，，則，此時，所以的值域是，其最小值為，C選項正確，選項D：若，設，，，，那么，所以，所以不存在，使得當時，，D選項錯誤.故選：C第5頁/共16頁【點睛】方法點睛對于涉及取整函數(shù)的題目，關鍵是要準確理解取整函數(shù)的定義，即不超過的最大整數(shù)，研究函數(shù)的性質（如奇偶性、最值等）時，要根據(jù)函數(shù)的表達式，結合定義進行分析，對于奇偶性，要判斷與的關系；對于最值，要先確定函數(shù)的取值范圍.二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，且，則下列運算正確的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算以及對數(shù)的性質逐項分析判斷即可.【詳解】對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：，故B正確；對于選項C：，故C錯誤；對于選項D：，故D正確；故選：BD.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.若在上單調遞增，則當時，D.若在上單調遞減，則當時，【答案】ACD【解析】【分析】直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷AB；根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱判斷C第6頁/共16頁關于對稱判斷D.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，所以，.A.設，則，所以是奇函數(shù)，故正確；B.設，則，所以不是偶函數(shù)，故錯誤；C.因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以其圖象關于原點對稱，若在上單調遞增，則在上單調遞增，當時，，正確；D.因為是定義在上的偶函數(shù)，所以其圖象關于軸對稱，若在上單調遞減，則在上單調遞增，當時，，正確.故選：ACD.已知函數(shù)，則（）A.存在點，使得的圖象關于點中心對稱B.的一個周期為C.的值域為D.在內有且僅有2零點【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項A：若函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則有恒成立.對于，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱.第7頁/共16頁假設存在點使得的圖象關于點中心對稱，，若，的值不恒為常數(shù)，所以不存在點，使得的圖象關于點中心對稱，A選項錯誤.選項B：若是函數(shù)的周期，則恒成立.，所以是的一個周期，B選項正確.選項C：因為，那么.令，函數(shù)在上的值域是，因為，所以的值域是，不是，C選項錯誤.選項D：令，則，即.當時，.對于，當時，，在單調遞增，在單調遞減，所以在內有個解.當取其他整數(shù)時，.所以在內有且僅有個零點，D選項正確.故選：BD【點睛】思路點睛：基本性質（對稱性、周期性、值域、零點等）的定義和相關結論進行分析,對于復合函數(shù)，要注意內外層函數(shù)之間的關系和相互影響.第Ⅱ卷（非選擇題共分）第8頁/共16頁三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共分．12.函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】【分析】解不等式,即得解.【詳解】解：由題意得.解得.故答案為：13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________．【答案】1【解析】【分析】由乘“1”法即可求解；【詳解】因為，所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為1，故答案為：114.若函數(shù)和的一個解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)是周期函數(shù)，確定函數(shù)的一個周期寫出解析式.第9頁/共16頁【詳解】依題意，函數(shù)是周期函數(shù)，它的一個周期是，又函數(shù)在定義域內存在單調區(qū)間，可選該函數(shù)為余弦型函數(shù)，令，顯然，直線和是圖象的對稱軸，符合題意.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知，且是第二象限角．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式來求得正確答案.（2）根據(jù)誘導公式來求得正確答案.小問1詳解】，且是第二象限角，，．【小問2詳解】第10頁/共16頁．16.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質來求得的值，從而求得的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的單調性化簡不等式，從而求得的取值范圍.【小問1詳解】是冪函數(shù)，，解得或，又冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，，即．【小問2詳解】）易知在上單調遞增，又，，即，解得，實數(shù)的取值范圍為．17.已知函數(shù)（，且）（1）求函數(shù)定義域；第11頁/共16頁（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實數(shù)的值．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法來求得正確答案.（2）化簡的解析式，對進行分類討論，根據(jù)最值列方程來求得的值.【小問1詳解】要使函數(shù)的解析式有意義，則解得，函數(shù)的定義域為．【小問2詳解】，當時，，當時，函數(shù)在上單調遞減，此時，，即，解得當時，函數(shù)在上單調遞增，此時，，即，解得或綜上，實數(shù)的值為．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；第12頁/共16頁（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（3）當時，求不等式的解集．【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（3）【解析】1）先利用正弦、余弦的二倍角公式和余弦的兩角差公式化簡，再根據(jù)周期公式求解即可；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質求解即可；（3）令解得或，結合（2）中單調性即可求解.【小問1詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期為．【小問2詳解】因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，由，解得，當時，，由，解得，當時，；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．【小問3詳解】第13頁/共16頁令，解得或，即或，當時，方程的解為或，結合（2）中單調性的結論知，當時，，所以當時，不等式的解集為．19.若在函數(shù)的定義域內存在，使得成立，則稱具有性質．（1）試判斷函數(shù)是否具有性質；（2）證明：函數(shù)具有性質；（3）若函數(shù)具有性質，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不具有性質（2）證明見解析（3）【解析】1）根據(jù)性質的定義判斷即可；（2）函數(shù)，根據(jù)性質的定義證明即可；（3）由已知可得，令，則問題轉化為存在的根，計算求解即可得出解.