2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定 同步鞏固練 2024-2025學年數(shù)學人教A版(2019) 選擇性第一冊

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2.1.2兩條直線平行和垂直的判定同步鞏固練2024-2025學年數(shù)學人教A版(2019)選擇性第一冊一、單選題1．已知經(jīng)過點的直線與經(jīng)過點的直線平行，則的值為（）A．－1 B．－2C．－1或2 D．－2或12．下列說法中，正確的是（

）A．每一條直線都有傾斜角和斜率B．若直線傾斜角為，則斜率為C．若兩直線的斜率，滿足，則兩直線互相垂直D．直線與直線（）一定互相平行3．已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過點，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．24．已知點，，，是的垂心．則點C的坐標為（

）A． B． C． D．5．已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或6．已知點和，點在軸上，且為直角，則點坐標為（

）A． B．或 C．或 D．7．已知直線經(jīng)過，兩點，且直線，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．二、多選題8．已知兩條不重合的直線，，下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．以為頂點的三角形，下列結論正確的有（）A．B．C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以點為直角頂點的直角三角形10．下列直線互相垂直的是（

）A．的斜率為，經(jīng)過點，B．的傾斜角為，經(jīng)過點C．經(jīng)過點，經(jīng)過點D．的斜率為2，經(jīng)過點三、填空題11．已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若，則的值為.12．已知兩點，，直線過點，交軸于點，是坐標原點，且，，，四點共圓，那么的值是．13．已知定點A(-1，3)，B(4，2)，以AB為直徑作圓，與x軸有交點P，則交點P的坐標是.14．下列直線與直線(與不重合)平行的有.(填序號)①經(jīng)過點，，經(jīng)過點，；②的斜率為2，經(jīng)過點，；③的傾斜角為，經(jīng)過點，；④經(jīng)過點，，經(jīng)過點，.四、解答題15．已知四邊形的頂點.(1)求斜率與斜率；(2)求證：四邊形為矩形.16．已知.(1)若可以構成平行四邊形，求點的坐標；(2)在（1）的條件下，判斷構成的平行四邊形是否為菱形.17．已知，，．(1)求點的坐標，滿足，；(2)若點在x軸上，且，求直線的傾斜角．18．已知直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，點在線段上，滿足，直線為原點的斜率為．(1)求的值；(2)設點與點關于軸對稱，為線段的中點，求證：．

參考答案1．C由題意得，因為，所以，即，化簡得，所以或，又由得＝－1或2，故選:C.2．C對于A中，每條直線都有傾斜角，當傾斜角為，直線的斜率不存在，所以A錯誤；對于B中，當直線傾斜角為，此時直線的斜率不存在，所以B錯誤；對于C中，若兩直線的斜率分別為，，當，則兩直線互相垂直，所以C正確；對于D中，當時，直線與直線為重合直線，所以D錯誤.3．B由題意知：，而與l垂直，即，又直線與直線平行，則，故，又經(jīng)過點，，則，解得，所以.故選：B.4．D設C點標為，直線AH斜率，∴，而點B的橫坐標為6，則，直線BH的斜率，∴直線AC斜率，∴，∴點C的坐標為．故選:.5．C直線的斜率．①當時，直線的斜率．因為，所以，即，解得．②當時，、，此時直線為軸，又、，則直線為軸，顯然．綜上可知，或.故選：C.6．B由題意，設點，為直角，，由，，解得或，所以點的坐標為或故選：B7．B設直線的傾斜角為，因為直線的斜率，由，得，所以，即，又，則，所以直線的傾斜角為．故選：B．8．ABD對A，若，則，故A正確；對B，若，又兩直線不重合，則，故B正確；對C，若，則與不垂直，故C錯誤；對D，若，則，故D正確.故選：ABD.9．AC對于AB，利用斜率公式計算判斷，對于C，通過計算判斷，對于D，通過計算判斷.對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為，所以，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以，所以以A點為直角頂點的直角三角形，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：AC10．ABC由傾斜角與斜率的關系求出直線斜率，由兩點坐標求出直線斜率，分別判斷兩直線斜率之積是否為，從而可選出正確答案.的斜率為，因為，所以成立，故A正確；的斜率為，的斜率為，由，則成立，故B正確；的斜率為，的斜率為，由則成立，故C正確；的斜率為，由，所以不成立，故D錯誤.故選：ABC．11．0或5因為直線經(jīng)過點，且，所以的斜率存在，而經(jīng)過點，則其斜率可能不存在，當?shù)男甭什淮嬖跁r，，即，此時的斜率為0，則，滿足題意；當?shù)男甭蚀嬖跁r，，即，此時直線的斜率均存在，由得，即，解得；綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.12．/4.75由題易知，即為圓的直徑，即,∴，即，解得．故答案：.13．(1，0)或(2，0)由圓的性質得出kPA·kPB=-1，再兩點的斜率公式可求得點P的坐標.設以AB為直徑的圓與x軸的交點為P(x，0).∵kPB≠0，kPA≠0，∴kPA·kPB=-1，即=-1，∴(x+1)(x-4)=-6，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2.故點P的坐標為(1，0)或(2，0).答案：(1，0)或(2，0).14．①③④利用斜率定義及坐標公式計算判斷①②③；求出直線傾斜角判斷④.對于①，直線的斜率，直線的斜率，，所以；②直線的斜率，所以不平行于；③直線的斜率，直線的斜率，，所以；④軸，軸，即直線與直線的傾斜角都為，所以.故答案為：①③④15．(1)(2)證明見解析（1）利用斜率公式求解即可；（2）利用直線平行與垂直的性質依次證得，，，從而得證.（1）因為，所以，即.（2）因為，所以.又因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，又因為，所以，所以四邊形為矩形.16．(1)點的坐標為或或(2)平行四邊形為菱形，平行四邊形、不是菱形（1）分四邊形、、是平行四邊形三種情況討論，分別利用對邊的斜率相等求解即可；（2）分別驗證對角線是否垂直，即對角線斜率乘積是否為即可.（1）由題意得，，，設，若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.綜上，點的坐標為或或.（2）若的坐標為，因為，，所以，所以，所以平行四邊形為菱形.若的坐標為，因為，，所以，所以平行四邊形不是菱形.若的坐標為，因為，直線的斜率不存在，所以平行四邊形不是菱形.因此，平行四邊形為菱形,平行四邊形,不是菱形.17．(1)(2)（1）根據(jù)兩直線的垂直關系和平行關系即可求出結果；（2）根據(jù)條件可得即可求出結果.（1）設，由已知得，又，可得，即．①由已知得，又，可得，即．②聯(lián)立①②解得，∴．（2）設，∵，∴，又∵，，∴，解得．∴，又∵，∴軸，故直線MQ的傾斜角為90°．18．(1)(2)證明