2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)第一章計(jì)數(shù)原理階段通關(guān)訓(xùn)練（一）

階段通關(guān)訓(xùn)練(一)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.由0,1,2,3,…,9十個(gè)實(shí)數(shù)和一個(gè)虛數(shù)單位i可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.100 B.10 C.9 D.90【解析】選D.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為虛數(shù),則a有10種可能,b有9種可能,共10×9=90種可能.2.如圖,在由開(kāi)關(guān)組A與B所組成的并聯(lián)電路中,接通電源,每次只能閉合一個(gè)開(kāi)關(guān),則能使電燈發(fā)光的方法種數(shù)為()A.6 B.5 C.30 D.1【解析】選B.只要合上圖中任一開(kāi)關(guān),電燈就會(huì)發(fā)光,開(kāi)關(guān)組A中有2個(gè)開(kāi)關(guān);開(kāi)關(guān)組B中有3個(gè)開(kāi)關(guān),由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得共有2+3=5種方法.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2017·臨汾高二檢測(cè))如圖所示為一電路圖,從A到B共有________條不同的串聯(lián)電路線(xiàn)路可通電.【解析】按上、中、下三條線(xiàn)路可分為三類(lèi):上線(xiàn)路中有3條,中線(xiàn)路中有1條,下線(xiàn)路中有2×2=4(條),根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有3+1+4=8(條).答案:83.(2017·鄭州高二檢測(cè))甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程,從4門(mén)課程中,甲選修2門(mén),乙、丙各選修3門(mén),則不同的選修方案共有()A.36種 B.48種 C.96種 D.192種【解析】選C.不同的選修方案共有C42·C44.若An3=6A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選B.n!(n-3)!=6·解得n3=4,n=7.5.如圖所示,花壇內(nèi)有五個(gè)花池,有五種不同顏色的花卉可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則最多的栽種方案有()A.180種 B.240種C.360種 D.420種【解析】選D.由題意知,最少用三種顏色的花卉,按照花卉選種的顏色可分為三類(lèi)方案,即用三種顏色,四種顏色,五種顏色.①當(dāng)用三種顏色時(shí),花池2,4同色和花池3,5同色,此時(shí)共有A5②當(dāng)用四種顏色時(shí),花池2,4同色或花池3,5同色,故共有2A5③當(dāng)用五種顏色時(shí)有A5因此所有栽種方案為A53+2A56.(2017·常德高二檢測(cè))C331+C332+C33A.7 B.0 C.3 D.2【解析】選A.原式=C330+C331+C33=(1+1)331=2331=8111=(91)111=C110911C111910+…+=C110×911C111×910+…=9M+7(M為整數(shù)).故余數(shù)為7.二、填空題(每小題5分,共20分)7.(2017·青島高二檢測(cè))若ax-x29的展開(kāi)式中x3【解析】Tk+1=C=(1)k·22ka9k·令3k所以(1)8228a·C9所以a=4.答案:48.(2016·全國(guó)卷Ⅰ)(2x+x)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)【解析】設(shè)展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為T(mén)k+1,k∈{0,1,2,3,4,5},所以Tk+1=C5k(2x)5k(x)k=C5k當(dāng)5k2即T5=C54254x5-答案:109.現(xiàn)有高三(1)班參加校文藝演出的3男3女共6位同學(xué),從左至右站成一排合影留念,要求3位女生有且只有兩個(gè)相鄰,則不同的排法有________種.【解析】先將3位女生分成兩組,再將3位男生排成一排,用插空法將兩組女生插入男生間(包含兩端)空隙中,共有C32·A22·答案:43210.用紅、黃、藍(lán)3種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)小正方形(如圖所示),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號(hào)為1,5,9的小正方形涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有__________種.123456789【解析】分三步進(jìn)行涂色,第一步,給標(biāo)號(hào)為1,5,9的小正方形涂色,有3種顏色可供選擇.第二步,給標(biāo)號(hào)為2,3,6的小正方形涂色:①若標(biāo)號(hào)為3的小正方形的顏色與標(biāo)號(hào)為1,5,9的小正方形的顏色相同,則標(biāo)號(hào)為2,6的小正方形的顏色選擇各有2種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,其涂色方法有1×2×2=4(種);②若標(biāo)號(hào)為3的小正方形的顏色與標(biāo)號(hào)為1,5,9的小正方形的顏色不同,則標(biāo)號(hào)為3的小正方形的顏色選擇有2種,標(biāo)號(hào)為2,6的小正方形的顏色選擇各有1種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,其涂色方法有:2×1×1=2(種).綜上所述,標(biāo)號(hào)為2,3,6的小正方形涂色方法共有4+2=6(種).第三步,給標(biāo)號(hào)為4,7,8的小正方形涂色,其涂色方法與標(biāo)號(hào)為2,3,6的小正方形的涂色方法相同,也有6種.故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,符合條件的所有涂法共有3×6×6=108(種).答案:108三、解答題(共4小題,共50分)11.(12分)現(xiàn)有6本書(shū),如果(1)分成三組,一組3本,一組2本,一組1本.(2)分給三個(gè)人,一人3本,一人2本,一人1本.分別求分法種數(shù).【解析】(1)分三步完成:第一步,從6本書(shū)中取3本,有C63種取法;第二步,從剩下的3本中取2本,有C3(2)分給三人,由于哪個(gè)人得多少本書(shū)沒(méi)有限制,所以可先按(1)的方法將書(shū)分組,再分配到人的方法,共有C612.(12分)一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?【解析】(1)將取出4個(gè)球分成三類(lèi)情況:①取4個(gè)紅球,沒(méi)有白球,有C4②取3個(gè)紅球,1個(gè)白球,有C4③取2個(gè)紅球,2個(gè)白球,有C4故有C44+C4(2)設(shè)取x個(gè)紅球,y個(gè)白球,則x故x=2,y=3或x因此,符合題意的取法種數(shù)有C42C6313.(13分)(1)求(1+2x)7的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的系數(shù).(2)求x+1x【解析】(1)展開(kāi)式的第4項(xiàng)為T(mén)4=C73(2x)3=280x所以第4項(xiàng)的系數(shù)是280.(2)設(shè)展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為含x3的項(xiàng),則Tk+1=C9kx9k1xk=所以92k=3,k=3.即展開(kāi)式中的第4項(xiàng)含x3,其系數(shù)為C914.(13分)(2017·煙臺(tái)高二檢測(cè))已知x+(1)求該展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).(2)求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【解析】(1)由題意可知:n2所以Tr+1=C10rx10-r22rx2r=C10r2rx要求該展開(kāi)式中的有理項(xiàng),只需令10-5r2所以r=0,2,4,6,8,10,所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng).(2)設(shè)第Tr+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則C10r解得:193≤r≤22因?yàn)閞∈N,得r=7.所以展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)8=C10727x-25【能力挑戰(zhàn)題】由四個(gè)不同的數(shù)字1,2,4,x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少個(gè)?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少個(gè)?(3)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個(gè)?(4)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求x.【解析】(1)若x=5,則四個(gè)數(shù)字為1,2,4,5;又由要求的三位數(shù)能被5整除,則5必須在末尾,在1,2,4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè),放在前2位,有A3即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè).(2)若x=9,則四個(gè)數(shù)字為1,2,4,9;又由要求的三位數(shù)能被3整除,則這三個(gè)數(shù)字為1,2,9或2,4,9,取出的三個(gè)數(shù)字為1,2,9時(shí),有A3取出的三個(gè)數(shù)字為2,4,9時(shí),有A3則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù).(3)若x=0,則四個(gè)數(shù)字為1,2,4,0;又由要求的三位數(shù)是偶數(shù),則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4,當(dāng)末位是0時(shí),在1,2,4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè),放在