函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.5.1

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

方程解法時(shí)間圖·中國(guó)公元50--100年一次方程、二次方程和三次方程根7世紀(jì)·隋唐·王孝通三次方程正根數(shù)值解法11世紀(jì)·北宋·賈憲三次或三次以上方程13世紀(jì)·南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正根解法探究：方程的根與函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知識(shí)探究：方程的根與函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一、函數(shù)零點(diǎn)的概念【注意】函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。方程的解對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，我們把f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根都是數(shù)一、函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解觀察下面一組圖象思考：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足什么條件一定存在零點(diǎn)？探究零點(diǎn)存在性定理：（1）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]的圖象是連續(xù)曲線（2）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值滿足.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.二、零點(diǎn)存在定理：條件：結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)存在定理的四個(gè)注意點(diǎn)：1函數(shù)是連續(xù)的。2定理不可逆。3至少存在一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定。4在零點(diǎn)存在性定理的條件下，若函數(shù)具有單調(diào)性，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上存在唯一零點(diǎn)。注意哪幾個(gè)方面？零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用例.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間

方法一：作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象；[n，n+1](n∈Z)．x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用

方法二:

即求方程lnx+2x?6=0的根的個(gè)數(shù)，即求