湖南省岳陽市2025年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案_第1頁
湖南省岳陽市2025年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案_第2頁
湖南省岳陽市2025年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案_第3頁
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文檔簡介

九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.的相反數(shù)是()A. B.2024 C. D.2.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.4.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息,全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成,在全國31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線,為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù),醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.36×107 B.13.6×108 C.1.36×109 D.0.136×10105.如圖,直線直線n,點(diǎn)A在直線n上,點(diǎn)B在直線m上,連接AB,過點(diǎn)A作,交直線m于點(diǎn)C.若,則的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6.分式方程的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣37.如圖,點(diǎn),,在⊙O上,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(﹣1,﹣1)C.(﹣2,0) D.(﹣2,﹣1)9.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD的度數(shù)是()A.20° B.30° C.45° D.60°二、多選題10.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.三、填空題11.在中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).12.若二次根式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.13.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.14.若關(guān)于的方程的一個(gè)根為3,則的值為.15.如圖所示,點(diǎn)A、B、C是上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O在的內(nèi)部,連接、,并延長線段交線段于點(diǎn)D.若,則度.16.如圖,在中,,平分交于點(diǎn),,垂足為,若,,則的長為.17.不等式組的所有整數(shù)解的和是.18.若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)根,則t的值為.四、解答題19.計(jì)算:.20.先化簡,再求值:,其中a=2,b=.21.如圖,已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)在軸上,且的面積為3,求點(diǎn)的坐標(biāo).22.近年,“青少年視力健康”受到社會的廣泛關(guān)注.某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);(3)該校共有學(xué)生3000人,請估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù).23.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn),助力鄉(xiāng)村振興,決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋,如圖,該河旁有一座小山,山高,坡面的坡度(注:從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為,.(參考數(shù)據(jù):,,)(1)求山腳到河岸的距離;(2)若在此處建橋,試求河寬的長度.(結(jié)果精確到)24.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,=(1)求證:OA=OB;(2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.25.已知拋物線與軸相交于點(diǎn),,與軸相交于點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖1,點(diǎn)是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí),求的值;(3)如圖2,取線段的中點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26.在直角坐標(biāo)系中,我們不妨將橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”.(1)求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo);(2)求函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖像上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”,試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo);(3)若二次函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”,試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界),一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”?

答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B,D11.【答案】112.【答案】x≥-313.【答案】(2,5)14.【答案】-115.【答案】16.【答案】2.417.【答案】718.【答案】或19.【答案】解:.20.【答案】解:原式===當(dāng)a=2,時(shí),原式==6.21.【答案】(1)解:將點(diǎn)坐標(biāo)代入中可得:,∴;將代入可得:,∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)解:因?yàn)樵摲幢壤瘮?shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),∴,兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴,∴B點(diǎn)到OC的距離為2,∵的面積為3,∴,∴,當(dāng)C點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí),;當(dāng)C點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí),;∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或22.【答案】(1)200(2)解:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為(3)解:(人),估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為1050人23.【答案】(1)解:∵,坡面的坡度,∴m,∵,∴,∴,∴,∴,∴山腳到河岸的距離為24m(2)解:∵,,∴,∴,∴,∴河寬的長度約為53.3m24.【答案】(1)解:連接OC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°,由于=,∴∠AOC=∠BOC,∴∠A=∠B∴OA=OB,(2)解:由(1)可知:△OAB是等腰三角形,∴BC=AB=2,∴sin∠COB==,∴∠COB=60°,∴∠B=30°,∴OC=OB=2,∴扇形OCE的面積為:=,△OCB的面積為:×2×2=2∴S陰影=2﹣π25.【答案】(1)解:∵拋物線與軸相交于點(diǎn),,∴,解得:,∴;(2)解:∵,當(dāng)時(shí),,∴,拋物線的對稱軸為直線∵的周長等于,為定長,∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),的周長最小,∵關(guān)于對稱軸對稱,∴,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),的值最小,為的長,此時(shí)點(diǎn)為直線與對稱軸的交點(diǎn),設(shè)直線的解析式為:,則:,解得:,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∵,∴,,∴;(3)解:存在,∵為的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴,在中,,∵,∴,①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí):過點(diǎn)作,交拋物線與點(diǎn),則:,此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則:,解得:,∴或;②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí):設(shè)與軸交于點(diǎn),則:,設(shè),則:,,∴,解得:,∴,設(shè)的解析式為:,則:,解得:,∴,聯(lián)立,解得:或,∴或;綜上:或或或.26.【答案】(1)解:∵x是整數(shù),x≠0時(shí),x是一個(gè)無理數(shù),∴x≠0時(shí),x+2不是整數(shù),∴x=0,y=2,即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國結(jié)”的坐標(biāo)是(0,2)(2)解:①當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”:(1,1)、(﹣1、﹣1);②當(dāng)k=﹣1時(shí),函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”:(1,﹣1)、(﹣1,1).③當(dāng)k≠±1時(shí),函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上最少有4個(gè)“中國結(jié)”:(1,k)、(﹣1,﹣k)、(k,1)、(﹣k,﹣1),這與函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”矛盾,綜上可得,k=1時(shí),函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”:(1,1)、(﹣1、﹣1);k=﹣1時(shí),函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”:(1,﹣1)、(﹣1、1).(3)解:令,則,∴∴,整理,可得,,、都是整數(shù),∴或∴或①當(dāng)時(shí),∵,∴k=;②當(dāng)時(shí),∵,∴k=k﹣1,無解;綜上,可得k=,x1=﹣3,x2=1,①當(dāng)x=﹣2時(shí),②當(dāng)x=﹣1

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