2024-2025學年廣東省珠海某校高二下學期開學測試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省珠海某校高二下學期開學測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.根據隨機數估計甲獲勝的概率為(

)A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.852.拋物線y=2x2的準線方程是(

)A.y=18 B.y=?18 C.3.已知數列{an}是首項為a1,公差為d的等差數列，前n項和為Sn,且A.35 B.40 C.45 D.504.已知雙曲線C：x2a2?y2b2A.y=±32x B.y=±35.已知圓C1:x2+y2+2x+8y+13=0與圓CA.1條 B.2條 C.3條 D.4條6.已知空間向量OA,OB,OC兩兩相互垂直，且|OA=|OB=|A.?33,33 B.7.設m、n為不相等的正實數，橢圓x2m+y2n=1的焦點分別為F10,2與FA.4+23 B.27 C.8.在空間直角坐標系O?xyz中，正四面體P?ABC的頂點A、B分別在x軸，y軸上移動．若該正四面體的棱長是4，則OP的取值范圍是(

)A.2,6 B.23?2,23+2二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.直線x+3y+3=0的傾斜角為150°

B.直線y?3=kx?2必過定點2,3

C.方程y=kx?2與方程k=yx?210.柜子里有2雙不同的鞋，從中隨機地一次性取出2只，記事件A=“取出的鞋恰好成一雙鞋”，事件B=“取出的鞋都是一只腳的”，事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”，則下列說法正確的是(

)A.該試驗的樣本空間共有6個樣本點 B.事件A與事件C互為對立事件

C.P(B∪C)=P(A) D.事件B與事件11.已知F1,F2分別為雙曲線C:x24?A.AF1?AF2=4

B.AM+AF1的最小值為4+10

C.12.若等差數列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，設ak>0，A.若k=6，則當且僅當n=6時，Sn有最大值

B.若k=7，則當且僅當n=13時，數列Snn的前n項和Tn有最大值

C.若k=8，則a2a1的取值范圍為67,7三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.已知直線l的一個方向向量為m=1,?2,3，平面α的一個法向量為n=t,t+1,?1，若l//α，則t=14.直線l：mx?y?4m+2=0與x=4?y2有兩個不同交點，則m的取值范圍為15.已知事件A與事件B相互獨立，且PA=0.3，PB=0.4，則P16.已知數列an的前n項和為Sn=n2+2n(n∈N?)17.某公園有一個坐落在地面上的大型石雕，如圖是該石雕的直觀圖.已知該石雕是正方體截去一個三棱錐后剩余部分，△ABC是該石雕與地面的接觸面，其中A是該石雕所在正方體的一個頂點.某興趣小組通過測量△ABC的三邊長，來計算該正方體石雕的相關數據.已知測得AB=213m，BC=25m，AC=210m18.設F1、F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點P，Q為橢圓四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)已知數列an的前n項和公式為(1)求數列an的通項公式a(2)設bn=log2a2n，求數列b20.(本小題12分)甲、乙兩名同學組成“夢隊”與AI人工智能進行比賽．每輪比賽均由甲、乙分別與AI挑戰(zhàn)一次，已知甲每次挑戰(zhàn)成功的概率為34，乙每次挑戰(zhàn)成功的概率為p(p>0).在每輪比賽中，甲和乙成功與否互不影響，各輪結果也互不影響．“夢隊”在兩輪比賽中挑戰(zhàn)成功4次的概率為1(1)求p的值；(2)求“夢隊”在兩輪比賽中，挑戰(zhàn)成功至少2次的概率．21.(本小題12分)如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=12AD=2，現以AC為折痕把?ABC折起，使點B到達點P

(1)證明：平面PAC⊥平面ACD；(2)若M為PD上的一點，點P到平面ACM的距離為255，求二面角22.(本小題12分)已知拋物線C的標準方程為y2=2px(p>0)，M為拋物線C上一動點，A(a,0)(a≠0)為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，?MON的面積為(1)求拋物線C的標準方程；(2)記t=1|AM|+1|AN|，若t值與點M參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.AB

10.AC

11.ABD

12.ABD

13.?5

14.1,415.0.58/2916.2n+1(n∈N17.54718.2119.解：(1)當n=1時，a1當n≥2時，an顯然n=1時，21?1綜上，an(2)由(1)得bn=log故bn為首項b1=1,?d=2

20.解：(1)設A0，A1，A2分別表示甲兩輪挑戰(zhàn)成功的次數分別為0，1，2的事件，

B0，B1，B2分別表示乙兩輪挑戰(zhàn)成功的次數分別為0，1，2的事件，

則P(A0)=(1?34)2=116，

P(A1)=34×14+14×34=38，

P(A2)=(34)2=916，

P(B0)=(1?p)21.【詳解】(1)在梯形ABCD中，取AD中點N，連接CN，

∵BC//AD，BC=AN=12AD，∴四邊形ABCN為平行四邊形，∴CN=12AD∵PA⊥CD，PA∩AC=A，PA,AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC，∵CD?平面ACD，∴平面PAC⊥平面ACD．(2)分別取AC,AD中點O,G，連接PO,OG，∵PA=PC，O為AC中點，∴PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥平面ACD，∵O,G分別為AC,AD中點，∴OG//CD，∴OG⊥平面PAC，則以O為坐標原點，OA,OG,

則P0,0,1，A3,0,0，∴DP=3,?2,1，AC=?2設DM=λDP=設平面ACM的法向量n=則AC?n=?23x=0AM?n∴點P到平面ACM的距離d=PA解得：λ=12，∵平面ACD⊥z軸，∴平面ACD的一個法向量m=∴cosm,∴二面角M?AC?D的余弦值為2

22.【詳解】(1)由題意，可得SΔMDN=1故拋物線C的標準方程為y2(2)設M(x1,y1)，聯立x=my+ay2=6x得y∴y