2024中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與概率（6大題型+滿分技巧+限時分層檢測）原卷版

熱點(diǎn)03統(tǒng)計與概率

命題趨勢

中考數(shù)學(xué)中《統(tǒng)計與概率》部分主要考向分為三類:

一、數(shù)據(jù)的收集與處理（每年1~2道，8~12分）

二、數(shù)據(jù)分析（每年1~2道，3~6分）

三、概率（每年1題，3~4分）

統(tǒng)計與概率是中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)，內(nèi)容包含數(shù)據(jù)的收集與處理、數(shù)據(jù)分析、概率三個考點(diǎn)，對應(yīng)

知識點(diǎn)都比較好理解識記，整體難度不大。但是這部分的分值在中考占比較大。題型方面則是選擇、填空

題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點(diǎn)也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計算上要

特別留心。整體來說，這個考點(diǎn)的考題屬于中考中的中檔考題，但要做到越是容易拿分的考點(diǎn)越要細(xì)心。

熱考題型解讀

【題型1】調(diào)查與樣本等概念及其作用

考向一：數(shù)據(jù)的收集與整理

【題型1調(diào)直與樣本等概念及其作用】

滿分技巧

1、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：調(diào)查總數(shù)很少的可以全面調(diào)查，如一個班的身高情況；調(diào)查總數(shù)多

的選擇抽樣調(diào)查，如一個學(xué)校的作業(yè)完成情況；比較重要或影響比較大的事情必須全面調(diào)查，如疫情期

間，某市感染人數(shù)、第7次全國人口普查等。

2、理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關(guān)系

在統(tǒng)計中，要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中抽取一

部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

1.（2023?浙江）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命

B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況

D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類

2.（2023?聊城）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情

況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

3.（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)

學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部

分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101歲

A.該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡

B.統(tǒng)計表中機(jī)的值為5

C.長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有110人

【題型2頻數(shù)分布直方圖和折線圖】

滿分技巧

1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化

2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數(shù)據(jù)總數(shù)X相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)；

1.（2023?北京）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡

進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命x<100010004V16001600Wx<220022004V2800xN2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

__________只.

2.（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個

邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有人

某校學(xué)生“亞運(yùn)知識”競賽成績的

3.成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校對

全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,。四個等級（A：

非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）

B.樣本中C等級所占百分比是10%

C.。等級所在扇形的圓心角為15°

D.估計全校學(xué)生A等級大約有900人

【題型3三大統(tǒng)計圖的應(yīng)用】

滿分技巧

三大統(tǒng)計圖分別為：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，其優(yōu)點(diǎn)及常用結(jié)論如下:

統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)常用結(jié)論

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)各組數(shù)量之和=總數(shù)

折線統(tǒng)計圖能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢各組數(shù)量之和=樣本容量

扇形統(tǒng)計圖能直觀地反映各部分所占總體的百分比各百分比之和=100%;各部分圓心

角的度數(shù)=相應(yīng)的百分比X3600

1.（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量,

如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

A.小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定

B.小車的車流量的平均數(shù)較大

C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值

D.小車與公車車流量的變化趨勢相同

2.（2023?大連）2023年5月18日，《大連日報》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果.本次調(diào)查共

收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，如

圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多

B.最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%

C.最喜歡看“布展設(shè)計”的人數(shù)超過500人

D.統(tǒng)計圖中“特效體驗(yàn)及其他”對應(yīng)的圓心角是23.76。

3.（2023?鞍山）在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時代如何變遷,

雷鋒精神永不過時，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動.評比結(jié)果共分為四項(xiàng)：

A.非凡創(chuàng)意；B.魅力色彩；C,最美設(shè)計：D.無限潛力.參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個獎項(xiàng)，

活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）本次評比活動中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“A.非凡創(chuàng)意”

獎的學(xué)生人數(shù).

考向二：數(shù)據(jù)分析

【題型4四大統(tǒng)計量及其選擇】

滿分技巧

四大統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；

其中：平均數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，容易受極端值的影響；中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)學(xué)的中等水平；眾數(shù)

反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中水平；方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大。

1.（2023?泰安）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測.在今年的抽測中,

某校九年級二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：

7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.

根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10

D.這組數(shù)據(jù)的方差是4.6

2.（2023?無錫）一組數(shù)據(jù)11,12,13,13,15,16,17,18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.15,13B.13,14C.14,13D.13,13

3.（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2=

2.1,S乙2=3.5,S丙2=%S丁2=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

考向三：概率

【題型5隨機(jī)事件與概率公式】

滿分技巧

某事件根據(jù)會不會發(fā)生，分為：必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：

時然=1、0＜峪機(jī)＜1、珠可能=°；

概率公式：某事件的各種不同結(jié)果的總數(shù)為n,事件A的結(jié)果為m,則A事件發(fā)生的概率為：P（A）=-

n

1.（2023?營口）下列事件是必然事件的是（-............

A.四邊形內(nèi)角和是360°

B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時，正面朝上

D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實(shí)況

2.（2023?武漢）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

3.（2023?沈陽）下列說法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件

B,拋出的籃球會下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

4.（2023?貴州）在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)

有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的

內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同

5.（2023?紹興）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1

個球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

【題型6列表法與樹狀圖法求解事件的概率】

滿分技巧

列表法和樹狀圖法是求解事件概率的兩種方法，其中，樹狀圖較為直接簡單，必須會，列表法了解即可

1.（2023?益陽）從1?10這10個整數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是.

2.（2023?范澤）用數(shù)字0,1,2,3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率

為.

3.（2023?山西）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是

中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽

取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是.

4.（2023?大慶）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物

理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4

門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為.

5.（2023?連云港）如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、3孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡

片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為孫悟空”的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

＜（重難通關(guān)練

（建議用時：20分鐘）

1.（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個太陽

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

2.（2023?襄陽）襄陽氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報顯示,明天襄陽某地下雨的可能性是75%,則“明天襄陽某地

下雨”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.確定性事件

3.（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相

關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

移植的棵數(shù)a1003006001000700015000

成活的棵數(shù)b84279505847633713581

成活的頻率巨0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

4.（2023?綿陽）閱讀可以豐富知識，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外

閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，下

列描述正確的是（）

A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5

5.（2023?煙臺）長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是''全國愛眼日”，為了解

學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所

示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)

B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)

C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差

D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

6.（2023?鎮(zhèn)江）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上.任意將其中1張卡片正反面對調(diào)一次后，這3

張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）

339

7.（2023?株洲）申報某個項(xiàng)目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個

區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

8.（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會.班會上，他設(shè)計了一個如圖的飛鏢

靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10a",大圓半徑為20c/",每個扇形的圓心角為60度.如果

用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重

投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）

A.AB.Ac.-LD.-L

681012

9.（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占

1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

10.（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭?

成績冰1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

11.（2023?福建）某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表

達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

項(xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按5：2：3的比例計算其總成績，并錄用總

成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

12.（2023?蘭州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表:

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

下面有三個推斷：

①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的;

②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.

其中正確的是.（填序號）

13.（2023?南京）某校九年級有8個班級，人數(shù)分別為37,a,32,36,37,32,38,34.若這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為32,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

14.（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)取出一

個球是紅球的概率為0.6,若袋中有4個白球，則袋中紅球有個.

15.（2023?永州）甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72機(jī)，甲隊隊員的身高

的方差為L2,乙隊隊員身高的方差為56若要求拉拉隊身高比較整齊，應(yīng)選擇隊較好.

16.（2023?邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：

項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評總分時，按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評，則小紅的最終得分為.

17.（2023?廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A,B,C,D）,若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余

下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；

（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲

先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？

18.（2023?齊齊哈爾）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間f（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“0<W45"；8組“45<W60"；C組“60<怎75”；。組“75<W90”；

E組、>90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中,4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少

人？

19.（2023?無錫）在某個滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個格子只能

容納一粒滾珠）.

（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為；

（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的概率.（請用“畫樹狀圖”或

“列表”等方法寫出分析過程）

20.（2023?威海）某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識

測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題）.專項(xiàng)安全教育活動后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽

取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖（尚不完整）.

表1

分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人

24

56

68

78

812

92

設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2.

表2

平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89C

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)將圖2中的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a,b,c的值；

(2)若全校學(xué)生以1200人計算，估計專項(xiàng)安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù);

(3)從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動的效果.

21.(2023?荷澤)某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課

的運(yùn)動負(fù)荷.在體育課基本部分運(yùn)動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x(次/分鐘)，分

為如下五組：A組：50W尤<75,2組：75Wx<100,C組100Wx<125,。組：125Wx<150,E組：150

Wx<175.其中A組數(shù)據(jù)為：73,65,74,68,74,70,66,56.

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)，請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是

度;

(2)補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖;

(3)一般運(yùn)動的適宜心率為100Wx<150(次/分鐘)，學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究

結(jié)果，估計大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率?

22.(2023?黑龍江)某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識

的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，

C：合格，D：不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整;

（3）扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是

（4）如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù).

■（培優(yōu)爭分練（建議用時：20分鐘）

1.（2024?應(yīng)縣一模）下列調(diào)查適合做普查的是（）

A.調(diào)查游客對我市景點(diǎn)的滿意程度

B.調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查九年級（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動的時間

D.調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識

2.（2024?應(yīng)縣一模）如圖，擲兩枚質(zhì)地均勻、大小完全相同的骰子，則下列事件是必然事件的是（）

A.擲得的點(diǎn)數(shù)和為5B.擲得的點(diǎn)數(shù)和為9

C.擲得的點(diǎn)數(shù)和大于15D.擲得的點(diǎn)數(shù)和小于13

3.（2024?旺蒼縣一模）“文明豐都?幸福你我”，豐都正在積極創(chuàng)建全國文明城市，豐都宏遠(yuǎn)公司樓頂公益

廣告牌上“文明豐都”幾個字是霓虹燈，幾個字一個接一個亮起來（亮后不熄滅），直至全部亮起來再循

環(huán)，當(dāng)路人一眼望去，能夠看到幾個字全亮的概率是（）

A.AB.AC.AD.A

3456

4.（2024?大渡口區(qū)模擬）在一個不透明的盒子中裝有a個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個球中只

有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)

現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）

A.12B.15C.18D.20

5.（2024?浙江模擬）2023年杭州亞運(yùn)會，有五位同學(xué)將參加“中國舞迎亞運(yùn)”活動，已知小隊中的每個人

的身高（單位：cm）分別為：168、167、170、172、158.則這些隊員的身高的方差為（）

A.116B.33.4C.23.2D.4.8

6.（2023?鳳城市一模）為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)

果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間/小時78910

人數(shù)79113

A.9,8B.9,8.5C.10,9D.11,8.5

7.（2023?余江區(qū)二模）從A地到8地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇適合的出行方式，對6：

00-10：00時段這三種出行方式不同出發(fā)時刻所用時長（從A地到8地）進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，數(shù)據(jù)

如圖所示.

A.若8：00出發(fā)，駕車是最快的出行方式

B.地鐵出行所用時長受出發(fā)時刻影響較小

C.若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)均可

D.同一時刻出發(fā)，不同出行方式所用時長的差最長可達(dá)30分鐘

8.（2023?新華區(qū)校級一模）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A,B,C,。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A,B

或同時閉合開關(guān)C,D都可以使小燈泡發(fā)光.同時閉合兩個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）

23612

9.（2023?海南模擬）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位:

環(huán)）統(tǒng)計如表：

甲乙丙T

平均數(shù)9.69.59.59.6

方差0.250.250.270.27

如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=\,BC=2,以B為圓心，的長為半徑畫

弧，交AD于點(diǎn)E.若將一骰子（看成一個點(diǎn)）投到矩形ABCD中，則骰子落在陰影部分的概率

11.（2023?澗西區(qū)校級二模）盒子里裝4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字我，夜，

V28>V2;從中隨機(jī)抽出一個后放回，再隨機(jī)抽出一個，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字都是同類二次根

式的概率為.

12.（2023?丹陽市模擬）為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級舉辦“七步洗手法”比賽活動，小明

的單項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆ǜ黜?xiàng)成績均按百分制計）：

項(xiàng)目書面測試實(shí)際操作宣傳展示

成績（分）969896

若按書面測試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%,計算參賽個人的綜合成績（百分制），則小

明的最后得分是.

13.（2024?錦江區(qū)校級模擬）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A

盤被分成面積相等的幾個扇形，2盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。.同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，

如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同

14.（2024?浦橋區(qū)校級一模）某校學(xué)生會向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情

況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值是.

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為

元；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù).

15.（2023?順德區(qū)一模）為響應(yīng)河南省將“美麗鄉(xiāng)村”變成“美麗經(jīng)濟(jì)”的號召，某市舉行“振興鄉(xiāng)村經(jīng)

濟(jì)，建設(shè)美好河南”為主題的知識競賽，某校以班級為單位選拔參加該知識競賽的隊伍.在預(yù)賽中，a

知每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,

90分，80分，70分，學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中，一班成績在2級以上（包括2級）的人數(shù)為;

（2）將表格補(bǔ)充完整；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班90

二班8780

16.（2024?雁塔區(qū)校級二模）大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，我國中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%,為了了解學(xué)生的視力健

康情況，某校從八、九年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分

析.視力情況共分4組：A.視力25.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度視力不良；C.4.6W視力《4.8,

中度視力不良；D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息：

抽取的八年級學(xué)生視力抽取的九年級學(xué)生視

抽取的八年級學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年級學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年級學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級4.82a4.9

九年級4.824.84.7

(1)填空：a=，m—

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級和九年級學(xué)生的視力情況誰更健康，請說明理由(寫出一條

理由即可);

(3)該校八年級共有學(xué)生800人，請估計八年級學(xué)生視力正常的人數(shù).

17.(2024?柳州一模)為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立

定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D-.跑步四種活動項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查