山東省威海市文登區(qū)2024-2025學年上學期期末考試八年級數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

2024~2025學年第一學期教學質(zhì)量檢測初二數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，共120分．考試時間120分鐘．2．答題前，請務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．4．非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不要求保留精確度的題目，計算結(jié)果保留準確值．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．下列各題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下面四個圖形中，線段是高的是（）A. B.C. D.4.如圖，為了測量池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點C，使于點A，測得，的長度分別為，，則間的距離為（）A. B. C. D.5.下列計算，錯誤是（）A. B. C. D.6.如圖，D，E分別是邊，上的點，將沿直線折疊，點A落在點處．若的周長為10，則陰影部分圖形的總周長為（）A.5 B.10 C.15 D.207.如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，則的值為（）A.-1 B.1 C.2 D.38.已知，在中，，，的對邊分別是a，b，c，滿足，則的面積為（）A.1 B.2 C. D.9.如圖，，點，分別在，上，且，連接，，交于點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）A B.C.平分 D.若點為的中點，則10.直線和在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.平面直角坐標系內(nèi)一點到x軸、y軸的距離分別為3和5，且該點在第二象限，則該點坐標為_________．12.若干個三角形中，共有2個鈍角、4個直角、21個銳角，這些三角形中銳角三角形的個數(shù)為_________個．13.若一個正數(shù)a的平方根分別是與，則a的值為_________．14.如圖，三角形紙片，，將紙片沿過點C的直線折疊，使點A落在邊上點D處，再折疊紙片使點B與點D重合，折痕交于點E．若，，則的長為_________．15.如圖，將半徑為2的圓從點A沿數(shù)軸向左滾動一周到達點B，若點A對應的數(shù)值為2，則點B對應的數(shù)值為_________．16.如圖，某人駕車從甲地到乙地，先以100的速度行駛一段時間，休息了1（h）后繼續(xù)行駛到達乙地．圖中的折線表示他在整個駕車過程中離乙地的距離y（）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則休息以后該車行駛的速度是_________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）；（3）．18.在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點M的坐標為．（1）分別寫出點A，點B，點C的坐標：_________，_________，_________；（2）若點A與點M關(guān)于某條直線對稱，請畫出關(guān)于這條直線對稱圖形；（3）在x軸上找一點P，使的周長最小，畫出圖形，并寫出點P的坐標_________．19.已知：為等腰三角形．（1）若，則的度數(shù)為__________________；（2）若，則的度數(shù)為__________________；（3）若，則的度數(shù)為_________________；（4）若，且能求出不同的度數(shù)，請直接寫出x的取值范圍__________________．20.如圖，四邊形，，，于點E，于點F．與相等嗎？請說明理由．21.為了豐富校園生活，某學校準備購買50個籃球和x個排球，籃球的單價是100元，排球的單價是70元，體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購買兩個籃球就送一個排球；方案二：購買籃球和排球的費用一律打八折．（1）若方案一費用為元，方案二的費用為元．分別寫出，與x之間的關(guān)系式；（2）若學校計劃購買排球100個，則采用哪一個方案便宜？22.如圖，是等邊三角形，是上一點，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當時，分析與兩線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．23.已知長方形紙片，點P是上一點，將紙片沿折疊，使點B的對應點剛好落在上．（1）請用直尺和圓規(guī)作出點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，，求的長．24.如圖，直線：（）與x軸、y軸分別交于點A，B，直線：與x軸、y軸分別交于點C，D，直線與直線交于點．（1）求k，b的值；（2）求四邊形的面積；（3）若當時，函數(shù)（）的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，請直接寫出m的取值范圍____________．

2024~2025學年第一學期教學質(zhì)量檢測初二數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，共120分．考試時間120分鐘．2．答題前，請務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．4．非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不要求保留精確度的題目，計算結(jié)果保留準確值．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．下列各題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：是整數(shù)，是分數(shù)，是有限小數(shù)，都是有理數(shù)，是無理數(shù)；故選：A．2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可判斷作答．【詳解】解：A項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B、C、D選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，使圖形的兩部分能夠完全重合．3.下面四個圖形中，線段是的高的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高的定義，即從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高的定義逐項分析即可求解．【詳解】解：A、B、D選項中線段不能表示任何邊上的高，C選項中線段表示中邊上的高．故選：C．4.如圖，為了測量池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點C，使于點A，測得，的長度分別為，，則間的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理．利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故選：C．5.下列計算，錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根的定義．直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：A、正確，本選項不符合題意；B、正確，本選項不符合題意；C、原計算錯誤，本選項符合題意；D、正確，本選項不符合題意；故選：C．6.如圖，D，E分別是邊，上的點，將沿直線折疊，點A落在點處．若的周長為10，則陰影部分圖形的總周長為（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本題考查折疊的有關(guān)知識．根據(jù)折疊的性質(zhì)及已知得；即可將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為三角形的周長．【詳解】解：將沿直線折疊,點A落在點處，，，則陰影部分圖形的周長等于．故選：B．7.如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，則的值為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，?m），然后再把B點坐標代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為：（2，﹣m），將點B的坐標代入直線y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等．8.已知，在中，，，的對邊分別是a，b，c，滿足，則的面積為（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理．由非負數(shù)的性質(zhì)，求得a、b、c的值，再判斷三角形的形狀，進一步求得該三角形的面積．【詳解】解：，∴，，，解得：，，，∵，∴，∴為直角三角形，且，∴的面積是．故選：A．9.如圖，，點，分別在，上，且，連接，，交于點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.平分 D.若點為的中點，則【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握靈活選擇方法證明兩個三角形全等是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定分別證明、、即可判斷選項A、B、C正確．連接，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)“三線合一”——頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合即可判斷選項D缺乏條件支持．【詳解】解：在和中，，．A正確，但不符合題意；，，，，在和中，，．B正確，但不符合題意；和中，，，平分．C正確，但不符合題意；如圖：連接，若點為的中點且，則需（等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”）或（或或，等邊三角形的性質(zhì)“三線合一”），題干和推論缺乏此條件．D錯誤，但符合題意．故選：D．10.直線和在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故A不合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，一致，故B符合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故C不合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故D不合題意；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.平面直角坐標系內(nèi)一點到x軸、y軸的距離分別為3和5，且該點在第二象限，則該點坐標為_________．【答案】【解析】【分析】解決本題解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題．點在第二象限時，橫坐標，縱坐標，到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值，進而得出該點的坐標．【詳解】解：點到軸、軸的距離分別為3、5，該點在第二象限，該點坐標為，故答案為：．12.若干個三角形中，共有2個鈍角、4個直角、21個銳角，這些三角形中銳角三角形的個數(shù)為_________個．【答案】3【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．先根據(jù)角的個數(shù)判斷三角形的個數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由于有4個直角，2個鈍角，則有4個直角三角形和2個鈍角三角形，則余下的三角形為銳角三角形．【詳解】解：共有個角，則共有（個）三角形，而有4個直角，2個鈍角，所以有4個直角三角形和2個鈍角三角形，所以銳角三角形的個數(shù)．故答案為：3．13.若一個正數(shù)a的平方根分別是與，則a的值為_________．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得到，可求得，再由平方根的定義可求得的值．【詳解】解：由正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得解得，所以，所以．故答案為：16．14.如圖，三角形紙片，，將紙片沿過點C的直線折疊，使點A落在邊上點D處，再折疊紙片使點B與點D重合，折痕交于點E．若，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理．由折疊的性質(zhì)可證得是直角三角形，得到，設，則，利用勾股定理列式計算即可求解．【詳解】解：由折疊可得，，，，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，設，則，由勾股定理得，即，解得，∴．故答案為：．15.如圖，將半徑為2的圓從點A沿數(shù)軸向左滾動一周到達點B，若點A對應的數(shù)值為2，則點B對應的數(shù)值為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)和數(shù)軸．首先利用圓的周長公式求得的長度，然后再由點A表示的數(shù)字可得到點B表示的數(shù)字．【詳解】解：∵圓的半徑為2，∴．又∵點A對應的數(shù)是2，∴點B對應的數(shù)是．故答案為：．16.如圖，某人駕車從甲地到乙地，先以100的速度行駛一段時間，休息了1（h）后繼續(xù)行駛到達乙地．圖中的折線表示他在整個駕車過程中離乙地的距離y（）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則休息以后該車行駛的速度是_________．【答案】90【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)圖象求出休息以后的總路程和總時間，利用速度等于路程除以時間進行求解即可．【詳解】解：由圖可知，休息后的總路程為：，休息后到達乙地所用的時間為：，∴休息以后該車行駛的速度是；故答案為：90．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算．（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，再計算加減即可；（3）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，再計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．18.在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點M的坐標為．（1）分別寫出點A，點B，點C的坐標：_________，_________，_________；（2）若點A與點M關(guān)于某條直線對稱，請畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形；（3）在x軸上找一點P，使的周長最小，畫出圖形，并寫出點P的坐標_________．【答案】（1），，（2）見解析（3）見解析，【解析】分析】本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．（1）根據(jù)點的坐標的表示方法求解；（2）先確定對稱軸，再確定點B，點C的對稱的點，然后描點并順次連接即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，利用兩點之間線段最短可判斷點滿足條件．【小問1詳解】解：由圖可知，，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：如圖，為所作；【小問3詳解】解：如圖2，點為所作，坐標為．故答案為：19.已知：為等腰三角形．（1）若，則的度數(shù)為__________________；（2）若，則的度數(shù)為__________________；（3）若，則的度數(shù)為_________________；（4）若，且能求出不同的度數(shù)，請直接寫出x的取值范圍__________________．【答案】（1）或或（2）（3）（4）當或時，的度數(shù)只有一個；當且時，有三個不同的度數(shù)【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，因為，分三種情況討論，進而得到的度數(shù)；（2）證明為等邊三角形，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，因為，即可得到；（4）分兩種情況：①；②，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】解：若為頂角，則；若為底角，為頂角，則；若為底角，為底角，則；故度數(shù)為或或；故答案為：或或；【小問2詳解】解：∵為等腰三角形，且，∴為等邊三角形，∴；故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴為頂角，∴；故答案為：；【小問4詳解】分兩種情況：①當或時，只能為頂角，的度數(shù)只有一個；當時，的度數(shù)只有一個；②當時，若為頂角，則；若為底角，為頂角，則；若為底角，為底角，則．當且且，即時，有三個不同的度數(shù)．當且時，有三個不同的度數(shù)．綜上所述，當或時，的度數(shù)只有一個；當且時，有三個不同的度數(shù)．故答案為：當或時，的度數(shù)只有一個；當且時，有三個不同的度數(shù)．20.如圖，四邊形，，，于點E，于點F．與相等嗎？請說明理由．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．在和中，利用即可證明，則；再證明，有．【詳解】解：連接，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴．21.為了豐富校園生活，某學校準備購買50個籃球和x個排球，籃球的單價是100元，排球的單價是70元，體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購買兩個籃球就送一個排球；方案二：購買籃球和排球的費用一律打八折．（1）若方案一的費用為元，方案二的費用為元．分別寫出，與x之間的關(guān)系式；（2）若學校計劃購買排球100個，則采用哪一個方案便宜？【答案】（1），（2）方案二【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意寫出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)“方案一的費用籃球的單價購買籃球的數(shù)量排球的單價（購買排球的數(shù)量購買籃球的數(shù)量的一半）”和“方案二的費用折扣（籃球的單價購買籃球的數(shù)量排球的單價購買排球的數(shù)量）”計算即可；（2）將分別代入（1）中求得的兩個關(guān)系式，計算和的值并比較大小即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，；【小問2詳解】解：當時，，，，采用方案二便宜．22.如圖，是等邊三角形，是上一點，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當時，分析與兩線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA=60，即可得出結(jié)論；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得，再根據(jù)△ABD≌△ACE即可求解．【詳解】（1）．證明：∵是等邊三角形，∴．∵，，∴≌(SAS)．∴．∵是等邊三角形，∴．∴．∴；（2）．∵是等邊三角形，∴當時，，∴．∵≌，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23.已知長方