2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高一年級上冊12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題

考生注意：

1.本試卷共4頁，21道試題，滿分100分，考試時間90分鐘.

2.本試卷分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x

擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息.

一、填空題（滿分36分）

1.的定義域是______________

2.己知事函數(shù)，=/（"）的圖象經(jīng)過點（96），則/（X）的解析式是

3,函數(shù)y=—3（。>0,且的圖象過定點A,則點A的坐標是.

A=\x\y=xA\,B=［y\y=2x\

4.設1J,則.

5.已知/⑴的定義域為［T3］,則/卜2）的定義域是.

6,定義域為尺的奇函數(shù)/⑺，當X〉。時，/（x）=x、x,則當x<0時〃x）=

7.已知實數(shù)a,b滿足lg（2a+3、）=lga+lgb,則。+6的最小值為.

8.若函數(shù)/⑴Tg［（"W+G+l］的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是

（2-5a）”,x<l

-+55x>l

9.已知函數(shù)x在R上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

f（x）=log（2x2+3ax-2a1「、

10.已知函數(shù)2t在11'+0°）上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范

圍是.

11已知函數(shù)""""一+5,則/0g5）+/（lg2T）=,

12.已知函數(shù)/（X）的定義域為R,/⑴=3,對任意兩個不等的實數(shù)a/都有

/⑷―/(')

＞1,則不等式/QT＜2'+1的解集是

a-b

二、選擇題（滿分12分）

13.己知a/eR,條件）：。〉'，條件q:lga〉lgb,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.定義域為R的函數(shù)/（%）滿足條件：①對任意的西,々＞0,恒有

[/（西）一/（工2）]（$一%2）＞0；②/（x）—/（—x）=。；③/（—3）=0,則不等式切（“＜。

的解集是（）

A.(-?,-3)u(O,3)B.(-3,0)u(0,3)

C(-3,0)U(3,+8)D.(-oo,-3)u(3,+co)

15.函數(shù)/（x）=J加》+20+2定義域為R的一個充分不必要條件是（）

1121

A.m>—B.m>—C.m>—D.m>—

3432

Y2Y<1

，

16.設函數(shù)/(%)=<|10g2(X-l)|,X>l若/(%)=/(々)=/(尤3)=/(%)（其中

4

x<x<x<x),則-----+（再+X2+2卜3的取值范圍是（）

r234+1

吟

A.B.D.4

三、解答題（8+8+10+12+14=52分）

17.已知函數(shù)/(x)==y-的圖象過點（1,1）和

（1）求函數(shù)/（x）的解析式;

（2）判斷函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

18.己知函數(shù)/(x)=|x+l|+|x_3|.

(1)求不等式/(x)26的解集；

(2)若不等式/(x)?2/+2。的解集為R,求實數(shù)。的取值范圍.

19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小

鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克與施用肥料x(單位：(千克)滿

5(X2+3),0<X<2

足如下關系：W{x}=\50%，肥料成本投入為10x元，其它成本投入(如培

----,2<x<5

J+x

育管理、施肥等人工費)20x元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供

不應求.記該水果樹的單株利潤為/(X)(單位：元).

(1)求/(X)的函數(shù)關系式；

(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

20.設函數(shù)/(力=優(yōu)—(左—1)「(a>0且"1)是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求左的值；

(2)若/⑴<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式/卜2+2+/(4-x)<0對xeR恒

成立的t的取值范圍；

(3)若〃1)=|,且8(%)=產(chǎn)+/2-2對3在［1,+8)上的最小值為_2,求加的值.

21.已知函數(shù)歹=/(x),xeD,若存在常數(shù)k(左>0),使得對定義域D內(nèi)的任意七戶2

Cx^x2),都有-<左忖一叫；|成立，則稱函數(shù)y=/(x)在其定義域D上是“k-

利普希茲條件函數(shù)”

(1)判斷函數(shù)①V=x,②歹=_?是否是“1一利普希茲條件函數(shù)”，若是，請給出證明；若不

是，請說明理由；

(2)若函數(shù)y=?(l<x<4)是“k-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)k的最小值；

(3)若歹=/(x)是定義在閉區(qū)間［0』上的“2-利普希茲條件函數(shù)”，且/(0)=/⑴，求證:

對任意的再,/€［0』］都有|/(再)一/(》2)歸1.

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題

考生注意：

1.本試卷共4頁，21道試題，滿分100分，考試時間90分鐘.

2.本試卷分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x

擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息.

一、填空題（滿分36分）

1+X

L函數(shù)心

3+x的定義域是

【答案】（一為,一3）“—l,+oo）

【解析】

]+X

【分析】由根式函數(shù)定義域的求法得到——>0,求解即可得函數(shù)/（X）的定義域.

3+x

【詳解】要使函數(shù)/（、）=H三有意義，x應滿足l±±zo,

3+x3+x

(x+3)(x+l)>0

所以《解得x<-3或x2—1,

x+3w0

所以函數(shù)/（力=

故答案為：（―一3）u[—1，+°°）.

2.已知募函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過點（9,3）,則/（x）的解析式是.

1

【答案】/（X）=

【解析】

【分析】先設解析式/（x）=x",再由點（9,3）代入求得a,即得結(jié)果.

【詳解】暴函數(shù)y=/（x）可設為〃x）=x"，圖象過點（9,3）,貝1]〃9）=9&=3,則a=g,

所以/（%）=/.

1

故答案為：

3.函數(shù)》二優(yōu)+2-3（。>0,且awl）的圖象過定點A,則點A的坐標是.

【答案】(一2,-2)

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】因為>=優(yōu)+2一3(a>0,且awl)的圖象過定點A,

令x+2=0,則x=-2,y=a°—3=—2,

所以點A的坐標為(一2,-2).

故答案為：(-2,-2).

-1

4.設幺=<x\y=x4>,B=^y\y=2'^,則4口5=.

【答案】(0,+8)

【解析】

3

【分析】首先要明確集合A是函數(shù)v=》4的定義域，根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)求出集合A；集合B是函數(shù)歹=2%

的值域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合3,最后求兩個集合的交集.

3___

【詳解】對于函數(shù)y=Xa="/，要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負，即X20,所以Z=[0,+8).

對于函數(shù)y=23因為丁>0對于任意xeR都成立，所以8=(0,+co).

因為Z=[0,+oo),B=(0,4-co),所以N=(0,+co).

故答案為：(0,+oo).

5.已知/(x)的定義域為[T3],則/(/)的定義域是.

【答案】卜

【解析】

【分析】利用抽象函數(shù)定義域的解法求解即可.

【詳解】因為/(x)的定義域為[-1,3],

對于函數(shù)/，)，需使解得xe[—

即/(/)的定義域是[―

故答案為：[-

6.定義域為尺的奇函數(shù)/(x),當x>0時，/(x)=x2-x,則當x<0時/(x)=.

【答案】-x2-x

【解析】

【分析】令x<0,則-x>0,根據(jù)自變量大于零時的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可求得.

【詳解】令x<0,則—x>0

又當x>0時，/(x)=x2-x,

故/(f)=X?+X,

又因為/(X)是奇函數(shù)，故/(-x)=-/(x)

則-/(》)=X2+X

解得/(x)=-x2-x,(x<0)

故答案為：-X?-X.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬基礎題.

7.已知實數(shù)a,b滿足lg(2a+36)=lga+lgb,則a+6的最小值為.

【答案】5+276

【解析】

23

【分析】。〉0力〉0,利用對數(shù)運算法則得到：+—=1,由基本不等式“1”的妙用求出最小值.

ba

【詳解】lg(2a+3b)=lga+lgb=lga6,a>0,Z?>0,

23

故2〃+3b=cib,—i——1f

ba

,,.(\(23、2a3b12a3b_/r_

故a+b=(Q+bK)—I—=-----1-----F3+222J-----F5=n6+5,

\ba)ba\ba

當且僅當工—=—，即a=3+=2+時，等號成立.

ba

故答案為：5+2A/6

8.若函數(shù)/(x)=lg[(a-+的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】[1,+8)

【解析】

【分析】由對數(shù)復合函數(shù)的值域為R,即(O,+e)是/(x)=lg［(a-1)/+辦+1］值域的子集，結(jié)合一次、

二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.

【詳解】若＞=(?！?)/+4?+1,要使/(x)的值域為R,

即(0,+。)是函數(shù)4=(。-1)］+辦+1的值域的子集,

a—1＞0

所以〈人2//八、0或。一1=0,可得

A=a-4(tz-l)＞0

所以實數(shù)。的取值范圍是［1,+8).

故答案為：口,+°0).

(2-,x＜1

9.已知函數(shù)/(x)={a在R上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______________

--F5,X1

、X

【答案】［—g,。)

【解析】

2—5。＞1

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得。＜0,解得。的取值范圍.

2-5。＜。+5

(2-5Q)",X＜1

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/(%)=Q在R上是增函數(shù)，

—+5,x＞l

2—5a＞1

則有＜。＜0,解得：—＜。＜0,

2

2—5a＜。+5

即實數(shù)。的取值范圍為

故答案為：［-5,o).

10.已知函數(shù)/(x)=l°gj(2￡+3ax—2a2)在口,+8)上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)°的取值范圍是

【答案】［-1,2

【解析】

【分析】利用復合函數(shù)的性質(zhì)“同增異減”即可得到結(jié)果.

【詳解】令/=2丁+3依-2a2,則g(,)=logj,且g?)為減函數(shù).

2

2

函數(shù)/(x)=log2(2x+3ax—2/)在口,十⑹上是嚴格減函數(shù)，

2

--<11(1

則4，解得——<。<2,故實數(shù)。的取值范圍是一^,n2

2+3”2。2〉02—

故答案為：f--,2j.

11

11.已知函數(shù)/(x)=x+lnt±Y+L則/(lg5)+/(lg2-1)=_____________

1—x2

【答案】1

【解析】

1V

【分析】由題意構(gòu)造g(x)=x+ln—,可以證明它是奇函數(shù)，從而

1-X

/(-x)+/(x)=g(-x)+1+g(x)+1=L所以由/(lg5)+/(lg2—1)=/(lg5)+/(—lg5)即可得解.

1_i_Y

【詳解】設g(x)=x+ln—,則g(x)的定義域為(-1,1),g(x)的定義域關于原點對稱,

1-X

^-^-x+ln-一-=In1=0,即g(x)=-g(-x),

且g⑴+g(-x)=x+In

1-x1+x

則g(x)為奇函數(shù)，所以/(x)=g(x)+g，/(-x)+/(x)=g(-x)1g(x)+g=L

十一+

2

因為/(lg2—1)=/11g得］=/11g巳］=—/(-lg5),

所以/(lg5)+/(lg2—l)=/(lg5)+/(—lg5)=L

故答案為：1.

12.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,/(1)=3,對任意兩個不等的實數(shù)a,6都有了(句一/(”)〉i,則不等

a-b

式/(2工—1)<2*+1的解集是.

【答案】(-00,1)

【解析】

【分析】推導出函數(shù)〃(x)=/(x)-x為R上的增函數(shù)，將所求不等式變形為〃(2'-可得出關

于實數(shù)X的不等式，由此可解得原不等式的解集.

【詳解】不妨令a>b,則等價于/⑷―/㈤〉a—b,

a-b

可得/（。）一。>/9）-6,構(gòu)造函數(shù)〃（x）=/（x）-x,則力⑺是R上的增函數(shù).

因為〃1）=3,所以/（2，—1）<2工+1等價于/（2—1）—（2:—1,

即〃（2工-1）<〃（1）,所以2-1<1，即2，<2,解得x<L

因此不等式/（2X-1）<2V+1的解集是（-a）,l）.

故答案為：（一叫1）.

【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，

方法是：

（1）把不等式轉(zhuǎn)化為/［g（x）］>/［〃（》）］；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號脫掉，得到具體的不等式（組），

求解即可.

二、選擇題（滿分12分）

13.已知a,beR,條件P：a〉b,條件q:lga>lgb,則p是4的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】若q：lga>lgb成立，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=lgx的性質(zhì)，可得。>6>0,即由1可以推出。.

若夕：成立，當a=l,6=0時，滿足“>b.

但是此時lg6無意義，所以lga>lg6不成立，即由。不能推出4.

綜上，）是4的必要不充分條件.

故選：B

14.定義域為R的函數(shù)/（x）滿足條件：①對任意的〉0,恒有［/（馬）一/（》2）］（西一馬）〉0；②

/（x）-/（-x）=0;③/（一3）=0,則不等式W（x）<0的解集是（）

A.(-?,-3)u(O,3)B.W，3)

C.(-3,0)U(3,+s)D.(-co,-3)O(3,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，分類討論解不等式.

【詳解】因為內(nèi),》2〉0，恒有"(西)一/(工2)](王一工2)〉0,

所以\\0在(0,+8)上恒成立，即/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

X]一%2

因為)=0,所以/⑴亍(一力，即/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)/⑴在(—“⑼上單調(diào)遞減，又"—3)=0,所以匕)=0,

對于不等式切(x)<0，

當x>0時，/(x)<0=/(3),可得0<x<3；

當x<0時，/(x)>0=可得》<—3；

綜上，不等式貨(x)<0的解集是(一叫—3)0(0,3).

故選：A

15.函數(shù)/(x)=dmx?+2x+2定義域為R的一個充分不必要條件是()

1121

A.m>—B.m>—C.m>—D.m>—

3432

【答案】C

【解析】

【分析】利用函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)以及恒成立問題求得充要條件，再根據(jù)充分不必要條件進行判

斷即可.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=，-仁+21+2的定義域為R,

所以相+2x+2>0對任意的x恒成立，

當機=0時，不等式變形為2x+220,解得1,不符合題意，

當加H0時，不等式加/+2X+220的解集為R，

m〉0解得加z;,

所以A=22-4xmx2<0

綜上所述：函數(shù)/（x）=J//+2X+2的定義域為R,則機的取值范圍［；,+8）；

所以加是函數(shù)/（x）=Vmx2+2x+2的定義域為R的一個必要不充分條件，故A錯誤;

所以機是函數(shù)/（x）=^mx2+2x+2的定義域為R的一個必要不充分條件，故B錯誤;

2____________

所以加上§是函數(shù)y（x）=yjmx2+2X+2的定義域為R的一個充分不必要條件，故C正確;

所以加是函數(shù)/（x）=7mx2+2x+2的定義域為R的一個充要條件，故D錯誤.

故選：C.

x2,x<l

16.設函數(shù)/(x)=<，若/（再）=/（%）=/（￡）=/（》4）（其中項<X2<%<Z），

|log2(x-l)|,x>l

4

則+（匹+》2+2）W的取值范圍是)

x4+l

【答案】D

【解析】

由/'（玉）=/（匕）得七=」7+1，從而得

【分析】作出函數(shù)/（X）的圖象，結(jié)合圖象可得西+%=0,

%4.1

442

——-+（Xl+x2+2）x3=--+―?+2,再根據(jù)2<乙<3可求出結(jié)果.

x4+1x4+1x4-1

【詳解】作出函數(shù)/（X）的圖象，如圖所示，

設/（玉）=/（》2）=/（》3）=/（》4）=，,

由圖可知，當0</41時，直線y=/與函數(shù)/（x）的圖象有四個交點,

交點的橫坐標分別為國,》2，七，》4，且七＜/＜七＜，

當x〉l時，令/(x)=|log2(x-l)|=l,解得x=|■或x=3.

3

由圖可知，X1+x=

20,-<x3<2,2<x4<3,

由/。3)=/(尤4)，Bj-#-log2(x3-l)=log2(x4-1),所以七一1=」~7

x4—1

14442

則有馬=不+1，所以E+a+X2+2)X3=N+2W=-----1-----+2

%+1%—1

4?

令g(x)=---;+---r+2(2<x<3),

X+1X—1

易知g(x)在(2,3］上為減函數(shù)，且g⑵=g,g⑶=4,

“4/0164

故44皿+a+%+2區(qū)<5,則.+(占+工2+2)招的取值范圍是4,y1.

故選：D

【點睛】關鍵點點睛：作出函數(shù)/(X)的圖象，利用對稱性得%+々=0,利用/(%)=/(%)得

1,

退=—；+1，將所求式子化為關于％的函數(shù)，利用％的范圍求解是解題關鍵?

%4T

三、解答題(8+8+10+12+14=52分)

vyi的圖象過點(1,1)和[2,g].

17.已知函數(shù)f{x}=-^-

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

【答案】(1)=

x+2

(2)函數(shù)/(x)在(0,+8)上為減函數(shù).證明見解析.

【解析】

3

【分析】(1)待定系數(shù)法得到方程，求出機=3,〃=2,則/(%)=丁與；

(2)根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點，作差，變形判號，下結(jié)論，即可解出.

【小問1詳解】

的圖象過點(1,1)和IS],

根據(jù)題意函數(shù)/(x)=w

則川)=出二】，")=￡

-2

3

解得m=3,n-2,則/(x)=

X2+2

【小問2詳解】

函數(shù)/(X)在(0,+00)上單調(diào)遞減,

證明：任取占，x2e(0,+oo),設苞<》2，

/、/、333(X+X)(X-X)

則小正麗122Ti1p

又因為0<%<%2，則％2一玉〉0，%+工2〉0，%；+2>0,^2+2>0,

則/(石)一/(%)>0；所以/(玉)>/(》2)，

故函數(shù)/(X)在(0,+00)上為減函數(shù).

18.已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|x-3].

(1)求不等式/(x)?6的解集；

(2)若不等式/(x)22/+2。的解集為R,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)(-oo,-2]o[4,+c?)

(2)[-2,1]

【解析】

【分析】(1)由可得/(x)26,分類討論，將原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式求解即可;

(2)根據(jù)題意得到，從而得到關于的二次不等式，再由一元二次不等式解法，即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

f(%)=|x+l|+|x-3|,

.".當x4—1時，/(x)26即—x—1—x+326,解得xW—2；

當一l<x<3時，/(x)26即x+l-x+326,無解；

當x23時，/(X)26即x+l+x-326,解得x24；

綜上，不等式/(X”6的解集為(―叫-2]o[4,+8).

【小問2詳解】

?.?/(力22/+2°的解集為區(qū)，

2

.,./(%)>2a2+2a在R上恒成立，/(x)m，n>2a+2a.

—2x+2,x?—1,

由(1)可得/(x)=<4,-1<x<3,.,./(x)min=4.

2x-2,x>3,

.?.2Q2+2QV4,解得—2VQ?1,

，實數(shù)。的取值范圍為［-2".

19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研

發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克與施用肥料x（單位：（千克）滿足如下關系:

5（12+3j,0<x<2

W(x)=<50v，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）

-----,2<x<5

,1+x

20x元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為

/（x）（單位：元）.

（1）求/（X）的函數(shù)關系式;

（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

75x2-30x+225,0<x<2

【答案】（1）/（x）=<750

750--——30x,2<x<5

x+1

（2）當x=4時取得最大利潤，最大利潤為480元.

【解析】

【分析】（1）利用銷售額減去成本投入可得出利潤解析式;

（2）利用分段函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式計算最值即可.

【小問1詳解】

15x5(/+3^-30x,0<x<2

由已知/(x)=15JF(x)-20x-10x=<50x

15x-------30x2<x<5

1+x?

75x2-3Ox+225,0<x<2

750

750--——30x2<x<5

x+1,

【小問2詳解】

751x—g1+222,0<x<2

由⑴得/(x)=<

780-30|—+x+l],2<x<5

U+lJ

即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當xe［o,2］時，/(x)max=/(2)=465,

由基本不等式可知，當xe(2,5］時,

至+4780—30x2小^.(x+1)=480,

/(x)=780-30X+1

X+1

25

當且僅當——=x+l,即x=4時取得最大值，

X+1

綜上，當x=4時取得最大利潤，最大利潤為480元.

20.設函數(shù)/(x)=a工一(左一(。〉0且a/1)是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求左的值；

(2)若/⑴<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式/卜2+可+/(4-可<0對》611恒成立的1的取

值范圍；

a

(3)若/⑴=；,且83=++--2萬3在［1,+8)上的最小值為—2,求加的值.

【答案】(1)k=2

⑵(-3,5)

(3)m=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(0)=0，由此求得左值;

(2)由=(a〉0且a/l),/⑴<0,求得0<a<l,/(x)在R上單調(diào)遞減，不等式化

為/［2+笈)</@—膏，即丁+。一1)》+4〉0恒成立，由△<()求得f的取值范圍；

(3)由/(1)=5求得。的值，可得g(x)的解析式，令/=/(》)=2工—2一工，可知/(x)=2,—2T為增函

3

數(shù)，令力（7）=*—2機7+2（72萬），分類討論求出〃（7）的最小值，再由最小值等于—2,求得加

的值.

【小問1詳解】

?."（力=優(yōu)-（左-1）1是定義域為口的奇函數(shù)，

y（0）=?°—°=0,.-.1—-1]=0,.'.k=2,

經(jīng)檢驗，k=2,/（"=。工一。一工是奇函數(shù)，故左=2；

【小問2詳解】

/（x）=aT-ax（a>0且awl）,

0,?,.a-a-1<0>又a>0且awl,所以0<a<l,

???優(yōu)單調(diào)遞減，a-，單調(diào)遞增，故/（x）在R上單調(diào)遞減.

不等式化為/（丁+笈）</（工一4）,.?./+笈〉》一4，

即》2+（/一1）》+4〉0恒成立，，A=（/一1）2—16<0,解得—3<，<5

所以/的取值范圍為（一3,5）；

【小問3詳解】

331

'''=~''''a-a'=—,即2/-34-2=0,解得a=2或a=-^（舍去），

??.g（x）=