2025年結(jié)課卷系列 河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(鞏固型) （原卷版+解析版）

2025年結(jié)課卷系列河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（鞏固型）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.2024年第七屆原創(chuàng)新春祝福短信微博大賽作品充滿了對(duì)虎年濃濃的祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福短信作品41430條，將41430用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，若與的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.a，b的大小無(wú)法比較4.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，點(diǎn)在上，于，若，則值為（）A. B. C. D.6.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，，則的值可能是（）A.2 B.1 C. D.7.將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+48.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是A. B. C. D.9.如圖，在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填入同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A B.C. D.10.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖1所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位．然后是十位、百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，圖2所示的符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A.25 B.15 C.11 D.5211.如圖，有一正八邊形，分別連接，其中交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.如圖，已知點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，是圖象上的另一點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為，．設(shè)四邊形的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.有兩組數(shù)據(jù)，甲組：2，4，6，8，10；乙組：12，14，16，18，20．則甲組數(shù)據(jù)的方差______乙組數(shù)據(jù)的方差（填“”“”或“”）．14.如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=_____度．15.如圖，是半圓O的直徑，弦，弦，連接，若，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為_(kāi)_____．16.如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線．過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.老師在黑板上給小明寫(xiě)出了一道計(jì)算題，如圖所示，系數(shù)“圓”沒(méi)有寫(xiě)清楚．計(jì)算：解：（1）小明認(rèn)為“■”是“”，請(qǐng)求出這道題的結(jié)果；（2）根據(jù)下面小剛對(duì)小明的提示，完成下列問(wèn)題：①小剛說(shuō)：“當(dāng)x的值是時(shí)，這道題的值為”，求此時(shí)系數(shù)“■”的值；②小剛說(shuō)：“這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)”，求此時(shí)系數(shù)“■”的值．18.如圖是某景區(qū)的游覽路線圖，從大門(mén)到游樂(lè)場(chǎng)的路程是，從游樂(lè)場(chǎng)到休閑區(qū)的路程是，從休閑區(qū)到觀景臺(tái)的路程是．已知小華從大門(mén)到觀景臺(tái)游覽的平均速度是，觀景臺(tái)原路返回大門(mén)的時(shí)間是．（1）用含v，t的代數(shù)式表示：①小華從觀景臺(tái)返回大門(mén)的平均速度是______；②小華從大門(mén)到觀景臺(tái)，然后再返回大門(mén)的平均速度是______．（2）小華從大門(mén)到觀景臺(tái)游覽了，然后從觀景臺(tái)沿原路返回大門(mén)的平均速度比來(lái)時(shí)增加了，所用時(shí)間比來(lái)時(shí)快了，求m的值．19.以下是根據(jù)某手機(jī)店銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列題：（1）來(lái)自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1~4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額一共是290萬(wàn)元，請(qǐng)將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該店1月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額約為多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.1）？（3）小剛觀察圖2后認(rèn)為，4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAE=∠C.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若EB=AB,,AE=24，求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑．21.如圖，已知二次函數(shù)．（1）求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）以二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問(wèn)：的面積是與a無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.閱讀下面材料：如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中．小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題，具體做法如下：如圖2，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)E，使DE=CO，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問(wèn)題：如圖3，長(zhǎng)為2三條線段A，B，C交于一點(diǎn)O，并且∠OA=∠OB=∠OC=60°；（1）請(qǐng)你把三條線段A，B，C轉(zhuǎn)移到同一三角形中．（簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法）（2）連接A、B、C，如圖4，設(shè)△AO、△BO、△CO面積分別為、、，則（填“>”或“<”或“=”）．23.某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．24.如圖1，在中，，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑作圓．（1）設(shè)點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，，如圖2，求證：；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)；（3）在（1）的條件下，當(dāng)______°時(shí)，有最大值，且最大值為_(kāi)_____；當(dāng)______°時(shí)，有最小值，且最小值為_(kāi)_____．

2025年結(jié)課卷系列河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（鞏固型）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.2024年第七屆原創(chuàng)新春祝福短信微博大賽作品充滿了對(duì)虎年濃濃的祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福短信作品41430條，將41430用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將41430用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，若與的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.a，b的大小無(wú)法比較【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)以及正三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，正三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，，又，∴、是正三角形，，，即與的周長(zhǎng)相等，，故選：B4.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先統(tǒng)計(jì)出偶數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答．【詳解】解：正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．5.如圖，在中，，點(diǎn)在上，于，若，則值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．6.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，，則的值可能是（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得-3＜＜-2，0＜＜1，則-3＜＜-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．7.將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+4【答案】C【解析】【分析】將代數(shù)式前兩項(xiàng)結(jié)合，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上4，后面減去4保證與原式相等．【詳解】根據(jù)配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則需要配一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用.8.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)三棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解：A．兩底面一個(gè)直角三角形，一個(gè)是等邊三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．折疊后兩側(cè)面重疊，不能?chē)扇庵?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．折疊后能?chē)扇庵?，故本選項(xiàng)正確；D．折疊后兩側(cè)面重疊，不能?chē)扇庵时具x項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.9.如圖，在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填入同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵．10.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖1所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位．然后是十位、百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，圖2所示的符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A.25 B.15 C.11 D.52【答案】A【解析】【分析】本題考查了用符號(hào)表示數(shù)，圖形的規(guī)律探索，理清題目中的符號(hào)表示的意義是解答本題的關(guān)鍵，一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，這個(gè)兩位數(shù)是由2個(gè)10，5個(gè)1組成的，是25．【詳解】解：根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，如圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是25．故選：A．11.如圖，有一正八邊形，分別連接，其中交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正八邊形的性質(zhì)，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則，，因此，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則，且，，，，∴，∴，∴．故選：C12.如圖，已知點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，是圖象上的另一點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為，．設(shè)四邊形的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置，分①點(diǎn)在上時(shí)，四邊形為正方形；②點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象段時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，四邊形的面積不變；③點(diǎn)在段，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的總路程為，然后表示出四邊形的面積，最后判斷出函數(shù)圖象即可得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，①由于點(diǎn)在直線上，故點(diǎn)在上時(shí)，四邊形為正方形，四邊形的面積，②點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象時(shí)，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形的面積；③點(diǎn)在段時(shí)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的總路程為，則四邊形的面積，縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)圖形符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置的不同，分三段表示出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.有兩組數(shù)據(jù)，甲組：2，4，6，8，10；乙組：12，14，16，18，20．則甲組數(shù)據(jù)的方差______乙組數(shù)據(jù)的方差（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查方差，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出兩組數(shù)據(jù)的方差，即可解答．【詳解】解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；∴．故答案：14.如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=_____度．【答案】36【解析】【詳解】試題解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．故答案為36．15.如圖，是半圓O的直徑，弦，弦，連接，若，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查扇形的面積，弧、弦、圓心角的關(guān)系．連接，由弧、弦、圓心角的關(guān)系得到，，從而，由扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：連接，∵弦，弦，∴，，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．16.如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線．過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．【答案】【解析】【分析】連接AB交OD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OH⊥AB，AH=BH，從而得四邊形ABED是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得AG的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】連接AB交OD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，由尺規(guī)作圖步驟，可得：OD是∠MON的平分線，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH=，∵OB?AG=AB?OH，∴AG===，∴=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.老師在黑板上給小明寫(xiě)出了一道計(jì)算題，如圖所示，系數(shù)“圓”沒(méi)有寫(xiě)清楚．計(jì)算：解：（1）小明認(rèn)為“■”是“”，請(qǐng)求出這道題的結(jié)果；（2）根據(jù)下面小剛對(duì)小明的提示，完成下列問(wèn)題：①小剛說(shuō)：“當(dāng)x的值是時(shí)，這道題的值為”，求此時(shí)系數(shù)“■”的值；②小剛說(shuō)：“這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)”，求此時(shí)系數(shù)“■”的值．【答案】（1）（2）①；②3【解析】【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把■代入式子，運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)系數(shù)“■”的值為a，將式子化簡(jiǎn)為．①由當(dāng)x的值是時(shí)，這道題的值為，可得，求解即可．②由這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，可得，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)“■”是“”時(shí)，該多項(xiàng)式為：，∴．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)系數(shù)“■”的值為a，則，①∵當(dāng)x的值是時(shí)，這道題的值為，∴，∴，∴此時(shí)系數(shù)“■”的值為．②∵這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，∴，∴，∴此時(shí)系數(shù)“■”的值為3．18.如圖是某景區(qū)的游覽路線圖，從大門(mén)到游樂(lè)場(chǎng)的路程是，從游樂(lè)場(chǎng)到休閑區(qū)的路程是，從休閑區(qū)到觀景臺(tái)的路程是．已知小華從大門(mén)到觀景臺(tái)游覽的平均速度是，觀景臺(tái)原路返回大門(mén)的時(shí)間是．（1）用含v，t的代數(shù)式表示：①小華從觀景臺(tái)返回大門(mén)的平均速度是______；②小華從大門(mén)到觀景臺(tái)，然后再返回大門(mén)的平均速度是______．（2）小華從大門(mén)到觀景臺(tái)游覽了，然后從觀景臺(tái)沿原路返回大門(mén)的平均速度比來(lái)時(shí)增加了，所用時(shí)間比來(lái)時(shí)快了，求m的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，分式的應(yīng)用，一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，弄清各個(gè)量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列出代數(shù)式即可；②先求出小華從大門(mén)到觀景臺(tái)所需時(shí)間，再根據(jù)速度＝路程之和÷時(shí)間之和列出代數(shù)即可；（2）小華從觀景臺(tái)沿原路返回大門(mén)的路程為，速度為，時(shí)間為，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可列出方程，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①大門(mén)到的觀景臺(tái)總路程為，小華從觀景臺(tái)返回大門(mén)的平均速度是．故答案為：②小華從大門(mén)到觀景臺(tái)所需時(shí)間為，小華從大門(mén)到觀景臺(tái)，然后再返回大門(mén)所需時(shí)間為，則平均速度是．故答案為：小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．19.以下是根據(jù)某手機(jī)店銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列題：（1）來(lái)自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1~4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額一共是290萬(wàn)元，請(qǐng)將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額約為多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.1）？（3）小剛觀察圖2后認(rèn)為，4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額約為萬(wàn)元（3）不同意，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與條形圖的綜合應(yīng)用，利用兩圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額（1月2月4月的手機(jī)銷(xiāo)售額），即為3月的手機(jī)銷(xiāo)售額；（2）1月的手機(jī)銷(xiāo)售額音樂(lè)手機(jī)占的百分比，即為所求；（3）分別求出3月份、4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額，即可作出判斷．小問(wèn)1詳解】解：（萬(wàn)元）．補(bǔ)圖如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】（萬(wàn)元）．所以該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額約為萬(wàn)元．【小問(wèn)3詳解】不同意，理由如下：3月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額是

（萬(wàn)元），4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額是

（萬(wàn)元）．而

，因此4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比3月份的銷(xiāo)售額增多了．20.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAE=∠C.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若EB=AB,,AE=24，求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑．【答案】(1)見(jiàn)詳解；（2）15，【解析】【詳解】（1）證明：連結(jié)BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE.∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直徑，∴直線AE是⊙O的切線.（2）解:過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,則∠BFE=90°.∵EB=AB，∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.∵∠BFE=90°,,∴=15∴AB=15.由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,∴∠D=∠E.∵∠ABD=90°,∴設(shè)BD=4k，則AD＝5k，在Rt△ABD中,由勾股定理得AB＝=3k，可求得k=5.∴∴⊙o的半徑為．21.如圖，已知二次函數(shù)．（1）求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問(wèn)：的面積是與a無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）的面積是與a無(wú)關(guān)的定值，該定值為【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式進(jìn)行證明即可；（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由于拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減小，可以求出a的取值范圍；（3）由二次函數(shù)解析式得到頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B，設(shè)，根據(jù)等邊三角形得到，從而，把點(diǎn)M代入解析式，解得，從而可求出的面積，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：令，則，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴該拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴．【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B，則，∵是拋物線的內(nèi)接正三角形，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)M在拋物線上，∴，整理得，解得或（不合題意，舍去）∴，，∴，∴的面積是與a無(wú)關(guān)的定值，該定值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下面材料：如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中．小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題，具體做法如下：如圖2，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)E，使DE=CO，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問(wèn)題：如圖3，長(zhǎng)為2的三條線段A，B，C交于一點(diǎn)O，并且∠OA=∠OB=∠OC=60°；（1）請(qǐng)你把三條線段A，B，C轉(zhuǎn)移到同一三角形中．（簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法）（2）連接A、B、C，如圖4，設(shè)△AO、△BO、△CO的面積分別為、、，則（填“>”或“<”或“=”）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）<【解析】【分析】（1）根據(jù)材料得出延長(zhǎng)OA至點(diǎn)E，使AE=O；延長(zhǎng)O至點(diǎn)F，使F=OB；連接EF，則△OEF為所求；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)首先得出，再利用圖象得出即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】如圖所示：畫(huà)法：①延長(zhǎng)OA至點(diǎn)E，使AE=O；②延長(zhǎng)O至點(diǎn)F，使F=OB；③連接EF，則△OEF為所求的三角形．【小問(wèn)2詳解】∵長(zhǎng)為2的三條線段A，B，C交于一點(diǎn)O，并且∠OA=∠OB=∠OC=60°；∴△OEF為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥EF，如圖所示：∴ED=FD=1，，∴，在EF上截取EQ=CO，則QF=O，∴△CO≌△QEA（SAS），△FQ≌△OB（SAS），如圖所示：∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】題目主要考查閱讀理解能力與作一條線段等于已知線段、等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意是解題關(guān)鍵．23.某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；（