2024浙教版七年級數學上冊期末易錯題專項復習（含答案解析）

期末易錯題專項復習【30大考點130題】

＞題型梳理

【考點1正數和負數】.........................................................................1

【考點2有理數】.............................................................................3

【考點3數軸】...............................................................................5

【考點4相反數】.............................................................................9

【考點5絕對值】............................................................................11

【考點6倒數】..............................................................................13

【考點7有理數的大小比較】..................................................................14

【考點8有理數的運算】......................................................................15

【考點9有理數的應用】......................................................................18

【考點10平方根】...........................................................................21

【考點11立方根】..........................................................................23

【考點12實數】.............................................................................26

【考點13代數式】...........................................................................28

【考點14列代數式】.........................................................................28

【考點15代數式求值】.......................................................................30

【考點16整式】.............................................................................34

【考點17單項式】...........................................................................35

【考點18多項式】...........................................................................36

【考點19（合并）同類項】...................................................................37

【考點20去括號與添括號】...................................................................38

【考點21整式的加減】......................................................................39

【考點22等式的性質】.......................................................................45

【考點23一元一次方程的解】................................................................47

【考點24一元一次方程的應用】..............................................................50

【考點25立體圖形與平面圖形】..............................................................53

【考點26點、線、面、體】..................................................................55

【考點27直線、射線、線段1..................................................................................................57

【考點28線段的比較與運算】.................................................................59

【考點29角的比較與運算】...................................................................70

【考點30余角和補角】.......................................................................75

?舉一反三

【考點1正數和負數】

1.（2024七年級?全國?專題練習）2024年6月25日14時7分，嫦娥六號攜帶月球背面樣品成功返回地球,

歷時53天，38萬公里的太空往返之旅，創(chuàng)造中國航天新的世界紀錄.其中克服溫差之大也是一大創(chuàng)舉，月

球表面的最高溫度零上130冤，記作+130?？谧畹蜏囟攘阆?80冤，應記作（）

A.+1800℃B.-180℃C.+310℃D.-310℃

【答案】B

【分析】本題主要考查了正負數的意義，根據零上記為"+可知零下記為可得答案.

【詳解】因為零上13（rc記作+130。3

所以零下180。（：記作一180冤.

故選：B.

2.（24-25七年級?浙江杭州?期中）下列選項的各對量中，表示具有相反意義的量是（）

A.向東走5步，向北走4步B.水位上升2米，股票下跌兩元

C.進貨2噸，庫存3噸D.收入100元，支出50元

【答案】D

【分析】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵.正數和負數是一組具有相反意義的

量，據此即可求得答案.

【詳解】解：向東走5步，向北走4步不是具有相反意義的量，則A不符合題意；

水位上升2米，股票下跌兩元不是具有相反意義的量，則B不符合題意；

進貨2噸，庫存3噸不是具有相反意義的量，則C不符合題意；

收入100元，支出50元是具有相反意義的量，則D符合題意；

故選：D.

3.（23-24七年級?江蘇無錫,期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉其中的4枚，至少翻轉

次能使所有硬幣都反面朝上.

【答案】3

【分析】用"+"表示正面朝上，用"一"表示正面朝下，找出最少翻轉次數能使硬幣正面全部朝下的情況即

可.

【詳解】解：用"+"表示正面朝上，用"―"表示正面朝下,

開始時++++++,

第一次————++,

第二次―+++-+,

第三次——————，

至少翻轉3次能使所有硬幣都反面朝上，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了正負數的應用，根據朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應正負號，嘗試滿足題意的最次數是解

題的關鍵.

4.（23-24七年級?吉林長春?階段練習）一輛清雪車在一條東西方向的道路上進行清雪工作，清雪車早晨從

/處出發(fā)，清雪結束時停留在3處.規(guī)定向東為正，當天行駛記錄如下：（單位：千米）

-15,+8,-7,+18,+6,-12.4,+6,-5.1.

（1）2處在/處何方？距/處多少千米？

（2）一輛清雪車每行駛1千米可清雪20立方米，求這輛清雪車這一天的清雪量.

【答案】（1）8處在/處的西方，距/處1.5千米；（2）這輛清雪車這一天的清雪量為1550立方米.

【分析】（］）根據有理數的加法運算進行解答即可；

（2）先求出汽車行駛距離，然后再根據清雪量=20x行駛距離解答即可.

【詳解】解：（1）■?--15+8-7+18+6-12.4+6-5,1=-1.5（千米）.

答：2處在/處的西方，距/處1.5千米；

（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），

77.5x20=1550立方米.

答：這輛清雪車這一天的清雪量為1550立方米.

【點睛】本題主要考查了正數和負數的應用，掌握有理數的加法運算以及負數的意義成為解答本題關鍵.

【考點2有理數】

5.（23-24七年級?江蘇淮安?期中）下列實數3.1415,n,―,-0.020020002,0.10110111011110…（每

兩個0之間依次多一個1）中，有理數個數有（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據有理數的意義逐項判斷即可.掌握整數和分數統稱為有理數是解題的關鍵.注意H是無理數.

【詳解】解：實數3.1415,兀，―,-0.020020002,0.10110111011110...（每兩個0之間依次多一個1）

中有理數為：3.1415、干-0.020020002,共3個.

故選C.

6.（23-24七年級?山東荷澤?階段練習）在數軸上，位于-2和2之間的點表示的有理數有（）

A.5個B.4個C.3個D.無數個

【答案】D

【分析】根據有理數的定義解答問題即可.

【詳解】解：???有理數包括整數和分數，

???在-2和2之間的有理數有無數個，如-1,0,1,g等等.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了有理數的定義，能夠掌握有理數所指的數的范圍是解答問題的關鍵.

7.（2024七年級?全國?專題練習）下列說法中，正確的是.

（1）整數就是正整數和負整數；

（2）分數就是正分數和負分數；

（3）一個數不是正有理數就是負有理數；

（4）非負數就是正數；

（5）若一個數是整數，則它一定是有理數；

（6）若一個數不是有理數，則它一定不是整數；

（7）存在最大的非正數；

（8）零是最大的非正整數.

【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8）

【分析】按照有理數的分類對各項進行逐一分析即可.

【詳解】解：整數包括正整數、。和負整數；故（1）錯誤；

分數包括正分數和負分數；故（2）正確；

一個數不是正有理數就是0和負有理數；故（3）錯誤；

非負數包括正數和0,故（4）錯誤；

有理數包括整數和分數；故（5）、（6）正確；

最大的非正數是0,0也是最大的非正整數；故（7）、（8）正確

故答案為：（2）、（5）、（6）、（7）、（8）

【點睛】本題考查了有理數.認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與

特點是解題的關鍵.注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數.

8.（23-24七年級?福建福州,期末）把下列各數填在相應的大括號里：5,p—3,-3p0,2010,-35,

6.2,-1.

正數：｛-??｝;

負數：｛

非負整數：｛-I；

整數：｛

分數：｛???｝;

負分數：｛

【答案】5,p2010,6.2；-3,一34，-35,-1；5,0,2010；5,-3,0,2010,-35,-1；

-31,6.2；-3|.

【分析】本題考查了正數、負數、非負整數、整數、分數、負分數的定義，根據定義直接求解即可，解題

的關鍵是正確理解正數、負數、非負整數、整數、分數、負分數的定義.

【詳解】正數：｛5,p2010,6.2???）；

負數:｛-3,-31,-35,-1???）；

非負整數：｛5,0,2010-??｝；

整數：｛5,-3,0,2010,—35,-1???｝；

分數:｛；,-31,6.2???）；

負分數：｛—39-｝;

故答案為：5,p2010,6.2；-3,-3p—35,-1；5,0,2010；5,-3,0,2010,—35,-1；

-3g6.2；-31.

【考點3數軸】

9.（23-24七年級?山東濱州?期末）如果a,b=c,那么在數軸上對數a、b、c位置的確定，正確的是（）

abccab

iiiii[?

A.012B.012

cababc

iiiii1AIIII11A

C.012D.012

【答案】B

【分析】本題考查了用字母表示數及數軸,找到各數及乘積的范圍是關鍵，根據字母在數軸上的位置判斷

乘積的大小后逐項判斷即可.

【詳解】解：A.0<a<b<c<l,所以a要小于a、b中的任何一個數，則a-b<c,故選項錯誤，不

符合題意；

B.a<l,b<1,所以a-b要小于a、b中的任何一個數，則a-b=c成立，故選項正確，符合題意；

C.a<l,b>1,所以a大于a,且小于6,則。,6=<7不成立，故選項錯誤，不符合題意；

D.a<l,b>l,c>1,所以a，b大于a,且小于b,貝!|a?6=（?不成立，故選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

10.（23-24七年級?青海黃南?期末）已知數軸上的點/到原點的距離是3,那么在數軸上到點/的距離是3

的點所表示的數有（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】本題主要考查了數軸上的點、數軸上兩點間的距離等知識點，掌握數軸上兩點間距離的意義成為

解題的關鍵.

根據數軸上兩點間距離的意義確定點A的距離是3所表示的數即可解答.

【詳解】解：???數軸上的點N到原點的距離是3,

■■A點表示的數為3或-3.

又???與3表示的點距離是3所表示的數有0和6；與一3表示的點距離是3所表示的數有0和一6；

???在數軸上到點/的距離是3所表示的數有0,±6,共3個.

故選:B.

11.（2024七年級,全國?專題練習）有理數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示.把一a,b,。按照從小

到大的順序排列，正確的是（）

III

a0b

A.0<—aVbB.-a<0<bC.b<0<-aD.b<-a<0

【答案】A

【分析】本題考查了數軸上表示數，有理數的大小比較，在數軸上表示出-a然后根據數軸特點即可比較大

小，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：將數—a在數軸上表示出來，如圖：

______1111?

aQ-ab

按照從小到大的順序排列為0（一a<b,

故選：A.

12.（24-25七年級?河南新鄉(xiāng)?階段練習）如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸的單位長度是1cm,刻度尺上

“0cm"和"8cm"分別對應數軸上的—3和久，那么久的值為.

—30x

311A

IIIIIIIII

012345678

【答案】5

【分析】本題考查了數軸上兩點間的距離，根據數x對應的點與數一3對應的點之間的距離等于8,即可求解，

掌握數軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數是解答本題的關鍵.

【詳解】解：由已知條件可知表示原點的位置對應刻度尺上的3cm處，

■?■X=8—3=5,

故答案為：5.

13.（23-24七年級?四川達州?期末）如圖所示，有一個高為5的圓柱體，現在它的底面圓周在數軸上滾動,

在滾動前圓柱體底面圓周上有一點4和數軸上表示-1的點重合，當圓柱體滾動一周時力點恰好落在了表示2

的點的位置.則這個圓柱體的側面積是

-10123

【答案】15

【分析】本題考查了圓柱體側面積的計算，數軸的運用，由題意可得，底面圓的周長為3,而圓柱體的高為

5,根據側面積=底面周長x高即可求解，解題的關鍵是通過數軸求出圓柱體的底面周長.

【詳解】解：由題意可得，底面圓的周長為2—（—1）=3,

二這個圓柱體的側面積為3x5=15,

故答案為：15.

14.（23-24七年級?湖南衡陽?期末）在數軸上點A表示數1,點8與點A相距3個單位,點B表示數是.

【答案】—2或4

【分析】本題考查了數軸上兩點間的距離，分兩種情況考慮.分點2在點4的左側和右側兩種情況即可完

成.

【詳解】當點B在點N的左側時，此時點2表示的數是一2；當點2在點/的右側時，此時點8表示的數

是4；

故點8表示數是一2或4；

故答案為：—2或4

15.（23-24七年級?河南新鄉(xiāng)?期末）如圖，在數軸上，點/表示的數是10,點8表示的數為50,點P是數

軸上的動點.點尸沿數軸的負方向運動，在運動過程中，當點尸到點/的距離與點P到點2的距離比是2:3

時，點尸表示的數是.

___OI____AI_________________BI_<__-_____P[?

【答案】26或—70

【分析】本題考查了數軸上的動點問題、數軸上兩點間的距離.可分為"當點P運動到點/右側時”和"當點

P運動到點A左側時"兩種情況討論，根據"點P到點A的距離與點P到點B的距離比是2:3",列式計算即

可，根據數軸得到兩點間的距離是解題的關鍵.

【詳解】解：???在點P運動過程中，點尸到點/的距離與點P到點8的距離比是2:3,

：.PAt.PB=2:3,

27

當點P運動到點/右側時，PA=-AB=-x（50-10）=16,

.??此時點P表示的數是10+16=26；

當點尸運動到點/左側時，PA=-8=2x（50-10）=80,

.??此時點P表示的數是10-80=-70,

綜上所述，點P表示的數是26或—70.

故答案為：26或—70

16.（23-24七年級,重慶?階段練習）【操作探究】已知在紙面上有一數軸（如圖所示）.

-5-4-3-2-1012345

【操作一】

（1）折疊紙面，使表示1的點與表示一1的點重合，則表示一2的點與表示的點重合；

【操作二】

（2）折疊紙面，使表示一1的點與表示3的點重合，那么表示5的點與表示的點重合，此時若數軸

上4B兩點（力在B的左側）之間的距離為9,且4B兩點經折疊后重合，則4B兩點表示的數分別是多少？

【答案】⑴2；（2）—3,點4表示的數為一3.5,點B表示的數為5.5

【分析】本題考查了數軸說兩點之間的距離，軸對稱的性質，利用軸對稱性質是解答關鍵.

（1）利用軸對稱的性質解答即可；

（2）利用軸對稱的性質求得折痕處對應的數，再利用軸對稱的性質解答即可；利用軸對稱的性質可得兩點

距離折痕處的距離分別為:結合數軸解答即可.

【詳解】解：（1）由題意可得：對稱中心是原點，

???—2示的點與數2表示的點重合；

（2）—1表示的點與3表示的點重合，

對稱中心是1表示的點，

5表示的點與數-3表示的點重合，

???數軸上/、B兩點之間的距離為9（4在8的左側），

點A表小的數是1—：=—（=-3.5,

點B表示的數是1+|=y=5.5.

【考點4相反數】

17.（23-24七年級,山東青島?期末）一微的相反數是（）.

A.——B.—C.—7D.7

【答案】B

【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是

互為相反數，0的相反數是0.

【詳解】解：一朝相反數是3，

故選：B.

18.（24-25七年級?浙江杭州?期中）下列各對數中互為相反數的是（）

A.+(—2.5)和一2萬B.—(+4：)和+(—4：)

C.一(一1.8)和+(—1.8)D.一(-2)和+(+2)

【答案】C

【分析】本題考查了相反數的定義，熟練掌握的相反數的定義是解題的關鍵，先將各選項去括號再根據相

反數的定義判斷即可.

【詳解】解：A.+(—2,5)=—2.5,—2|--2.5,故此選項不符合題意；

B.-(+41)=-4|；+(_4p=—若，故此選項不符合題意：

C.-(-1.8)=1.8；+(-1.8)=-1,8,故此選項符合題意；

D.—(—2)=2,+(+2)=2,故此選項不符合題意；

故選：C.

19.(23-24七年級?山西呂梁?期末)如圖，四個有理數n,p,q在數軸上對應的點分別為M,N,P,

Q,若n+q=O,則m,n,p,q四個數中負數有()個

PNMQ

------1-----4-------1-----1-------i-----1-----1-----i-------1_

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】本題主要考查了數軸和正負數，先根據相反數的意義，確定原點，再根據各數在原點的位置確定

數的正負，根據相反數的意義確定原點的位置是解決本題的關鍵.

【解答】解：?.,?!+q=0,

.,."與q互為相反數，

???原點為。，如圖：

PNMOQ

-----1A11AX1i1~

則在原點左側的數有三個，

即n,p,q四個數中負數有3個.

故選：C.

20.(23-24七年級?吉林長春?期末)若2TH+1與-2互為相反數，則根的值為.

【答案】I

【分析】本題主要考查相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.根據題意得到2m+1=2即可得到

答案.

【詳解】解：2爪+1與—2互為相反數,

2?71+1—2=0,

解得小=

故答案為：

【考點5絕對值】

21.(23-24七年級,山東濱州,期末)有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|—|a—+c|

一網?()

II11A

cb0a

A.3b+2cB.—2a+b—2cC.—b—2cD.3b—2a

【答案】B

【分析】本題考查了數軸與絕對值，根據數軸得到c<6<0<a,|C|>|a|,進而判斷出a+c<0,

a-b>0,b+c<0,即可去絕對值進行化簡，由數軸判斷出a+c、a—b、b+c的符號是解題的關鍵.

【詳解】解：由數軸可得，c<b<0<a,|c|>|a|,

.,.a+c<0,a—b>0,b+c<0f

原式=—(a+c)—(a—6)+[—(h+c)]—(—b)

=-a—c—a+b—b—c-i-b

=-2a-pb—2c,

故選：B.

22.(23-24七年級?廣東梅州?期末)下列說法正確的個數是()

①若租=九，則17nl=同；

②若血=一九，則陽=?川；

③若|刈=8,則m=n；

④若|zn|=|九|,則TH=—?!.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查絕對值的意義，解題的關鍵是掌握絕對值的定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的

距離叫做數Q的絕對值，記作|a|.當兩個數的絕對值相等時，注意有2種情況.據此解答即可.

【詳解】解：①相等的兩個數的絕對值相等，故說法①正確，符合題意；

②互為相反數的兩個數的絕對值相等，故說法②正確，符合題意；

絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，故說法③與說法④不正確，不符合題意，

???說法正確的個數是2.

故選：C.

23.(23-24七年級?四川眉山?期末)規(guī)定：/(x)=\x-2\,g(y)=|y+3|,例如：

/(—4)=|-4—2|=6,g(—4)=|-4+3|=1.有下列結論：

①/(-1)+9(-1)=5；

②若fO)+g(y)=0,貝—3y=13；

③不存在能使/(%)=g(x)成立的X的值；

④式子1)+g(x+1)的最小值是2.

其中正確的是(填番號)

【答案】①②

【分析】本題考查了新定義，絕對值，代數式的值，弄清題中的新規(guī)定是解題的關鍵.

根據題中的規(guī)定判斷出各選項的正確與否即可.

【詳解】解：①/(—l)+g(—1)

=|-1-2|+|-1+3|

=3+2=5,

故①正確；

②若/'(%)+g(y)=0,

則|x—2[+|y+3|=0,

解得久-2,y--3,

???2x-3y=2X2-3X(-3)=4-(-9)=4+9=13,故②正確；

③若/(x)=gO)，

則歸-2|=|x+3|,

即久—2=%+3或％—2+%+3=0,

解得％=-0.5,

即能使/'(X)=g(%)成立的X的值存在，故③不正確；

④式子/(%—1)++1)=|x-l-2|+|x+l+3|=|x-3|+|x+4|的最小值是4—(―3)=7,故④

不正確；

正確的有①②，

故答案為：①②.

24.（23-24七年級■湖北孝感■階段練習）若一包=n—機，且阿=4,|n|=3,則m+n=.

【答案】—1或—7

【分析】本題考查了絕對值及求代數式的值，根據題意得出小《九是解題關鍵.

根據已知條件，結合絕對值的性質和乘方的意義得到m,n的值，再分別代入m+n中計算即可.

【詳解】解：=九一小，

：.m—n<0,即mWri.

又|zn|=4,\n\=3,

：.m=-4,n=3或m=—4,n=—3.

?,?當Tn=—4,幾=3時，m+n=—1；

當"i=-4,TI=—3時，m+n=—7.

故答案為：-1或-7.

25.（23-24七年級?湖南岳陽?期末）已知Q,b,c,2都是負數,且|巧+可+咫+川+|%3++1%4+由

=0,則fg的值（5

A.負數B.0C.正數D.負數或0

【答案】C

【分析】先根據絕對值的非負性可得|巧+可=|%2+川=|%3+C|=|%4+磯=。，從而可得久1=一。，X2

=—b,x3=—c,x4=-d,再根據有理數的乘除法法則即可得.

【詳解】解：|%1+可+|%2+川+|%3+c|+|%4+磯=0,

???|%i+a\=|x2+b|=|%3+c|=|%4+d|=0,

*'?=—di%2=—b,%3=—c，%4=—d,

??,a也c,d都是負數,

.%1^2__ab

?33久4一（-c）-（-d）一益,U'

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值、有理數的乘除法法則，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵.

【考點6倒數】

26.（24-25七年級?廣西柳州?期中）—2024的倒數是（）

A.-2024B.2024D-/

【答案】C

【分析】本題考查了倒數的定義，解題的關鍵是掌握倒數的定義.

根據互為倒數的兩個數乘積為1,進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：一2024的倒數是—焉;

故選：C.

27.（24-25七年級,全國?期末）如果a和2023是互為相反數，那么。的倒數是（)

R工1

A.-20232023C.2023D.2023

【答案】D

【分析】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上號.根據相反數和倒數的定

義求解.

【詳解】解：2023的相反數是一2023,

如果。和2023是互為相反數，那么a=—2023,

-2023的倒數是-六,

”的倒數是一擊.

故選：D.

【考點7有理數的大小比較】

28.（23-24七年級?山西晉中?期中）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：其中液化溫度最低的氣

體是（）

氣體氧氣氫氣氮氣氧氣

液化溫度。C-186-253-195.8-268

A.氧氣B.氫氣C.氮氣D.氨氣

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數比較大小的實際應用，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小進行求

解即可.

【詳解】解:vl-186|=186<|-195.81=195.8<|-253|=253<|-268|=268,

.??四個數中最小的數是-268,

???液化溫度最低的氣體是氨氣，

故選：D.

7

29.（23-24七年級?江蘇徐州?期中）比較大?。阂弧?0.5.（填"<"或">"）

【答案】<

【分析】本題考查了絕對值和有理數的大小比較，能熟記有理數的大小比較的法則是解此題的關鍵.注意:

兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小.根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

［詳解］解：|_||=|=*,|-0.5|=0.5=|=|,

43

2

<-0.5.

故答案為：V.

【考點8有理數的運算】

30.（2024七年級?全國?專題練習）如圖是一個計算程序框圖，若輸入的久值為-4,則輸出的結果為（）

否

輸入X(~3)H+(-6)—?+(-2)f〉;2

I輸出

33

A.—3B.——C.-D.3

【答案】B

【分析】本題主要考查了程序流程圖與有理數計算，有理數四則混合運算，有理數大小比較等知識點，理

解題意，弄清程序流程圖的計算步驟與判斷邏輯是解題的關鍵.

先將輸入的x值按照程序框圖的計算步驟計算一遍，然后根據判斷結果確定是否再次進入循環(huán)或者跳出循環(huán)

進行輸出，最終即可得出答案.

【詳解】解：由程序框圖可知：

[(-4)x(-3)+(-6)]+(—2)=(12—6)+(—2)=6+(-2)=-3,

-3V-2,

需要再循環(huán)一次,

3

[(-3)x(-3)+(-6)]+(-2)=(9—6)+(—2)=3+(—2)=一萬,

-1＞一2,

二輸出的結果為—|,

故選：B.

31.(24-25七年級?遼寧沈陽,期末)從幾個不同元素中取出m個元素的所有不同組合的個數，叫做從n個不

同元素中取出小個元素的組合數,用符號。片表示.己知"!”是一種數學運算符號，且1!=1,2!=2X1=2,

九1

3!=3x2x1=6,4!=4x3x2xl=24…,若公式C魯=m[Cn>為正整數)，則鬣為

()

A.10B.15C.20D.30

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是理解題意，根據題意列出算式.根據題意列出算

式進行計算即可.

r3主解】短？C2___________6!—Ix2x3x4x5x6一1「

-

[評用?！坑门＃篊6-2!x(6.2),-2!x4,-1X2xlx2x3x4

故選：B.

32.(23-24七年級?四川綿陽,期末)計算：[(—3)x：+(—9x(—3]+(—?=.

【答案】1

【分析】本題考查的是有理數的混合運算，先計算括號內的運算，再計算除法運算即可.

【詳解】解：(-3)*亮+(—加(一3]+(—?

=1;

故答案為：1

33.(23-24七年級?甘肅隴南?期末)對有理數小b定義一種新運算^,規(guī)定=—2Q+b),則

6△3=.

【答案】0

【分析】此題主要考查了有理數的混合運算.由于定義一種新運算：aAb=ab-2(a+b),那么按照法則

代入數字計算即可求解.

【詳解】解：:定義一種新運算：aAb=aft—2(a+b),

.,.6△3=6x3—2(6+3)

=18-2x9

=18-18

=0.

故答案為：0.

34.(23-24七年級,安徽蕪湖?階段練習)閱讀下列材料：

計算：+

.w21111111_1.,1.11

解法一：原式=—+-—x3——x4+—x12=—.

Z4-OZ4-4-441ZZ4-

解法二:原式=.呈償_\+4)=9+9=宏><6=]

解法三：原式的倒數=(?"擊)+A=(?"+今)*24=*24—%24+2*24=4.

所以，原式=；.

⑴上述得到的結果不同，你認為解法—是錯誤的；

(2)請你選擇合適的解法計算:(-9+((一得+W)，

【答案】⑴一

⑵一2

【分析】本題考查有理數計算.

(1)根據題意利用除法不可以用分配律，即可得到本題答案；

(2)根據題意用解法二和解法三分別解答出來即可.

【詳解】(1)解：上述得到的結果不同，我認為解法一是錯誤的；

故答案為：一；

(2)解：解法二、

OMW+I-芻

-\42/*<4242十4242/

=（一2）吟

=C）x3

1

~—14；

解法三、

原式的倒數為：（?四+|-3+（-+）

/I322\

=《-m+5-力（-42）

=-7+9-28+12

=—35+21

=-14,

?,?原式=一

14-

【考點9有理數的應用】

35.（23-24七年級?浙江臺州?期末）數學活動課上，丁老師組織同學們玩搶答游戲，每答對一題可以拿走

糖果箱中3的糖果，再加一顆糖果.已知糖果箱中約有130顆糖果，若答對九題后恰好剩下2顆糖果，且每

位同學得到的糖果數都為整數，貝切為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題考查有理數的運算，根據題意計算出每位同學拿走的和剩下的，理解"每位同學得到的糖果數

都為整數"，列式計算是解決問題的關鍵.

【詳解】解：第一位同學可以拿走130x：+l=65+1=66顆，還剩130—66=64顆，

第二位同學可以拿走64x：+1=32+1=33顆，還剩64—33=31顆，

第三位同學可以拿走31X：+1=15.5+1=16.5顆，每位同學得到的糖果數都為整數，所以該同學拿走17

顆，還剩31-17=14顆,

第四位同學可以拿走14x：+1=7+1=8顆，還乘也4一8=6顆，

第五位同學可以拿走6x|+1=3+1=4顆，還剩6—4=2顆,

???71=5,

故選：C.

36.(23-24七年級?北京房山?期中)如圖是測量一個鐵球體積的過程:①將300mL的水倒進一個容量為500mL

的杯子中；②將四個質量和體積都相同的球放入水中，結果水沒滿；③再把一個同樣的鐵球放入水中，結

果水滿溢出.根據以上過程，推測這樣一個鐵球的體積大約是()

B.50cm3以上，60cm3以下

C.40cm3以上，50cm3以下D.30cm3以上,40cm3以下

【答案】C

【分析】要求每顆鐵球的體積在哪一個范圍內，根據題意，先求出5顆鐵球的體積最少是多少，5顆鐵球的

體積最少是(500—300)cm3,進而推測這樣一顆鐵球的體積的范圍即可.

【詳解】解：因為把5顆鐵球放入水中，結果水滿溢出，將四個質量和體積都相同的鐵球放入水中，結果

水沒滿；

所以5顆鐵球的體積最少是：500-300=200(cm3),

以4顆鐵球的體積最大是不超過200,一顆鐵球的體積最少是：2005=40(cm3),一顆鐵球的體積小于不

超過：200+4=50(cm3),因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了探索某些實物體積的測量方法，理解杯子里水上升的體積就是玻璃球的體積是解

答本題的關鍵.

37.(23-24七年級?陜西榆林?期末)《行程問題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火

車從老李身邊開過用了5秒，3分鐘后火車又從老王身邊開過，用了4秒，那么從火車遇到老王開始，再過

秒，老李、老王兩人相遇.

【答案】720

【分析】本題考查相遇問題，路程、速度、時間三者之間的關系.利用已知信息先求出火車速度是人步行

速度的倍數，相遇問題，利用路程速度、時間關系即可解答.

【詳解】解：解：根據題意可知

①火車速度是人步行速度的：

[G+i）Tm）+2

91

=40^40

=9,

②相遇時間：

（3x9—3）+2=12（分鐘），

12X60=720（秒）.

故答案為：720.

38.（23-24七年級?山東濟寧?期末）一項工程，甲隊單獨完成需要40天，乙隊單獨完成需要50天，現甲

隊單獨做4天后兩隊合作.

⑴求甲、乙兩隊合作多少天才能完成該工程.

⑵在（1）的條件下，甲隊每天的施工費為1000元，乙隊每天的施工費為1300元，求完成此項工程需付給

甲乙兩隊共多少元.

【答案】（1）甲、乙兩隊合作20天才能完成該工程

（2）完成此項工程需付給甲乙兩隊共50000元

【分析】本題考查了有理數混合運算的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出算式計算.

（1）用剩下的工作總量除以甲乙合作的工作效率，即可解答；

（2）將甲乙兩隊的施工費相加即可解答.

【詳解】⑴解：（1-示4）+&+2）=20（天），

答：甲、乙兩隊合作20天才能完成該工程.

（2）解：（20+4）x1000+20x1300=50000（元）,

答：完成此項工程需付給甲乙兩隊共50000元.

39.（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?期中）夏季快要到了，某服裝廠為我校學生們新訂制了一批夏季校服，

已知校服每套的成本是130元，為了合理定價，賣出時以每套150元為標準，超過150元的部分記為正，

不足150元的部分記為負.每批的銷售量以50套為標準，超過或不足的數量分別用正、負來表示，服裝廠

的老板記錄了五批校服的售價情況和售出情況：

批次一二三四五

每套價格相對于標準價格(元)+4-5+6+5-5

相對于標準銷售數量(套)-515-10-1010

⑴這五批校服中，哪批校服售出銷售額最高？最高銷售額是多少？

(2)這五批校服銷售后，共盈利多少元？

【答案】(1)第二批校服售出銷售額最高，最高銷售額是9425元

(2)共盈利4995元

【分析】本題考查了有理數混合運算的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出算式進行計

算.

(1)分別計算出每一批的銷售額，再進行比較即可；

(2)用總銷售額減去總成本，即可解答.

【詳解】(1)解：第一批：(150+4)x(50—5)=6930(元)，

第二批：(150-5)x(50+15)=9425(元)，

第三批：(150+6)X(50-10)=6240(元),

第四批：(150+5)x(50-10)=6200(元)，

第五批：(150-5)X(50+10)=8700(元)，

???6200<6240<6930<8700<9425,

二第二批校服售出銷售額最高，最高銷售額是9425元.

(2)解：(6200+6240+69304-8700+9425)-(50x5x130)=4995(元)，

答:共盈利4995元.

【考點10平方根】

40.(23-24七年級?河北石家莊?期末)下列各等式中正確的是()

A.一J(—3/=-3B.士序=3

C.(V3)2=—3D.Vs2=+3

【答案】A

【分析】此題考查了平方根和算術平方根.根據平方根和算術平方根的意義進行計算即可得到答案.

【詳解】A.—7(—3)2=—3,故選項正確，符合題意；

B.±V32=+3,故選項錯誤，不符合題意;

2

c.（V3）=3,故選項錯誤，不符合題意；

D.停=3,故選項錯誤，不符合題意；

故選：A

41.（23-24七年級?云南紅河?期末）一個正數力的兩個平方根分別為1-3a和a+5,則這個正數加的立方

根是.

【答案】4

【分析】這道題主要考查平方根和立方根的計算，解題的關鍵是知道一個正數的兩個平方根之間的關系.

一個正數的兩個平方根互為相反數，根據互為相反數的兩個數的和為0,列出方程求出a,再求出平方根，

然后根據平方根的平方求出小，最后求小的立方根.

【詳解】解：根據題意，得：（1—3a）+（a+5）=0,

1—3a+a+5=0,

—3a+a=—1—5,

—2a=-6,

cz—3.

???a+5=3+5=8,

.?.m=82=64,

64的立方根為4.

故答案為：4.

42.（23-24七年級?北京?期中）已知+1與，2—九互為相反數,k是64的平方根，求m-n+k的平方根.

【答案】土而

【分析】由互為相反數的兩個數的和等于0可得：m+l=0,2-n-0,解得m=-Ln=2；由k是64的方根，得

出|<=±8,再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可.

【詳解】???后41與后二互為相反數，

■,-Vm+1+V2—n—0,

又Zm+120,V2—n>0,

.*.m+l=0,2-n-0,

.,.m=-l,n=2,

-.1k是64的平方根，

???k二±8；

當k=8時，m-n+k=-l-2+8=5,由m-n+k的平方根為土乃；

當k=-8時，m-n+k=—1—2—8=—11,沒有平方根；

綜合上述可得：m-n+k的平方根為士V5.

【點睛】考查了非負數的性質和平方根的定義，解題關鍵掌握幾個非負數的和為0時，則這幾個非負數都

為0.

43.（23-24七年級?山東威海?期末）如圖是一個按運算規(guī)則進行的數值轉換器：

輸入乖算術平方根|是無理數輸出y

是有理數I

（1）若輸入的x為16,則輸出的y值是；

（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，則x的值是；

（3）若輸出y的值是通，請寫出兩個滿足要求的x值______.

【答案】V20或15,25（答案不唯一）

【分