九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖課時精講新版新人教版

Page1第2課時旋轉(zhuǎn)作圖1．在旋轉(zhuǎn)的過程中，要確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，除了應了解圖形原來的位置外，還應了解__旋轉(zhuǎn)中心___、__旋轉(zhuǎn)方向___和__旋轉(zhuǎn)角___．2．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)首先確定__旋轉(zhuǎn)中心___、旋轉(zhuǎn)方向和__旋轉(zhuǎn)角___；(2)其次確定圖形的關(guān)鍵點；(3)將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；(4)連接__對應點___，形成相應的圖形．學問點1：旋轉(zhuǎn)作圖1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)肯定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心肯定是__點B___．2．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．解：圖略3．隨意畫一個△ABC，作下列旋轉(zhuǎn)：(1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)45°；解：圖略(2)以三角形外隨意一點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)120°；解：圖略(3)以AB邊的中點D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°.解：圖略學問點2：在平面直角坐標系中的圖形旋轉(zhuǎn)4．將等腰直角三角形AOB按如圖所示位置放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為(C)A．(1，1)B．(eq\r(2)，eq\r(2))C．(－1，1)D．(－eq\r(2)，eq\r(2)),第4題圖),第5題圖)5．如圖，將△ABC繞點C(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為(D)A．(－a，－b)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1)D．(－a，－b＋2)6．(2014·煙臺)如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點P的坐標是(B)A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4),第6題圖),第7題圖)7．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是(C)A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)

8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，點C在y軸上，把矩形OABC圍著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，則點B′的坐標為(C)A．(2，4)B．(－2，4)C．(4，2)D．(2，－4),第8題圖),第9題圖)9．如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝eq\r(3)，則點B′的坐標是(A)A．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2))C．(eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))10．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上．(1)將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；(2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖．解：圖略11．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2解：(1)△A1B1C和△A2B2C2圖略(2)旋轉(zhuǎn)中心坐標(eq\f(3,2)，－1)12．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)當α＝150°時，試推斷△AOD的形態(tài)，并說明理由；(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？解：(1)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD是等邊三角形(2)當α＝150°，即∠BOC＝150°時，△AOD是直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD是等邊三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴