高考總復(fù)習(xí)課程-高考數(shù)學(xué)尖子生拔高課程（文）課后練習(xí)第56講函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式（上下）

第5講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式（上）已知函數(shù)滿足，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時有（）A.B.C.D.已知函數(shù)f(x)=xax1(a≠0).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)a>0時，若過原點（0，0）與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線恰有三條，求實數(shù)a的取值范圍．設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點P（0，）處的切線方程為y=1（Ⅰ）確定b、c的值（Ⅱ）設(shè)曲線在點（）及（）處的切線都過點（0,2）證明：當(dāng)時，（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。已知函數(shù)(Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若,求的取值范圍。已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)是．對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：（I）當(dāng)時，；（II）當(dāng)時，．第6講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式（下）證明：當(dāng)時，設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：≤2x2．對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和公式是設(shè)數(shù)列的通項是，請用導(dǎo)數(shù)的方法求它的前n項和已知函數(shù)f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線。(I)求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

第5講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式（上）選B.詳解:設(shè)函數(shù)求導(dǎo)得

因為，則選A。詳解:設(shè)，由已知有在定義R上是減函數(shù)，則，即。a的取值范圍為（3，+∞）.詳解:（Ⅰ）由3得或，若，當(dāng)或時，所以當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；若，當(dāng)或時，所以當(dāng)時，在上為增函數(shù)；，在上為減函數(shù).（Ⅱ）依題意設(shè)切點為（），則切線方程為，∵切點在切線和的圖象上，則，，∴，由題意知滿足條件的切線恰有三條，則方程有三個不同的解，令，由得或，∵，分析可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；又當(dāng)時，的極大值為1，恒大于0，當(dāng)時，的極小值為，∴只需即可，∴故a的取值范圍為（3，+∞）.見詳解詳解:（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。又由曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于點（t，f（t））處的切線方程為yf（t）=f’（t）（xt），而點（0,2）在切線上，所以2f（t）=f’（t）（t），化簡得，即t滿足的方程為。下面用反證法證明。假設(shè)f’（）=，由于曲線y=f（x）在點及處的切線都過點（0,2），則下列等式成立：由（3）得由(1)(2)得又∴，此時，與矛盾，所以。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，過點(0,2)可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根。設(shè)，則。令＝0得列表如下：0＋0－0＋↗極大值1↘極小值↗由的單調(diào)性知，要使=0有三個相異的實根，當(dāng)且僅當(dāng)，即?！郺的取值范圍是。的取值范圍是。詳解:(Ⅰ)，，又曲線的切線方程是：，在上式中令，得，所以曲線（Ⅱ）由得，（i）當(dāng)時，沒有極小值；(ii)當(dāng)或時，由得故。由題設(shè)知，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。見詳解詳解:（Ⅰ）由得而①又∴②∵∴∵∴③由①、②、③得即（Ⅱ）證法一：由，得∴下面證明對任意兩個不相等的正數(shù),有恒成立即證成立∵設(shè)，則令得，列表如下：極小值∴∴對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有證法二：由，得∴∵是兩個不相等的正數(shù)∴設(shè)，則，列表：極小值∴即∴即對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有第6講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式（下）證明：設(shè)所以由在上有得在上遞增。又，即有，則詳解:（I）由已知條件得，解得（II），由（I）知設(shè)則而例5：曲線，點過作x軸垂線交曲線與，曲線在處的切線交x軸與，過作x軸垂線交曲線于，曲線在處的切線交x軸于，……如此形成的點列求。詳解:又切點為切線為令，則，則數(shù)列的通項公式故前n項和公式詳解:先將3換成x，則從而有，再講x=3代入得m的取值范圍為（7，15—6ln3）.詳解:（I）f(x)=－x2+8x=－(x－4)2+16,當(dāng)t+1<4，即t<3時，f(x)在[t，t+1]上單調(diào)遞增，h(t)=f(t+1)=－(t+1)2+8(t+1)=－t2+6t+7;當(dāng)t≤4≤t+1時,即3≤t≤4時，h(t)=f(4)=16;當(dāng)t>4時，f(x)在[t，t+1]上單調(diào)遞減，h(t)=f(x)=－t2+8th(t)t<3,3≤t≤4,t<3,3≤t≤4,t>4（II）函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)xg(x)－f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點?！鄕x－8x+16lnx+m,∵x－8+當(dāng)x∈(0,1)時，，x是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時，，x是減函數(shù)；當(dāng)x∈(3,+∞)時，，x是增函數(shù)；當(dāng)x=1，或x=3時，；∴x極大值1m－7,x極小值3m+6ln3－15.∵當(dāng)x充分接近時，x，當(dāng)x充分大時，x>0.∴要使x的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須既7<m<－6ln3.所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為（7，15—6ln3）.；切線的方程：；的取值范圍是。詳解:(I)，由于曲線曲線與在點（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：；切