平面向量基本定理及坐標表示課前導學案 高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

2.4平面向量基本定理及坐標表示——高一數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊課前導學知識填空1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的一對實數(shù)，使.2.基：把__________的向量叫作表示這一平面向量的一組基，記為___________.3.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相的向量4.平面向量的坐標表示：對于平面內(nèi)的任意一個向量，由平面向量基本定理可知，有且僅有一對實數(shù)，使得，把有序數(shù)對叫做向量的坐標.5.平面向量的坐標運算設向量，則有下表：運算文字描述符號表示加法兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和減法兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差數(shù)乘實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標向量坐標公式一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標若，則6.若點，點，線段的中點的坐標為____________________7.平面向量共線的坐標表示：設，其中共線的充要條件是存在實數(shù)，使.用坐標表示，向量共線的充要條件是.思維拓展1.用基底表示向量的兩種基本方法？

2.點的坐標與向量的坐標的聯(lián)系與區(qū)別基礎練習1.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，設，，則()A. B. C. D.2.已知D，E分別為的邊，的中點，若，，則點C的坐標為()A. B. C. D.3.如圖，向量a，b，c的坐標分別是__________，___________，__________.4.已知向量,,若,則()A.4 B.3 C.2 D.15.設向量，，，若表示向量，，，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量()A. B. C. D.

【答案及解析】一、知識填空1.不共線；2.不共線；3.垂直4.；5.；；；6.7.；二、思維拓展1.將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算對待求向量不斷地進行轉(zhuǎn)化，直至可以用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解.2.區(qū)別：表示形式不同，向量有等號，點無等號意義不同點的坐標表示點在平面直角坐標系中的位置；的坐標既表示向量的大小，也表示向量的方向.為了加以區(qū)分，在敘述中，常說點或向量.聯(lián)系：當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與向量終點的坐標相同.三、基礎練習1.答案：B解析：，，，所以，所以.2.答案：A解析：因為D，E分別為，的中點，所以，設，又，所以，即，解得.故選：A.3.答案：；；解析：將各向量分別向基底i，j所在直線分解，則，所以；，所以；，所以.4.答案：