2024-2025學年江蘇省常州市溧陽市高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線x2=4y的準線方程為(

)A.x=1 B.x=?1 C.y=1 D.y=?12.直線y=3x+3的傾斜角為A.π6 B.2π3 C.π43.圓x2+y2=1與圓A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切4.已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，且a1=1，S3=3，則數(shù)列aA.1 B.?2 C.1或2 D.1或?25.在二項式

x?2x5的展開式中，含x項的二項式系數(shù)A.?10 B.5 C.10 D.406.C22+A.55 B.120 C.165 D.2207.已知點F為雙曲線C:x216?A.C的實軸長為4 B.C的兩條漸近線夾角大于60°

C.F到C的漸近線的距離為4 D.C上的點到點F的距離的最小值為28.若橢圓C:ax2+by2=1與直線x+y=1交于點A，B，點M為AB的中點，直線OM(O為原點)的斜率小于1A.(0,12) B.(0,22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了探究某次數(shù)學測試中成績達到優(yōu)秀等級是否與性別存在關聯(lián)，小華進行了深入的調(diào)查，并繪制了下側所示的2×2列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：數(shù)學成績性別合計男女優(yōu)秀m2770非優(yōu)秀58n110合計ab180經(jīng)計算得：χ2P0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的為(

)A.m=43

B.b=79

C.可以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“數(shù)學達到優(yōu)秀等級與性別有關”

D.沒有充分的證據(jù)顯示“數(shù)學達到優(yōu)秀等級與性別有關”10.已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為qq<1，前n項和為Sn，且a1+a4=18A.q=12 B.數(shù)列16?Sn是等比數(shù)列

C.數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列 D.數(shù)列11.已知A，B兩點的坐標分別是?1,0，1,0，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和是2，動點M形成軌跡為曲線C，O為坐標原點，則下列說法正確的是(

)A.曲線C是中心對稱圖形B.OM>1

C.直線OM斜率的取值范圍為(?∞,1)D.若AM⊥BM，則?ABM的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2位同學分別從甲、乙、丙3門課程中選修1門，且2人選修的課程不同，則不同選法共有

種．13.在等差數(shù)列an中，已知a1=1，S4=S914.如圖，在紙上畫一個半徑為2的圓O，再取一定點P，OP=4，將紙片折起，使圓周通過P，然后展開紙片，得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來).這樣繼續(xù)下去，得到若干折痕，這些折痕圍成的輪廓構成曲線C.若點M在曲線C上，且OM⊥PM，則?OPM的面積為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C:x2+y2(1)若O在圓C內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若直線OP與圓C相切，求實數(shù)m的值，16.(本小題12分)已知3x?1n(1)若a1=27，求(2)若bn=a0+a1+17.(本小題12分)某研究所研究耕種深度x(單位：cm)與水稻每公頃產(chǎn)量y(單位：t)的關系，所得數(shù)據(jù)資料如下表．耕種深度x/cm81012141618每公頃產(chǎn)量y/t67891113(1)求樣本相關系數(shù)r(結果保留兩位小數(shù))，并判斷它們是否具有較強的線性相關性；(2)求經(jīng)驗回歸方程．參考數(shù)據(jù)：595參考公式：r=i=1nxi?x18.(本小題12分)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，(1)求數(shù)列an(2)在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列.數(shù)列1dn①求數(shù)列dn②若bn=Tn?3，則在數(shù)列bn中是否存在3項bm,bk19.(本小題12分)已知圓E的圓心在x軸上，且過O0,0，A12,?(1)求圓E的標準方程；(2)求p的最小值；(3)當p取最小值時，過拋物線C上的點M作圓E的兩條切線，它們分別交C于點A，B(A,B均異于點M)，設直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，證明：k1參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.6

13.?1

14.3

15.【詳解】(1)圓C:(x?1)2+(y+2由O在圓C內(nèi)，得(0?1)2+(0+2所以實數(shù)m的取值范圍是m<0．(2)由(1)知，圓C的圓心C(1,?2)，半徑r=直線OP方程為：y=x，即x?y=0，由直線OP與圓C相切，得32=所以實數(shù)m的值為12

16.【詳解】(1)依題意，a1=3C(2)當x=1時，a0+a1+所以數(shù)列n+bn的前n項和

17.【詳解】(1)由題意可知x=y=故r=i=1(2)i=16故b=將13,9代入可得a=9?故回歸直線方程為y=

18.【詳解】(1)當n=1時，a1=S當n≥2時，an=S故an為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故a(2)由題意an+1=an+由dn=2故Tn2T上面兩式相減可得Tn得Tnbn由題意bk2=得k+32得m+p2+32=m+3這與m,k,p成等差數(shù)列相矛盾，故不存在這樣的3項．

19.【詳解】(1)由題可設Ea,0,a≠0，則a2所以圓心E1,0，半徑r=1所以圓E的標準方程為x?12(2)聯(lián)立x?12+y因為拋物線C:y2=2px所以?2p?1所以p的最小值為1．(3)證明：由(2)得C:y2=2x設過點M的圓E的切線方程為y?y0=k由圓心E1,0到切線距離為半