2024-2025學(xué)年福建省福州市高一年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（培青班）含解析

2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

（培青班）

一、單選題（本大題共8小題）

1.函數(shù)ynG與+lnG-無）的定義域為（）

A.[2,4）B.GW）c.RR口.2+⑹

2.已知"2°」，6=1嗎0/，。=3°」，則”，6,c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bQc>a>bpb>c>a

3.設(shè)QWR,貝，，是“1。82（2〃_3）>1,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（\/（x）=101g—

4.當(dāng)強度為X的聲音對應(yīng)的等級為f/x（X）分貝時，有4（其中4為常數(shù)），

某挖掘機的聲音約為90分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為50分貝，則該挖掘機的聲音強

度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（）

92

A.e4B,I。4C.5D.I。，

5,定義域為R的函數(shù)/（X）滿足/（3+x）="3-x）,/（4）=0,且％”[3,+吟，當(dāng)

/（x,）-/（x2）；0

無產(chǎn)超時，王-馬，則不等式（x_3）/（x）<0的解集為（）

A.（一e,2）u（4,+8）B（2,3）U（4,+8）

C.（2,3）Q（3,4）D.S2M3,4）

J_+±>X2_2X+）_

6.已知不等式/+爐1"一"I對滿足2"+如一"）=°的所有正實數(shù)a,△都成立，

則正數(shù)x的最大值為（）

12

A.2B.1C.2D.2

/3=卜：+3心0

7.已知函數(shù)U一辦+1，》<°是1一叫+"）上的減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

（）

D

A.L3」B.I力C.I3」D.L3）

8,已知函數(shù)"X)=X2_2辦+l(aeR),若非空集合心{N/(X)V0},3=”(/(X)W},

滿足/=8,則實數(shù)。的取值范圍是（）

二、多選題（本大題共3小題）

9.已知。>0,40,且。+6=1,則（）

ab>-In—+ln->1

A.8B.C.I2八2）D.ab

10.己知關(guān)于x的不等式。/+陵+。2°的解集為2-34x44},則下列說法正確的是

（）

A.?<°B.不等式cf-6x+a<0的解集為

C.a+b+c<QD.36+42的最小值為一4

/3=11嗎（1-加40

II.已知函數(shù)/（X）的定義域為R,且-/（x-2）,x>0,則下列結(jié)論中正

確的是（）

A."T）=lB,尤>。時，/G+6）=/（x）

C./（2023）+/（2024）=0口.“］）在［一2。24,2。24］上有$77個零點

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知集合/=次.+5>/},B=^\x2+ax+b<0}若/口2=0,

/D8=（T,6］,則°+6=

13.已知函數(shù)"無）是R上的偶函數(shù)，且/（“）的圖象關(guān)于點0°）對稱，當(dāng)xe［01］時,

"x）=2_2,則”0）+”1）+”2）+…+”2024）的值為

x2+4c

--------x>2

/w=■x

,2kFYW)再￡[2,+8）,都存在唯一的

14.已知函數(shù)X2,若對任意的

叫2）,滿足/■&）=/6）,則實數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題（本大題共5小題）

15.計算求值：

+?+16°75+（1+后）°+1（3—兀）4

⑴I67；

⑵log3V27+lg25+lg4-7臉3+lOg38-log4%.

16.已知函數(shù)/（X+1）=2/+4X+3

（1）求函數(shù)/（無）的解析式；

（2）求關(guān)于x的不等式/（x）-2">a+l-x解集（其中fleR）

17.函數(shù)“X）對任意的實數(shù)。，6,都有"a+6）=〃a）+/S）-3,且當(dāng)x>0時，

〃x）>3

（1）求〃°）的值；

（2）求證："X）是R上的增函數(shù)；

（3）若對任意的實數(shù)x,不等式,（?。'A'。-2X3-1）>6都成立，求實數(shù)/的取值范

圍.

18.已知函數(shù)/—1）,為偶函數(shù).

（1）求實數(shù)k的值；

（2）求函數(shù),（X）的值域；

（3）若函數(shù)g（x）=e""+，e,xe[0,ln2],那么是否存在實數(shù)乙使得g@）的最小值為

1,若存在，求出f的值，若不存在，說明理由.

19.定義在。上的函數(shù)/（X）,若對任意xe。，存在常數(shù)">0,都有，（“人“成

立，則稱/（*）是。上的有界函數(shù)，其中初稱為函數(shù)/G）的上界.已知函數(shù)

⑴若/G）是奇函數(shù).

（i）求加的值；

(ii)判斷函數(shù)/(X)在R上是否為有界函數(shù)，并說明理由；

(2)若/(X)在必3］上是以彳為上界的函數(shù)，求加的取值范圍.

答案

1.【正確答案】A

卜-220

【詳解】函數(shù)>=H與+ln（4-x）有意義，則有I-x>0,解得2Vx<4,

所以函數(shù)丁=五與+山（4-x）的定義域為［2,4）

故選：A

2.【正確答案】C

01

【詳解】因為2°」>。,3>0,log20.1<log2l=0）所以6最小.

因為函數(shù)了=斕在?+功上單調(diào)遞增，所以0<201<301,即a<c,

所以c>a>6.

故選：C

3.【正確答案】B

5

【詳解】由晦（2"3）>1解得:2

/-（-1,+8）,5=|—■,+00|

記0；

...8=a>-1，，是“l(fā)og?！?）>1,,的必要不充分條件,故選B

4.【正確答案】B

【分析】設(shè)該挖掘機的聲音強度為多，普通室內(nèi)談話的聲音強度為%2,則

101g五=90

4

<

101g生=50土

〔4，根據(jù)對數(shù)運算可得起.

【詳解】設(shè)該挖掘機的聲音強度為不，普通室內(nèi)談話的聲音強度為“2,

101g^-=90

V

101g三=50

由題意知14,

/、

10lgA_igA=ioig五=90-50=40

所以I4x2,

lg、=4

即％,

^=104

所以z,

故選：B.

5.【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，再進行分類討論即可.

【詳解】由題意，》=3是函數(shù)V=的對稱軸，>=〃X)在[3,+8)上是增函數(shù)，

又〃4)=0,所以"2)=0,

所以當(dāng)xe(-s,2)時，》-3<0,八>)>0滿足。-3)/00<0,

當(dāng)xe(3,4)時，x-3>0,/(x)<0；也滿足(x-3)/(x)<0,

所以不等式(~3)/。)<0的解集為(-OO,2)U(3,4)

故選：D.

關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是得到函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，再根據(jù)其單調(diào)性和對稱性對

x分類討論即可.

6.【正確答案】D

2

化+3]>-2X+--+--1

【分析】根據(jù)題意有I,/幾X2,將2。+“1-。)=0變形為尸尸，然后

Pr+f

利用基本不等式求I。b人％最后解一元二次不等式可得.

(14^2cl

—+—>x-2x+—

【詳解】由題知1"一6人in2,

2+L]

因為a,6為正實數(shù)，所以由2"+如一")=°得2。+6=",即/1,

2

142+1

2/十記=2+2X〈L=1

baa

所以

2_]_

當(dāng)且僅當(dāng)石a,且2a+6=ab,即a=2,b=4時，等號成立,

2pr+3]21

所以I。。J，即//2,

1、2c1

-2x—2xH—

所以22整理得^-2x<0,

解得04x42,所以正數(shù)x的最大值為2.

故選：D.

7.【正確答案】A

【詳解】由于函數(shù)y=/0)是(一叫+8)上的減函數(shù),

則函數(shù)了=，-ax+l在(-咫0)上為減函數(shù)，所以，2~0,解得心0.且有3aVl,解得

a<-

3.綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是13」.

故選.A

8.【正確答案】A

［詳解］因為〃x)=/-2"+1,

不妨設(shè)“X)41的解集為MM,則由/(7(x))(l得加W"x)4〃，

所以8=*"("x))<l}={xm<f(x)<n}^

又，={x"(x)40},A=B^0t所以〃=0且機"(X)mi?<0,

因為“x)41的解集為阿，所以見〃是，(x)=l,即尤2-2亦+1=1的兩個根，

故加+〃=2。，gpm=2af

止匕時由加<"=°,得2a<0,則"。，

因為"X)=*-2K+1,顯然A=4/+4>0,且/(x)開口向上，對稱軸為x=%

2

所以/OOmin=/S)=a2—2〃2+1=_Q2+1,貝2tZ<-fl+1<0,

又。<°,解得-&TV。J,即“€卜1一"一1］.

故選：A.

9.【正確答案】CD

」b/ab="

【詳解】對于A選項，取8,8,則648,A錯誤；

a=-b=—a2+b2=-<l

對于B選項，取3,3,貝ij9,B錯誤；

對于C選項,

當(dāng)且僅當(dāng)“一萬時，等號成立，C正確;

0<ab<

對于D選項，因為4,當(dāng)且僅當(dāng)

a=b=—

即當(dāng)2時，等號成立,

In—+In—=In—=-In(ab)>-In—=ln4>1

所以，abab4,D正確.

故選：CD.

10.【正確答案】AB

【詳解】因為關(guān)于x的不等式辦2+6x+cW°的解集為｛^|-3<%<4｝；

所以-3,4是方程。/+云+。=°的兩根，且。<0,故A正確；

--=-3+4

Ia

c\b=-a

-=-3x4_

所以〔。,解得〔c=T12?a,

11

—<x<一

1

所以ex?-fcr+a<0,gp-Max+ax+a<0f貝|12/一%一1<0,解得43,

JI1

所以不等式房-云+。<°的解集為II43J,故B正確；

而a+b+c=a-12。=-12a>0,故c錯誤；

因為qvO,b=-a9c=-12a9所以-3〃+4〉4,

6Q=^^+2(—3a+4)—8N2^^.2(—3Q+4)—8=—4

------=2(—3a+4)a=-

當(dāng)且僅當(dāng)-3Q+4,即。=1或3時，等號成立,

2c

------------1—

與矛盾，所以揚+42取不到最小值-4,故D錯誤.

故選：AB

11.【正確答案】AB

【詳解】對于A,/(T)=bg22=l,故A正確；

對于B,當(dāng)尤>。時，JO"*-1)-/(x-2),即/(x+2)=/(x+l)-/(x),

則/6+3)=/卜+2)-/(x+1),于是y(x+3)=-“X),

因此/(x+6)=-"x+3)=/(x),故B正確；

對于?/(2023)=/(337x6+l)=/(l)=/(0)-/(-l)=0-l=-l；

“2024)=/(337x6+2)=/(2)=/(l)-〃0)=-1

/(2023)+/(2024)=-2；故。錯誤；

對于D,當(dāng)》<0時，入)=皿(1)>0,此時函數(shù)無零點，

而"0)=0,由f(x+6)=_"x+3)=/(x)知,"6)=一"3)=”0),-3)=o,

即有"°)="3)=/(6)=49)="12)=-=/(2022)=0,顯然2022=3x674,

因此"x)在卜2°24,2024］上有675個零點，故D錯誤.

故選：AB

12.【正確答案】19

【詳解】因為'=*14*+5>”}={刈-1<、<>'=

/口8=0,Nu8=（T,6],所以8={X|5X6},

所以5和6是方程V+辦+6=0的兩個根，

j25+5a+Z?=0

所以136+60+6=°,解得6=30,

所以。+6=-11+30=19.

故19.

13.【正確答案】1

【詳解】?J（x）圖象關(guān)于點O,。）對稱，..jOO—Q-x）.

又?.?函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，

:jG）=f（f）,.../（x）=-/（2-x）=--（x-2）,

則"x+4）=-/（x+2）=-[-/（x）]=/（x）

故函數(shù)/（x）的周期為4.

../（3）=/（-1）=/（1）=2-2=0!又〃0）=2-1=1,/（2）=-/（0）=-1>

,/（0）+/（1）+/（2）+-+/（2024）=506[/（0）+/（1）+/（2）+/（3）]+/（2024）

=506x（1+0-1+0）+/（0）=1

14.【正確答案】°〈。<4

_/"（X）=XH—>2.—=4x=—

【詳解】當(dāng)xN2時，函數(shù)x\xt當(dāng)且僅當(dāng)x即x=2時，等號成

立，

*+44

所以'-X在B+00）上的值域為[4,+8）,且'（X）-丁在[2,+00）上單調(diào)遞增；

當(dāng)x<2時，則/（勸=2卜山,

①當(dāng)"2時，由V單調(diào)遞增，’邛一4在（一甩。）上單調(diào)遞減，在（氏2）上單調(diào)遞增,

所以〃x）=在（-°°，。）上單調(diào)遞減，在62）上單調(diào)遞增，且/⑷=1<4,

要使對任意的”[2，+°°）,都存在唯一的”（-叫2）,滿足/伍）=/@）,

則滬七4,所以"a區(qū)2,解得ova<4,又。<2,所以0Wa<2；

②當(dāng)/2時，/(x)=2〃-%(-叫2)上單調(diào)遞減，要使對任意的”［2,+oo),

都存在唯一的々武-叫2),滿足/(%)=/包),則2"2<4,解得”4,

又說2,所以2。<4；

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是°Wa<4.

故答案為04。<4.

15.【正確答案】(1)44+兀

(2)1

f-口+■+16075+(1+揚。+，(3-兀］

【詳解】(1)I6J

3xl

=62+23+24x0-75+l+|3-7i|=36+2+23+1+71-3=44+71

(2)log3V27+lg25+lg4-7嘀3+log38.log4V3

=-+lg(25x4)-3+^-^—=-+2-3+i=l

2v7lg321g222

16.【正確答案】⑴"x)處2+1

(2)答案見解析.

【分析】(1)令，=x+l,貝！|/(。=20-1)2+4"-1)+3=2/+1,即可得/(x)；

(2)將不等式轉(zhuǎn)化為(x-a)(2x+l)>°,比較。和一5的大小解不等式即可.

［詳解］由題意，函數(shù)/。+1)=2/+4》+3,

令，=x+1,

貝I/⑺=2(1)2+4(-1)+3=2r+1

所以/W=2x2+1_

(2)由(1)知/W=2x2+1,

即不等式轉(zhuǎn)化為2x2+(l-2a)x-a>0

貝0(x-a)(2x+1)>0

Q>----{XX---)

當(dāng)2時，不等式的解集為2或x>a}；

1

a<——x>—1

當(dāng)2時,不等式的解集為&|x<a或2.

1

a=——

當(dāng)2時,不等式的解集為

a>--{x\x<--

綜上所述,當(dāng)2時，不等式的解集為2或x>。}；

1

Q<—（

當(dāng)2時，不等式的解集為{x|x<°或

1一1、

a=—{x\x^——}

當(dāng)2時，不等式的解集為2

17.【正確答案】（1）3

（2）證明見解析

r>l

⑶9

【詳解】（1）因為函數(shù)1（X）對任意的實數(shù)a,b,都有“。+6）=/（。）+/3）-3,

令a=b=O,則“0）=/（0）+“0）-3,所以“0）=3；

（2）設(shè)%,％2￡R且石>工2,取4="1_*2,b=%2,

則/（』）=/（再-X2）+/（工2）-3,即/（石）-/（%2）=/（石-%2）-3

由于當(dāng)x>0時，/。0>3,因為玉-%2>。，所以“看一工2）>3

即/（占）-/62）=/（再-工2）-3>0,

由增函數(shù)的定義可知/（X）是R上的增函數(shù);

（3）不等式“e）+“l(fā)-2x3"I

6等價于/（f-9+l-2x3-）>3=/（0））

由（2）可知「（X）是R上的增函數(shù),

7

人9一*+1-2、3*1>0of>-9、+土3*

故3在R上恒成立,

2

y=-9x+--3x

下面求函數(shù)-3的最大值:

1

m=—

令加=3',3,其對稱軸為3

XGm<—

故有：當(dāng)''3時,

2

i+耳歹=_9'+土3,

函數(shù)旭=3'遞增，函數(shù).3遞增,故函數(shù)-3遞增;

22

%￡（-l,+8）nm>—y=-m+—m

當(dāng)3時，函數(shù)加=3、遞增，函數(shù)3遞減，故函數(shù)

2

y=-9x+--3x

3遞減；

211

y=-9x+--3x-t>~

因此，函數(shù)3在片T時有最大值9,即所求范圍為9

1.取值：任取Xf,X2eD,規(guī)定不<工2,

2.作差：計算/(項)一/(》2)；

3.定號：確定/(再)一/(%)的正負；

4.得出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)論.

18.【正確答案］(1)^=1

⑵叱片)

(3)存在，，=T

【詳解】(1)函數(shù)"x)=ln(e*+l)-辰的定義域為火，

f(-x)=In(e~2x+1)+Ax=In(e2x+Q-lne2x+Ax=In(e2x+0+(A-2)x

因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以/(-%)=/(%),即左-2=-左，得左=1；'

(2x.1

f(x)=ln(e2x+l)-x=ln(e2x+1)-Ine'=In

(2)Ie'J,設(shè)"e*,

t+->2ln|z+-j>ln2t=-

因為,>°,所以》,所以I",當(dāng)且僅當(dāng)t,t=\,即e'=l,x=0時,

等號成立，

所以函數(shù)/3的值域為面2,+動；

(3)/(x)=ln(e"+l>xg(x)=e'""")+f=e"'+/-e*+1xe［0,ln2］

令e'=a,所以設(shè)〃(掰)=/+加+1,掰

t

m二—

函數(shù)的對稱軸2,

當(dāng)2",即此-2時，〃GO在［1,2］上單調(diào)遞增，［力(加)］min=力(1)=2+。

所以2+y1,得才=-1,成立，

_￡>2

當(dāng)2-時，即芯-4時，〃(")在IM］上單調(diào)遞減，［力(嘰訴=〃(2)=5+2f,

所以5+2"1,得”-2,舍去，

——e0,2)i(\h［—］=11——=1

當(dāng)2'時，即-4<?<-2,函數(shù)火加)的最小值為I2J4,所以4，得

，=0,舍去，

綜上可知，"T.

19.【正確答案】(1)加=1,是有界函數(shù)，理