2024年高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：齊次化妙解圓錐曲線九大題型（原卷版）

重難點(diǎn)專(zhuān)題39齊次化妙解圓錐曲線九大題型匯總

■I

題型1定點(diǎn)在原點(diǎn)的斜率問(wèn)題......................................................1

題型2定點(diǎn)在原點(diǎn)轉(zhuǎn)化成斜率問(wèn)題..................................................2

題型3定點(diǎn)不在原點(diǎn)之齊次化基礎(chǔ)運(yùn)用.............................................4

題型4定點(diǎn)不在原點(diǎn)的斜率問(wèn)題....................................................6

題型5定點(diǎn)不在原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題................................................7

題型6定點(diǎn)不在原點(diǎn)之二級(jí)結(jié)論第三定義的使用.....................................8

題型7齊次化妙解之等角問(wèn)題......................................................9

題型8點(diǎn)乘雙根法的基礎(chǔ)運(yùn)用.....................................................11

題型9點(diǎn)乘雙根法在解答題中的運(yùn)用...............................................12

題型1定點(diǎn)在原點(diǎn)的斜率問(wèn)題

菱均#占

圓錐曲線的定義、定值、弦長(zhǎng)、面積，很多都可以轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題，當(dāng)圓錐曲線遇到斜率之

和或者斜率之積，以往我們的常用解法是設(shè)直線y=kx+b,與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，

韋達(dá)定理，再將斜率之和或之積的式子通分后，將X1+久2和"1?久2代入，得到關(guān)于k、b的

式子.解法不難，計(jì)算量較為復(fù)雜.

如果采用齊次化解決，直接得到關(guān)于k的方程，會(huì)使題目計(jì)算量大大減少.

"齊次"即次數(shù)相等的意思，例如/（久）=ax2+bxy+cy2稱(chēng)為二次齊式，即二次齊次式的

意思，因?yàn)?（尤）中每一項(xiàng)都是關(guān)于X、y的二次項(xiàng).

如果公共點(diǎn)在原點(diǎn)，不需要平移.

【例題1］直線祖久+ny-1與拋物線y2=4久交于4?,yj,以上，%），求%+%，kOA-

k0B■（用6，n表示）

22

【變式1-1]1.直線+ny=1與橢圓亍+9=1交于A(%i,yj,8(%2①)，求岫幺,々OB(用

m,九表示).

【變式1-1]2.拋物線y2=4%,直線I交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且。410B,求證：直線I

過(guò)定點(diǎn).

【變式1-1]3.不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓?+?=1于A、B兩點(diǎn)，直線OA、AB、0B的斜

率成等比數(shù)列，求證：直線I的斜率為定值.

【變式1-1】4.已知直線y=kx+4交橢圓1+必=1于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若人+

4

k0B=2,求該直線方程.

22

【變式1-1】5.設(shè)。，Q為橢圓蘇+方=1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OQJOQz，過(guò)原點(diǎn)。作直線

的垂線，求。的軌跡方程.

題型2定點(diǎn)在原點(diǎn)轉(zhuǎn)化成斜率問(wèn)題

圓錐曲線齊次化原理是：過(guò)程中為了式子整齊好記，所以將它齊次化。齊次化是常見(jiàn)的代數(shù)

處理技巧，圓錐曲線中用齊次化的方法解決和斜率相關(guān)的定值定點(diǎn)。

齊次化法簡(jiǎn)化計(jì)算適用范圍：圓錐曲線中處理斜率之和與斜率之積類(lèi)型問(wèn)題。

以圓錐曲線中橢圓為例，先介紹齊次化解題的基本特征與一般步驟：

（一）基本特征

1.橢圓上有定點(diǎn)P（x°,y。）和動(dòng)弦AB;

2.題設(shè)或結(jié)論中涉及PA,PB的斜率之積或斜率之和等情況.如krk2,ki+k2,,。

㈡解題步驟

1.設(shè)直線方程為m（x-x°）+n（y-y°）=l,其中點(diǎn)（x。，y。）為兩相關(guān)直線的交點(diǎn)（這樣設(shè)直線方程

的形式，右邊為1對(duì)聯(lián)立齊次化較為方便）；

2.橢圓方程變形為

3.橢圓變形方程與直線方程聯(lián)立齊次化：

4.由韋達(dá)定理得ki+kzkk;

5根據(jù)題設(shè)進(jìn)一步求解。

注意：過(guò)一定點(diǎn)作兩條直線

且兩直線間存在斜率關(guān)系（顯性或隱性）如果你發(fā)現(xiàn)題目出現(xiàn)了以上情況那這個(gè)題目八成可

用齊次化來(lái)簡(jiǎn)化但要注意敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性否則易被老師扣去過(guò)程分

【例題2］已知拋物線C的方程為丁=2力，若直線>=履+6與拋物線C相交于A,B兩

點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明直線丫=區(qū)+6過(guò)定點(diǎn).

【變式2-1】1.直線x+2y-3=0與圓尤2+：/+x-6y+c=0相交于尸，Q,S.OPA.OQ,

求C的值.

【變式2-1]2.(2021重慶期末)已知拋物線C：y2=2Px(p>0)上一點(diǎn)4(2,a)到其焦點(diǎn)的

距離為3.

(I)求拋物線C的方程；

(n)過(guò)點(diǎn)(4,0)的直線與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：NPOQ=90°.

【變式2-1]3.(2022連云港期末)已知直線/與拋物線=4無(wú)交于/,6兩點(diǎn).

(1)若直線/的斜率為-1,且經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求線段26的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且。力1OB,求證：直線/過(guò)定點(diǎn).

題型3定點(diǎn)不在原點(diǎn)之齊次化基礎(chǔ)運(yùn)用

口型怎么采用齊次化運(yùn)算解決，平移是關(guān)鍵

x-m

如果不在原點(diǎn)，先平移圖形，將公共點(diǎn)平移到原點(diǎn)，無(wú)論如何平移，直線斜率是不變的.注

意平移口訣是"左加右減，上減下加"，你沒(méi)有看錯(cuò)，"上減下加"，因?yàn)槭窃诘仁脚cy同

側(cè)進(jìn)行加減，我們以往記的"上加下減"都是在等式與y的異側(cè)進(jìn)行的.

例：y=k%+b向上平移1個(gè)單位，變?yōu)閥=fcx+b+1,即y—1=fcx+b,

馬+5=1向上平移1個(gè)單位，變?yōu)轳R+喑=1.

a2-bzazbz

設(shè)平移后的直線為巾X+ny=1(為什么這樣設(shè)？?.?這樣齊次化更加方便，相當(dāng)于"1"的妙

用)，與平移后的圓錐聯(lián)立，一次項(xiàng)乘以nix+ny，常數(shù)項(xiàng)乘以(mx+政尸，構(gòu)造ap+bxy+

c/=0,然后等式兩邊同時(shí)除以/(前面注明x不等于0)，得到a?g)2+b^+c=0,

可以直接利用韋達(dá)定理得出斜率之和或者斜率之積，"+"=-牝"即可得出答

％a

x2a%12

案.如果是過(guò)定點(diǎn)題目，還需要還原，之前如何平移，現(xiàn)在反平移回去.

總結(jié)解法為：①平移；②聯(lián)立并齊次化；③同除以產(chǎn);④韋達(dá)定理.證明完畢，若過(guò)定點(diǎn),

還需要還原.

優(yōu)點(diǎn)：大大減小計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率！缺點(diǎn)：小久+ny=1不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，少量題

目需要討論.

【例題3]拋物線y2=4x,P(l,2),直線I交拋物線于A、B兩點(diǎn),PALPB,求證：直線

I過(guò)定點(diǎn).

【變式3-1】1.橢圓f+《=1,點(diǎn)P(1,,4,8為橢圓上兩點(diǎn)，kpA+kpB=0.求證：直

43\Z/

線4B斜率為定值.

【變式3-1]2.雙曲線?一?=1,P(2,0),A、B為雙曲線上兩點(diǎn)，且％1+kpB=0.AB

不與x軸垂直，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

【變式3-1]3.已知橢圓1+V=1,設(shè)直線/不經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(。』)的直線交橢圓于A,3兩點(diǎn),

若直線R4,m的斜率之和為-1,證明：直線/恒過(guò)定點(diǎn).

題型4定點(diǎn)不在原點(diǎn)的斜率問(wèn)題

【例題4】如圖，橢圓氏《+冬=l(a〉6>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,—1),且離心率為日.

(I)求橢圓E的方程；

(n)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證

明：直線AP與AQ斜率之和為2.

A\

【變式4-1】1(2017年全國(guó)卷理)已知橢圓。/+冬=19>6〉0),四點(diǎn)七(1,1)t2(0,1),

當(dāng))片)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

P3(T，，P&(1C

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線I不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P?A與直線P?B的斜率的和為-1,

證明：I過(guò)定點(diǎn).

【變式4-1]2.(2022惠州模擬)已知左焦點(diǎn)為F(T0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E(1,誓),過(guò)點(diǎn)P(l,l)

分別作斜率為七，6的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P為線段AB的中點(diǎn)，求心;

(3)若一+的=1,求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)

【變式4-1]3.(2022閻良區(qū)期末)已知拋物線C：/=2py(p>0),直線/經(jīng)過(guò)拋物線C

的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸，直線/與拋物線C交于河，/V兩點(diǎn)，且IMNI=4.

(1)求拋物線C的方程；

⑵已知點(diǎn)P(2,l),直線m：y=k(x+2)與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)46,設(shè)直線PA與

直線外的斜率分別為七和B,求證：自?0為定值.

【變式4-1】4.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)AQ-),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0).

2

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)E,尸是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

(1)如果直線AE的斜率與AF的斜率之和為2,證明直線砂恒過(guò)定點(diǎn)；

(2)如果直線AE的斜率與AF的斜率之積為2,證明直線E尸恒過(guò)定點(diǎn).

2

【變式】滁州期末)已知點(diǎn)在圓

4-15(20224C：(x-V2)+*=16±B(-VX0),P(0,V2),

線段4B的垂直平分線與4c相交于點(diǎn)D.

(1)求動(dòng)點(diǎn)。的軌跡方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)Q(0,-1)的直線Z斜率存在，且直線I與動(dòng)點(diǎn)。的軌跡相交于M,N兩點(diǎn).證明：直

線PM與PN的斜率之積為定值.

題型5定點(diǎn)不在原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題

【例題5]若A,3為拋物線C:丁=2?上兩點(diǎn)，且以他為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P(p,夜p),

證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).

【變式5-1]1.設(shè)A,B為曲線C:y=9上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且4M1BM,求直線AB

的方程.

【變式5-1】2.(2020?山東)已知橢圓C:?+'=l(a>6>0)的離心率為日，且過(guò)點(diǎn)4(2,1).

(1)求C的方程;

(2)點(diǎn)M,N在C上，目4M1AN,AD1MN,D為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為

定值.

【變式5-1J3.(2022武漢模擬)已知橢圓+5=l(a>6>0)的左右頂點(diǎn)分別為A,

B,過(guò)橢圓內(nèi)點(diǎn)。(|,0)且不與x軸重合的動(dòng)直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線PQ與x

軸垂直時(shí),\PD\=\BD\=1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線AP,AQ和直線/：%=t分別交于點(diǎn)M,N,若MD1ND恒成立，求t的值.

【變式5-1】4.已知橢圓C:>。)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(諄)，且離心率等理.

(1)求橢圓C的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)P(2,0)作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足以，PB，試判斷直線AB是

否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo).

題型6定點(diǎn)不在原點(diǎn)之二級(jí)結(jié)論第三定義的使用

中F期重點(diǎn)

齊次化運(yùn)算為什么不是解決圓錐曲線的常規(guī)武器

通過(guò)上面分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，齊次化運(yùn)算比傳統(tǒng)的設(shè)而不求運(yùn)算量大大的降低，但為什么

齊次化運(yùn)算并不是常規(guī)武器呢？首先我們總結(jié)一下齊次化運(yùn)算步驟

"(x,y)=0,包丫互+百――和Ui+fc2=--)

lg(x,y)=0CJxJ也kk￡

通過(guò)上面的步驟可以看出，本方法適用于斜率的相關(guān)問(wèn)題，有較大的局限性，當(dāng)然，還有一

個(gè)難點(diǎn)在于方程消元的基本思路是消未知數(shù)，而本方法是消去常數(shù)，這也是學(xué)生不適應(yīng)之

處.但更大的難點(diǎn)是如果通過(guò)審題，轉(zhuǎn)化為斜率之積、之和問(wèn)題.

齊次化運(yùn)算在解析幾何中的運(yùn)算，只可以處理斜率之和(積)的問(wèn)題，基本步驟如下:

'也+也=_g

xA憶1+々2=-2,

de今嗚2+略+…=2/，重點(diǎn)一在

—yi?—y?=c一

I%24k02=-

于通過(guò)分析題意，明確能不能用本方法，二在于直線方程的設(shè)元技巧，三在于消元中的齊次

化運(yùn)算.

【例題6】48分別是橢圓匕9+丫2=1左右頂點(diǎn)，P是直線x=6的動(dòng)點(diǎn)，P4交E于另一點(diǎn)

C,PB交E于另一點(diǎn)。.求證：直線CD過(guò)定點(diǎn).

【變式6-1】1.48分別是橢圓E:?+y2=1下上兩頂點(diǎn)，過(guò)(1,0)的直線/交于E的C,D,

設(shè)直線AC,BO的斜率為燈,6,h=2k2,求直線1的方程.

2

【變式6-1]2.(2020?新課標(biāo)工)已知A,B分別為橢圓E臬+y2=l(a>1)的左、右頂

點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn),AG-GB=8.P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,

PB與E的另一交點(diǎn)為D.

(1)求E的方程；

(2)證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).

題型7齊次化妙解之等角問(wèn)題

10?^1]#6

等角問(wèn)題的推廣：

結(jié)論1:過(guò)拋物線線外一點(diǎn)尸作拋物線的切線,PB,則Z4FP=ZB/7.

【例題7】設(shè)橢圓C:1+丁=1的右焦點(diǎn)為尸,過(guò)歹的直線/與C相交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)

M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

(1)當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí)，求直線40的方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：ZOMA=Z.OMB.

【變式7-1]1.(2013年數(shù)學(xué)高考陜西卷理科)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得

弦長(zhǎng)MN的長(zhǎng)為8.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)8(-1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線/與軌跡C交于不同的兩個(gè)點(diǎn)尸，Q，若x軸

是NPBQ的角平分線，證明：直線/過(guò)定點(diǎn).

【變式7-1]2.(2018全國(guó)一文)設(shè)拋物線C:y2=2%,點(diǎn)4(2,0),8(-2,0),過(guò)點(diǎn)A的直

線I與C交于M,N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；

(2)證明：ZXBM=乙ABN.

2

【變式7-1]3.(2018全國(guó)一卷理)設(shè)橢圓C：y+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線I與

C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).

(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/.OMA=/.OMB.

【變式7-1]4.(2022德州期末)橢圓C：g+g=l(a>b>0)的離心率為乎,過(guò)點(diǎn)P(0,l)

的動(dòng)直線/與橢圓相交于4B兩點(diǎn)，當(dāng)直線/平行于x軸時(shí)，直線/被橢圓C截得線段長(zhǎng)為2遍.

(1)求橢圓C的方程；

(2)在)/軸上是否存在異于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得直線Z變化時(shí)，總有NPQ4=NPQB?若存在，

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型8點(diǎn)乘雙根法的基礎(chǔ)運(yùn)用

點(diǎn)乘雙根法及其應(yīng)用

1.點(diǎn)乘雙根法的含義與原理：

何謂點(diǎn)乘雙根法呢？在大學(xué)數(shù)學(xué)中，把向量a,B的數(shù)量積IB叫做向量。點(diǎn)乘向量B,因

此點(diǎn)乘得名；所謂雙根是由初中的一元二次方程知識(shí)可知：若不和七是一元二次方程

22

ax+bx+c=Q的兩個(gè)根,貝(]ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2),我們把

2

ax+bx+c=a(x—xT)(x-X2)叫做二次方程的雙根式，所謂的點(diǎn)乘雙根法就是構(gòu)建雙根式是

去解決含為+%和西%或者可轉(zhuǎn)化為含含為+%和的計(jì)算問(wèn)題，其中以向量的數(shù)量積有

關(guān)的問(wèn)題為最常見(jiàn).

2.點(diǎn)乘雙根法的原理：

2

點(diǎn)乘雙根法是通過(guò)對(duì)雙根式cue+bx+c=a(x-xj(x-x2)進(jìn)行賦值x=%和y=%,直接計(jì)

算（f-X。）（尤2-X。）和（%-%）（%-%）的含參表達(dá)式，然后整體代入目標(biāo)

陽(yáng).而=（%-X。）（々-X。）+（%-%）（%-%），從而構(gòu)建出關(guān)于參數(shù)的等式關(guān)系式，避免繁

雜的計(jì)算，達(dá)到快速解題的目的（其中，點(diǎn)尸坐標(biāo)（%,%）為已知定點(diǎn),A（X1,%）,3（無(wú)2，%）

為直線/與圓錐曲線的交點(diǎn)）.

3.點(diǎn)乘雙根法適用題型：

在圓錐曲線中，遇到如麗?麗=7〃（其中機(jī)為常數(shù)）的形式，其中點(diǎn)P是已知的點(diǎn)，A3為

直線/與圓錐曲線的交點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，可用點(diǎn)乘雙根法以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算，快速解題的目的.

f元2

【例題8】橢圓C:L+L=l,若直線/：y=fcc+機(jī)與橢圓C交于A,3兩點(diǎn)（A,3不

43'

是左右頂點(diǎn)），且以直線4?為直徑的圓恒過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線/恒過(guò)定點(diǎn)，并求

出該點(diǎn)的坐標(biāo).

【變式8-1】1.（2018年全國(guó)課標(biāo)卷3理科16題）已知點(diǎn)M（T1）和拋物線C:丁=標(biāo),

過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為左的直線與C交于A,3兩點(diǎn).若4位=90。,則-.

【變式8-1]2.已知拋物線丁=2川，過(guò)原點(diǎn)且相互垂直的直線OA,03交拋物線于A,B

兩點(diǎn)，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

【變式8-1]3.過(guò)雙曲線5-《=1右焦點(diǎn)且斜率為《的直線/交雙曲線于A,3,若

且AB=4,求雙曲線的方程.

【變式8-1]4.已知拋物線丁=心的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸作兩條垂直的直線（，[，4與拋物

線相交于A,3兩點(diǎn)，4與拋物線相交于C,。兩點(diǎn)，求I”I?I臺(tái)中+1E尸I-IFDI的最小值.

【變式8-1]5.已知拋物線方程為y=2f,直線>=區(qū)+2與拋物線交于A,3兩點(diǎn)，

kk2_._.

,且NA-NB=Q,求人的值.

48

題型9點(diǎn)乘雙根法在解答題中的運(yùn)用

22

【例題9](2013年石家莊一模理科20)橢圓[+3=1(°>10)的左，右焦點(diǎn)分別為

月(-1,0),鳥(niǎo)(1,0),過(guò)工作與X軸不重合的直線/交橢圓于A,3兩點(diǎn).

(1)若AABF2為正三角形，求橢圓的離心離；

(2)若橢圓的離心離滿(mǎn)足0<e<S二1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA2+OB2<AB2.

2

【變式9-1】1.(2008年遼寧理科第20題)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-占)，

<0，百J的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線、=區(qū)+1與C交于A,3兩點(diǎn).

(I)寫(xiě)出C的方程；

(n)若礪，礪,求左的值；

(m)若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)上>0時(shí)，恒有?況I>I礪?.

【變式9-1】2.(2017年高考課標(biāo)1卷第20題)設(shè)A,3為曲線C：,=[上兩點(diǎn)，A與3

的橫坐標(biāo)之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設(shè)知為曲線C上一點(diǎn)，C在”處的切線與直線AB平行，且AM_L3M，求直線AB的

方程.

【變式9-1]3.(2019年北京二中期中考試)已知拋物線產(chǎn)=2.(p>0)過(guò)點(diǎn)A(2,%),且

點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)直線y=x+m與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,若OP_LO。，則求實(shí)數(shù)，〃的值；

【變式9-1】4.(2012年重慶理科第20題)設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)。，長(zhǎng)軸在x軸上上頂點(diǎn)為A,

左右頂點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,線段。耳,中點(diǎn)分別為用，B2,且AAB也是面積為4的直

角三角形.

(1)求其橢圓的方程

(2)過(guò)用作直線/交橢圓于尸，。兩點(diǎn)，使產(chǎn)田，求直線/的方程.

1.（2022廣東一模）已知橢圓C：9+《=l（a>b〉0）的離心率為|,過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)并

垂直于x軸的直線PM交橢圓C于P,M（點(diǎn)P位于x軸上方）兩點(diǎn)，目