第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形 學案（含答案）2025年中考數(shù)學人教版一輪復習

第3節(jié)全等三角形回歸教材·過基礎【知識體系】【考點清單】知識點1全等三角形的概念定義全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形;△ABC和△DEF全等,記作△ABC≌△DEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”基本元素對應邊AB和DE,BC和EF,AC和DF是對應邊對應頂點點A和點D,點C和點F,點B和點E是對應頂點對應角∠A和∠D,∠C和∠F,∠B和∠E是對應角知識點2全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應邊、對應角①.

(2)全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高②.

(3)全等三角形的周長、面積③三角形全等的判定一般三角形全等SSS(三邊對應相等)SAS(兩邊和它們的夾邊對應相等)ASA(兩角和它們的夾邊對應相等)AAS(兩角和其中一個角的對邊對應相等)直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應相等(HL).(2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用SAS、ASA和AAS技巧提示1.對應頂點應找對,書寫應按順序?qū)?2.注意公共邊、公共角這些重要的隱含條件的應用.【基礎演練】已知在△ABC和△DEF中,AB=DE,請回答相關問題.(1)將兩個三角形按圖1所示方式放置.①若AB⊥BF,DE⊥BF,BE=CF,求證:△ABC≌△DEF.證明:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠DEF=90°.∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).判定依據(jù):.

②若∠A=∠D,∠B=∠DEF,求證:△ABC≌△DEF.證明:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).判定依據(jù):.

(2)將兩個三角形按圖2所示方式擺放(點D,F分別和點A,C重合).①添加一個條件:,利用SSS使得△ABC≌△DEF,并寫出證明過程.②添加一個條件:,利用HL,使得△ABC≌△DEF,并寫出證明過程.(3)將兩個三角形按圖3所示方式擺放,∠B=∠E=∠ACF,求證:△ABC≌△DEF.真題精粹·重變式考向1全等三角形的性質(zhì)與判定6年3考1.(2023·福建)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.2.(2022·福建)如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E,求證:∠A=∠D.3.(2021·福建)如圖,在△ABC中,D是邊BC上的點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF,CE=BF.求證:∠B=∠C.熱點訓練4.如圖,OB平分∠AOC,D,E,F分別是射線OA,OB,OC上的點,D,E,F不與O點重合,連接ED,EF,若添加下列條件中的某一個,就能夠使△DOE≌△FOE,你認為要添加的條件是()A.OD=OE B.OE=OFC.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE考向2特殊四邊形背景下的全等三角形6年3考5.(2024·福建)如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,且∠AEB=∠AFD.求證:BE=DF.6.(2020·福建)如圖,點E,F分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,且BE=DF.求證:∠BAE=∠DAF.7.(2019·福建)如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AB,CD上的一點,且DF=BE.求證:AF=CE.熱點訓練8.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證:OE=OF.參考答案回歸教材·過基礎考點清單①相等②相等③相等基礎演練(1)①兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等②兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(2)①BC=EF證明:在△ABC和△DEF中,BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS).②∠ABC=∠DEF=90°證明:在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF∴△ABC≌△DEF(HL).(3)證明:∵∠ACE=∠A+∠B,∠ACE=∠ACF+∠FDE,∠B=∠ACF,∴∠A=∠FDE.在△ABC和△DEF中,∠A=∠FDE∴△ABC≌△DEF(ASA).真題精粹·重變式1.證明:∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA=OC∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.2.證明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.3.證明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°.在△BDF和△CDE中,BF=CE∴△BDF≌△CDE(SAS),∴∠B=∠C.4.D5.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(AAS),∴BE=DF.6.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD.在△ABE和△ADF中,AB=AD∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.7.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC.在△ADF和△CBE中,A