2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分練：以三角形為背景的證明與計算（含解析）

專題19以三角形為背景的證明與計算

考點分析

【例1】（2024?山東中考真題）如圖，已知等邊AABC,CDLAB于。，AF±AC,E為線段CD上

一點，且CE=AF,連接BE,BF,EGLBF于G,連接。G.

(1)求證：BE=BF；

(2)試說明。G與AF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)詳見解析；(2)AF=2GD,AF//DG,理由詳見解析.

【解析】

(1)：AABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,NBAC=NACB=NABC=60°,

VCDLAB,AC=BC,

：.BD=AD,ZBCD=3Q°,

?：AF±AC,

:.ZFAC=90°,

/FAB=ZFAC-ZBAC=30°,

:.ZFAB=ZECB,且AB=5C,AF=CE,

AABF咨ACBE(SAS),

:.BF=BE，

(2)AF=2GD,AF/ADG.理由如下:

連接￡尸，

AABF^ACBE

/.ZABF=/CBE,

ZABE+ZEBC=60°,

：.ZABE+ZABF=60°,

,:BE=BF，

AB所是等邊三角形，

,：GELBF,

:.BG=FG,且5￡>=人￡>,

AF=2GD,AF//DG.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，嫻熟運用三角形中

位線定理是本題的關(guān)鍵.

【例2】(2024?山東中考真題)小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.

在AABC中，AB=AC,M是平面內(nèi)隨意一點，將線段A"繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)與乙BAC相等的角

度，得到線段AN,連接N3.

(1)如圖1,若M是線段上的隨意一點，請干脆寫出鉆與NM4C的數(shù)量關(guān)系是，NB

與MC的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,點E是AB延長線上點，若〃是NC3E內(nèi)部射線班）上隨意一點，連接MC,（1）中結(jié)論

是否仍舊成立？若成立，請賜予證明，若不成立，請說明理由.

（二）拓展應(yīng)用

如圖3,在AA必G中，4用=8,NA4G=60°，ZBJAG=75。，P是4G上的隨意點，連接AP，

將4尸繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)75。，得到線段AQ,連接用Q.求線段用。長度的最小值.

【答案】（一）（1）結(jié)論：ZNAB=ZMAC,BN=MC.理由見解析；（2）如圖2中，①中結(jié)論仍舊成

立.理由見解析；（二）的最小值為4四-4后.

【解析】

（一）（1）結(jié)論：ZNAB=ZMAC,BN=MC.

理由：如圖1中，

圖1

ZMAN=ZCAB,

：.ZNAB+ZBAM=ZBAM+ZMAC,

：.ZNAB=ZMAC,

,：AB=AC,AN=AM,

:.XNABQXMAC(SAS\

BN=CM.

故答案為NM4B=NM4C,BN=CM.

（2）如圖2中，①中結(jié)論仍舊成立.

B

E/M

圖2

理由：VZMAN=ZCAB,

：.ZNAB+ZBAM=ZBAM+ZMAC,

：.ZNAB=ZMAC,

,：AB=AC,AN=AM,

：./^NABAMAC(SAS\

BN=CM.

（二）如圖3中，在AG上截取AN=A?,連接PN,作NH上BCi于H,作4"，51cl于

圖3

VZC^B,^ZPA,Q,

：.NQ44=ZP^N,

?：AXA^AXP,Qi=AN,

AQA與烏APAN(SAS),

:.B]Q=PN,

當PN的值最小時，QBX的值最小,

在RtAA}B^M中，N44M=60°,4耳=8,

=A4?sin60°=4A/3,

NM41G=N31AG—=75°—30°=45°,

AG=4A/6,

：.NC]=AG-AN=4痛-8,

在Rt^NHC],'：zq=45°,

NH=4y/3-4y/2，

依據(jù)垂線段最短可知，當點P與H重合時，PN的值最小，

QB]的最小值為4石—40.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段

最短等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用協(xié)助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最

值問題，屬于中考壓軸題.

考點集訓(xùn)

1.（2024?湖北中考真題）如圖，在AABC中，。是邊上的一點，AB=DB,巫平分NABC,交AC

邊于點E,連接OE.

(1)求證：^ABE=ADBE；

(2)若NA=100°,ZC=50°,求NAEB的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）65

【解析】

（1）證明：?.?3E平分NABC,

ZABE=/DBE,

AB=DB

在AABE和ADBE中，＜ZABE=NDBE,

BE=BE

AABE=ADBE(SAS)；

(2)ZA=100°，ZC=50°,

ZABC=30°,

???BE平分/ABC,

：.ZABE=ZDBE=-ZABC=15°,

2

在AABE中，ZAEB=180?！猌A-ZABE=180°-100°-15°=65°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；嫻熟駕馭三角形內(nèi)角和定理

和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?浙江中考真題）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF〃AB

交ED的延長線于點F,

(1)求證：△BDEgACDF；(2)當ADLBC,AE=1,CF=2時，求AC的長.

【答案】(1)見解析；(2)AC=3.

【解析】

解：⑴?/CF//AB,

：.ZB=ZFCD,ZBED=ZF.

：AD是邊上的中線，

BD—CD,

：.ABDE會ACDF.

(2)?：&BDE均CDF,

:.BE=CF=2,

/.AB=AE+BE=1+2=3.

VAD±BC,BD=CD,

AC=AB=3.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，嫻熟駕馭全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.(2024?天津)在RtZ\ABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點.若等腰Rt^ADE繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtRt^ADE,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a^180°),記直線BDi與CE1的交點為P.

(1)如圖1,當a=90°時，線段BDi的長等于線段CEi的長等于_；(干脆填寫結(jié)果)

(2)如圖2,當a=135"時，求證：BDi=CEi,且BD」C&；

(3)求點P到AB所在直線的距離的最大值.(干脆寫出結(jié)果)

【答案】(1)BD『2BCE『25(2)見解析；(3)1+73

【解析】

解：⑴解：；/A=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點，

；.AE=AD=2,

:等腰Rt^ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtzXADR,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a^180°),

.?.當a=90°時，AEi=2,NEiAE=90°,

BD[=V42+22=275,EC=A/42+22=2亞；

(2)證明：當a=135°時，如下圖:

c

由旋轉(zhuǎn)可知ND1AB=E1AC=135°

又AB=AC,ADi=AE"

ADiAB絲AEiAC

；.BDkCEi且/DiBA=E￡A

設(shè)直線BDi與AC交于點F,有NBFA=/CFP

/.ZCPF=ZFAB=90°,

/.BDjXCEi；

(3)解:如圖3,作PGLAB,交AB所在直線于點G,

VDHEI在以A為圓心，AD為半徑的圓上，

當BE所在直線與。A相切時，直線BDi與CEi的交點P到直線AB的距離最大,

此時四邊形ADiPEi是正方形，PDi=2,則BQ=J，-2?=2\/3，

故NABP=30°,

則尸3=2+2目,

故點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=l+6

考點：旋轉(zhuǎn)變換，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性質(zhì)

4.（2024?江西初二期末）（1）如圖（1）,已知：在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD±

直線m,CE,直線m,垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有

NBDA=NAEC=NBAC=a，其中a為隨意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若

不成立,請說明理由.

(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點

F為NBAC平分線上的一點，且AABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若NBDA=NAEC=NBAC,試推

斷4DEF的形態(tài).

【答案】(1)見解析(2)成立(3)4DEF為等邊三角形

【解析】

解：(1)證明：：BD_L直線m,CE_L直線m,AZBDA=ZCEA=90°.

VZBAC=90°,/.ZBAD+ZCAE=90°.

,/ZBAD+ZABD=90°,ZCAE=ZABD.

又AB="AC”,AAADB^ACEA(AAS).；.AE=BD,AD=CE.

；.DE="AE+AD="BD+CE.

(2)成立.證明如下：

ZBDA=ZBAC=?,ZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°—a./.ZDBA=ZCAE.

VZBDA=ZAEC=a,AB=AC,/.△ADB^ACEA(AAS)./.AE=BD,AD=CE.

.,.DE=AE+AD=BD+CE.

(3)ZXDEF為等邊三角形.理由如下：

由(2)知，AADB^ACEA,BD=AE,ZDBA=ZCAE,

,?AABF和AACF均為等邊三角形，ZABF=ZCAF=60°.

/.ZDBA+ZABF=ZCAE+ZCAF.ZDBF=ZFAE.

：BF=AF,.?.△DBF^AEAF(AAS).；.DF=EF,ZBFD=ZAFE.

.?.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60°.

/.△DEF為等邊三角形.

(1)因為DE=DA+AE,故由AAS證4ADB絲ACEA,得出DA=EC,AE=BD,從而證得DE=BD+CE.

(2)成立，仍舊通過證明4ADB咨ACEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.

(3)由△ADBdCEA得BD=AE,ZDBA=ZCAE,由AABF和AACF均等邊三角形，得NABF=/CAF=60",FB=FA,

所以/DBA+NABF=NCAE+/CAF,即/DBF=NFAE,所以4DBF絲△EAF,所以FD=FE,ZBFD=ZAFE,再依據(jù)

ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60°得到ADEF是等邊三角形.

5.(2024?貴州中考真題)(1)如圖①，在四邊形ABC。中，A3〃CD,點E是的中點，若AE是/&4D

的平分線，試推斷AB,AD,。。之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長AE交。C的延長線于點/，易證AAEB且AFEC得到A5=EC,從

而把AB,AD,。。轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可推斷.

AB,AD,。。之間的等量關(guān)系；

(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABC。中，AB//CD,AE與。C的延長線交于點/，點E是的

中點，若AE是NBA/的平分線，摸索完AB,AF,b之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)AD=AB+DC；(2)AB^AF+CF,理由詳見解析.

【解析】

解：⑴AD=AB+DC.

理由如下：如圖①，是NE4D的平分線，NZME=44￡

,/ABHDC,/.ZF=ZBAE,/.ZDAF=ZF,/.AD=DF.

,點E是BC的中點，，CE=BE，

又,：公=ZBAE，ZAEB=ZCEF

：.NCEFABEA(AAS),：.AB=CF.

：.AD=CD+CF=CD+AB.

故答案為：AD=AB+DC.

(2)AB=AF+CF.

理由如下：如圖②，延長AE交的延長線于點G.

'：ABHDC,：.ZBAE=Z.G,

又,；BE=CE,ZAEB=ZGEC,

/.AAEB^AGEC(AAS),/.AB=GC,

VAE是ZBAF的平分線，，ZBAG=ZFAG,

?：ZBAG=ZG,：.ZFAG=ZG,：.FA=FG,

VCG=CF+FG,：.AB=AF+CF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等學(xué)問，添加恰當協(xié)

助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

6.(2024?江蘇初二期中)如圖，ZkABC中，AB=AC,點E,F在邊BC上，BE=CF,點D在AF的延長線上,

AD=AC,

(1)求證:AABE^AACF；

(2)若NBAE=30°,貝(JNADC=°.

【答案】(1)證明見解析；(2)75.

【解析】

(1)：AB=AC,

ZB=ZACF,

在4ABE和4ACF中,

AB=AC

ZB=ZACF,

BE=CF

.'.△ABE^AACF(SAS)；

(2)VAABE^AACF,ZBAE=30°,

；.NCAF=/BAE=30°，

；AD=AC,

.?.ZADC=ZACD,

1800-30°。

ZADC=---------=75°，

2

故答案為75.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7.（2024?江蘇中考真題）如圖，AABC中，點E在邊上，AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AE

的位置，使得NC4F=44E,連接跖，砂與AC交于點G

(1)求證：EF=BC；

⑵若NABC=65。，ZACB=28°,求NPGC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)78°.

【解析】

(1)-.■ZCAF=ZBAE

:.ZBAC=ZEAF

■：AE=AB,AC=AF

.-.△BAC^A￡AF(5AS)

:.EF=BC

(2)-.AB=AE,ZABC=65°

，Za4E=180°-65°x2=50°

:.ZFAG=50°

?.,AB4cgAE4F

:.4=NC=28。

.?.ZFGC=50°+28°=78°

【點睛】

本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等學(xué)問點，比較簡潔，基礎(chǔ)學(xué)問扎實是

解題關(guān)鍵

8.(2024?江蘇中考真題)如圖，在△ABC中，AB=AC,點D、E分別在AB、AC±,BD=CE,BE、CD相交于點

0；

求證：(1)ADBC=AECB

(2)OB=OC

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）VAB=AC,

/.ZECB=ZDBC,

在AD5C與AEC3中

BD=CE

<ZDBC=ZECB,

BC=CB

：.ADBC=AECB；

（2）由（1）ADBC=NECB,

.,.ZDCB=ZEBC,

.?.OB=OC.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，嫻熟駕馭全等三角形的判定定理與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?江蘇中考真題）如圖，AABC中，NC=90°，AC=4,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作A3的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點。，求友）的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=5.

【解析】

（1）如圖直線即為所求.

（2）;跖V垂直平分線段AB，，=

設(shè)DA=DB=x,在RtAACD中，

,/AD2=AC2+CD2,X2=42+（8-x）2,

解得x=5,BD—5-

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考

常考題型.

10.（2024?湖北初二期中）（問題提出）

如圖①，已知aABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC,將4BCE繞點C順時

針旋轉(zhuǎn)60°至4ACF連接EF

試證明：AB=DB+AF

(類比探究)

(1)如圖②，假如點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請說明理由

(2)假如點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB,DB,

AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.

【答案】證明見解析；(1)AB=BD-AF；(2)AF=AB+BD.

【解析】

(1)證明：DE=CE=CF,ABCE

由旋轉(zhuǎn)60°得AACF,

Z.ZECF=60°,BE=AF,CE=CF,

/.△CEF是等邊三角形，

/.EF=CE,

.\DE=EF,ZCAF=ZBAC=60°,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°,

VZDBE=120°,

：.ZEAF=ZDBE,

又?：A,E,C,F四點共圓，

/.ZAEF=ZACF,

又；ED=DC,

.?.ZD=ZBCE,ZBCE=ZACF,

.,.ZD=ZAEF,

AEDB^FEA,

.*.BD=AF,AB=AE+BF,

/.AB=BD+AF.

類比探究(1)DE=CE=CF,ZXBCE由旋轉(zhuǎn)60°得Z\ACF,

ZECF=60°,BE=AF,CE=CF,

/.△CEF是等邊三角形，

???EF=CE,

ADE=EF,ZEFC=ZBAC=60°,

ZEFC=ZFGC+ZFCG,NBAONFGC+NFEA,

???ZFCG=ZFEA,

又NFCG=NEAD

ND=NEAD,

???ND=NFEA,

由旋轉(zhuǎn)知NCBE=NCAF=120°,

???NDBE=NFAE=60°

/.ADEB^AEFA,

???BD=AE,EB=AF,

???BD=FA+AB.

即AB=BD-AF.

(2)AF=BD+AB(或AB=AF-BD)

如圖③，

ED=EC=CF,

???ABCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至^ACF,

ZECF=60°,BE=AF,EC=CF,BC=AC,

/.△CEF是等邊三角形，

/.EF=EC,

又?.,ED=EC,

AED=EF,

\'AB=AC,BC=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

AZABC=60°,

XVZCBE=ZCAF,

/.ZCAF=60°,

.,.ZEAF=180°-ZCAF-ZBAC

=180°-60°-60°

=60°

/.NDBE=NEAF；

TED=EC,

???NECD=NEDC,

???NBDE=NECD+NDEC=NEDC+NDEC,

XVZEDC=ZEBC+ZBED,

ZBDE=ZEBC+ZBED+ZDEC=60°+ZBEC,

VZAEF=ZCEF+ZBEC=60°+ZBEC,

???NBDE=NAEF,

在AEDB和AFEA中，

/DBE=/EAF

<ZBDE=ZAEF

ED=EF

AAEDB^AFEA(AAS),

ABD=AE,EB=AF,

「BE=AB+AE,

???AF=AB+BD,

即AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系是:

AF=AB+BD.

考點：旋轉(zhuǎn)改變，等邊三角形，三角形全等，

11.（2024?浙江中考真題）如圖，在ZVIBC中，AC<AB<BC.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P,連結(jié)AP,求證：?APC2?B；

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q,連結(jié)AQ,若？AQC37B,求B3的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）NB=36°.

【解析】

（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，

所以PA=PB,

所以/PAB=NB,

所以/APC=NPAB+/B=2NB.

（2）依據(jù)題意，得BQ=BA,

所以/BAQ=NBQA,

設(shè)/B=x,

所以NAQC=/B+/BAQ=3x,

所以NBAQ=NBQA=2x,

在4ABQ中，x+2x+2x=180°,

解得x=36°,即NB=36°.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是駕馭垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì).

12.（2024?山東初三）（1）操作發(fā)覺：如圖①，小明畫了一個等腰三角形四C,其中曲4G在△被7的

外側(cè)分別以四，4c為腰作了兩個等腰直角三角形加，ACE,分別取物，CE,優(yōu)■的中點mN,G,連接第

GN.小明發(fā)覺了：線段副與?V的數(shù)量關(guān)系是;位置關(guān)系是.

（2）類比思索：

如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進行了深化思索.把等腰三角形上換為一般的銳角三角形，其中相其它

條件不變，小明發(fā)覺的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

(3)深化探討：

如圖③，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進一步的探究.向△上的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ACE,

【解析】

(1)連接BE,CD相交于H,如圖1,

圖1

VAABD和4ACE都是等腰直角三角形,

；.AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°

ZCAD=ZBAE,

.?.△ACD^AAEB(SAS),

；.CD=BE,ZADC=ZABE,

.".ZBDC+ZDBH=ZBDC+ZABD+ZABE=ZBDC+ZABD+ZADC=ZADB+ZABD=90

.../BHD=90°,

ACD±BE,

???點M,G分別是BD,BC的中點,

，MG〃CD且MG」CD,

2

同理：NG〃BE且NG=^BE,

2

；.MG=NG,MG±NG,

（2）連接CD,BE,相交于H,如圖2,

D

圖2

同⑴的方法得，MG=NG,MGXNG；

（3）連接EB,DC并延長相交于點H,如圖3.

圖3

同⑴的方法得，MG=NG,

同（1）的方法得，4ABE之△ADC,

ZAEB=ZACD,

ZCEH+ZECH=ZAEH-ZAEC+1800-ZACD-ZACE=ZACD-45°+180°-ZACD-45°=90°,

.\ZDHE=90°,

同（1）的方法得，MG±NG.

...△GMN是等腰直角三角形.

點睛：此題是三角形綜合題，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定

和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確作出協(xié)助線用類比的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

13.（2024?山東）（提出問題）

（1）如圖1,在等邊△ABC中，點M是BC上的隨意一點（不含端點B、C）,連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AAMN,

連結(jié)CN.求證：ZABC=ZACN.

（類比探究）

（2）如圖2,在等邊AABC中，點M是BC延長線上的隨意一點（不含端點C）,其它條件不變，（1）中結(jié)

論/ABC=NACN還成立嗎？請說明理由.

（拓展延長）

(3)如圖3,在等腰4ABC中，BA=BC,點M是BC上的隨意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作

等腰aAMN,使頂角NAMN=NABC.連結(jié)CN.摸索究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】見解析

【解析】

解：(1)證明：:△ABC、ZXAMN是等邊三角形，.\AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°.

ZBAM=ZCAN.

AB=AC

:在△BAM和ACAN中，｛/BAM=/CAN',

AM=AN

AABAM^ACAN(SAS).ZABC=ZACN.

(2)結(jié)論/ABC=NACN仍成立.理由如下：

VAABC,△AMN是等邊三角形，/.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°.

ZBAM=ZCAN.

AB=AC

?.?在ABAM和ACAN中，｛/BAM=/CAN',

AM=AN

.,.△BAM^ACAN(SAS).ZABC=ZACN.

(3)NABC=NACN.理由如下：

VBA=BC,