2024-2025學(xué)年云南省紅河州開遠(yuǎn)市高二上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省紅河州開遠(yuǎn)市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有3．在中，，則（

）A． B．C． D．4．拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是（

）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率大于0，若圓的圓心與直線上一動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知平行六面體中，棱兩兩的夾角均為，，E為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若，則下列與角的終邊可能相同的角是（

）A． B．C．， D．，10．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．C．直線與平面所成角為D．平面經(jīng)過棱的三等分點(diǎn)11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過且與交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，線段的中點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn).若，則（

）A．的斜率為B．是銳角三角形C．四邊形的面積是D．三、填空題（本大題共3小題）12．直線的傾斜角.13．已知為銳角，且，則．14．九宮格的起源可以追溯到遠(yuǎn)古神話中的洛書，洛書上的圖案正好對(duì)應(yīng)著從1到9九個(gè)數(shù)字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個(gè)數(shù)字的和（這個(gè)和叫做幻和）都等于15，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三階幻方，已知幻和等于15的九宮格共有8種.根據(jù)洛書記載：“以五居中，五方皆為陽(yáng)數(shù)，四隅為陰數(shù)”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個(gè)頂角為偶數(shù)，其余位置為奇數(shù).如圖所示，若隨機(jī)填寫一組幻和等于15的九宮格數(shù)據(jù)，記事件”，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知中，角所對(duì)的邊分別為，其中.(1)求的值；(2)若的面積為，周長(zhǎng)為6，求的外接圓面積.16．已知圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)從點(diǎn)向圓C作切線，求切線方程．17．設(shè)ABC是等邊三角形，O為邊AC的中點(diǎn)，底面ABC，．

(1)求三棱錐的體積；(2)若M為BC的中點(diǎn)，求PM與平面PAC所成角的大?。?8．在某次投籃比賽中，需要投籃四次.第一次投籃命中得1分，第二次投籃命中得2分，第三次和第四次投籃命中均得3分，未命中不得分.甲四次投籃命中的概率分別為，且每次投籃能否命中都是相互獨(dú)立的.(1)求甲四次投籃共得0分的概率;(2)若規(guī)定投籃者四次投籃的總得分不低于7分，則晉級(jí)成功.求甲晉級(jí)成功的概率.19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．(1)求橢圓的方程；(2)直線與直線分別交橢圓于和兩點(diǎn)，求四邊形的面積．

答案1．【正確答案】C【詳解】由，，所以的虛部為.故選：C.2．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，總有，則為，使得故選:B3．【正確答案】B【詳解】由可得為邊中點(diǎn)，如圖所示：

故選：B.4．【正確答案】D【詳解】向上的兩個(gè)數(shù)之和為3的有1+2,2+1兩種情況，兩個(gè)骰子一共有36種，故“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是，故選D．5．【正確答案】B【詳解】圓的圓心為1,0，設(shè)直線的方程為，，即，因?yàn)閳A心與直線上一動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值為，即，整理可得，解得或（舍去），故選：B.6．【正確答案】D【詳解】由，得，解得，所以.故選：D7．【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意以為基底表示出可得：，，又棱兩兩的夾角均為，不妨取，則；所以；；又；所以，因此異面直線與所成角的余弦值為.故選：D8．【正確答案】D【詳解】由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，即可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；即可得.故選：D9．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，因此A正確；對(duì)于B，，因此B不正確；對(duì)于C，，因此C正確；對(duì)于D，，因此D正確。故選：ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】在正方體中，分別以為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則，，，，，，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量n=0,1,0因?yàn)椋云矫?，A說法正確；因?yàn)?，，所以，B說法正確；因?yàn)檎襟w中平面，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，C說法錯(cuò)誤；在棱上取一點(diǎn)，則，，設(shè)平面的法向量，平面的法向量，則，解得平面的一個(gè)法向量，，解得平面的一個(gè)法向量，因?yàn)槠矫嫫矫妫援?dāng)時(shí)，共面，此時(shí)，即，解得，所以平面經(jīng)過棱的三等分點(diǎn)，D說法正確；故選：ABD11．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)題意分析可知為等邊三角形，即可得直線的傾斜角和斜率，進(jìn)而判斷A；可知直線的方程，聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求相應(yīng)長(zhǎng)度，結(jié)合長(zhǎng)度判斷B,D；根據(jù)面積關(guān)系判斷C.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，即，

設(shè)，則，可得，因?yàn)?，即，可知為等邊三角形，即，且∥x軸，可知直線的傾斜角為，斜率為，故A正確；則直線，聯(lián)立方程，解得或，即，，則，可得，在中，，且，可知為最大角，且為銳角，所以是銳角三角形，故B正確；四邊形的面積為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確；故選ABD.【方法總結(jié)】有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)、面積問題的求解方法（1）涉及弦長(zhǎng)的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；（2）面積問題常采用底高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底．有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解；（3）在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．12．【正確答案】【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，易知直線的斜率為，所以，解得.故13．【正確答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再由，利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】由為銳角，且，所以，所以．故14．【正確答案】/0.75【詳解】由題意九宮格的中間位置填，位置填偶數(shù)，位置填奇數(shù)，因?yàn)槊恳粰M行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于，所以、位置填或，先從中任意選出一個(gè)數(shù)填入位置，則有個(gè)結(jié)果，①若填，則填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；②若填，則填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；③若填，則填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；④若填，則填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；所以總的結(jié)果個(gè)數(shù)為個(gè)，其中符合的情況有，，，，，共個(gè)，所以.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)?，故，則，因?yàn)?，?（2）由題意，故.由余弦定理得，解得.故的外接圓半徑，故所求外接圓面積.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題可知,所以線段的中垂線的斜率等于1，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以線段的中垂線的直線方程為，即，聯(lián)立解得，所以圓心又因?yàn)榘霃降扔?所以圓的方程為.（2）設(shè)圓的半徑為，則，若直線的斜率不存在，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，滿足題意;若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則切線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即.所以切線方程為或.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BC，底面ABC，則，連接，同理，又，，∴，而，；（2）由已知，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由已知，則，，，∴，，易知平面的一個(gè)法向量是，，設(shè)PM與平面PAC所成角大小為，則，，所以．

18．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)事件"甲四次投籃共得0分"，所以.（2）設(shè)事件"甲晉級(jí)成功"，則甲投籃至少命中3次.若甲投籃命中3次晉級(jí)成功，則甲必定是第一次投籃或第二次投籃沒有命中，則甲投籃命中3次晉級(jí)成功的概率.若甲投籃命中4次，必定晉級(jí)成功，則甲投籃命中4次普級(jí)成功的概率，所以，即甲晉級(jí)成功的概率為.19．【正確答案】(1)(2)．【詳解】（1）由題意知，解得，則橢圓的方程為．（2）易知四邊形為平行四邊形，設(shè)Ax1聯(lián)立直線與橢圓消去并整理得，由韋達(dá)定理得，因?yàn)榕c平行，所以這兩條直線的距離，則平行四邊形的面積．2024-2025學(xué)年云南省紅河州開遠(yuǎn)市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．樣本數(shù)據(jù)15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位數(shù)為A．19 B．23 C．21 D．182．已知，則夾角的余弦值等于（

）A． B． C． D．3．已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，且，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B．e C． D．5．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．若集合，則（

）A． B． C． D．7．如果棱臺(tái)的兩底面積分別是，，中截面的面積是，那么（

）A． B．C． D．8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列命題為真命題的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則或10．已知樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的方差為B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0C．?dāng)?shù)據(jù)的方差大于D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)大于11．如圖1，扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，弧上一點(diǎn)是弧的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將該扇形卷成以為頂點(diǎn)的圓錐，使得和重合，則在圖2的圓錐中（

）

A．圓錐的體積為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段在底面的投影長(zhǎng)為C．存在，使得D．三、填空題（本大題共3小題）12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)由內(nèi)地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n人，若青年旅客抽到60人，則.13．在中，是邊上的高，若，則．14．表示三個(gè)數(shù)中的最大值，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，，則的最小值是．四、解答題（本大題共5小題）15．某工廠對(duì)一批鋼球產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)隨機(jī)抽樣檢測(cè)后的鋼球直徑（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中鋼球直徑的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中鋼球直徑在內(nèi)的個(gè)數(shù)是20.(1)求樣本容量；(2)若該批鋼球產(chǎn)品共1000個(gè)，認(rèn)定鋼球直徑在的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)這批產(chǎn)品的不合格產(chǎn)品件數(shù).16．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、、，且，，.已知是純虛數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.18．記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求；(2)若是邊上一點(diǎn)，且，求的面積．19．如圖，，是單位圓上的相異兩定點(diǎn)為圓心，且為銳角點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段交線段于點(diǎn).(1)求結(jié)果用表示；(2)若.①求的取值范圍；②設(shè)，記，求函數(shù)的值域.

答案1．【正確答案】C將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小排列為12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故選：C.2．【正確答案】A【分析】利用向量夾角公式直接求解即可.【詳解】.故選：A.3．【正確答案】B【分析】利用空間直線，平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得每個(gè)選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A，可能相交，如圖所示正方體中，若為直線，為平面，為平面，若為，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，，可得或，當(dāng)，又，所以，當(dāng)，則在內(nèi)存在，又，則，又，所以，故B正確；對(duì)于C：，，則可得，又，所以或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，可得，又，可得或與相交，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．【正確答案】A【分析】利用偶函數(shù)的定義，可得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)數(shù)均成立，可求.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f?x=fx可得，可得對(duì)均成立，所以.故選：A.5．【正確答案】B【分析】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可求得.【詳解】由復(fù)數(shù)，則，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B6．【正確答案】B【分析】解方程分別求得，進(jìn)而可判斷結(jié)果.【詳解】由，可得，可得，解得或，所以或或，由，可得，解得或，所以或或，所以.故選：B.7．【正確答案】A【分析】設(shè)棱臺(tái)的高為，棱臺(tái)上面截去的棱錐的高為，根據(jù)比例關(guān)系得到.【詳解】設(shè)棱臺(tái)的高為，棱臺(tái)上面截去的棱錐的高為，則，，所以，即．故選：A．8．【正確答案】B【詳解】

設(shè)的中點(diǎn)為，連接（不與點(diǎn)重合），，，，所以，所以，把平面與平面展開并攤平，如圖，在平面圖形中連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值，在中利用余弦定理可得，

所以的周長(zhǎng)的最小值為．故選：B．9．【正確答案】ABD【分析】設(shè)，則，逐項(xiàng)計(jì)算可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性.【詳解】設(shè)且，則，，所以，所以，故A正確；，故B正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得出，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則或，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】AD【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：數(shù)據(jù)，，，，的方差為，A正確；對(duì)B：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：去掉一個(gè)最小(特異值)的數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)據(jù)的方差有可能更小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，?shù)據(jù)的平均數(shù)，因?yàn)?，故?shù)據(jù)的平均數(shù)大于，故D正確.故選：AD.11．【正確答案】BCD【分析】求得圓錐的底面半徑和高，根據(jù)圓錐體積公式即可判斷A；設(shè)M在底面上的投影為H，利用余弦定理求得投影的長(zhǎng)，判斷B；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷C；結(jié)合，可求得的長(zhǎng)，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為h，由題意知，圓錐的母線長(zhǎng)為，故，故圓錐體積為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，設(shè)M在底面上的投影為H，則H為的中點(diǎn)，則為線段在底面的投影，，而，在中，，即，即線段在底面的投影長(zhǎng)為，B正確；

對(duì)于C，作于T，作于，連接，設(shè)圓錐底面直徑為，由于，即，則，，則為正三角形，故T為的中點(diǎn)，則，故，即為的四等分點(diǎn)，由于平面底面，平面底面，底面，，故平面，平面，故，又，平面，故平面，平面，故，故當(dāng)M與重合時(shí)，，C正確；對(duì)于D，由C的分析知，，而，故，D正確，故選：BCD12．【正確答案】200【詳解】青年旅客抽到60人，則老、中年旅客的人數(shù)分別為和，故.故20013．【正確答案】【分析】設(shè)，表達(dá)出，根據(jù)垂直關(guān)系得到方程，求出，進(jìn)而得到答案.【詳解】設(shè)，則，由得，解得，故，所以.故答案為.14．【正確答案】2【分析】設(shè)，因?yàn)?，可得，借助于基本不等式可得，?yàn)證等號(hào)成立的條件，即得.【詳解】設(shè)，則，，，因?yàn)?，則得．又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為2．【思路導(dǎo)引】先根據(jù)的含義，設(shè)出，即得，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，而這可以利用基本不等式求得，同時(shí)需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.15．【正確答案】(1)50；(2)160.【分析】（1）用頻數(shù)除以頻率