2024-2025學(xué)年云南省昆明市高二上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（一）一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于5，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則事件A與事件B的關(guān)系是（

）A． B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6C．事件A與B互斥 D．事件A與B是對立事件6．點(diǎn)P在直線上運(yùn)動，，則的最大值是（

）A． B． C．3 D．47．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，則該四棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．已知直角梯形中，是腰上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．5二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是線段，線段，線段上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且．則下列說法正確的有（

）A．平面B．異面直線與所成的最大角為C．三棱錐的體積為定值D．當(dāng)四棱錐的體積最大時，該四棱錐外接球的表面積為11．已知定義在R上的奇函數(shù)，其周期為4，當(dāng)時，，則（

）A． B．的值域為C．在上單調(diào)遞增 D．在上有9個零點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求．13．對任意的實(shí)數(shù)，直線所過的定點(diǎn)為．14．定義向量在基下的坐標(biāo)如下：若，則叫作在基下的坐標(biāo)．已知向量在基下的坐標(biāo)為，則在基下的坐標(biāo)為，在基下的坐標(biāo)為．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，三棱柱中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面；(2)若為正三角形，求與平面所成角的正弦值.16．某學(xué)校為提高學(xué)生對《紅樓夢》的了解，舉辦了“我知紅樓”知識競賽，現(xiàn)從所有答卷卷面成績中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本數(shù)據(jù)（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40,50，50,60，…，90,100，并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值.(2)求樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù).(3)已知樣本數(shù)據(jù)落在50,60的平均數(shù)是52，方差是6；落在60,70的平均數(shù)是64，方差是3.求這兩組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)和總方差.17．已知直線過點(diǎn)且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求三角形面積取最小值時直線的方程；(2)求取最小值時直線的方程．18．如圖1，在等腰直角三角形中，分別是上的點(diǎn)，為的中點(diǎn).將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.19．著名的費(fèi)馬問題是法國數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（1601—1665）于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個頂點(diǎn)的距離之和最小”費(fèi)馬問題中的所求點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，則使得的點(diǎn)M即為費(fèi)馬點(diǎn)，在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.若M是的“費(fèi)馬點(diǎn)”，，.(1)求角A；(2)若，求bc的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)，若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】解不等式得，即，又，所以.故選：A2．【正確答案】D【詳解】依題意，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】由題得.故選：B.4．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時，由，得，得，得，當(dāng)時，由，得，得，所以，綜上，.故選：C5．【正確答案】B【詳解】出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于5出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，故B正確，A錯誤；因為事件A與事件B可以同時發(fā)生，故事件A與B不是互斥事件，也不是對立事件，故C，D錯誤，故選：B．6．【正確答案】A【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，解得，即故,,當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線時，等號成立.故選：A7．【正確答案】D【詳解】根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征，將幾何體補(bǔ)形為長方體，顯然四棱錐的外接球即為長方體的外接球，所以外接球球心在中點(diǎn)處，又，故外接球半徑，所以.故選：D.8．【正確答案】D【詳解】如圖，以直線，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，則，，，，即當(dāng)時，取得最小值5.故選：D

9．【正確答案】AC【詳解】對于A，易知函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，因為，所以不是的圖象的對稱軸，故B錯誤；對于C，設(shè)的圖象向左平移個單位長度后的函數(shù)為由，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，因為，可得，所以由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤．故選：AC．10．【正確答案】ACD【詳解】選項A：連結(jié)，因為在正方體中，，所以又易知四邊形為矩形，所以所以，又因為平面，平面，所以平面，故選項A正確.選項B：又，因此，因此直線MN與AP所成的角就是直線與AP所成的角，當(dāng)P為中點(diǎn)時，直線與AP所成的角最大為90°，故選項B錯誤.選項C：觀察可知，三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為定值，故選項C正確.選項D：由正方體的性質(zhì)可知，當(dāng)四棱錐的體積最大時，與重合，此時四棱錐的外接球為正方體的外接球，表面積為，故選項D正確.故選：ACD.11．【正確答案】BD【詳解】對于A，因為為R上的奇函數(shù)，所以，又其周期為4，所以，故A錯誤；對于B，因為為奇函數(shù)，所以f?x=?fx，可得又因為周期為4，所以，可得，所以，即，可得的圖象關(guān)于對稱，所以，，因為當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以，再由的周期為4，可得的值域為，故B正確；對于C，因為，，所以在上不具備單調(diào)性，故C錯誤；對于D，因為的周期為4，時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以時，為單調(diào)遞增函數(shù)，時，為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以時，為單調(diào)遞增函數(shù)，時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，，，可得的大致圖象，所以在上有9個零點(diǎn)，故D正確.

故選：BD.12．【正確答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即，所以.故答案為.13．【正確答案】【詳解】原方程可變形為，令，解得，于是有對，都滿足方程，所以這些直線都經(jīng)過同一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由條件知．設(shè)在基下的坐標(biāo)為，則，，，不共面，，，即在基下的坐標(biāo)為，設(shè)在基下的坐標(biāo)為，則，，，不共面，，解得，即在基下的坐標(biāo)為，故；．15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，

因為，是中點(diǎn)，，因為，是中點(diǎn)，-所以，又，平面，所以平面，又平面又，平面所以平面.（2）因為為正三角形，所以.過點(diǎn)作的延長線為軸，以為軸，過點(diǎn)作的平行線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)與平面所成角為，.與平面所成角的正弦值為.16．【正確答案】(1)(2)分(3)，【詳解】（1）由，解得；（2）因為，，所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)在內(nèi)，可得，所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)為分；（3）樣本數(shù)據(jù)落在50,60的個數(shù)為，落在60,70的個數(shù)為，，總方差.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的方程為，因為直線過點(diǎn)，所以，由基本不等式可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最小值，所以面積，所以當(dāng)，時，面積最小，此時直線的方程為，即，（2）因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以當(dāng)，時，的值最小，此時直線的方程為，即．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，則，在中，由余弦定理可得，同理得，因為，則，可得，因為，則可知，又因為平面，所以平面.（2）取中點(diǎn)，則，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，，設(shè)平面的一個法向量為n=x,y,z，所以，令，則，可得，所以點(diǎn)B到平面的距離為.19．【正確答案】(1)(2)8(3)【詳解】（1）由可得，，由正弦定理，，即，因代入可得：，因，則，故，得；（2）設(shè)則由可得，，整理得，①，又由可得，，整理得，；（3）在中，由余弦定理，，即②分別在中，由余弦定理，，將三個等式左右分別相加，，將①，②代入整理得，，于是，從而，，依題意，當(dāng)時，不等式恒成立，即在1,2上恒成立，因，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故有，即實(shí)數(shù)n的取值范圍為.2024-2025學(xué)年云南省昆明市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（二）一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線的方程，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．在平行六面體中，已知，則（

）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若直線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．已知是空間的一組基底，其中，，.若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則λ=（

）A． B． C． D．5．在三棱錐中，為的中點(diǎn)，則等于（

）A．-1 B．0 C．1 D．36．已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為（

）A． B． C． D．18．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則下列說法不正確的個數(shù)（

）①的最大值為

②的最大值為③的最大值為

④的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，則與的距離為D．若，則10．空間直角坐標(biāo)系中，已知，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．若，則C．點(diǎn)A關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．11．已知與，則下列說法正確的是（

）A．與有2條公切線B．當(dāng)時，直線是與的公切線C．若分別是與上的動點(diǎn)，則的最大值是3D．過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是三、填空題（本大題共3小題）12．在正方體中，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為.13．已知圓，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則滿足上述條件的一條直線的方程為.14．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（，且），那么點(diǎn)的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)到，的距離比為，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓的方程為．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若圓與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求的值．16．如圖1，在梯形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，如圖2．(1)證明：PB⊥AE；(2)當(dāng)二面角等于時，求PA與平面PEC所成角的正弦值．17．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為．(1)若，求；(2)求的最大值．18．已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線，，切點(diǎn)為A，B．（1）若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為N，求點(diǎn)N的軌跡方程.19．已知是底面邊長為1的正四棱柱，為與的交點(diǎn)．(1)設(shè)與底面所成角的大小為，異面直線與所成角的大小為，求證：；(2)若點(diǎn)C到平面的距離為，求正四棱柱的表面積；(3)若正四棱柱的高為2，在矩形內(nèi)（不包含邊界）存在點(diǎn)P，滿足P到線段BC的距離與到線段的距離相等，求的最小值．

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意得直線的斜率為：，所以傾斜角為.故C項正確.故選：C.2．【正確答案】D【詳解】在平行六面體中，,所以.故選：D.3．【正確答案】A【詳解】由題意知，直線過點(diǎn)且與直線垂直，其方程為．直線與直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立方程組解得即點(diǎn)坐標(biāo)為．4．【正確答案】D【詳解】由題意，設(shè)存在唯一的實(shí)數(shù)對，使得，即，則，則x=2，，，解得.故選：D.5．【正確答案】C【詳解】因為，所以，，，因為，.故選：C.

6．【正確答案】B【詳解】由直線過定點(diǎn)，又由曲線，可得，作出曲線與直線的圖象，如圖所示，因為直線，可得，又由，解得，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．【正確答案】C【詳解】過定點(diǎn)，也過定點(diǎn)，如圖所示，在的方程中，令，則，在的方程中，令，則，則點(diǎn)，，．由二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時，S取得最小值．故選：C.8．【正確答案】B【詳解】由題意知方程即表示圓，圓心為，半徑為，對于①，設(shè)，則只需直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得，

即的最大值為，①正確；對于②，設(shè)，其幾何意義為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為，即t的最大值為，故的最大值為，②正確；對于③，設(shè)，則，則直線和圓有公共點(diǎn)，則，解得，即的最大值為，③錯誤；對于④，設(shè)，則直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得，即的最大值為，④錯誤；故選：B.9．【正確答案】BCD【詳解】對A，若，則，化簡可得或，當(dāng)時，化簡可知與重合，所以，故A錯誤對B，由選項A可知，故B正確；對C，根據(jù)兩平行直線距離公式，故C正確；對D，若，根據(jù)直線垂直性質(zhì)可知，解之可得，故D正確.故選：10．【正確答案】AB【分析】利用向量的坐標(biāo)公式，模的計算公式，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，及數(shù)量積公式依次計算即可得出結(jié)果.【詳解】，,，A正確,D錯誤.若，則,則,B正確，點(diǎn)A關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故C錯誤，故選：AB.11．【正確答案】BD【詳解】由題意知的圓心，半徑的圓心，半徑，所以，所以與相外切，有3條公切線，錯誤；當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離，即與相切；點(diǎn)到直線的距離，即與相切；所以直線是與的公切線，正確；由于與相外切，故的最大值為，C錯誤；連接，則，根據(jù)勾股定理可得，

所以四邊形的面積，D正確.故選：BD.12．【正確答案】【分析】利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正方體的棱長為，，，異面直線與所成角的余弦值：，故13．【正確答案】（或）【詳解】由題意得，圓心O0,0，半徑，則，故點(diǎn)在圓外，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，得，即，即，解得，當(dāng)直線斜率不存在時，直線的方程為，此時，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則，解得或，所以直線的方程為或.故(或，答案不唯一).14．【正確答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，得，整理得，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)到直線：的距離為，所以點(diǎn)到直線最大距離為.故15．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）將圓的一般方程用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到，解之即可；（2）利用弦長公式求得，進(jìn)而得到，易得的值.（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即，即.（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，由弦長公式及，得，解得，∴，得．16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，取AE中點(diǎn)為O，連接PO，BO，BE，由線面垂直的判定定理可得平面POB，從而證明PB⊥AE；（2）根據(jù)題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取AE中點(diǎn)為O，連接PO，BO，BE，由題可知，，又，所以，所以，，又平面POB，所以平面POB，又因為平面POB，所以．（2）因為二面角等于，所以平面PAE⊥平面ABCE，平面平面ABCE＝AE，因為PO⊥AE，所以PO⊥平面ABCE，所以O(shè)A，OB，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建