高三一輪復(fù)習(xí) 拋物線講義

學(xué)生姓名教師姓名班主任

日期時(shí)間段年級(jí)課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容拋物線

教學(xué)目標(biāo)掌握拋物線的基本方程，熟練應(yīng)用性質(zhì)

重點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用

難點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備

拋物線

1.拋物線的定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/（/不過的距離相笠的點(diǎn)的軌

跡叫做拋物線.點(diǎn)E叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線.

其數(shù)學(xué)表達(dá)式：加尸=或其中△為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離）.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)教

教

學(xué)

圖形1K11半小

學(xué)7葉效

.2—2

>—y=-f=一

標(biāo)準(zhǔn)果

2Px(〃>0)2px(p>0)2py(p>0)2py(p>0)

過方程

〃的幾何意義：焦點(diǎn)/到準(zhǔn)線/的距離分

頂點(diǎn)0(0,0)

程析

對(duì)稱

y=0x=()

軸

卷°)《0,9加甘）

隹八、、占

性°)

質(zhì)離心

e=1

率

準(zhǔn)線

x=x=

方程-22y=-2y=2

范圍xWO,yWR>20,x￡R)W0,xER

開口

向右向左向上向下

方向

考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用

【例1】（2013?江西卷改編）已知點(diǎn)42,0）,拋物線C：f=4y的焦

教教

點(diǎn)為F,射線外與拋物線C相交于點(diǎn)與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,

則氏M：\MN\=_______.學(xué)

學(xué)

效

過AoLLX果

IH

分

程

析

規(guī)律方法拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距

離（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行

等量轉(zhuǎn)化.如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和淮線，又能與距離聯(lián)系

起來，那么用拋物線定義就能解決問題.

【訓(xùn)練1]（2014.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷）已知點(diǎn)P是拋物線y2~4x

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在），軸上的射影是M,點(diǎn)4的坐標(biāo)是（4,。），則當(dāng)

⑷>4時(shí)，|以|+|PM|的最小值是________.

考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

[例2]（2014.鄭州一模汝1圖，過拋物線>2=「A

2PMp>0）的焦點(diǎn)戶的直線交拋物線于點(diǎn)A,B,交1//

其準(zhǔn)線/于點(diǎn)C,若18cl=2|8F||AF|=3,則此拋Jc儀x

物線的方程為_______.”

規(guī)律方法(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵

是判斷焦點(diǎn)位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由

于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)P,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)

準(zhǔn)方程.

⑵在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的

形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更

是如此.

教

【訓(xùn)練2]⑵)14.蘭州一模)已知圓x2+)，2+蛆一(=()與拋物線y

學(xué)

=*的準(zhǔn)線相切，則m

效

果

分

析

考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系

【例3】已知4(80),B、C兩點(diǎn)分別在y軸上和x軸上運(yùn)動(dòng)，并

且滿足熊加=0,BC=CP,

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)是否存在過點(diǎn)A的直線/與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

滿足@以冰=97,其中。(一1,()),若存在，求出直線/的方程；若

不存在，說明理由.

規(guī)律方法(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位

置關(guān)系類似，一般要用到求根公式；

(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦

點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式H8|=xi+x2+p,若不過

教焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式.教

【訓(xùn)練3】(2012.新課標(biāo)全國卷)設(shè)拋物線Cf=2〃y(p>0)的焦點(diǎn)

學(xué)

學(xué)為F,準(zhǔn)線為/,A為。上一點(diǎn)，已知以尸為圓心，以為半徑的圓

效

F交I于B,D兩點(diǎn).

過(1)若N8FO=90。，△A3。的面積為45，求〃的值及圓尸的方果

程；

分

程(2)若A,B,R三點(diǎn)在同一直線〃?上，直線〃與〃?平行，且〃與C

析

只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到〃z,〃距離的比值.

I課堂小結(jié)I

1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)區(qū)分y=aF(4N0)與)r=2px(p>0)f前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程.

⑵求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程

有時(shí)可設(shè)為y2=或x2=my(mW0).

2.拋物線的離心率e=l,體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于

到準(zhǔn)線的距離.因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)

先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問

題簡單化.

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即|PF|

=1x1+3或|PF|=M+§,它們?cè)诮忸}中有重要的作用，注意運(yùn)用

課堂鞏固

一、填空題

1.點(diǎn)M（5,3）到拋物線>=以2的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的方

程是.

教2.若點(diǎn)P到直線y=-l的距離比它到點(diǎn)（（）,3）的距離小2,貝IJ點(diǎn)P教

的軌跡方程是.學(xué)

學(xué)3.（2014?濟(jì)寧模擬）己知圓*+）2—6工-7=0與拋物線^=2px（p>

效

（））的準(zhǔn)線相切，則〃的值為.

過4.（2013?四川卷改編）拋物線）2=標(biāo)的焦點(diǎn)到直線x—S），=0的距果

離是.分

程

5.（2014?濰坊一模）已知拋物線/=2px（p>0）的焦點(diǎn)廠與雙曲線析

為=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)4在拋

JJ

物線上且依跖=啦14月，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

6.已知拋物線），2=4X上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|

=4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)XQ=.

7.（2013?新課標(biāo)全國II卷改編）設(shè)拋物線C：r=4x的焦點(diǎn)為F,

直線/過產(chǎn)且與C交于A,B兩點(diǎn).若HF|=3|BF|,則/的方程為

8.（2012.陜西卷）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在7時(shí)，拱頂離水

面2米，水面寬4米.水位下降1米后，水