高二數學試題

2本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌锟荚嚪秶哼x擇性必修一第一、二。三章；選擇性必修二第四章注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答

題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2B鉛筆把答題卡上對應題目的答

案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題8540項中，只有一項是符合題目要求的。1、如圖,在平行六面體ABCD?ABCD1中,AC與BD的交點為點M,設=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是()A.a+b+cB.a+b+cC.abcD.ab+c2、已知直線l過點A(a,0)且斜率為1,若圓x2+y2=4上恰有3個點到l的距離為1,則實數a的值為()A.3B.±3C.±2D.±3、設圓x2+y22x2y2=0的圓心為C,直線l過(0,3)且與圓C交于A,B兩點,若|AB|=2,則直線l的方程為()A.3x+4y12=0或4x3y+9=0B.3x+4y12=0或x=0C.4x3y+9=0或x=0D.3x4y+12=0或4x+3y+9=04,在長方體ABCD?ABCD1中,AD=AA=1,AB=3,E為線段AB上一點,且AE=AB,則DC1與平面DEC所成角的正弦值為()共4頁，第1頁A.B.C.D.5、若直線(2m1)x+my+1=0和直線mx+3y+3=0垂直,則實數m的值為()A.1B.0C.2D.1或06、已知數列{a}的通項公式為a=,若數列{a}為遞減數列,則實數k的取值范圍為()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3,+∞)7、等差數列{a}的前n項和為S,S=2,S=0,S=3,則m=()A.3B.4C.5D.68、已知a=,設數列{a}的前n項和為S,則S2的值為()A.B.C.D.二、選擇題36186錯的得0分。9(多選題)若直線l過點A(1,2),且在兩坐標軸上截距的絕對值相等,則直線l的方程可能為()A.xy+1=0B.x+y3=0C.2xy=0D.xy1=010、(多選題)頂點在原點,且過點P(2,3)的拋物線的標準方程是()A.y2=xB.y2=xC.x2=yD.x2=y11(多選題)南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現了類似如圖所示的圖形,后人稱為“三角垛”(如圖所示的是一個4層的“三角垛”“三角垛”最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球設第n層有an個球,從上往下n層球的總數為S,則下列所有說法中正確的有()A.aa=n+1(n≥2)B.a2=2025×1013C.S=84D.共4頁，第2頁三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、若直線l的方向向量a=(1,2,1),平面α的一個法向量m=(2,4,k),且l⊥α,則實數k=。13、橢圓=1上的點到直線x2y+8=0的距離的最小值為。14、已知等比數列的首項為1,前n項和為S,若,則q的值為。四、解答題：本題共5小題，共75分15（本小題滿分12分）如圖,已知平行六面體ABCD?ABCD1中,底面ABCD是邊長為1的正方形,AA=2,∠AAB=∠AAD=120°。(1)求線段AC1的長;(2)求異面直線AC1與AD所成角的余弦值;(3)求證:AA⊥BD。16（本小題滿分12分）如圖,平行六面體ABCD?ABCD1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點,AA=2,∠CCB=∠CCD,∠CCO=45°。(1)證明:CO⊥平面ABCD;(2)求二面角B?AA?D的正弦值。共4頁，第3頁17（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標系Oxy中,焦點在x軸上的橢圓C:=1經過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率。過點T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方)。(1)求橢圓C的方程;(2)過原點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求的值;(3)記直線l與y軸的交點為P,若,求直線l的斜率k。18（本小題滿分12分）已知等差數列{a}的前n項和為S(n∈N*),滿足3a+2a=S+6。(1)若數列{S}為單調遞減數列,求a1的取值范圍;(2)若a=1,在數列{a}的第n項與第(n+1)項之間插入首項為1,公比為2的等比數列的前n項,形成新數列,記數列的前n項和為T,求T。19（本小題滿分12分