廣東省深圳市育才教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第1頁(yè)
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廣東省深圳市育才教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.1.9平方根是()A. B.3 C.或3 D.81【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)平方根定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵,∴9的平方根是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義,即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根.2.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】A.與不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故該選項(xiàng)正確;C.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3.李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來(lái)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義,其中一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).4.如圖,a//b,的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若,則等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可求出∠B,再根據(jù)平行可知∠4=∠2,進(jìn)而求出∠3,再由平行可知∠1=∠3.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)B作BD∥a,∵a∥b,∴BD∥b,在Rt△ABC中,∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°,∵BD∥b,∴∠4=∠2=25°,∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°,∵BD∥a,∴∠1=∠3=22°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.5.下列命題中,屬于真命題的是().A.三角形的最大內(nèi)角可能少于60°B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等C.實(shí)數(shù)0.585885888588885是無(wú)理數(shù)D.直角坐標(biāo)系中,與x軸平行的一條直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征逐一判斷即可.【詳解】解:若三角形的最大內(nèi)角少于60°,則不滿足三角形內(nèi)角和為180,故A選項(xiàng)是假命題;若兩條直線不平行,則同位角不相等,故B選項(xiàng)是假命題;無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù)0.585885888588885是有限小數(shù),故C選項(xiàng)是假命題;直角坐標(biāo)系中,與x軸平行的一條直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,是正確的,故D選項(xiàng)是真命題.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征,掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.已知,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過象限即可.【詳解】解:,,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù),當(dāng),時(shí),圖象過一、二、三象限;當(dāng),時(shí),圖象過一、三、四象限;,時(shí),圖象過一、二、四象限;,時(shí),圖象過二、三、四象限.7.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題,其內(nèi)容如下:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個(gè)十一文,苦果七個(gè)四文錢,試問甜苦果幾個(gè),又問各該幾個(gè)錢?若設(shè)買甜果x個(gè),買苦果y個(gè),則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)買甜果x個(gè),買苦果y個(gè),根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.8.學(xué)習(xí)了勾股定理之后,老師給大家留了一個(gè)作業(yè)題,小明看了之后,發(fā)現(xiàn)三角形各邊都不知道,無(wú)從下手,心中著急.請(qǐng)你幫助一下小明.如圖,的頂點(diǎn),,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC=5,再由等面積法求出BD即可.【詳解】解:由勾股定理得:,∵BD⊥AC,∴△ABC的面積=,∴BD=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積的計(jì)算,熟練掌握勾股定理及等面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9.甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲車從A地勻速駛向B地,乙車從B地勻速駛向A地.兩車之間的距離y(單位:km)與兩車行駛的時(shí)間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,已知甲車的速度比乙車快20km/h.下列說法錯(cuò)誤的是()A.A、B兩地相距360km B.甲車的速度為100km/hC.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 D.當(dāng)甲車到B地時(shí),甲乙兩車相距280km【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖像可知:A、B兩地相距360km,故A正確;設(shè)乙車速度為xkm/h,則甲車的速度為,根據(jù)函數(shù)圖像可求出乙車的速度為80km/h,則甲車的速度為100km/h,故B正確;點(diǎn)E所對(duì)的橫坐標(biāo)是甲車到達(dá)B地的時(shí)間,點(diǎn)E橫坐標(biāo)為故C正確;相遇之后,甲走的路程為:,乙走的路程為:,當(dāng)甲車到B地時(shí),甲乙兩車相距288km.故D錯(cuò)誤;【詳解】解:由函數(shù)圖像可知:A、B兩地相距360km,故A正確;設(shè)乙車的速度為xkm/h,則甲車的速度為,由函數(shù)圖像可知:經(jīng)過2小時(shí),甲乙相遇,∴,解得:,∴乙車的速度為80km/h,則甲車的速度為100km/h,故B正確;分析可知點(diǎn)E所對(duì)的橫坐標(biāo)是甲車到達(dá)B地的時(shí)間,∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為,故C正確;甲乙相遇時(shí),甲走的路程為:,乙走的路程為:,相遇之后,甲還需要再走160km才能到達(dá)B地,故還需用時(shí),此時(shí)甲走的路程為:,乙走的路程為:,∴當(dāng)甲車到B地時(shí),甲乙兩車相距288km.故D錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用:行程問題,一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象獲取信息.10.如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,以下結(jié)論:①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB,③∠ADC+∠ABD=90°,④∠ADB=45°﹣∠CDB,其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).【詳解】解:∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正確;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②錯(cuò)誤;在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD,即∠ADC+∠ABD=90°,∴③正確;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠DBC,∵∠DCF==∠DBC+∠BDC,∴∠BDC=90°﹣2∠DBC,∴∠DBC=45°﹣∠BDC,④正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義,平行線的判定,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,有一定的難度.二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分.把答案填在答題卡上.)11.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式從而可得答案.【詳解】解:∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.12.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形,以飛機(jī)B、C所在直線為x軸,隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若飛機(jī)E的坐標(biāo)為,則飛機(jī)D的坐標(biāo)為_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵飛機(jī)E與飛機(jī)D關(guān)于y軸對(duì)稱,∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)的圖像向下平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過點(diǎn),則n的值為_____.【答案】10【解析】【分析】先得出向下平移后一次函數(shù)的解析式,再將點(diǎn)代入求解即可得.【詳解】解:將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為:,將點(diǎn)代入得:解得.故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.若關(guān)于x,y的方程組的解是,則關(guān)于x,y的方程組的解是_____【答案】【解析】【分析】把,-y看作整體,則,從而得到方程組的解.詳解】根據(jù)題意得:,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,運(yùn)用整體思想解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15.教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)、,所連線段的中點(diǎn)是M,則M的坐標(biāo)為,如:點(diǎn)、點(diǎn),則線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,即.利用以上結(jié)論解決問題:平面直角坐標(biāo)系中,若,,線段的中點(diǎn)G恰好位于y軸上,且到x軸的距離是1,則的值等于_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo),根據(jù)線段的中點(diǎn)G恰好位于y軸上,且到x軸的距離是1,得到點(diǎn)G的橫坐標(biāo)等于0,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,列出方程組求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,∵線段的中點(diǎn)G恰好位于y軸上,且到x軸的距離是1,∴,解得:(舍去),或,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),根據(jù)線段的中點(diǎn)G恰好位于y軸上,且到x軸的距離是1,得到點(diǎn)G的橫坐標(biāo)等于0,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題有7題,其中16題12分,17題6分,18題7分,19題6分,20題8分,21題8分,22題8分,共55分)16.計(jì)算:(1);(2);(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后再合并同類二次根式即可;(2)先根據(jù)零次冪、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后合并同類二次根式即可解答;(3)先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算,然后合并同類二次根式即可解答.【小問1詳解】解:.【小問2詳解】解:.【小問3詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、零次冪、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.17.解方程組:【答案】【解析】【分析】方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:,,可得:,解得:,把代入②得:,解得:,∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.18.某校八年級(jí)的一次數(shù)學(xué)小測(cè)試由20道選擇題構(gòu)成,每題5分,共100分,為了了解本次測(cè)試中同學(xué)們的成績(jī)情況,某調(diào)查小組從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖,請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分,眾數(shù)為分;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若測(cè)試成績(jī)80分或80分以上為“優(yōu)秀”,則估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生中,本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少?【答案】(1)50;90;95;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人【解析】【分析】(1)根據(jù)得分80分的人數(shù)和所占的百分比,可以求得本次調(diào)查的人數(shù),根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以得到中位數(shù)和得分為85分的人數(shù),從而可以得到眾數(shù);(2)根據(jù)(1)中85分的人數(shù),可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少.【小問1詳解】本次調(diào)查的學(xué)生有:(人);∵,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(分);85分的學(xué)生有(人),故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分;故答案為:50;90;95;【小問2詳解】由(1)知,85分的學(xué)生有10人,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;【小問3詳解】(人),即該校九年級(jí)800名學(xué)生中,本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù),掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,請(qǐng)回答下列問題.(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(,)(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)M是直線上一點(diǎn),則的最小值為.【答案】(1)畫圖見解析,5;(2)(3)2【解析】【分析】(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可;(2)連接交x軸于點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件.(3)過A作于M,進(jìn)而解答即可.【小問1詳解】如圖所示:C1的坐標(biāo);故答案為:5;;【小問2詳解】連接,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)的長(zhǎng)最小如圖所示:由于四邊形是正方形,所以點(diǎn)P是線段的中點(diǎn),即;故答案為:;【小問3詳解】過點(diǎn)A,作,此時(shí)的值最小,;故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換,根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.20.新新商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品.銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元(總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量),它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13501200(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品各多少件?(2)商場(chǎng)第2次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品,購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價(jià)銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得的利潤(rùn)等于36000元,則B種商品是打幾折銷售的?【答案】(1)A商品200件,B商品150件;(2)8.5折【解析】【分析】(1)設(shè)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件,購(gòu)進(jìn)B商品y件,根據(jù)“該商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)B種商品是打m折銷售,根據(jù)第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于36000元,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件,購(gòu)進(jìn)B商品y件,依題意得:解得:.答:該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件,B商品150件.(2)設(shè)B種商品是打m折銷售,依題意得:解得:m=8.5.答:B種商品是打8.5折銷售的.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn),與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線,與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);(3)直線經(jīng)過定點(diǎn),當(dāng)直線與線段(含端點(diǎn))有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【答案】(1)(2)(3)或2【解析】【分析】(1)先求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式.(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)D、E分別在y1、y2上,

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