2024-2025學(xué)年江蘇省常熟市高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省常熟市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知，且，則（）A.0 B.1 C.2 D.32.若命題p：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C D.3.若關(guān)于的方程的解集中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.4.命題：，的否定是（）A.， B.，C， D.，5.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6.阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球！”這句話(huà)說(shuō)的便是杠桿原理，即“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長(zhǎng)的天平稱(chēng)黃金，一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤(pán)中，取黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡，最后將稱(chēng)得的黃金交給顧客，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.以上選項(xiàng)都有可能7.定義二階行列式：，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿(mǎn)足“如果，則，且時(shí)，”時(shí)，我們稱(chēng)就是一個(gè)數(shù)域，以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域的命題：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素，則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.已知，若關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.311.若，，，則下列不等式恒成立是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共計(jì)15分．12.集合用列舉法表示為_(kāi)_____．13.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍___________．14.設(shè)，若時(shí)均有，則_____．四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍．16.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）解關(guān)于x的不等式：；（3）已知，，求的取值范圍．17.已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.18.已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)且它的最小值為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若二次函數(shù)y的最小值為0，且不等式的解集為，求實(shí)數(shù)c的值；（3）若且，求的最小值．19.《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法，閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀(guān)察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等.例如，，求證.證明：原式.波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)