2025屆高考數(shù)學(xué)解三角形十類題型（原卷版）

解三角形十類題型匯總

近5年考情(2020-2024)

考題統(tǒng)計考點分析考點要求

2024年I卷第15題，13分

2024年H卷第15題，13分

2024年甲卷第11題，5分高考對本節(jié)的考查不會有大的變(1)正弦定理、余弦定理及

化，仍將以考查正余弦定理的基本其變形

2023年I卷H卷第17題，10分

使用、面積公式的應(yīng)用為主.從近(2)三角形的面積公式并能

2023年甲卷第16題，5分五年的全國卷的考查情況來看，本應(yīng)用

節(jié)是高考的熱點，主要以考查正余(3)實際應(yīng)用

2023年乙卷第18題，12分

弦定理的應(yīng)用和面積公式為主.(4)三角恒等變換

2022年I卷II卷第18題，12分

2021年I卷II卷第20題，12分

模塊一L熱點題型解讀(目錄)

【題型1】拆角與湊角......................................................................2

類型一出現(xiàn)了3個角(拆角)..............................................................2

類型二湊角...............................................................................3

類型三拆角后再用輔助角公式合并求角.....................................................4

類型四通過誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名............................................................5

【題型2】利用余弦定理化簡等式...........................................................5

類型一出現(xiàn)了角或邊的平方...............................................................6

類型二出現(xiàn)角的余弦(正弦走不通)........................................................7

【題型3】周長與面積相關(guān)計算.............................................................9

類型一面積相關(guān)計算......................................................................9

類型二周長的相關(guān)計算...................................................................11

【題型4】倍角關(guān)系.......................................................................13

類型一倍角關(guān)系的證明和應(yīng)用.............................................................13

類型二擴角降賽.........................................................................15

類型三圖形中二倍角的處理..............................................................15

【題型5】角平分線相關(guān)計算..............................................................16

【題型6］中線相關(guān)計算...................................................................18

【題型7】高線線相關(guān)計算................................................................21

【題型8】其它中間線....................................................................22

【題型9】三角形解的個數(shù)問題...........................................................24

【題型10】解三角形的實際應(yīng)用...........................................................25

類型一距離問題.........................................................................26

類型二高度問題.........................................................................27

模塊二核心題型?舉一反三（講與練）

【題型1］拆角與湊角

（1）正弦定理的應(yīng)用

①邊化角，角化邊oa:/?:c=sinA:sin6:sinC

②大邊對大角大角對大邊

a>>oA>BosinA>sin3ocosAvcosB

4人、，a+b+ca+bb+ca+cabc

③合分比：-----------------=-----------=-----------=-----------=-----=-----=-----

sinA+sinB+sinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCsinAsinBsinC

(2)AABC內(nèi)角和定理(結(jié)合誘導(dǎo)公式)：A+B+C=TI

①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBoc=QCOS5+Z?cosA

同理有：a=bcosC-^-ccosB,b=ccosA-^-acosC.

②一cosC=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；

tanA+tanB

③斜三角形中-tanC=tan(A+B)=otanA+tan5+tanC=tanA?tan5?tanC

1-tanA-tanB

④sin也馬=cos-；cos(小烏=sin-

2222

類型一出現(xiàn)了3個角（拆角）

,.,2b—13ccosCa_

1.在&4BC中，一件—=-----，求A的值

J3acosA

【鞏固練習(xí)11AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且/?=2csin[A+,求C.

【鞏固練習(xí)2】在△ABC中，內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃，b,c,已知,二2cos『-C）,求A.

類型二湊角

2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,已知2〃cosAcos5+6cos2A=,求角A

【鞏固練習(xí)1】（2024屆.廣州?階段練習(xí)）已知AABC中角A,B,C的對邊分別為。，b,c,滿足

ch

—cosB+—cosC=3cosC,求sinC的值

aa

【鞏固練習(xí)2】在44BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,4c,且—二+三=三+—，求

cosBcosCcosAcosBcosC

tanBtanC.

【鞏固練習(xí)3】yf3asin=csinA,求角C的大小.

2

【鞏固練習(xí)4】已知△ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃，b,c,且石bcos"；'=csin5,求。

【鞏固練習(xí)5】在“IBC中，內(nèi)角A,B,。所對邊的長分別為〃，b,c,且滿足bcos——=asinB,求A.

類型三拆角后再用輔助角公式合并求角

3.（深圳一模）記△A5C的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為。，b,c,已知b+c=,求A.

，.,r-.sinB+sinC

4.在VABC中，V3sinC+cosC=----------,求A.

sinA

【鞏固練習(xí)1】銳角AA5c的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,已知〃（：05。+6。511124=/?+（:,求A.

【鞏固練習(xí)2】已知。，b,。分別為AABC三個內(nèi)角A,B,。的對邊，且acosC+百asinC=b+c,求角A

的大小

類型四通過誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名

5.在AABC中，內(nèi)角A,3,C所對的邊分別為a,4c.已知asinB=Z2Cos(A-E)，求A的值

【鞏固練習(xí)1］已知AABC中，角A,B,C所對邊分別為。，b,c,若滿足

tz(sin2A—cosBcosC)+bsinAsinC=0,求角A的大小.

【鞏固練習(xí)2】在AASC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,b,c.已知asinB=6cos，bcosC-ccosB,

求A的值.

【題型2】利用余弦定理化簡等式

核心?技巧

余弦定理

a2=/+/-2/?ccosA;

公式Z?2=c2+tz2-2accosB;

(?=儲+/_2abcosC.

,b2+c2-a2

cosA=---------------；

2bc

_c2+O2-b2

常見變形cosB=---------------;

2ac

a2+b2-c2

cosC=---------------.

lab

類型一出現(xiàn)了角或邊的平方

6.已知AABC內(nèi)角A氏。所對的邊長分別為Q,0,c,2jlQ2cosB+b2=2abcosC+a2+c2，求反

7.(2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)在4ABe中，內(nèi)角A8,C所對的邊分別為a?c,若B=g,62=%c,

則sinA+sinC=()

A2^9R739rV7n3后

A.D.C.D.

1313213

8.記44BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知/=3〃+°2,則也1=____.

tanC

【鞏固練習(xí)1】(2023年北京高考數(shù)學(xué)真題)在AABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sin3),則/C=()

7i—兀-2兀_5兀

A.—B.—C.—D.—

6336

【鞏固練習(xí)2】在AABC中，角A,8,C的對邊分別為。，》，c,已知c=24

2asinCcosB=asinA-bsinB+--bsinC,求〃

2

2024屆?湖南四大名校團隊模擬沖刺卷（一）

【鞏固練習(xí)3】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，"c,已知AABC的面積為S,

且2s（變色+理4）=（。2+片）sinA,求C的值

sinBsinC

2024*廣東省六校高三第四次聯(lián)考

【鞏固練習(xí)4】已知AA5c的角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,且

sinA（ccosB+Z?cosC）-csinB=csinC+Z?sinB,求角A

【鞏固練習(xí)6】記AASC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，b,c.已知從一片=202,求色的值

tanA

類型二出現(xiàn)角的余弦（正弦走不通）

9.記AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為"、b、已知次:osA—acos5=〃—c,求A.

10.已知。也C分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且sin(A-3)=2sinC,證明:〃=廿+2°?.

【鞏固練習(xí)1】在&4BC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為"c,c=26,2sinA=3sin2C,求sinC.

27r

【鞏固練習(xí)2】記AABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為a,Z?,c,B=—,且(sinA+sinB)sinC+cos2C=l,求

證5。=3c

【鞏固練習(xí)3】已知"IBC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為"、b、sin(A-B)tanC=sinAsinB,求“，

【鞏固練習(xí)51AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c.已知他一c)sin5=/?sin(A—C),求角A.

【題型3】周長與面積相關(guān)計算

核心?技巧

設(shè)計周長和面積的相關(guān)計算一般會用到余弦定理還有可能需要用到完全平方公式

對于完全平方公式：+=a2+Z?+2aZ?,其中兩邊之和對應(yīng)周長，兩邊平方和/十〃在余弦定理

中，兩邊之積在面積公式和余弦定理中都會出現(xiàn)

類型一面積相關(guān)計算

11.已知AABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,C,sinC=R2,a=b+?,c=3母,求AABC

3

的面積.

12.(2024新高考一卷?真題)記VA3C的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知sinC=0cosB，

々2+人2_=yf^ab

(1)求3；(2)若VABC的面積為3+百，求

【鞏固練習(xí)1】記AABC的內(nèi)角A氏C的對邊分別為B,且5〃=3c,若AABC的面積為

15\^,c

【鞏固練習(xí)2】在△,中，內(nèi)角8“的對邊分別為a,b,c,已知A*△板的面積為半,

b=2,求a.

【鞏固練習(xí)3】記AABC的內(nèi)角力,B,。的對邊分別為a,b,c,已知B=2A,當。=4,》=6時，求

dRC的面積S.

【鞏固練習(xí)4】（2024屆?廣東省六校第二次聯(lián)考）已知中角A,B,C的對邊分別為。，b,

c,sinC=^l

a=b+y[i,C=3A/2,求MBC的面積.

3

【鞏固練習(xí)5】記AASC的內(nèi)角力，B,。的對邊分別為a,b,C,已知B=2A,當a=4力=6時，求

△ABC的面積S.

類型二周長的相關(guān)計算

13.已知在44BC中，角A,8,C的對邊分別是“涉,c,且4=°,若8=9AABC的面積為4,求“RC

O

的周長.

14.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(b+c)(sin8+sinC)=asinA+3/?sinC.

(1)求角A的大??；(2)若〃=且AASC的面積為g,求AASC的周長.

15.(2024.新高考二卷.真題)記VABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+6cosA=2.

⑴求A.(2)若。=2,缶sinC=csin28,求VABC的周長.

【鞏固練習(xí)1】AASC的角A,8,C的對邊分別為”,瓦c,而?X^=-1,AABC的面積為0,若°=20,

求AABC的周長.

【鞏固練習(xí)2】在A48C中，已知大.通=4，a=5,ZB4C=60°,貝以4天:周長為.

7T7T

【鞏固練習(xí)3】在A45c中，A,8,C所對的邊為a,"c,A=-,a=2,B=-,求“BC的周長.

34

【鞏固練習(xí)4】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,且S+c)(sin3+sinC)=asinA+3^sinC.

(1)求角A的大??；(2)若〃="，且AASC的面積為右，求AASC的周長.

【題型4】倍角關(guān)系

核心?技巧

2222

1、二倍角公式：sin2A-2sinAcosA>cos2A=2cosA-l=l-2sinA=cosA-sinA

一也C1+cosC.C1-cosC

2、擴角降氟：cos2一=--------,SHT2—

2222

C

忘記了可以用二倍憊公式推導(dǎo):記一=t,則cosC=cos2t=2cos2?—1=1—2sin21

2

一cC212l+COSItc1C?2.2l-COSIt

故cos21=2cos1-l=>cost=----------,cos2t=l-2sin%=>smt------------

22

3、倍角關(guān)系證明的方法技巧

解三角形中的關(guān)系，主要涉及到正弦、余弦等三角函數(shù)的倍角公式。這些公式允許我們通過已知的一個角

的大小，來求解其兩倍角的大小所對應(yīng)的三角函數(shù)值，從而在解三角形問題時提供更多的信息和靈活性0

4、圖形中出行二倍角條件時可以考慮構(gòu)造等腰三角形

類型一倍角關(guān)系的證明和應(yīng)用

16.(黃岡中學(xué)?三模)在銳角融C中’內(nèi)角ABC所對的邊分別為““‘滿足魯-

且A】C,求證：B=2C.

17.在AABC中，角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若A=23,求證：a2-b2=bc;

【鞏固練習(xí)1】（2024?吉林長春.模擬預(yù)測）AABC的內(nèi)角A&C所對的邊分別為久瓦。,。=血）=1,A=2B,

貝。（）

A.2B.6C.72D.1

【鞏固練習(xí)2】（2024.全國.模擬預(yù)測）在AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c（a,b,c互不相等），

且滿足6cosc=（2A-c）cos3,求證：A=2B；

【鞏固練習(xí)3】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且6=4.若A=2B,且AABC的邊

長均為正整數(shù)，求

【鞏固練習(xí)4】（2024?全國?模擬預(yù)測）在AASC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c（a,b,c互不相等）,

且滿足bcosC=（2b-c）cos3.

（1）求證：A=2B；（2）若c=0a，求cosB.

【鞏固練習(xí)5】已知。，dc分別是AABC的角A&C的對邊，bsinB-asinA=sinC（2bcos2B-c）.

⑴求證：A=23；（2）求一的取值范圍.

a

類型二擴角降幕

18.（2023?重慶八中二模）記AABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為。，b,c,己知

CA3.

acos2—I-ccos2-=—b,證明：sinA+sinC=2sinB

222

【鞏固練習(xí)】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別。，b,c,且（acos?[+CCOS?$（a+c-6）《ac,

求角3的大??；

類型三圖形中二倍角的處理

廣東省六校2024屆第一次聯(lián)考

19.在AABC中，A8=4,O為A3中點，CD=5,ZBAC=2ZACD,求AC的長.

【鞏固練習(xí)】（2024屆?江蘇揚州?高三統(tǒng)考）在AABC中，47=扇8,且3c邊上的中線AD長為1.

(1)若3c=2AB,求44BC的面積；(2)若NABC=2/ZMC,求BC的長.

【題型5】角平分線相關(guān)計算

核心?技巧

△ABC中，AD平分NBAC.

ABBD

策略一：角平分線定理:

AC~CD

SBD?hAB?h.得旦世

證法1（等面積法）ABn

SACDCD.%AC-HACCD

注：4為A到BC的距離，為為D到AB,AC的距離.

證法2（正弦定理）

ABBPACCD

如圖,-------=--------，而sinzl=sinZ2,sinz3=sinZ4

sinN3sinZlsinZ4sinZ2

ARBD

整理得=

ACCD

策略二：利用兩個小三角形面積和等于大三角形面積處理

11A1A

S'ABC=S^ABD+S'ADC-XABxACxsinA=-xABxADxsin-+-xABxADxsin-,

策略三：角互補:

Z-ABD+Z-ADC=7T=>cosZ-ABD+cos乙ADC=0,

DA2+DB2-AB2

在△ZBO中,cosZ-ABD=

2DAXDB

在△4DC中,cosZ-ADC=

2DAXDC

20.（2024?遼寧丹東?二模）在△ABC中，點。在BC邊上，AD平分NBAC,4c=120。，AB=2^,

AD二也,則AC=（）

3

A.2B.43C.3D.2上

222

21.已知AABC中，角A氏c所對的邊分別為a,b,c,a=3b+c,且sinC=2sin8

（1）求角A的大小；（2）若6+c=6,點D在邊BC上，且AD平分/BAC,求短的長度.

2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題?T16角平分線相關(guān)計算

22.在44BC中，ABAC=60°,AB^2,BC=46,ZBAC的角平分線交8。于〃則AD=.

【鞏固練習(xí)1】（2024?廈門第四次質(zhì)檢）記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，"c,已知3=g，若/,=J7,

c=2a,。是AC上一點，為角B的平分線，求BD.

2

【鞏固練習(xí)2］已知ULBC的角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且4=］冗，若A。平分/區(qū)4c交線段BC

于點D,且45=1,BD=2CD,求URC的周長.

【鞏固練習(xí)3】在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=3叵,A=],作角A的平分線與BC

交于點Z）,且4。=6，求b+c.

【鞏固練習(xí)3】（2024屆?云南省昆明市五華區(qū)高三上期中）AASC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,〃,c,AO平

分/54C且交3C于點已知AD=1,AACD的面積為1,若CD=2BD,求tan/BAC.

【題型6】中線相關(guān)計算

核心?技巧

如圖，AABC中，為BC的中線,已知AB,AC,及NA,求中線長.

E

策略一：如圖，倍長中線構(gòu)造全等，再用余弦定理即可

策略二：向量法，蒞=:(而+/)，等式兩邊再進行平方

策略三：兩次余弦定理，鄰補角余弦值為相反數(shù)，即cosNADB+cos/ADC=0

補充：若或?qū)l件“AD為BC的中線”換為“黑=2”也適用，此時需要倍長等分線構(gòu)造相似

23.在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足4=?，a=回,BAAC=?),4。是

△ABC的中線，求A。的長.

2023年新課標全國II卷真題：已知中線長

24.記AABC的內(nèi)角A氏C的對邊分別為a也c,已知.(?的面積為石，。為8c中點，且AD=1.

jr

⑴若/AOC=§,求tanB；⑵若〃+c?=8,求b,c.

【鞏固練習(xí)1】(2024?安徽滁州?三模)在"RC中，角A,3,C的對邊分別為a,6,c,26cosc-c=2a.

Jia

(1)求B的大??；⑵若a=3,且AC邊上的中線長為也，求AABC的面積.

2

【鞏固練習(xí)2】在AABC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為。，"c,sinC=14,2sinA=3sin2C,

4

若M1BC的面積為逆，求AB邊上的中線8的長.

2

【鞏固練習(xí)3】在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4=丁，b2-a2+c2+3c=0,AABC

的面積為M,求邊BC的中線A。的長.

4

【鞏固練習(xí)4】AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2,。為AB的中點，且CZ)=點.

jr

(1)證明：cfb;(2)若NACB=w，求AABC的面積.

【鞏固練習(xí)5】記入4BC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,6,c,已知5=方，若c=3a,。為AC中點，50=713,

求“RC的周長.

2兀3

【鞏固練習(xí)6】及43。的內(nèi)角A,2,C的對邊分別為a,b,c.已知8=—，c=2,。為AC的中點，BD2=-BC,

34

求AABC的面積.

【題型7】高線線相關(guān)計算

核心?技巧

策略一：等面積法：ADBC=ABACsinZBAC

策略二：AD=ABsmZABD=AC-sinZACD

策略三：a=c-COSB+bCOSC

LA

25.(2024.山東青島?三模)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、8、C的對邊分別為。、A、c且sin(3+C)=2立sin2-.

(1)求角A的大??；(2)若6=3,邊上的高為主旦，求三角形A8C的周長.

7

【鞏固練習(xí)1］已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,a=6,bsin2A=4JUsinB.

(1)若6=1,證明：C=A+p(2)若BC邊上的高為孚，求AABC的周長.

【鞏固練習(xí)2】已知“1BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S.c-J3bsinA=cr+r~b'-b.

2c

(1)求A；⑵若b=；c,且8c邊上的高為2TL求a.

【題型8】其它中間線

26.如圖，在41BC中，角A,3,C的對邊分別為a,b,c.已知A.若。為線段3C延長線上一點，且

7T

/CAD=—,BD=3CD,求tan/ACB.

2021新高考一卷T20:三等分線相關(guān)計算

27.記"LBC是內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c.已知戶="，點。在邊AC上,

BDsinZABC=asinC.

(1)證明：BD=b；(2)若AD=2DC,求cosZABC.

【鞏固練習(xí)1】如圖，在AASC中，若AS=AC,。為邊3C上一點，BD=2DC,AD=2,吧幺生=石,

sinZACD

則3C=.

A

【鞏固練習(xí)2】（2024?安徽蕪湖?三模）已知。，"c分別為AABC三個內(nèi)角A3,C的對邊，且

bcosA+V3/7sinA=a+c

（1）求區(qū)；（2）若〃=2,Z\ABC的面積為6，。為AC邊上一點，滿足CD=2AD,求AD的長.

【鞏固練習(xí)3】記AABC的內(nèi)角A、8、。的對邊分另IJ為。、匕、。，已知A.,點。在5C邊上，且CD=2BD,

cosB=,求tanABAD.

3

【鞏固練習(xí)4】已知AABC的三內(nèi)角A,B,。所對邊分別是。，b,c,且滿足若點。是邊AC上

一點，BD=^BC+^BA,‘=岳，|前|=2出，求邊。的大小.

【鞏固練習(xí)5］已知AABC的內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為"c,AABC的面積為sinA=3sin3,點。在邊BC

上，^DC=DA=-BC,求cosA.

3

AsinZAPC

【鞏固練習(xí)6】如圖，在ASC中，若AS=AC,。為邊BC上一點，BD=2DC,AD=2,=A/3,

sinZACD

則5C=________

【鞏固練習(xí)7】已知。也c分別為AABC三個內(nèi)角A,8,C的對邊，且i=52+2,2,若A=5,°=3,舐=3兩,

求AM的長度.

【鞏固練習(xí)8】在44BC中，內(nèi)角A,民C所對的邊分別為4"c.已知A=],若點。為邊BC上的一個點,

4

且滿足COS/R4￡)=M，求△ABD與的面積之比.

【題型9】三角形解的個數(shù)問題

核心?技巧

三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，

該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.

解三角形多解情況

在△ABC中，已知a,6和A時，解的情況如下:

A為銳角A為鈍角或直角

C

cc

圖形個A工

AB；-BAf....'B4

AB

關(guān)系式a=bsmAbsinA<a<ba>ba>ba<b

解的個數(shù)一解兩解一■解一解無解

28.在AABC中，c=2,acosC=csinA,若當。二4時的AASC有兩解，則/的取值范圍是.

29.設(shè)在AAJBC中，角A、B、。所對的邊分別為〃，b,c,若滿足4=百力=刃,8=￡的AABC不唯一，則

6

機的取值范圍為（）

A?憐臼B.（0,g）D.加

TT

【鞏固練習(xí)1】若滿足/A3C=§,AC=3,BC=加的AABC恰有一解，則實數(shù)加的取值范圍是.

JT

【鞏固練習(xí)2】AA5C中，已知NA8C=I，AC=3,BC^m（m>0）.

（1）若恰有一解，則實數(shù)機的取值范圍是;（2）若△ABC有兩解，則實數(shù)機的取值范圍是；

（3）若△ABC無解，則實數(shù)旭的取值范圍是；

jr

【鞏固練習(xí)3】在AABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若6=10,A=-,且融。有唯一解，則。

6

的取值范圍是.

【鞏固練習(xí)4】在44BC中，已知A3=x,BC=2也,C=:,若存在兩個這樣的三角形ABC,則無的取

值范圍是.

【鞏固練習(xí)5】已知AABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是。，b,c,4=60°,若a=也由=m（m>0）,

當AABC有且只有一解時，求實數(shù)加的范圍及AABC面積S的最大值.

【題型10］解三角形的實際應(yīng)用

面心展15?

（1）仰角和俯角：在視線和水平線所成的南中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角（如

圖①）.

視線北儼i-h/

第角及西t一代*東斗吵目標h

圖①圖②圖③圖④

（2）方位角：從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為a（如圖②）.

（3）方向角：相對于某一正方向的水平角.北偏東a,即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)a到達目標方向（如圖③）.北

偏西a,即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)a到達目標方向.南偏西等其他方向角類似.

（4）坡角與坡度：坡角指坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖④，角