《價(jià)格預(yù)測(cè)中時(shí)間序列波動(dòng)度量方法及平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法3100字》

價(jià)格預(yù)測(cè)中時(shí)間序列波動(dòng)度量方法及平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u16702價(jià)格預(yù)測(cè)中時(shí)間序列波動(dòng)度量方法及平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法綜述 1224721.1速度法 1149561.2X-12季節(jié)調(diào)整法 2135431.3趨勢(shì)分解法 3242441.4ADF檢驗(yàn) 3215651.5變異率 6時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最典型的特征，它衡量的是價(jià)格在某一特定時(shí)間段的波動(dòng)情況，研究波動(dòng)情況有利于掌握市場(chǎng)變化，并且通過分析波動(dòng)的原因能夠在一定程度上干擾市場(chǎng)，使其往好的方向發(fā)展。以往的研究中對(duì)時(shí)間序列波動(dòng)性進(jìn)行度量運(yùn)用到的技術(shù)有很多，針對(duì)本文的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，本文選擇速度法、X-12季節(jié)調(diào)整法、趨勢(shì)分解法以及變異率進(jìn)行波動(dòng)規(guī)律分析。其中，速度法可用于觀察各時(shí)刻的環(huán)比增長(zhǎng)情況，但無法用于含有長(zhǎng)期趨勢(shì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)規(guī)律分析；對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)為月數(shù)據(jù)的波動(dòng)規(guī)律研究，X-12季節(jié)調(diào)整法能夠有效的剔除季節(jié)性波動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)；趨勢(shì)分解法能夠剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)僅留下波動(dòng)成分，但是它得到的波動(dòng)成分必須通過ADF檢驗(yàn)，如果波動(dòng)成分平穩(wěn)則可以繼續(xù)運(yùn)用變異率進(jìn)行下一步的波動(dòng)規(guī)律分析，然而，由于一些時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化較為復(fù)雜，難以找到剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的最好模型表達(dá)式，導(dǎo)致得到的波動(dòng)成分不平穩(wěn)，無法進(jìn)行接下來的研究。因此需要選擇新的模型剔除趨勢(shì)項(xiàng)，本節(jié)接下來對(duì)所用到的有關(guān)波動(dòng)度量的技術(shù)進(jìn)行介紹。1.1速度法速度法是通過計(jì)算變量的環(huán)比增長(zhǎng)率，然后根據(jù)增長(zhǎng)率的波峰和波谷位置衡量經(jīng)濟(jì)波動(dòng)強(qiáng)弱的一種方法，公式可以表示為：（2-1）其中，表示時(shí)刻的實(shí)際觀察值，表示時(shí)刻的實(shí)際觀察值，表示時(shí)刻的環(huán)比增長(zhǎng)率。樣本的平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為：（2-2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：（2-3）公式（2-3）表示的是某變量在整個(gè)考察期內(nèi)增長(zhǎng)率與其均值的絕對(duì)偏離程度。的值越大，表示波動(dòng)的絕對(duì)偏離幅度就越大；相反，的值越小，表示波動(dòng)的絕對(duì)偏離幅度就越小。1.2X-12季節(jié)調(diào)整法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般認(rèn)為一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)過程由長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）、周期性波動(dòng)（Cycle）、季節(jié)性波動(dòng)（Season）和不規(guī)則波動(dòng)（Irregular）四個(gè)部分組成。其中，長(zhǎng)期趨勢(shì)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)中總體的長(zhǎng)期趨勢(shì)；周期波動(dòng)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)圍繞某一水平位置周期性變化；季節(jié)性波動(dòng)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨季節(jié)變化的波動(dòng)；不規(guī)則波動(dòng)是由于偶然的原因造成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨機(jī)的波動(dòng)[61]。這四個(gè)部分的相互關(guān)系可以表示以下兩種不同的模型：加法形式；乘法形式。其中，為原始經(jīng)濟(jì)序列，為趨勢(shì)項(xiàng)，為周期項(xiàng)，為季節(jié)因子，為不規(guī)則波動(dòng)。由于月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)或者季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)過程中存在月度或季度性的波動(dòng)，這樣便會(huì)導(dǎo)致無法獲取經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的正確、客觀的規(guī)律，所以，如果研究數(shù)據(jù)為月度或季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整從而剔除掉季節(jié)性波動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)。目前針對(duì)季節(jié)調(diào)整的方法中，X-12季節(jié)調(diào)整法運(yùn)用的最多，并且在進(jìn)行價(jià)格波動(dòng)的研究中也更具有說服力。本文利用X-12中的加法模型對(duì)我國(guó)生豬月度價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此模型建立在移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上，把原始時(shí)間序列表示為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)、季節(jié)因子以及不規(guī)則波動(dòng)三部分的和。模型公式如下：（2-4）然后采用X-12季節(jié)調(diào)整法，將原始時(shí)間序列中的季節(jié)性波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)剔除，則剩余的部分為趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，這時(shí)可通過趨勢(shì)分解法進(jìn)一步分析時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)。1.3趨勢(shì)分解法趨勢(shì)分解法在目前的剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的研究中取得了較好的應(yīng)用效果。當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)，首先用X-12季節(jié)調(diào)整法剔除季節(jié)性波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)，只剩下趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，然后再運(yùn)用趨勢(shì)分解法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，則剩下的便是時(shí)間序列的周期性波動(dòng)部分，對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)，常采用的確定性模型有以下三種：（1）線性模型：；（2）指數(shù)模型：；（3）二次函數(shù)模型：。從目前的研究成果來看，專家學(xué)者大多是利用這三種模型分別對(duì)所研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)做關(guān)于時(shí)間的擬合，然后根據(jù)擬合優(yōu)度選取相對(duì)較好的模型剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，并對(duì)波動(dòng)成分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller，ADF），波動(dòng)成分顯示平穩(wěn)再進(jìn)行下一步波動(dòng)規(guī)律分析。本文采用變異率對(duì)波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，其中ADF檢驗(yàn)及變異率具體介紹分別在1.4和1.5小節(jié)。1.4ADF檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)即時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，是由Dickey-Fuller提出的，目的是通過檢驗(yàn)序列中是否存在單位根從而證明數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，目前有6種方法，其中ADF檢驗(yàn)是運(yùn)用的最多、效果最好的一種，ADF檢驗(yàn)是DF檢驗(yàn)的改進(jìn)，為了給出ADF檢驗(yàn)的原理[62-66]6，首先對(duì)DF檢驗(yàn)的原理進(jìn)行描述。為了更好地說明，本節(jié)以一階自回歸序列為例進(jìn)行描述。設(shè)有一個(gè)特定序列為，根據(jù)數(shù)學(xué)上的定義可知，該序列的特征方程為，當(dāng)特征根（characteristicroot）在單位圓內(nèi)時(shí)，說明該序列為平穩(wěn)序列，否則，說明該序列為非平穩(wěn)序列。因此，把通過判斷單位根與單位圓的位置檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方式稱為單位根檢驗(yàn)。由于在一般情況下大部分序列都是非平穩(wěn)的，因此單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)如下：原假設(shè)：序列為非平穩(wěn)序列；備擇假設(shè)：序列為平穩(wěn)序列。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量：（2-5）其中，為參數(shù)的最小二乘估計(jì)，（2-6）（2-7）當(dāng)時(shí)，的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)時(shí)，的漸進(jìn)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但是當(dāng)時(shí)，的漸進(jìn)分布不再是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。記，該統(tǒng)計(jì)量稱為DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它的極限分布為：（2-8）上式中，表示時(shí)間的維納過程（Wienerprocess），具有以下3條特性：；；。DF檢驗(yàn)是一種單邊檢驗(yàn)方法，設(shè)顯著水平的值為，記為DF檢驗(yàn)的分位點(diǎn)，如果，則拒絕原假設(shè)，表明檢驗(yàn)序列為平穩(wěn)序列；如果，接受原假設(shè)，表明檢驗(yàn)序列為非平穩(wěn)序列。此外，如果在等式左右兩邊同時(shí)減去，等式可以寫出，進(jìn)而可以得出如下的DF檢驗(yàn)的等價(jià)表達(dá)：對(duì)應(yīng)的DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以表示為：（2-9）上式中，為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。DF檢驗(yàn)一般分為以下三種情況：不存在常數(shù)均值、不包含趨勢(shì)的一階自回歸過程：；存在均值、不包含趨勢(shì)的一階自回歸過程：；對(duì)于這種情況，兩個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)值可以運(yùn)用最小二乘法獲得，根據(jù)檢驗(yàn)特征根的性質(zhì)，從而考慮中心化序列的平穩(wěn)性。假設(shè)檢驗(yàn)為：原假設(shè)：序列為非平穩(wěn)序列，即；備擇假設(shè)：序列為平穩(wěn)序列，即。存在常數(shù)均值、包含線性趨勢(shì)的一階自回歸過程：；對(duì)于這種情況，三個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)值也可以運(yùn)用最小二乘法計(jì)算，根據(jù)檢驗(yàn)特征根的性質(zhì)，從而考慮中心化序列的平穩(wěn)性。假設(shè)檢驗(yàn)為：原假設(shè)：序列為非平穩(wěn)序列，即；備擇假設(shè)：序列為平穩(wěn)序列，即。從上面描述可以看出DF檢驗(yàn)只適用于一階自回歸過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，因此為了滿足階自回歸（AutoRegressive，）過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，又提出了ADF（增廣DF檢驗(yàn)，AugmentedDickey-Fuller）檢驗(yàn)。其原理如下：對(duì)于多階自回歸過程，如果根據(jù)特征方程獲得的特征根均位于單位圓內(nèi)，則序列為平穩(wěn)序列，如果得到的特征根中有一個(gè)是1，則認(rèn)定序列為非平穩(wěn)序列，而且自回歸系數(shù)的和正好為1。上述理論的證明如下：所以，對(duì)于多階自回歸過程，可以通過檢驗(yàn)自回歸系數(shù)的和是否為1來檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)。假設(shè)檢驗(yàn)如下：ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：（2-10）上式中，為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所以，與DF檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，ADF也存在下面三種情況：不存在常數(shù)均值、不包含趨勢(shì)的階自回歸過程：；存在常數(shù)均值、不包含趨勢(shì)的階自回歸過程：；存在常數(shù)均值、包含線性趨勢(shì)的階自回歸過程：。在接下來的研究中，本文采用Eviews10.0對(duì)時(shí)間序列的波動(dòng)成分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。1.5變異率變異率（RateofVariation）即波動(dòng)指數(shù)，是用來表示時(shí)間序列波動(dòng)的強(qiáng)弱程度[67]，其計(jì)算公式可表示為：（2-11）其中，表示第時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值；為第時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（也稱趨勢(shì)值）；為剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后經(jīng)濟(jì)變量的絕對(duì)變動(dòng)量，即第時(shí)刻實(shí)際值對(duì)其長(zhǎng)期趨勢(shì)的絕對(duì)偏差。既反映某變量對(duì)時(shí)間趨勢(shì)值的相對(duì)波動(dòng)，同時(shí)又反映了某變量的穩(wěn)定情況。絕對(duì)值越大，說明變量離長(zhǎng)期時(shí)間趨勢(shì)越遠(yuǎn)，穩(wěn)定性越差。本文在研究生豬價(jià)格波動(dòng)時(shí)充分考慮