2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

閔行區(qū)2024學(xué)年第一學(xué)期七年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

（考試時間90分鐘，滿分100分）

考生注意：

1.本試卷含四個大題，共27題.

2.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙，本試卷上答題一律無效.

3.除第一，二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解答的主要步驟.

4.考試不可以使用科學(xué)計算器.

一,選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分，下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的，請選

擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）

1.下列各組式子中，同類項是（）

A.3x與2yB.一孫與把C.與孫'D.'與工

22x

2.下列算式中，適合運用完全平方公式計算的是（）

A.（2a+b）（2a-b）B,（2cz+Z＞）（Z?-2?）

C.(2a+b)(a+2Z?)D.(2a+Z?)(-b—2a)

3.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2x+4=2（龍—2）B.(x-2)=尤2—4尤+4

C.無3_1=（尤_1乂/+元+1）D.x2-y2+l=(x+y)(x-y)+l

4.下列分式中最簡分式是（）

6.下列說法錯誤的是（）

A.圖形的平移后，每組對應(yīng)點之間的距離相等

B.圖形的旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

C.兩個圖形如果關(guān)于一條直線成軸對稱，那么由這兩個圖形所組成的圖形是軸對稱圖形

D.兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱,連接對稱點的線段和對稱軸互相垂直平分

二,填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.計算：(-2/y3)2=

8.將整式6。_5//-3肛3按x的降暴排列為

9.當(dāng)彳=___時，分式J無意義.

3x-l

10.t十算：（10a，—12。2+2。）+2。=

9ab

11.化簡:

15a2b

12.將2x-2yT（x+y）表示成只含正整數(shù)指數(shù)幕的形式是

13.一個整式可因式分解為（2。+1）5-1）,那么這個整式是.

14.已矢口。+6=4,。6=-5,那么4+/的值為.

15.如圖，將三角形ABC沿射線BC的方向平移得到三角形A??,如果平移的距離是3,BCX=10，那么BXC=

16.如圖，點E是正方形ABC￡＞的邊A3上一點，將三角形EBC沿EC所在的直線翻折，點B的對應(yīng)點是點￡再將三角形

CE7沿尸C所在的直線翻折，點E的對應(yīng)點正好落在邊CD的延長線上的點G,那么NECB的度數(shù)為.

17.在學(xué)校組織的一次漢字打字比賽中，“陽光”中隊的小聰輸入1000個字的時間比小明輸入1200字的時間少2分鐘，小

聰與小明平均每分鐘打字個數(shù)之比是5:4,設(shè)小聰平均每分鐘打字為5x個,根據(jù)題意可列方程是.

18.如圖，己知三角形周長為C,從三角形內(nèi)部去掉一個半徑為r的最大的圓，陰影部分的面積是.（用含C和/?的式

三,解答題（本大題共9題，滿分64分）

19.計算：（/丫2）

20.因式分解：X2—1—y2+2y.

9Y3

21.解方程：上一-1='

x+lX+1

22.(1)畫出三角形ABC關(guān)于直線/的對稱圖形.

(2)畫出三角形ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。的圖形.(不寫畫圖過程，寫結(jié)論)

23.如圖，在三角形COB中，已知C4是上的高,AC=AB=a,點E是AC的一點,AE=AT>=b,a>b>0.

(1)求陰影部分的面積(用含。力的式子表示).

(2)當(dāng)好10.75,6=5.25時，求陰影部分的面積的值.

(3)三角形可以通過一種運動與三角形完全重合，請寫出具體的運動方法：.

24.某區(qū)一項交通功能完善工程中需修建一段長為3600米的高速公路，為了趕在今年春節(jié)前通車，實際施工時每天修建

的工作效率比原計劃增加20%,結(jié)果比預(yù)定時間早5天完成了任務(wù).求實際每天修建多少米？

?“八…(?3)a2-5a+6

25.先化間---；p------------，再斛答下列問題：

(a+lja+\1

⑴當(dāng)。=1時，求代數(shù)式的值.

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？如果能，請求出此時。的值，如果不能,請說明理由.

26.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，可以計算以下的式子：

(a+6)°=1.

(a+b)'=a+b.

(a+b)~=a2+2ab+b2.

(a+6，=/+3。力+3a6~+6，.

（。+b）4=/+4a3b+6a2b2+4ab3+b”.

你能發(fā)現(xiàn)以上等式右邊的各項系數(shù)的規(guī)律嗎？

以上節(jié)選的是教材第H章的閱讀材料《賈憲三角》的部分內(nèi)容.我們除了發(fā)現(xiàn)等式右邊各項系數(shù)有規(guī)律之外，右邊各項

的次數(shù)也存在著規(guī)律.

（1）請根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試直接寫出（"+6）5的計算結(jié)果：（。+與5=_.

（2）有了以上的經(jīng)驗，我們可以進一步探究式子S+“"（”為大于1的正整數(shù)）計算結(jié)果的次數(shù)和系數(shù)的規(guī)律:

i）它的計算結(jié)果是一個次項式，（分別用含W的式子填寫）

ii）它的計算結(jié)果各項系數(shù)之和為：（用幕的形式表示）

27.為了將一張長和寬分別是a和b的長方形紙片拼接成新的圖形，我們進行如下的操作:

①先將紙片沿虛線剪開（圖1）.

②然后將三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距離，并將三角形沿虛線剪開（圖2）.

③再將剪得的四邊形部分沿第一次所剪的方向向上平移（圖3）.

④得到新的圖形ABCDE/（圖4）.

⑴新圖形ABCDE/的面積為

⑵在圖4中延長CO交AF于點G,如果A5==四邊形。耳G是一個邊長為根的正方形.

①用兩種方法表示3c的長.

②如果加=%，求。與b之間的數(shù)量關(guān)系.

1.B

【分析】本題考查了同類項,所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由此判斷即可.

【詳解】解：A,所含字母不同，不是同類項，故此選項不符合題意.

B,是同類項,故此選項符合題意.

C,相同字母的指數(shù)不相同，故此選項不符合題意.

D,不符合同類項的定義，不是同類項，故此選項不符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式.

先根據(jù)整式的乘法法則或公式計算，再根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可.

【詳解】解：因為(2a+6)(2°-6)=4/-廿沒有運用完全平方公式，所以A不符合題意.

因為(2a+b)(b-2a)=-(2a+b)(2a-b)=-(4a2-b2)沒有運用完全平方公式，所以B不符合題意.

因為(2a+b\a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2/+5ab+2b2沒有運用完全平方公式，所以C不符合題意.

因為(2a+b)(—b—2a)=-(2a+i>)~=—(4<i-+4-ab+b~)運用完全平方公式，所以D符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】本題考查因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做

分解因式,據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A.2x+4=2(x+2),原選項不是因式分解，則A不符合題意.

B.(x-2)2=/-4x+4是乘法運算，則B不符合題意.

C.x3-l=(x-l)(^2+x+l)符合因式分解的定義，則C符合題意.

D.d-V+1=(x+y)(x-y)+l等號右邊不是積的形式，則D不符合題意.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查最簡分式的定義，利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分

母互素)叫最簡分式最簡分式，由此逐一分析探討得出答案即可.

【詳解】解：A,分子，分母不含有公因式，所以是最簡分式，符合題意.

B,分子，分母含有公因式x+1,所以不是最簡分式,不符合題意.

。：％2-4/=(》+2曰紅-2日,所以,分子,分母含有公因式》+2兒所以不是最簡分式,不符合題意.

D,：x2-3x+2=(x-l)(x-2),所以，分子，分母含有公因式x-2,所以不是最簡分式,不符合題意.

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念,根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A,選項中的圖形是軸對稱圖形，故不符合題意.

B,選項中的圖形不是軸對稱圖形,故符合題意.

C,選項中的圖形是軸對稱圖形，故不符合題意.

D,選項中的圖形是軸對稱圖形,故不符合題意.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義及性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義

及性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可.

【詳解】解：A,圖形的平移后，每組對應(yīng)點之間的距離相等，故原說法正確,不符合題意.

B,圖形的旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故原說法正確,不符合題意.

C,兩個圖形如果關(guān)于一條直線成軸對稱，那么由這兩個圖形所組成的圖形是軸對稱圖形，故原說法正確,不符合題意.

D,兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，連接對稱點的線段被對稱軸所在直線垂直平分，故原說法錯誤，符合題意.

故選：D.

7.4/y6##4y6尤4

【分析】本題主要考查積的乘方與嘉的乘方，運用相關(guān)運算法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：(-2x2/)2=(-2)2(x2)2(y3)2=4x4/.

故答案為：4//.

8.-5x4y2+6x3y-3xy3

【分析】本題主要考查了多項式，先分清各項，再根據(jù)多項式降塞排列的定義解答.

【詳解】解：6%3y—5/y2_3孫3按*的降幕排列：一+6%為一3孫.

故答案為：-5x4y2+6x33；-3^3.

9.-

3

【分析】本題考查的是分式無意義的條件,先根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出尤的值即可.

【詳解】解：???分式丁二無意義.

???3尤—1=0.

解得X=；.

故答案為：—.

10.5G--6cl+1

【分析】本題主要考查了多項式除以單項式.

根據(jù)多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式,再把所得的結(jié)果相加，計算即可.

【詳解】解：原式=10/+（2。）-12。2+（2。）+2。+（2。）

—5a2—6。+1?

故答案為：5/一6〃+1.

【分析】本題主要考查了分式的約分.

先確定公因式，再約分即可.

3abx3_3

【詳解】解：原式=

3abx5。5a

,、3

故答案為：—.

2x+2y

12.

x2y

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)第的運算法則計算即可.

【詳解】解：==空型

xy%y

故答案為：E2.

13.2a2—a—1

【分析】本題考查了因式分解和多項式乘多項式,根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可得出答案.

【詳解】解：（2?+l）（a-l）

=2a2—2〃+Q—1

=2a2—a—1?

所以這個整式是2Q2_Q_1.

故答案為：2〃一〃—1.

14.26

【分析】本題主要考查完全平方公式，利用完全平方公式進行變形，再代入即可.

【詳解】解：6/2+Z?2=（6i+/?）2-lab

=42-2x(-5)

=16+10

=26.

故答案為：26.

15.4

［分析］本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)和線段的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???將三角形A3C沿射線8c的方向平移得到三角形A4G.

BB{=CC[=3.

*/BC\=10.

B]C=8G-8與一Bq=10-3-3=4.

故答案為：4.

16.30°##30度

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì).

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得ZBCE=NECF=NFCD，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得NBCD=90。,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得==

:四邊形ABCD是正方形.

NBCD=90。.

：.ZECB^-ZBCD=30°.

3

故答案為：30°.

17.%+2耳

5x4x

【分析】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確建立方程是解題關(guān)鍵.先求出小明平均每分鐘打字為4x個,再根據(jù)

小聰輸入1000個字的時間比小明輸入1200字的時間少2分鐘建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：小明平均每分鐘打字為4x個.

則可列方程是等+21200

3X4x

1000c1200

故答案為:------+2=-------

5x4x

1

18.-rC-7ir12?

2

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，連接AO,OB,OC,根據(jù)三角形的面積公式和圓的面積公式即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接AO,OB,OC.

??S/\ABC=S^AOB+S^BOC+^/\AOC

=-ABr+-BC-r+-AC-r

222

=1(AB+AC+BC)T

1-

=—Cr.

2

5圓0=萬廠?

S圓。=|cr-^r2.

???陰影部分的面積=S.MC

故答案為:汩-/.

19.-2x7

【分析】本題主要考查了事的乘方,同底數(shù)塞相乘（除），合并同類項，根據(jù)塞的乘方等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算,再根據(jù)

同底數(shù)幕相乘（相除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減），最后合并同類項即可.

【詳解】解：原式=f—+

=-x6+1-x9-2

=-fx1

=—2x7.

20.(x+j-l)(x-y+l)

【分析】本題主要考查因式分解，先把多項式的后三項分在一組構(gòu)成完全平方式，再運用平方差公式進行分解即可.

【詳解】解：x2-l-y2+2y

=X2-(/-2J+1)

=[x+(y-l)][x-(y-l)]

=(%+y-l)(x-y+l).

21.x=4

【分析】本題考查解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，求出解后再進行檢驗，進而得出答案.

2x3

【詳解】解：-F「二I

在方程兩邊同乘以（X+1），得:

2x-(x+l)=3

解得：x=4.

檢驗：把x=4代入x+1,得：4+l=5w0.

**.x=4是原分式方程的解.

22.（1）見解析（2）見解析

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

（2）44

（3）AC4D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

（1）根據(jù)陰影部分的面積=三角形8。的面積-三角形BED的面積，代入計算即可.

（2）結(jié)合（1）代入值計算即可.

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】（1）解：陰影部分的面積=三角形BCD的面積-三角形BED的面積

^-xBDAC--BDAE

22

=1BD（AC-A￡）

=1（Ar>+AB）（AC-AE）

=押+6)("6).

(2)解：當(dāng)a=10.75,6=5.25時.

陰影部分的面積\(。+3(”6)

=-(10.75+5.25)(10.75-5.25)

—xl6x5.5

2

(3)解：三角形CAD可以通過一種旋轉(zhuǎn)運動與三角形54E完全重合.

具體的運動方法：三角形可以繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90度與三角形&a完全重合.

故答案為：三角形可以繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90度與三角形54E完全重合.

24.實際每天修建144米

【分析】設(shè)原計劃每天修路無米,實際每天修路(1+20%卜米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃修3600米所用的天數(shù)-實

際修3600米所用的天數(shù)=5天,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.注意不要忘記檢驗.

【詳解】設(shè)原計劃一天修建x米，實際一天修建為

36003600=

----；----；——5

尤(1+20%)尤

解得：x—120

經(jīng)檢驗x=120為原方程的根

實際每天修建：1.2x=144米

答：實際每天修建144米

25.(1)-|

(2)能,a=g

【分析】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把。=1代入進行計算即可.

(2)令原代數(shù)式的值等于-1,求出。的值，代入原式進行檢驗即可.

左力、/y、左力(131a2—5〃+6

【詳解】(I)解：〃-1-------;+-------------

161+1y〃+1

Q2-1—3Q+1

〃+1(a—2)(〃-3)

(a+2)(a-2)Q+1

Q+1(4-2)(4-3)

4—3

當(dāng)〃=1時源式=1+巖2=-j3

(2)解：能.

由(1)知,原代數(shù)式為空

令

a-3

解得

經(jīng)檢驗,a=；符合題意.

54322345

26.(l)a+5ab+10ab+10ab+5ab+b

(2)i)w,〃+l,ii)2n

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，列代數(shù)式及多項式，能根據(jù)題意得出各式計算結(jié)果的系數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)所給式子，觀察其各項系數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

(2)①根據(jù)所給式子，觀察計算結(jié)果分別為幾次幾項式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

②分別求出所給式子計算結(jié)果的各項系數(shù)之和，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】(1)解：觀察所給各式可知.

(a+