微分幾何知識點(diǎn)-測地曲率相關(guān)研究_第1頁
微分幾何知識點(diǎn)-測地曲率相關(guān)研究_第2頁
微分幾何知識點(diǎn)-測地曲率相關(guān)研究_第3頁
微分幾何知識點(diǎn)-測地曲率相關(guān)研究_第4頁
微分幾何知識點(diǎn)-測地曲率相關(guān)研究_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

微分幾何——測地曲率相關(guān)研究測地曲率計算公式的總結(jié)，并給出實例。設(shè)曲面的方程是，是上的曲線，其方程是，是曲線的弧長參數(shù)，建立標(biāo)架場，滿足可設(shè)其中表示的是曲面上曲線的法曲率，都是待定的系數(shù)，表示測地曲率，由定義可知測地曲率的計算方法公式1由此我們可得到其中表示曲線的曲率，表示曲線的從法向量與曲面的法向量的夾角。其中表示曲面的曲率，表示曲線的從法向量與曲面的法向量之間的夾角。公式2其中表示曲線的主法向量與曲面的法向量的夾角結(jié)合，可將計算公式展開得到公式3其中，對于正交參數(shù)系來說，曲線的測地曲率是公式4特別地，u曲線的測地曲率，v曲線的測地曲率是。這樣原公式就可以改寫為。[例]計算曲線在單位球面上的切向法曲率和測地曲率，其中。解：由是曲線的弧長參數(shù)，故在單位球面上，做內(nèi)積即可算出又由于，可得[例]證明：在球面上，曲線的測地曲率可以表示成，其中是球面上曲線的參數(shù)方程，是其弧長參數(shù)。是曲線與球面上u曲線之間的夾角。證明：由球面的表達(dá)式可以求出因此又得到測整理測地曲率和測地線的知識點(diǎn)，畫出思維導(dǎo)圖并做說明。曲率：根據(jù)Frenet的活動框架理論，空間曲線的曲率向量為r(s).曲率矢量的長度為曲率的大小，方向與曲線主法向量平行曲面上曲線的曲率：法曲率：曲線曲率在曲面法線方向上的投影。表示曲線的從法向量與曲面的法向量的夾角：kn=r測地曲率：曲線曲率在曲面切平面方向上的投影。kg2由活動標(biāo)價法，可以推導(dǎo)弧長參數(shù)下測地曲率：r====(dk特別地，當(dāng)曲線的參數(shù)網(wǎng)為正交參數(shù)網(wǎng)時，引入活動框架法：現(xiàn)有曲線參數(shù)下ru,rv正交，令edr于是有：=計算r在切平面上投影可以得到：所以：測地線測地曲率的線稱為測地線：測地線唯一存在定理：在給定初始條件的情況下，由d唯一存在一條測地線。正交參數(shù)下，劉維爾公式確定的測地線：若給出初始條件，存在唯一解。測

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論