2024-2025學年吉林省松原市高一上冊9月月考數(shù)學學情檢測試卷（含解析）

2024-2025學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一?二章，第三章第1節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知3支鋼筆比8支圓珠筆貴5元，5支鋼筆和4支圓珠筆一共43元．設(shè)一支鋼筆價格為元，一支圓珠筆的價格為元，則滿足的方程組為（）A. B.C. D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.為了豐富員工的業(yè)余生活，某企業(yè)舉行了一場趣味運動會.已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，其中有18人參加了A或B這兩項比賽，有21人參加了A或C這兩項比賽，有20人參加了B或C這兩項比賽，則該企業(yè)研發(fā)中心只參加了A，B，C這三項比賽中的一項的人數(shù)是（）A.12 B.14 C.16 D.187.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.68.某班體育老師計劃用不超過600元的資金購買單價為80元的籃球和單價為40元的排球.已知該班至少要購買5個籃球，且至少購買2個排球，則不同的選購方式有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C D.10.已知集合滿足，則集合的子集個數(shù)可能是（）A.4 B.8 C.16 D.3211.已知，且，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.13.稿酬所得，是指個人因其作品以圖書?報刊形式出版?發(fā)表而取得的收入，稿酬所得稅是獲得稿酬所得時所繳納的一種稅款.當每次稿酬所得不超過4000元時，扣除800元，剩余部分為應(yīng)納稅所得額；當稿酬所得超過4000元時，扣除20%的費用，剩余部分為應(yīng)納稅所得額.已知某人某次稅后稿酬（作者在獲得稿酬所得后，繳納稿酬所得稅后實際到手的收入金額）為5328元，則此人這次稿酬所得為__________元.（注：稿酬所得稅=應(yīng)納稅所得額×14%）14.在研究集合時，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題.我們把含有限個元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).已知，集合.，則的最小值是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若是方程的兩實根，且，求的值.16.已知集合.（1）當時，求；（2）若，求取值范圍.17.已知：關(guān)于的不等式.（1）若是的充要條件，求的值；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18.某公司為了推廣某款新產(chǎn)品，計劃投資15萬元用于這款新產(chǎn)品的宣傳.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知該公司這款新產(chǎn)品每件的售價為14元，且生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都能銷售完.（1）求該公司這款產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式.（2）當產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？19.已知集合，若對任意的整數(shù)和中至少有一個是集合的元素，則稱集合具有性質(zhì).（1）判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由.（2）若集合具有性質(zhì)，證明：，且.（3）當時，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.2024-2025學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一?二章，第三章第1節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C2.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解出兩集合，根據(jù)交集含義即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不等式組求解即可.【詳解】由題意可得解得或.所以函數(shù)的定義域為.故選：A4.已知3支鋼筆比8支圓珠筆貴5元，5支鋼筆和4支圓珠筆一共43元．設(shè)一支鋼筆的價格為元，一支圓珠筆的價格為元，則滿足的方程組為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】由題意可得，故選：B．5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】舉兩個反例分別說明充分性、必要性不成立即可.【詳解】若，則，這表明充分性不成立；若，則，但是不滿足，這表明必要性不成立；綜上所述，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.為了豐富員工的業(yè)余生活，某企業(yè)舉行了一場趣味運動會.已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，其中有18人參加了A或B這兩項比賽，有21人參加了A或C這兩項比賽，有20人參加了B或C這兩項比賽，則該企業(yè)研發(fā)中心只參加了A，B，C這三項比賽中的一項的人數(shù)是（）A.12 B.14 C.16 D.18【正確答案】C【分析】利用已知條件分別求出參加其中一項比賽的情況即可求出結(jié)果.【詳解】已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，∵有18人參加了A或B這兩項比賽，∴有人只參加了C項比賽，∵有21人參加了A或C這兩項比賽，∴有人只參加了B項比賽,∵有20人參加了B或C這兩項比賽，∴有人只參加了A項比賽，∴該企業(yè)研發(fā)中心只參加了這三項比賽中的一項的人數(shù)是5.故選：C7.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【分析】化簡，根據(jù)基本不等式求出的最小值.【詳解】，因，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，則，即的最小值是5.故選：C.8.某班體育老師計劃用不超過600元的資金購買單價為80元的籃球和單價為40元的排球.已知該班至少要購買5個籃球，且至少購買2個排球，則不同的選購方式有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而得到范圍，再逐個計算總價格即可.【詳解】設(shè)該班購買了個籃球，個排球，則故，其中，當時，；當時，；當時，560；當時，；當時，；當時，；當時，（舍去）；當時，（舍去）.故不同的選購方式有6種.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】由條件可得，，由不等式的性質(zhì)可知A、B、D正確，對C，當時，不等式不成立．【詳解】對于A，因為，且，所以，所以，因此A正確；對于B，因為，所以，所以，因此B正確；對于C，當時，，因此C錯誤；對于D，因為，所以0，因為，所以，因此D正確；故選：ABD.10.已知集合滿足，則集合的子集個數(shù)可能是（）A.4 B.8 C.16 D.32【正確答案】ABC【分析】根據(jù)題意可得集合中的元素個數(shù)可能是，從而可求解【詳解】由題意可知集合中的元素個數(shù)可能是，則集合的子集個數(shù)可能是，，，故A、B、C正確.故選：ABC.11.已知，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】AB選項直接利用基本不等式求最值；CD選項通過代入得到積是定值，然后利用基本不等式求最值.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，則A錯誤；因為，所以，當且僅當時等號成立，則B正確；因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立，則C正確；因為，所以，所以，同理可得，則，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】利用全稱量詞命題的真假，結(jié)合二次函數(shù)恒成立列式求解即得.【詳解】當時，，即，不符合題意；因此，且，解得，所以的取值范圍是.故13.稿酬所得，是指個人因其作品以圖書?報刊形式出版?發(fā)表而取得的收入，稿酬所得稅是獲得稿酬所得時所繳納的一種稅款.當每次稿酬所得不超過4000元時，扣除800元，剩余部分為應(yīng)納稅所得額；當稿酬所得超過4000元時，扣除20%的費用，剩余部分為應(yīng)納稅所得額.已知某人某次稅后稿酬（作者在獲得稿酬所得后，繳納稿酬所得稅后實際到手的收入金額）為5328元，則此人這次稿酬所得為__________元.（注：稿酬所得稅=應(yīng)納稅所得額×14%）【正確答案】6000【分析】對進行分類討論，從而列方程即可求解.【詳解】設(shè)某人某次稅后稿酬為元，此人這次稿酬所得為元.當時，，此時；當時，，此時.因為，所以，解得.故6000.14.在研究集合時，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題.我們把含有限個元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).已知，集合.，則的最小值是__________.【正確答案】9【分析】根據(jù)最小得到，，然后分，，，，五種情況討論即可.【詳解】不妨設(shè)集合.由題意，要使最小，則；要使最小，則.當時，不妨設(shè)，則，故.當時，不妨設(shè)，則，故.當時，不妨設(shè)，則，，故.當時，不妨設(shè)，則，故.當時，不妨設(shè)，則，故.綜上，的最小值是9.故9.關(guān)鍵點點睛：根據(jù)和最小得到，，然后分情況討論求解即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若是方程的兩實根，且，求的值.【正確答案】（1）或.（2）.【分析】（1）把代入，結(jié)合二次不等式的求解方法可得答案；（2）利用韋達定理及已知條件可得答案，最后再驗證即可.【小問1詳解】當時，，則不等式即不等式，所以2x?5x+1>0,解得或.故不等式的解集為或.【小問2詳解】因為是方程的兩實根，由韋達定理知所以.因為，所以，解得.又，所以，故.16.已知集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）先求解出集合，再利用并集和補集的運算性質(zhì)求解即可.（2）先討論集合是否是空集，再依據(jù)題意建立不等式求解參數(shù)即可.【小問1詳解】由題意可得.因為，所以，則.小問2詳解】當時，.因為，所以.當時，，滿足，則符合題意.當時，.因為，所以.綜上，的取值范圍是.17.已知：關(guān)于的不等式.（1）若是的充要條件，求的值；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）首先求出，然后由是的充要條件，則，即關(guān)于的不等式的解集為，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值；（2）若是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，再利用一元二次方程根的分布進行求解即可.【小問1詳解】由題意可知，即，解得：，故因為是的充要條件，所以，則，解得.【小問2詳解】由（1）知，，又是充分不必要條件，所以對任意的，不等式恒成立.當時，設(shè)則，解得，由（1）可知當時，是的充要條件，所以不符合題意，則；當時，，滿足是的充分不必要條件，則符合題意當時，設(shè)，則或，解得：，綜上，的取值范圍是.18.某公司為了推廣某款新產(chǎn)品，計劃投資15萬元用于這款新產(chǎn)品的宣傳.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知該公司這款新產(chǎn)品每件的售價為14元，且生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都能銷售完.（1）求該公司這款產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式.（2）當產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）；（2）當產(chǎn)量為16萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤