湖南省邵陽市邵東市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年下學(xué)期期末考試試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時量120分鐘，滿分120分；2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；3．請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）屬于分式的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列命題是假命題的是（）A.全等三角形面積相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.三角形的內(nèi)角和等于 D.如果兩個角相等，那么它們是對頂角5.如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A. B.a C. D.16.在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.0000000125米，含約3萬個堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.0000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.下列判斷正確的是（）A.的立方根是 B.49的算術(shù)平方根是C.的立方根是 D.的平方根是8.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠ACG的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.60°9.等腰三角形的兩邊分別為和，則它的周長是（）A. B.或 C. D.10.如圖，中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于，以下四個結(jié)論：①；②當為中點時，；③當為等腰三角形時，；④當時，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24題）11.計算的結(jié)果是_______________．12.已知，，求的值為______．13.在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是______個．14.當______時，分式有意義．15.不等式的解集是______．16.如圖，的度數(shù)為______．17.中，，，點為邊上任意一點（不與點、重合），當為等腰三角形時，的度數(shù)是______．18.為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計算出的值______．三、解答題（本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中x＝．21.解不等式組，并寫出所有的整數(shù)解．22.如圖，在等邊中，與的平分線相交于點，且交于點，交于點．（1）試判定的形狀，并說明你的理由；（2）若，求的周長．23.已知：如圖，在中，是邊中點，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的面積．24.某公司會計欲查詢乙商品進價，發(fā)現(xiàn)進貨單（下表）已被墨水污染，進貨單如下：商品進行（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲

9300乙

3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多60件．（1）請你求出甲、乙每件商品的進價；（2）公司還需購買甲、乙兩種商品共100件，總金額不超過6870元，求采購員李阿姨最多可購買甲商品多少件？25.定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若，則稱有理數(shù)，為“隔一數(shù)對”．例如：，，，所以2，3就是一對“隔一數(shù)對”．（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是______（請?zhí)钚蛱枺伲?；②，；?）計算：．（3）已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”．計算：．26.數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，是的中點，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，請補充完整證明．“∴”的推理過程．（1）求證：∴；證明：∵延長到點，使，在和中（已作），（______），（中點定義），∴（______），（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)與之間的關(guān)系，探究得出的取值范圍；（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題解決】如圖2，中，，，是的中線，，，且，求的長．

2024年下學(xué)期期末考試試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時量120分鐘，滿分120分；2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；3．請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）屬于分式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母．【詳解】解∶（1）是整式；（2）是分式；（3）是分式；（4）是整式；（5）是整式．故分式有2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，由不等式兩邊同時乘以（除以）同一個負數(shù)不等號方向改變；不等式兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)不等號方向不變；逐項驗證即可得到答案，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由，可知，故原結(jié)論錯誤，不符合題意；B、由，可知，故原結(jié)論錯誤，不符合題意；C、由可知，故原結(jié)論正確，符合題意；D、由，可知，則，故原結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方法則，完全平方公式等計算并逐一判斷即可．【詳解】解∶A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算正確，符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則，積的乘方法則，完全平方公式等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列命題是假命題的是（）A.全等三角形的面積相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.三角形的內(nèi)角和等于 D.如果兩個角相等，那么它們是對頂角【答案】D【解析】【分析】本題考查命題，涉及全等三角形性質(zhì)、平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角等知識，逐項驗證即可得到答案，熟記相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和等于，是真命題，不符合題意；D、如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，符合題意；故選：D．5.如圖，一個正確運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A. B.a C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了同分母分式的加減，由題意得，被蓋住的部分是，進而可得答案．【詳解】解：由題意得，被蓋住的部分是．故選：D．6.在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.0000000125米，含約3萬個堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.0000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.0000000125=，故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7.下列判斷正確的是（）A.的立方根是 B.49的算術(shù)平方根是C.的立方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】本題考查立方根、平方根及算術(shù)平方根的概念及求法，熟記立方根、平方根及算術(shù)平方根的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、的立方根是，判斷正確，符合題意；B、49的算術(shù)平方根是，判斷錯誤，不符合題意；C、的立方根是，判斷錯誤，不符合題意；D、平方根是，判斷錯誤，不符合題意；故選：A．8.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠ACG的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】由作圖可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．詳解】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，由作圖可知，CF垂直AB∴CF平分∠ACB，∴∠ACG∠ACB＝50°，故選：C．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9.等腰三角形的兩邊分別為和，則它的周長是（）A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的周長．解題關(guān)鍵是會分成兩種情況討論三角形的三條邊，并且能夠利用三角形的三邊關(guān)系即三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷．分類討論等腰三角形的三邊，再將三邊相加即可．【詳解】解：已知等腰三角形的兩邊長分別為和，有兩種情況：第一種是以為腰，三邊分別為，顯然，故不能構(gòu)成三角形，第二種是以為腰，三邊分別為，顯然，符合三角形的三邊關(guān)系，故這個等腰三角形的周長為，故選：D．10.如圖，中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于，以下四個結(jié)論：①；②當為中點時，；③當為等腰三角形時，；④當時，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，分類討論，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到，判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形性質(zhì)即可得到，判斷②；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到或，判斷③；證明，可得，得到，判斷④．【詳解】解：①∵，∴，∵，∴，∵，∴，故①正確；②∵D為中點，，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∴，∵為等腰三角形，∴當時，∴，∵，∴；當時，∴，∴，∴或故③錯誤；④∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確，綜上所述正確的有①②④．故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24題）11.計算的結(jié)果是_______________．【答案】6【解析】【分析】原式利用二次根式的乘法法則以及二次根式的化簡即可求值．【詳解】=．故答案為：6．【點睛】此題考查了二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.已知，，求的值為______．【答案】40【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)代入計算即可．【詳解】解：，故答案為：40．13.在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是______個．【答案】3【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，由常見的無理數(shù)逐個判定即可得到答案，熟記無理數(shù)常見形式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)有、、，共3個，故答案為：3．14.當______時，分式有意義．【答案】【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件：分母不為零，由題意可得，求解即可得到答案，熟記分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式有意義，，解得，故答案為：．15.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案，熟記一元一次不等式解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，移項得，合并同類項得，，故答案為：．16.如圖，的度數(shù)為______．【答案】##120度【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的定義和性質(zhì)，鄰補角的定義，根據(jù)三角形外角的定義和性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【詳解】解：∵是的一個外角，∴，∴，∴，故答案為：17.中，，，點為邊上任意一點（不與點、重合），當為等腰三角形時，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．根據(jù)為等腰三角形分情況當時，當時，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理求解，即可解題．【詳解】解：，，，為等腰三角形，當時，，，；當時，，，；故答案為：或．18.為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計算出的值______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題中的解答方式并運用．根據(jù)題意設(shè)，則，相減即可得出答案．【詳解】設(shè)，則，因此，所以．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、二次根式除法運算、負整數(shù)指數(shù)冪，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案；（2）先去絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式乘法運算，再由二次根式加減運算法則求解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查二次根式混合運算，涉及零指數(shù)冪、二次根式除法運算、負整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值、二次根式乘法運算、二次根式減法運算及有理數(shù)加減運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中x＝．【答案】【解析】【分析】先對題目中的式子進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式＝＝＝＝＝，當x＝時，原式＝．【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.解不等式組，并寫出所有的整數(shù)解．【答案】，所有的整數(shù)解為【解析】【分析】本題考查解不等式組，不等式的整數(shù)解．先分別求出各不等式的解集，取它們的公共部分即得不等式組的解集，進而得到其整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴所有的整數(shù)解為．22.如圖，在等邊中，與的平分線相交于點，且交于點，交于點．（1）試判定的形狀，并說明你的理由；（2）若，求的周長．【答案】（1）為等邊三角形，理由見解析（2）20【解析】【分析】（1）由等邊三角形的判定與性質(zhì)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）由角平分線定義、平行線性質(zhì)得到，由等腰三角形性質(zhì)可得，同理，再由的周長，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【小問1詳解】解：為等邊三角形．理由如下：∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴為等邊三角形；【小問2詳解】解：平分，，∴，，∴，∴，同理，∴的周長．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平行線性質(zhì)及三角形周長等知識，熟記等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在中，是邊中點，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，涉及中點定義、三角形面積公式等知識，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由中點定義得到，再由三角形全等的判定即可得到；（2）由（1）知，結(jié)合全等性質(zhì)得到，數(shù)形結(jié)合由，代值求解即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵點是邊中點，∴，∵，，∴，在和中，∴；【小問2詳解】解：由（1）知：，∴，∴．24.某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單（下表）已被墨水污染，進貨單如下：商品進行（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲

9300乙

3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多60件．（1）請你求出甲、乙每件商品的進價；（2）公司還需購買甲、乙兩種商品共100件，總金額不超過6870元，求采購員李阿姨最多可購買甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件75元，乙商品每件50元（2）74件【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握解方程，解不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙商品每件的進價為x元，則甲商品的進價為元，根據(jù)題意，得，解方程即可．（2）設(shè)最多購買甲商品y件．根據(jù)題意，得，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)乙商品每件的進價為x元，則甲商品的進價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴，答：甲商品每件75元，乙商品每件50元．【小問2詳解】解：設(shè)最多購買甲商品y件．根據(jù)題意，得，，解得，由件數(shù)是正整數(shù)，故y最大取74．答：最多購買甲商品74件．25.定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若，則稱有理數(shù)，為“隔一數(shù)對”．例如：，，，所以2，3就是一對“隔一數(shù)對”．（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是______（請?zhí)钚蛱枺?，；②，；?）計算：．（3）