2024年中考數(shù)學試題分類匯編：二次函數(shù)的圖象、性質及實際應用（17題）原卷版

二次函數(shù)的圖象、性質及實際應用（17題）

一、單選題

1.（2024?四川雅安?中考真題）已知一兀二次方程分之+6%+c=0有兩實根為二-1,%2=3,且abc>0,則

下列結論中正確的有（）

①2〃+6=0；②拋物線歹=亦2+&T+C的頂點坐標為

③Q<0；④若加（〃加+b）<4〃+2b,貝！JO<加<1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖1,在菱形ZBCQ中，/ABC=60。,連接助，點又從3出發(fā)沿5。

方向以J5cm/s的速度運動至。，同時點N從B出發(fā)沿5。方向以lcm/s的速度運動至C,設運動時間為x（s）,

△BAN的面積為Men?）,歹與1的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（）

圖1圖2

A.2v5cmB.4后cmC.4cmD.8cm

3.（2024?四川?中考真題）二次函數(shù)y="2+6x+c（a>0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①c<0；②

其中所有正確結論的序號是（）

C.②③D.①②③

1

二、多選題

4.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，已知拋物線、=辦2+瓜+。的對稱軸是直線工=1,且拋物線與x軸的

一個交點坐標是（4,0）.下列結論正確的有（）

B.該拋物線與x軸的另一個交點坐標是（-3,0）

C.若點和（2,%）在該拋物線上，貝以＜%

D.對任意實數(shù)〃，不等式a/+加w.+6總成立

三、填空題

5.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線_y=af+6x+3與x與相交于點A,B,點、

5的坐標為（3,0）,若點C（2,3）在拋物線上，則的長為.

6.（2024?山東濟寧?中考真題）將拋物線了=--6》+12向下平移左個單位長度.若平移后得到的拋物線與

x軸有公共點，則左的取值范圍是.

7.（2024?江蘇蘇州?中考真題）二次函數(shù)歹="2+/+°（4/0）的圖象過點4（0,加），5（1,-m）,C（2,〃），

。（3,-旭），其中加，”為常數(shù)，則㈣的值為.

n

8.（2024?四川?中考真題）在完成勞動課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青棵穗長.同

學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，”次測量會得到〃個數(shù)據為，出，…，%,如果。

與各個測量數(shù)據的差的平方和最小，就將。作為測量結果的最佳近似值.若5名同學對某株青棵的穗長測

2

量得到的數(shù)據分別是：5.9,6.0,6,0,6.3,6,3（單位：cm）,則這株青棵穗長的最佳近似值為cm.

9.（2024?內蒙古通遼?中考真題）關于拋物線y=x2-2mx+/+,"-4（加是常數(shù)），下列結論正確的是

（填寫所有正確結論的序號）.

①當沉=0時，拋物線的對稱軸是y軸；

②若此拋物線與x軸只有一個公共點，則加=-4；

③若點/（加一2,必）,8（加+1/2）在拋物線上，則必＜%；

④無論優(yōu)為何值，拋物線的頂點到直線夕=》的距離都等于2后.

四、解答題

10.（2024?山東濰坊?中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在

商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本尸（萬元）與隔熱層厚度Hem）滿足函數(shù)表達式：P=10x.預

計該商場每年的能源消耗費用7（萬元）與隔熱層厚度Mem）滿足函數(shù)表達式：u（x+2）（x+4）,其

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中0WxW9.設該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為y（萬元）.

（1）若y=148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；

（2）已知該商場未來8年的相關規(guī)劃費用為，（萬元），S.t^y+x2,當172V/W192時，求隔熱層厚度x（cm）

的取值范圍.

3

11.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)如圖，二次函數(shù)夕=；/+6x+c的圖象與x軸交于4、8兩點，與y

軸交于點C,點/的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,-3),連接5c.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)點尸是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當ABCP的面積最大時，8c邊上的高PN的值為

4

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發(fā)展，農副產品也隨之暢銷全國.某

村民在網上直播推銷某種農副產品，在試銷售的30天中，第尤天（14x430且x為整數(shù)）的售價為了（元/千

克）.當14x420時，y=kx+b-當20<x?30時，y=15.銷量z（千克）與x的函數(shù)關系式為z=x+10,

已知該產品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為/（元）.

（1）左=_,b—；

⑵寫出第x天的銷售額/與x之間的函數(shù)關系式；

（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？

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13.(2024?福建?中考真題)如圖，已知二次函數(shù)＞=/+弧+。的圖象與x軸交于48兩點，與N軸交于點

C,其中/(-2,0),C(0,-2).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點，且點尸在第二象限，線段PC交x軸于點2△尸的面積是的面

積的2倍，求點尸的坐標.

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14.(2024?甘肅蘭州?中考真題)在校園科技節(jié)期間，科普員為同學們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某

型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線.為了解水火箭的相關性能，同學

們進一步展開研究.如圖2建立直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面N處.科普員提供了該型號水火

箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面CM的豎直高度y(m)與離發(fā)射點。的水

平距離x(m)的幾組關系數(shù)據如下:

水平距離0341015202227

豎直高度y(〃2)03.244.168987.043.24

y/m

圖1圖2

(1)根據上表，請確定拋物線的表達式;

(2)請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度.

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15.（2024?山東濟寧?中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位:

件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示.

（1）求這段時間內了與x之間的函數(shù)解析式；

（2）在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多

少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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3

16.(2024?內蒙古通遼?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-5%+3與x軸，V軸分別交于點

C,D,拋物線y=-：(x-2)2+儀左為常數(shù))經過點。且交X軸于43兩點.

a

y=--x+3

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(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；

(2)若點尸為拋物線的頂點，連接4