懷安縣高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語解題方法技巧

單選題1、已知集合，則（

）A．B．或C．D．答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的補集由，得，，解得，所以，所以或故選：B2、下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由分別表示的數(shù)集，對選項逐一判斷即可.不屬于自然數(shù)，故A錯誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯誤；屬于實數(shù)，故D錯誤.故選:B.3、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化簡集合A，再根據(jù)補集的運算得到，再根據(jù)交集的運算即可得出答案.因為，所以或.所以故選：B.4、設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

（

）

條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為，，，，根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要條件.記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.5、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故選：B.6、已知集合，，，則集合，，的關(guān)系為（

）A．B．C．D．，答案：B分析：對集合中的元素通項進行通分，注意與都是表示同一類數(shù)，表示的數(shù)的集合是前者表示的數(shù)的集合的子集，即可得到結(jié)果.對于集合，，對于集合，，對于集合，，由于集合中元素的分母一樣，只需要比較其分子即可，且，注意到與表示的數(shù)都是3的倍數(shù)加1，表示的數(shù)是6的倍數(shù)加1，所以表示的數(shù)的集合是前者表示的數(shù)的集合的子集，所以.故選：B.7、已知集合則（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.由解得，所以，又因為，所以，故選：D.小提示：本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題目.8、設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2B．C．，，2D．，2答案：D分析：由集合中元素確定性得到：，或，通過檢驗，排除掉.由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時，或；當(dāng)時，．當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．9、已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用集合的關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.對于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；對于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；對于C，，即是p的一個充分不必要條件，C是；對于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.故選：C10、設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P（A）＋P（B）＝1”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況選出正確答案.①若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投擲一枚硬幣3次，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是對立事件，如：事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“出現(xiàn)3次正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立事件.所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A小提示：本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.11、命題“”的否定是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷即可.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“”的否定是“”.故選：C12、集合的非空真子集的個數(shù)為（

）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根據(jù)真子集的定義即可求解.由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個.故選：B.13、下列結(jié)論中正確的是（）A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題答案：C分析：使用特值法可以解決，舉例說明n＝1時2n2+5n+2不能被2整除，n＝2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結(jié)論．當(dāng)n＝1時，2n2+5n+2不能被2整除，當(dāng)n＝2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項正確．故選：C．14、若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形答案：D分析：根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．15、設(shè)集合，，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．B．C．D．答案：B分析：分別在集合中取，由此可求得所有可能的取值，進而得到結(jié)果.當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或，時，；當(dāng)，時，；，故中元素的個數(shù)為個.故選：B.16、已知，，，則（

）A．或B．C．或D．答案：A分析：先求，再求的值.因為或，所以或.故選：A.17、已知，，若，則（

）A．2B．1C．D．答案：C分析：由兩集合相等，其元素完全一樣，則可求出或或，再利用集合中元素的互異性可知，則可求出答案.若，則或，解得或或，由集合中元素的互異性，得，則，故選：C．18、已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（

）A．7B．8C．15D．16答案：C分析：根據(jù)題意把中元素按相反數(shù)分成4組，這4組元素中一定是一組元素全屬于或全不屬于，由此結(jié)合集合的子集的性質(zhì)可得的個數(shù)．滿足條件的集合應(yīng)同時含有或或或0，又因為集合非空，所以集合的個數(shù)為個，故選：.19、設(shè)命題，則的否定為（

）A．B．C．D．答案：B分析：由特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.命題，則的否定為：.故選：B小提示：全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．20、設(shè)集合．若，則實數(shù)的值為（

）A．1B．C．1或D．0或1或答案：D分析：對進行分類討論，結(jié)合求得的值.由題可得，，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，

，則或，即.綜上所述，或.故選：D.填空題21、若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為_________________.答案：分析：首先確定具有伙伴集合的元素有，，“和”

，“和”四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.因為，；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”

，“和”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為，所以答案是：.22、設(shè)r是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么r是t的_____．答案：充要解析：根據(jù)題目已知的關(guān)系，分別列出推出關(guān)系即可得解.由題意知，，，，，所以．所以答案是：充要小提示：此題考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)已知條件的關(guān)系，利用推出關(guān)系進行分析.23、用符號“”或“”填空：（1）設(shè)集合B是小于的所有實數(shù)的集合，則______B，______B；（2）設(shè)集合D是由滿足方程的有序?qū)崝?shù)對組成的集合，則－1______D，______D．答案：

分析：（1）先判斷，與的大小關(guān)系，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解，（2）集合D是點集，可知不在此集合中，再將代入函數(shù)解析式中驗證即可.（1）∵，∴．∵，∴．（2）∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對，而－1不是有序?qū)崝?shù)對，∴．∵，∴是滿足方程的有序?qū)崝?shù)對，∴．所以答案是：，，，.24、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，則m的取值范圍是__．答案：m＞﹣4．解析：根據(jù)題意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判別式以及韋達定理求解即可.解：A∩R+＝知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，則＝（m

+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0

，①若A≠，則＝（m

+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵兩根之積為1，∴A中的元素都小于，∴兩根之和﹣（m

+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易錯點點睛：本題考查利用交集的結(jié)果求參數(shù)，本題在求解中容易忽略的討論，導(dǎo)致錯解，同時本題也可以采取反面考慮結(jié)合補集思想求解.25、已知集合，，用符號表示非空集合A中元素的個數(shù)．定義若，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為______．答案：分析：先由題中條件，得到或，結(jié)合方程分別求解，即可得出結(jié)果.因為，，所以或．當(dāng)時，或．當(dāng)時，關(guān)于x的方程有3個實數(shù)解，所以關(guān)于x的方程只有一個解且不為1和，則，解得．當(dāng)時，的解為1，不符合題意；當(dāng)時，的解為-1，符合題意．綜上，a的所有可能取值為0，1，，即所求集合為．所以答案是：.26、建黨百年之際，影片《》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止年月底，《長津湖》票房收入已超億元，某市文化調(diào)查機構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，得知其中觀看了《》的有人，觀看了《長津湖》的有人，觀看了《革命者》的有人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中___________；___________；___________.答案：

分析：根據(jù)韋恩圖，結(jié)合看每部電影的人數(shù)可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.由題意得：，解得：.所以答案是：；；.27、若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．答案：；分析：依題意，不存在整數(shù)使不等式成立，設(shè)不等式的解集為，分情況討論大于0且不等于1，等于1，小于0和等于0四種情況討論，可得答案．“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，即不存在整數(shù)使不等式成立．設(shè)不等式的解集為，當(dāng)時，得，不合題意；當(dāng)且時，原不等式化為，，，要使不存在整數(shù)使不等式成立，須，解得：且；當(dāng)時，，合題意，當(dāng)時，原不等式化為，，不合題意，綜上所述，．所以答案是：28、設(shè)集合，.若，則_______.答案：分析：由題意可知集合是集合的子集，進而求出答案.由知集合是集合的子集，所以，所以答案是：.29、設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數(shù)為___________.答案：分析：對集合中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)進行分類討論，確定每種情況下集合的個數(shù)，綜合可得結(jié)果.集合中只有個奇數(shù)時，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，若集合中只有個奇數(shù)時，則集合，只有一種情況，若集合中只含個偶數(shù)，共種情況；若集合中只含個偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；若集合中只含個偶數(shù)，則集合，只有種情況.因為是的偶子集，分以下幾種情況討論：若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個數(shù)為；若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，共種；若集合中的元素是個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種.綜上所述，滿足條件的集合的個數(shù)為.所以答案是：.30、已知集合，，，若，則___．答案：0分析：根據(jù)元素與集合間的關(guān)系，列方程求解即可.集合，，，或，，或，，．所以答案是：0.解答題31、已知全集為，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.答案：（1）；（2）.分析：（1）求出集合，根據(jù)交集的定義直接求解；（2）依題意，再根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式，求解即可．解：（1），又，（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以，因為所以解得，即32、已知集合（1）若，求實數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.答案：（1）；（2）.分析：（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補集可得答案解：（1）①當(dāng)B為空集時，成立.②當(dāng)B不是空集時，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當(dāng)時，無解或，，∴.33、已知，集合.(1)若A是空集，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.答案：(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(3).分析：（1）根據(jù)空集，結(jié)合一元二次方程的判別式求參數(shù)范圍；（2）（3）討論、，結(jié)合集合元素個數(shù)及一元二次方程判別式求集合或參數(shù)范圍.（1）若A是空集，則關(guān)于x的方程無解，此時，且，所以，即實數(shù)a的取值范圍是.（2）當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，關(guān)于x的方程應(yīng)有兩個相等的實數(shù)根，則，得，此時，符合題意.綜上，當(dāng)時；當(dāng)時.（3）當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，要使關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則，得.綜上，若集合A中至少有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍為.34、已知集合，，．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．答案：(1)(2)分析：（1）由題意得，然后對是否為空集進行分類討論可求；（2）當(dāng)時，結(jié)合是否為空集進行分類討論可求的范圍，然后結(jié)合補集思想可求滿足條件的的范圍．（1）解：因為，所以，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，綜上，