第49講 帶電粒子在組合場中的運動（練習(xí)）（原卷版）-【上好課】2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第49講帶電粒子在組合場中的運動目錄01模擬基礎(chǔ)練【題型一】質(zhì)譜儀模型 【題型二】回旋加速器 【題型三】帶電粒子在組合場中的運動 02重難創(chuàng)新練【題型一】質(zhì)譜儀模型 1．如圖所示，氖的兩種同位素陽離子和從容器下方的狹縫飄入電場區(qū)，它們的初動能為零，電荷量均為，經(jīng)電場加速后通過狹縫、垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達照相底片D上。已知加速電場的電壓為，磁場的磁感應(yīng)強度大小為，不考慮離子間的相互作用。(1)求兩種離子在磁場中運動的半徑之比；(2)實際上兩種離子從狹縫飄入電場時的初動能不可能為零，假設(shè)其初動能介于之間，試通過計算說明兩種離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后在底片上是否能分離？(3)若第（2）問中兩種離子在底片上不能分離，試對該質(zhì)譜儀提出兩條改建措施。2．如圖所示是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實驗裝置中的“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”原理圖。由正離子和中性粒子組成的多樣性粒子束通過兩極板間的電場后進入偏轉(zhuǎn)磁場。其中的中性粒子沿原方向運動，被接收板接收；一部分離子打到左極板，其余的進入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬并發(fā)出熒光。多樣性粒子束的寬度為L，粒子均橫向均勻分布。偏轉(zhuǎn)磁場為垂直于紙面向外的矩形勻強磁場，磁感強度為。已知離子的比荷為k，兩極板間的電壓為U、間距為L，極板長度為2L，吞噬板長度為2L并緊靠負極板。若離子和中性粒子的重力、相互作用力，極板厚度可忽略不計。(1)要使速度的離子能沿直線通過兩極板間的電場，可在極板間施加一垂直于紙面的勻強磁場，求的大??；(2)調(diào)整極板間的磁場，使速度的離子沿直線通過極板后進入偏轉(zhuǎn)磁場。若且上述離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場的最小面積和吞噬板的發(fā)光長度；(3)若撤去極板間磁場且偏轉(zhuǎn)磁場邊界足夠大，速度的離子有n個，能進入磁場的離子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范圍及吞噬板上收集的離子個數(shù)。3．質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅱ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動，再經(jīng)O點的小孔進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。(1)判斷粒子電性并求粒子的比荷；(2)求O點到P點的距離；(3)若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點，求點到O點的距離。4．如圖所示，離子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（質(zhì)量為m電荷量為正q）和α粒子（質(zhì)量為4m電荷量為正2q），兩種粒子由靜止開始經(jīng)電勢差加速后由狹縫垂直進入兩平行金屬板間，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)從右側(cè)射出，已知兩平行板間電勢差為，兩板間距為d，板長為L，粒子所受重力可忽略不計。（1）求質(zhì)子偏轉(zhuǎn)的距離y；（2）在兩板間再加上垂直紙面向里的由零逐漸增大的勻強磁場B，哪種粒子首先能沿直線通過電場從右側(cè)狹縫射出，求此時的磁感應(yīng)強度B?！绢}型二】回旋加速器 5．2023年中科院的醫(yī)用重離子加速器研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化團隊獲第三屆全國創(chuàng)新爭先獎牌．回旋加速器可作為重離子加速器的注入器，其工作原理如題1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的寬度為d，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速離子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如題2圖所示，周期，U0未知．一束該種離子在t＝0～時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．假設(shè)能從D形盒出射的離子每次經(jīng)過狹縫均做勻加速直線運動，不考慮重力、離子間相互作用及相對論效應(yīng)，離子在狹縫中的運動時間不能忽略．（1）求出射離子的動能Ekm；（2）若離子第2次與第4次加速軌跡間距為x，求第4次加速后粒子速度大小v4；（3）要使飄入狹縫的離子中有超過60%能射出，求U0應(yīng)滿足的條件．6．如圖甲是回旋加速器的工作原理示意圖，置于真空中半徑為R的D形金屬盒中，勻強磁場與盒面垂直，兩盒間狹縫MN的間距很小，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓的大小為，周期為。質(zhì)量為m，電荷量為的粒子在時從D形金屬盒的中心O處飄入狹縫，其初速度視為零，不考慮粒子在狹縫中的運動時間。求：（1）粒子在狹縫間被加速的次數(shù)；（2）粒子在回旋加速器中運動的總時間。7．回旋加速器（英文：Cyclotron）是利用磁場和電場共同使帶電粒子作回旋運動，在運動中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速的裝置，是高能物理中的重要儀器。1930年歐內(nèi)斯特·勞倫斯提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功。某型回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫寬度為d，勻強磁場方向與盒面垂直。兩D形盒之間所加的交流電壓為U，頻率為f，被加速的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子從D形盒一側(cè)圓心處A點開始被加速（初動能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；（2）粒子在狹縫之間運動的總時間；（3）粒子第4次被加速結(jié)束的瞬間位置與A點之間的距離?！绢}型三】帶電粒子在組合場中的運動 8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)存在著平行于紙面的勻強電場，電場強度大小為E，方向與y軸正方向成角，第Ⅲ象限存在著沿y軸負方向的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子從電場中的Q點，以速度沿x軸正方向開始運動。然后從坐標(biāo)原點O進入第Ⅰ象限的勻強電場，在電場中運動一段時間后，再次通過O點，通過O點時，x軸下方的勻強電場已換成與第Ⅳ象限相同的勻強磁場，方向垂直于紙面向外，第Ⅳ象限磁場的上邊界ON與x軸正方向成角，下邊界平行于x軸，當(dāng)粒子從邊界ON上的P點（圖中未畫出）離開磁場后，再次進入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)恰好回到O點，不計粒子的重力，Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的倍，求：(1)粒子第一次到達O點時速度的大小和方向；(2)粒子第一次在第Ⅰ象限中運動時，粒子離原點O的最遠距離和粒子整個運動過程中磁場下邊界到x軸的最小距離；(3)粒子第二次和第三次經(jīng)過O點的時間間隔。9．利用電磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，在坐標(biāo)系的軸左側(cè)存在沿軸負方向的勻強電場，軸右側(cè)存在垂直于平面向里、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為的帶正電粒子，從P點以大小為的初速度沿軸正方向發(fā)射，恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O進入右側(cè)磁場，再經(jīng)過M點（未畫出）返回軸左側(cè)，粒子經(jīng)過M點時在軸左側(cè)增加與右側(cè)相同的磁場（圖中未畫出），粒子從M點到達N點（未畫出）時速度方向第一次與軸平行。不計帶電粒子的重力，已知，。求：(1)勻強電場的電場強度的大??；(2)粒子從點運動到點的時間；(3)粒子在點時的速度大小10．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度大小為B，圓心的坐標(biāo)為（，），在第三象限內(nèi)和y軸之間，有沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場Ⅱ，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從（，）點以一定的初速度沿x軸正向射入磁場Ⅰ，粒子在磁場Ⅰ中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角后進入磁場Ⅱ，經(jīng)磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)，沿與y軸正向成60°角的方向進入電場，此后，粒子在電場中的軌跡剛好與x軸相切，不計粒子重力，求：(1)粒子從P點射入磁場時的初速度大??；(2)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度大??；(3)粒子出電場的位置到x軸的距離。11．如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場，在距軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為的垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小可調(diào)?，F(xiàn)有質(zhì)荷比為的帶正電粒子從軸上的點以一定初速度垂直軸射入電場，并且以，方向與軸正方向成的速度經(jīng)過點進入磁場，，，不計粒子重力。求：(1)粒子在點進入電場的初速度；(2)要使粒子不從邊界射出，磁感應(yīng)強度的最小值；(3)粒子經(jīng)過磁場后，剛好可以回到點，磁感應(yīng)強度的大小。1．某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，主要構(gòu)造包括加速電場（可左右平移）、靜電分析器和磁分析器等。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器是以為圓心的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心，且與圓心等距的各點電場強度大小相等，電場強度E與到圓心距離r的關(guān)系滿足（k未知）；磁分析器在以為圓心、圓心角為的圓形扇形區(qū)域內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界緊靠。由離子源靜止釋放出三種正離子a、b、c經(jīng)相同電場加速后，分別從P、Q、M進入靜電分析器，恰好能以為圓心做勻速圓周運動從磁分析器中、、射出。已知PQ、QM間的距離都為，Q到圓心距離為R，不考慮電磁場的邊緣效應(yīng)，求：(1)關(guān)系式中k的大?。?2)b離子進入靜電分析器時的速度大??；(3)a、c兩離子的比荷之比；(4)離子a經(jīng)相同加速電場加速后從M進入至磁分析器下端（未標(biāo)出）射出，求、之間的距離d。2．某“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀工作原理如圖所示，加速器中加速電壓為U，靜電分析器中有輻向電場，即與圓心等距各點的電場強度大小相同，方向指向圓心。磁分析器中以為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。離子源逸出初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，經(jīng)加速電場加速后，從M點垂直于進入靜電分析器，沿半徑為R的圓弧軌道做勻速圓周運動，后從N點射出，然后離子由P點垂直于射入磁分析器中，最后離子垂直從Q點射出。已知，，不計離子重力及離子間相互作用。（1）求離子從加速器射出時速度v的大??；（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小：（3）若離子源逸出初速度為0、比荷不同的正離子，求能從磁場區(qū)域上邊界出射的離子比荷k的范圍。3．某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃镈形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂直。兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。質(zhì)子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計，從靜止開始加速到出口處所需的時間為t，已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U，不考慮相對論效應(yīng)和重力作用，求：（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒運動軌道的半徑r1；（2）質(zhì)子第1次和第3次經(jīng)過狹縫進入D形盒位置間的距離；（3）D形盒半徑R。4．如圖所示，在的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xOy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上處的P1點時速率為v0，方向沿x軸正方向，然后，經(jīng)過x軸上處的P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上處的P3點，不計重力，求：(1)粒子到達P2時速度v的大小和方向；(2)磁感應(yīng)強度B的大?。?3)粒子從P1運動到第二次通過P2點所用的時間。5．如圖所示，在坐標(biāo)系中，第一象限存在垂直于紙面向里的勻強磁場，第二、三象限存在沿軸正方向的勻強電場。質(zhì)量為、電荷量為的粒子以初速度從坐標(biāo)為的點開始沿軸正方向運動，且從點進入第一象限。帶電粒子在第一象限運動的過程中，到軸的最遠距離為。不計帶電粒子的重力。求：(1)勻強電場的電場強度大小；(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大?。?3)帶電粒子第一次回到坐標(biāo)時，軸的坐標(biāo)值。6．如圖，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為2d的勻強電場與勻強磁場，勻強電場沿豎直方向，平行于紙面。勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子，從電場的上邊界O點由靜止釋放，進入磁場后，其運動軌跡與下邊界相切于P點，不計粒子重力。求：(1)勻強電場的場強；(2)帶電粒子從O點運動到P點的時間。7．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，第一象限和第三象限內(nèi)均存在電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場。在與y軸平行且相距為d的豎直線MN上的A點（圖中未畫出）處放置一個粒子源，它能無初速地釋放大量質(zhì)量為m、電荷量為q、且?guī)ж撾姷牧Ｗ?，這些粒子經(jīng)電場加速后均沿y軸正方向進入第二象限，并均垂直y軸通過點。不計粒子重力及粒子間相互作用。(1)求從A點釋放的粒子進入第二象限時的速度大??；(2)求粒子從A點釋放之后至運動到點的總時間；(3)若改變離子源在直線MN上的位置，要求釋放的粒子均要垂直經(jīng)過y軸，求粒子源到x軸的距離應(yīng)滿足什么條件？8．利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面（紙面）內(nèi)，的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，x軸上方的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從原點O處以大小為的速度垂直磁場射入第二象限，方向與x軸負方向夾角，一段時間后垂直虛線邊界進入電場。已知，，區(qū)域Ⅱ中電場的場強。求：(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大??；(2)粒子從原點O出發(fā)到離開電場的總時間t；(3)粒子離開電場時的速度大小v。9．如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E，在第三象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)，拋物線（虛線）上有縱坐標(biāo)分別為，的P、Q兩點，從P、Q兩點分別沿x軸負方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子，粒子均從O點進入磁場，不計粒子重力。(1)試證明P、Q兩點射出的粒子初速度大小相等，并求出初速度v0的大?。?2)求從P、Q兩點射出的粒子出磁場時的位置間的距離；(3)將第三象限內(nèi)的勻強磁場反向，并在第三象限內(nèi)放一個平行于x軸的足夠大的接收屏，如圖乙所示，若從P點射出的粒子恰好能垂直打在屏上，則從P、Q兩點射出的粒子打在屏上的位置間的距離是多少？10．如圖所示，真空中平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，第四象限區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，M、N用彈性絕緣擋板連接。y軸上的粒子源P沿x軸正方向發(fā)射一帶正電粒子，粒子進入磁場后恰好垂直擊中擋板，反彈后恰好從O點垂直y軸以的速度射出磁場。已知M、N兩點的坐標(biāo)分別為、，粒子的比荷，求：(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(2)勻強電場的電場強度大小E。11．如圖，坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的矩形區(qū)域中存在沿軸負方向、電場強度大小為的勻強電場，第二象限內(nèi)存在垂直于平面向外、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場和與第一象限內(nèi)的矩形區(qū)域中電場強度大小相同、方向相反的勻強電場，第三、四象限內(nèi)存在垂直于平面向外的勻強磁場。時刻將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子從第二象限的點由靜止釋放，粒子第二次經(jīng)過距軸距離最遠的位置時恰好由圖中點射入矩形電場區(qū)域，一段時間后，粒子由第三象限經(jīng)坐標(biāo)原點射入第一象限。已知為矩形的頂點，其坐標(biāo)為，矩形區(qū)域沿軸方向的長度為，沿軸方向的長度為沿軸方向的長度的倍，忽略粒子的重力。求：(1)粒子在點速度的大小；(2)點的坐標(biāo)；(3)第三、四象限內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小。12．如圖所示，紙面內(nèi)間距為的豎直虛線M、N間有豎直向下的勻強電場，半徑為R的絕緣圓筒垂直紙面放置，圓筒內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，圓筒與N相切于Q點，圓筒上Q點有一個小孔。從M上的P點沿水平方向向右射出質(zhì)量為、電荷量為q、速率為的粒子，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后剛好從Q點進入磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)后每次與筒壁碰撞