2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《扇形圓柱圓錐等問題》專項(xiàng)檢測(cè)題(附答案)

第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《扇形圓柱圓錐等問題》專項(xiàng)檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________一、選擇題1．“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm22．如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm23．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π4．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．﹣2 C． D．﹣5．正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力??！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．下面我們就來通過計(jì)算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于9π，則這個(gè)圓錐的高等于（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：47.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.8.如圖，在等腰直角中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（）A. B.2 C. D.9.如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.11.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2二、填空題1．已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為．2．用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．3．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧的長為．4.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則的長為厘米．（結(jié)果保留π）5．如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．6．在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）（1）如圖1，若BC=4m，則S=m2．（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長為m．7．圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇形的圓心角是．8.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．三、解答題1．如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．2.如圖，為的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接，．（1）求證：是的角平分線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．3.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由．4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．5．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長之比為1：2．制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．將扇形AEF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合．（1）求這種加工材料的頂角∠BAC的大?。?）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）6.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求由弧EF及線段FC.CB.BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．參考答案一、選擇題1．“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【答案】C【解析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積．∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm∴母線長為5cm∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算及幾何體的表面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的有關(guān)的計(jì)算方法，難度不大．2．如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B【解析】易利用勾股定理求得母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°∴由勾股定理得AB=13∴圓錐的底面周長=10π∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×10π×13=65π故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．3．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π【答案】B【解析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．由三視圖可知，原幾何體為圓錐∵l==2∴S側(cè)=?2πr?l=×2π××2=2π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【解析】連接OC，根據(jù)已知條件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．連接OC∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°∴∠ABC=30°∵AC=2∴AB=2AO=4，BC=2∴OC=OB=2∴陰影部分的面積=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．5．正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．下面我們就來通過計(jì)算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于9π，則這個(gè)圓錐的高等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h由于圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓∴側(cè)面展開圖的弧長為：=πR∵底面圓的周長為：2πr∴πR=2πr∴R=2r∴由勾股定理可知：h=r∵圓錐的體積等于9π∴9π=πr2h∴r=3∴h=3故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓錐的計(jì)算公式，本題屬于基礎(chǔ)中等題型．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【答案】A【解析】根據(jù)圓的周長分別計(jì)算l1，l2，再由扇形的面積公式計(jì)算S1，S2，求比值即可．∵l1=2π×BC=2πl(wèi)2=2π×AB=4π∴l(xiāng)1：l2=1：2∵S1=×2π×=πS2=×4π×=2π∴S1：S2=1：2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，主要利用了圓的周長為2πr，側(cè)面積=lr求解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊，，進(jìn)一步得到四邊形OACB是菱形；進(jìn)一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可【詳解】依題意：，∴∴四邊形OACB是菱形∴連接OC∵∴∴是等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，在中：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形8.如圖，在等腰直角中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設(shè)OE=OF=x，利用陰影部分面積列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°設(shè)OE=OF=x∴解得：∴故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意可得四邊形面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】在正方形中，的半徑為：過點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半又陰影部分面積為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】在中cm∴它側(cè)面展開圖的面積是cm2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1．已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為．【答案】3【解析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案．設(shè)半徑為r，由題意，得πr2×=3π解得r=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．2．用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．【答案】π﹣．【解析】連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即陰影部分面積，從而求解．如圖，設(shè)的中點(diǎn)我P，連接OA，OP，AP△OAP的面積是：×12=扇形OAP的面積是：S扇形=AP直線和AP弧面積：S弓形=﹣陰影面積：3×2S弓形=π﹣．故答案為：π﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到陰影部分面積=6（扇形OAP的面積﹣△OAP的面積）．3．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧的長為．【答案】π．【解析】連接OD、OE，先證明△AOD、△BOE是等邊三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧長公式即可得出答案．解：連接OD、OE，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵OA=OD，OB=OE∴△AOD、△BOE是等邊三角形∴∠AOD=∠BOE=60°∴∠DOE=60°∵OA=AB=3∴的長==π；故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．4.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則的長為厘米．（結(jié)果保留π）【答案】20π．【解析】根據(jù)弧長公式l=列式計(jì)算即可得解．的長==20π（厘米）．故答案為：20π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．5．如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．【答案】（32+48π）cm2．【解析】連接OA、OB，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計(jì)算即可．【解答】連接OA、OB∵=90°∴∠AOB=90°∴S△AOB=×8×8=32扇形ACB（陰影部分）==48π則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2故答案為：（32+48π）cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．6．在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）（1）如圖1，若BC=4m，則S=m2．（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長為m．【答案】（1）88π；（2）．【解析】（1）小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；（2）此時(shí)小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10﹣x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗可以活動(dòng)的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π故答案為：88π；（2）如圖2設(shè)BC=x，則AB=10﹣x∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+當(dāng)x=時(shí)，S取得最小值∴BC=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動(dòng)區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動(dòng)區(qū)域面積．7．圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇形的圓心角是．【答案】24π，216°．【解析】根據(jù)底面周長可求得底面半徑，由勾股定理求出母線長（扇形的半徑），進(jìn)而可求得圓錐的全面積，根據(jù)扇形的弧長公式求出側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)即可．設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R，側(cè)面展開扇形的圓心角為n°；∵圓錐的底面周長為2πr=6πcm∴r=3∵圓錐的高為4cm∴R==5（cm）∴圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=π×32+×6π×5=24π∵側(cè)面展開扇形的弧長l=底面周長=6π=∴n==216即側(cè)面展開扇形的圓心角是216°；故答案為：24π，216°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、弧長公式；解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)底面周長得到圓錐的底面半徑和母線長．8.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．【答案】【解析】設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，解，求得，根據(jù)陰影部分的面積為，即可求解．如圖，設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，如圖是OB的中點(diǎn),OA＝2＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移陰影部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，求扇形面積，平移的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題1．如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）x=．（2）．【解析】（1）首先利用勾股定理求出AB的長，再證明BD=BC，進(jìn)而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出∠A的度數(shù)，則圓心角∠DOA的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【解答】（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2∵BC⊥OC∴BC是圓的切線∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D∴BD=BC∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中∵sinA===∴∠A=30°∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D∴OD⊥AB∴∠AOD=90°﹣∠A=60°∵=tanA=tan30°∴=∴OD=1∴S陰影==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2.如圖，為的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接，．（1）求證：是的角平分線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，先證明，然后由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論成立；（2）證明△ABC∽△CBD即可，根據(jù)題目中的條件，可以得到∠ABC=∠CBD，∠ACB=∠D，從而可以得到△ABC∽△CBD，即可求出BC的長度；．（3）先證明△AOC是等邊三角形，然后求出扇形AOC和△AOC的面積，即可得到答案【詳解】(1)證明：連接，如圖∵與相切于點(diǎn)∴∵∴∴．又∵∴∴∴平分．(2)解：根據(jù)題意∵線段AB是直徑∴∵平分∴∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴∵，∴∴；(3)解：作CE⊥AO于E，如圖：在直角△ABC中，∴∴△AOC是等邊三角形∴，∴∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行證明．3.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】不認(rèn)同，理由見詳解【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式進(jìn)行比較即可得到答案．甲圓錐的底面半徑為BC，母線為AB，乙圓錐的底面半徑為AC，母線為AB，∵∴故不認(rèn)同小亮的說法．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面面積，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐側(cè)面面積的計(jì)算公式．4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABED是平行四邊形，得∠B＝∠D，再證明即可得到結(jié)論；（2）