2024-2025學(xué)年重慶市主城七校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市主城七校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=tan20°A.0° B.20° C.2.已知等比數(shù)列an中，a1<0，a3a7A.±6 B.?6 C.6 D.不確定3.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過A(?3,4)的直線l的一個(gè)法向量為(1,?3)，則直線l的點(diǎn)法式方程為：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化簡(jiǎn)得x?3y+15=0.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)M(1,?3,4)的平面的一個(gè)法向量為m=(1,2,?4)，則該平面的方程為(

)A.x+2y?4z+21=0 B.x?3y+4z+7=0

C.x?3y+4z+21=0 D.x?3y+4z?11=04.方程|x|?2=1?(y?1)2A.一個(gè)圓 B.一個(gè)半圓 C.兩個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓5.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).已知數(shù)列an滿足：a1=20，an+1=A.5 B.4 C.3 D.26.已知橢圓C:y29+x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過原點(diǎn)的直線與C相交于點(diǎn)A，B，?ABFA.355 B.6557.數(shù)列an中，a1=3，am+n=amA.8 B.9 C.10 D.118.如圖：F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1的左右焦點(diǎn)，以A.1+335 B.1+334二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列an和bnn∈NA.an2是等比數(shù)列

B.an2可能是等差數(shù)列

C.a1+a2，10.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A1，B1，線段A1A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為8

B.若Ax1,y1，Bx2,y2，則y1y211.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，A.三棱錐F?EGB1體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使平面EFG//平面ACD1

C.設(shè)直線FG與平面ADD1A1所成角為θ，則cosθ最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(1,0,1)，平面α內(nèi)一點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0,1)，平面α外一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,1)，則點(diǎn)A到平面α的距離為

．13.已知等差數(shù)列an中，前2m+1項(xiàng)和為77，這2m+1項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a2m+1=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an14.已知橢圓C:x24+y23=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在x軸下方，△AB四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C:(x?a)2+(y?b)2=r2與兩坐標(biāo)軸均相切，且過點(diǎn)(2,4).直線l過點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)若0<a<3且3SΔPMC=S16.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=3，點(diǎn)D，E(1)求證：DE//平面AC(2)求直線DE與平面BCC117.(本小題12分)已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列且公比大于0，a1=2，b(1)求an和b(2)設(shè)cn=(?1)n?116nan?an+118.(本小題12分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿著AE翻折，得到如右圖所示的四棱錐D?ABCE，記二面角D?AE?C的平面角為θ．(1)當(dāng)θ=90°時(shí)，求證：CB⊥平面(2)當(dāng)θ=60(i)求點(diǎn)D到底面ABCE的距離；(ii)設(shè)M是側(cè)棱DC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得D?BE?M的余弦值為217，若存在，求DM19.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，經(jīng)過點(diǎn)F1且傾斜角為θ0<θ<π2的直線l(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，將平面xoy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF1F2)與y軸負(fù)半軸和x①若θ=π3，求三棱錐②是否存在θ0<θ<π2，使得△ABF2折疊后的周長(zhǎng)為與折疊前的周長(zhǎng)之比為15參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.213.?3n+23

14.(1,3)

15.解：(1)∵圓C與兩坐標(biāo)軸均相切，且過點(diǎn)(2,4)，∴a=b=r，則(2?a)2+(4?a∴a=2或a=10，圓C的方程為(x?2)2+(y?2(2)∵0<a<3，∴a=2，圓C的方程為(x?2)∵3SΔPMC=作CE⊥MN于E，設(shè)PM=t，CE=d則故t2+d設(shè)l:y?1=k(x+1)，則kx?y+(k+1)=0，則圓心C(2,2)到l的距離=2k?2+k+1∴3k?1k2+1=∴直線l的方程為x?y+2=0或x+7y?6=0．

16.解：(1)證明：過點(diǎn)D作DF//AA1交A1B因?yàn)镈F//AA1，且A又因?yàn)镃1E=2EB1又因?yàn)镋F?平面ACC1A1，所以EF//平面ACC因?yàn)镈F//AA1，DF?平面ACC1A所以DF//平面AC又EF∩DF=F，EF,DF?平面EFD，則平面EFD//平面ACC因?yàn)镈E?平面EFD，所以DE//平面ACC(2)以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)A,OB為則B0,1,0，C0,?1,0，E(0,13,由BD=13BA1易知，平面EBC的一個(gè)法向量為m設(shè)直線DE與平面EBC所成角為θ，sin故直線DE與平面EBC所成角的正弦值為

17.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，數(shù)列{由a1=2,2a3=5(所以an由于6b3=b5?b所以q2?q?6=0，解得q=3或q=?2(所以bn(2)由(1)得：c所以c所以c所以c當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：S=(1?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：S=(1+Sn

18.解：(1)因?yàn)榉矍癆E⊥CD，所以翻折后CE⊥AE，ED⊥AE，由二面角的定義可知，二面角D?AE?C的平面角θ=∠CED，當(dāng)θ=90°時(shí)，∠CED=90又∵DE⊥AE，且AE∩CE=E，AE,CE?平面ABCE，∴DE⊥平面ABCE，∵BC?平面ABCE，∴DE⊥BC，又∵在三角形BCE中，易知BE=2，BC=滿足：BE2+B∵CB⊥DE，且DE∩BE=E，DE,BE?平面BDE，∴CB⊥平面BDE．(2)當(dāng)θ=60(i)由(1)知CE⊥AE，ED⊥AE，DE∩CE=E，DE,CE?平面CDE，∴AE⊥平面CDE，又∵AE?平面ABCE，∴平面DCE⊥平面ABCE，在平面DCE內(nèi)，過點(diǎn)D作DO⊥CE，垂足為O，又平面DCE∩平面ABCE=CE，故DO⊥平面ABCE，∵DO即為點(diǎn)D到平面ABCE的距離，在Rt?DOE中，∠CED=60°，DE=1，故(ii)由(i)知，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，故D(0,0,32)，E(0,?12,0)設(shè)DM=λDC，即(0,y,z?設(shè)平面DBE法向量為m=(ED=(0,12ED?m令x1=1，得y1=?1，設(shè)平面BEM的法向量n=(EM=(0,32EM?n令x2=1，得y2=?1，∵D?BE?M的余弦值為21∴cos解得λ=22

19.解：(1)由橢圓的定義知AF1+所以△ABF2的周長(zhǎng)L=4a=8又橢圓離心率為12，所以ca=12所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x(2)①由(1)知，點(diǎn)F1(?故直線l方程為y=聯(lián)立y=3(x+所以5x解得x=0y=3或則A(0,3)，B(?835,?所以?BF1F因?yàn)槠矫鍭F1F2⊥平面B過A作AD⊥F1F2，則所以AD⊥平面BF1F2，故三棱錐三棱錐A?BF1F②假設(shè)存在θ(0<θ<π2)，使得△AB設(shè)A,B在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A′,B′，因?yàn)檎郫B前的周長(zhǎng)AF所以折疊后