2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：全等三角形 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一全等三角形練習(xí)題

一、單選題

1.（2021?河北唐山?二模）如圖，"8C中，AB>AC,/CAD為AABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

BfC

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

2.（2022.河北唐山.二模）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放,則N1+N2+N3的度數(shù)是()

A.90B.120C.135D.180

3.（2022.河北石家莊.二模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

B5CB'CBCBc

?、冖邰?/p>

其中，能夠說(shuō)明的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

4.（2022?河北保定.二模）如圖，是作AABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

c

B

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.兩角及一角的對(duì)邊D.兩邊及一邊的對(duì)角

5.（2022.河北滄州?一模）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在門(mén)口的大門(mén)上方安裝了人體體外測(cè)溫?cái)z像

頭，當(dāng)學(xué)生站在點(diǎn)B時(shí)測(cè)得攝像頭M的仰角為30°,當(dāng)學(xué)生走到點(diǎn)4時(shí)測(cè)得攝像頭M的仰角為60°,則當(dāng)

學(xué)生從B走向A時(shí)，測(cè)得的攝像頭M的仰角為（）

學(xué)

校

大

門(mén)

A.越來(lái)越小，可能為20。B.越來(lái)越大，可能為40。

C.越來(lái)越大，可能為70。D.走到中點(diǎn)時(shí)，仰角一定為45。

6.（2022?河北?唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）下列各圖中，OP是NMON的平分線，點(diǎn)E,尸，G分

別在射線OM,ON,OP±,則可以解釋定理“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）

7.（2022?河北邯鄲三模）在正方形網(wǎng)格中，—493的位置如圖所示，則下列各點(diǎn)中到—AC?兩邊距離相

等的點(diǎn)是（）

2

A.點(diǎn)QB.點(diǎn)NC.點(diǎn)RD.點(diǎn)M

8.（2021.河北石家莊.二模）如圖，MAABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在5C,84上分別截取跖，BD,

使BE=BD；分別以。，E為圓心、以大于為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在/CBA內(nèi)交于點(diǎn)/；作射線防

交AC于點(diǎn)G,若CG=1,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則G尸的最小值為（）

9.（2021?河北廊坊?一模）如圖，在4Ao3和△（%）￡>中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,

ZAOB=NCOD=36°.連接AC、BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論：

①ZAAffi=36°;?AC=BD；③OM平分Z4OD；④MO平分N4WD

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

10.（2021?河北唐山?二模）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫(huà)

弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于：MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線BP交AC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.BP是NABC的平分線B.AD=BDC.SCBD:SABD=1:3D.CD=；BD

11.（2021?河北保定?一模）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分

別交AC,AB于點(diǎn)V,N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于:MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射

2

線轉(zhuǎn)交邊8C于點(diǎn)。，若8=2,AB=7,則△ABD的面積是（）

c

B.30C.14D.60

12.（2021?河北唐山?一模）如圖，在放△ABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在5C、5A上分別截取跳）、BE,

使BD=BE；分別以。、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)。；作射線2。交AC于點(diǎn)

F.若CF=2,點(diǎn)尸是上的動(dòng)點(diǎn)，則EP的最小值為（）

DC

D.無(wú)法確定

13.（2021?河北邢臺(tái).一模）已知：在ABC中，AB=AC

求證：ZB=NC

證明：如圖，作

在△ABD和...ACD中，

■ZBAD=ZCAD

AD=AD

.-.△ABD^AACD

.-.ZB=ZC

其中，橫線應(yīng)補(bǔ)充的條件是（）

A.3c邊上高AOB.2C邊上中線

C.NA的平分線ADD.BC邊的垂直平分線

4

14.（2021?河北唐山?二模）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.

如圖，已知NA02,求作：ZDEF,使/DEF=/AOB.

作法：（1）以△為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA,08于點(diǎn)P,Q；

（2）作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)￡＞；

（3）以點(diǎn)。為圓心，*長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交前弧于點(diǎn)B

（4）作十，則/。EP即為所求作的角.

A.△表示點(diǎn)EB.。表示P。

C.*表示￡1）D.十表示射線所

15.（2022?河北邯鄲?一模）投影屏上是對(duì)“定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的證明.

己知：如圖，0c是-AO3的平分線，點(diǎn)尸是℃上任意一點(diǎn)，PE±OA,

求證：PE-PF.

證明：是-403的平分線，

ZPOE=NPOF,

?/PE_LOA,PFVOB,：,NPEO=NPFO,

.POE^POF,PE=PF.

小明為了保證以上證明過(guò)程更加嚴(yán)謹(jǐn)，想在投影屏上/尸石0=/尸尸0”和“；.POE烏尸。尸’之間作補(bǔ)充,

下列正確的是（）

A.投影屏上推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：“又〈2OPE=NOPF”

C.應(yīng)補(bǔ)充：“又OE=OFQP=OP"D.應(yīng)補(bǔ)充：“又OP=OP"

二、填空題

16.（2021.河北唐山.一模）在x軸，y軸上分別截取。1,OB,使。1=03,再分別以點(diǎn)A,B為圓心，以

大于［A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。,2"-3）,則。的值為.

17.（2021?河北石家莊?三模）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:,?AAOB-ACOD.

18.（2022.河北邢臺(tái)?二模）如圖，點(diǎn)尸為定角/AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)N分別在射線。4,

08上（都不與點(diǎn)。重合），且NMPN與互補(bǔ).若/MPN繞著點(diǎn)、P轉(zhuǎn)動(dòng),那么以下四個(gè)結(jié)論：①P

M=PN恒成立；②的長(zhǎng)不變；③。M+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變.其中正確的為

19.（2022.河北邯鄲.三模）嘉淇為了測(cè)量建筑物墻壁AB的高度，采用了如圖所示的方法:

①把一根足夠長(zhǎng)的竹竿AC的頂端對(duì)齊建筑物頂端A,末端落在地面C處；

②把竹竿頂端沿AB下滑至點(diǎn)。，使,此時(shí)竹竿末端落在地面E處；

③測(cè)得破的長(zhǎng)度，就是的高度.

以上測(cè)量方法直接利用了全等三角形的判定方法（用字母表示）.

三、解答題

20.（2022.河北?平泉市教育局教研室二模）如圖，BD=BC,點(diǎn)E在8C上，S.BE=AC,DE=AB.

6

A

B

D

⑴求證：ABC烏EDB；

(2)判斷AC和BO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.(2022?河北唐山?一模)如圖，C是A8上一點(diǎn)，點(diǎn)。、E分別位于A8的異側(cè)，AD//BE,MAD=BC,

AC=BE.

(1)求證：CD=CE；

(2)當(dāng)時(shí)，求B尸的長(zhǎng);

(3)若NA=a,ZACD=25°,且△的外心在該三角形的外部，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

22.(2021?河北承德?一模)如圖，點(diǎn)C,A,0,B四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)。在線段OE上，且。4=0D,

AC=DE,連接CO,AE.

(1)求證AE=CD；

(2)寫(xiě)出Nl,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(2021?河北唐山?二模)下面是嘉琪同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖，直線/和直線/外一點(diǎn)P.

求作：直線尸Q,使直線尸?！ㄖ本€/.

作法：如圖，

①在直線/上取一點(diǎn)A,連接出；

②作出的垂直平分線MN,分別交直線/,線段以于點(diǎn)8,O-,

③以。為圓心，。2長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于另一點(diǎn)。；

④作直線尸。所以直線尸。為所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：

(1)用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖中的圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：?.,直線是E4的垂直平分線，

,NPOQ=NAOB=90°.

：.APOQ^^AOB.

.,.PQ//1()(填推理的依據(jù)).

8

參考答案：

1.D

【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=/B,故A選項(xiàng)正確，

；.AE〃BC,故C選項(xiàng)正確，

/.ZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確，

VAB>AC,AZOZB,AZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

2.D

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角可得

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°,Z5+Z7+Z8=180°,BPZ1+Z2+Z3=360°-180°.

解：如圖所示：

?.?圖中是三個(gè)全等三角形，

Z4=Z8,Z6=Z7,

又：三角形48（7的外角和=/1+/2+/3+/4+/5+/6=360°,

又N5+N7+/8=180°,即N5+N6+N4=180°,

Zl+Z2+Z3=360°-180°=180。，

故選：D.

本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的性質(zhì).

3.C

【解析】根據(jù)中垂線、角平分線、畫(huà)等長(zhǎng)線段以及作角平分線等知識(shí)點(diǎn)解答即可.

解：如圖①為作3c的中垂線，即由在△ABC中/1￡?+OC>AC,即A￡?+Z）B>AC,可判AB>AC；

如圖②為作/48C的角平分線，無(wú)法判定AB>AC;

如圖③為以AC為半徑畫(huà)弧交AB于。，即AB>AC;

如圖③為作/AC8的平分線，無(wú)法判定

9

綜上，①③正確.

故選C.

本題考查了基本作圖和三角形的三邊關(guān)系，掌握基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】觀察圖像可知已知線段AB,AC,ZA,由此即可判斷.

解：根據(jù)作圖痕跡可以知道，NA為己知角，和AC是已知的邊，

符合“兩邊及夾角”，

故選：B.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型.

5.B

【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及解平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

解：不是AMDC的外角又

又NMCF=60°,NMDC=30°

攝像頭M的仰角的范圍為：越來(lái)越大，大于30。而小于60。

所以，選項(xiàng)4越來(lái)越小，可能為20。說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.越來(lái)越大，可能為40。，說(shuō)法正確；

C.越來(lái)越大，可能為70。，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.走到A2中點(diǎn)時(shí)，仰角一定為45。，說(shuō)法錯(cuò)誤，

此選項(xiàng)證明如下：

DUC的外角

ZMCF=ZMDC+ZDMC

：.ZDMC=ZMCF-ZMDC

,/ZMCF=60°,ZMDC=30°

/.ZDMC=60°-30°=30°

10

設(shè)點(diǎn)。為CO的中點(diǎn),

CO=DO

過(guò)點(diǎn)。作OG1DM于點(diǎn)作交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接MO,如圖,

測(cè)溫?cái)z像頭金M

學(xué)

校

大

門(mén)

￡、〃6

.,.ZOHC=ZOGD=90

ZFCM=60°

；?NOCH=60°

NCOH=36

：.ZCOH=ZODG=30°

在4。。8和小ODG中，

ZCOH=ZODG

<CO=DO

NOHC=NOGD=90。

：.△COH=AODG(ASA)

：.OG=CH

,?CH豐OH

：.OG手OH

M。不是的平分線，

/.ZDMO^-ZDMC

2

ZDMO^15°

：.ZMOD^45°

所以，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選：B

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

6.D

由角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知：GE±OM,GFION.

11

故選：D

7.D

【解析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出當(dāng)點(diǎn)在NA08的角平分線上時(shí)符合，根據(jù)圖形得出即可.

解：：當(dāng)點(diǎn)在NAOB的角平分線上時(shí)，到角的兩邊的距離相等，

根據(jù)圖形可知M點(diǎn)符合.

故選：D.

本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

8.C

【解析】當(dāng)GPLAB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是NABC的角平分線，再根據(jù)角

平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP_LAB時(shí)，GP=CG=1.

解：由題意可知，當(dāng)GPLAB時(shí)，GP的值最小，

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是NABC的角平分線，

VZC=90°,

當(dāng)GP_LAB時(shí)，GP=CG=1,

故答案為：C.

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是NABC

的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理.

9.B

【解析】由SAS證明△AOCgABOD,得到/OAC=NOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOBD

=ZAOB+ZOAC,得出/AMB=NAOB=36。，①正確；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NOCA=NODB,AC=BD,②正確；

作OG_LAC于G,OH_LBD于H,如圖所示:則NOGC=NOHD=90。，由AAS證明△OCG0△ODH(AAS),

得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分4④正確；

由NAOB=NCOD,得出當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分/BOC,假設(shè)NDOM=NAOM,由

AAOCgZ\BOD得出NCOM=/BOM,由MO平分/BMC得出NCMO=NBMO,推出△COM^ABOM,

得OB=OC,而OA=OB,所以O(shè)A=OC,而。4<OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.

VZAOB=ZCOD=36°,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即/AOC=NBOD,

在4AOCBOD中,

12

OA=OB

<ZAOC=/BOD,

OC=OD

AAAOC^ABOD(SAS),

.\ZOCA=ZODB,AC=BD,②正確;

.*.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOBD=ZAOB+ZOAC,

???NAMB=NAOB=36。，②正確；

作OG_LAC于G,OHJ_BD于H,如圖所示：

則NOGC=NOHD=90。，

在^OCG和^ODH中，

AOCA=AODB

<ZOGC=ZOHD,

OC=OD

.,.△OCG^AODH(AAS),

AOG=OH,

???欣?平分44AZD,④正確；

".'ZAOB=ZCOD,

???當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分NBOC,

假設(shè)NDOM=NAOM

VAAOC^ABOD,

???NCOM=NBOM,

VMO平分NBMC,

AZCMO=ZBMO,

在^COM和^BOM中，

ZCOM=/BOM

<OM=OM,

ZCMO=ZBMO

13

.".△COM^ABOM(ASA),

；.OB=OC,

VOA=OB

；.OA=OC

與。1<oc矛盾，

.?.③錯(cuò)誤；

正確的有①②④;

故選B.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】A、由作法得3。是NABC的平分線，即可判定；

B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，再由BP是N4BC的平分線得出/48。=30。=/4,即可

判定；

C,D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.

解：由作法得3。平分NABC,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

VZC=90°,乙4=30。，

ZABC=60°,

ZABD=30°=ZA,

：.AD=BD,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

/CBD=；NABC=30。，

：.BD=2CD,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確；

：.AD^2.CD,

:.S4ABD=2S4CBD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選C.

14

此題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)

算.

11.A

【解析】過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,由題意易得CD=DE=2,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可求解.

解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,如圖所示：

TAD平分NCAB,ZC=90°,

?'?CD=DE,

VCD=2,

???DE=2,

?.?AB=1,

故選A.

本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12.B

【解析】由作法得8尸平分/A8C,過(guò)尸點(diǎn)作口，區(qū)4于X,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FH=FC=2,再根

據(jù)垂線段最短即可求解.

解：由作法得取平分/ABC,

過(guò)F點(diǎn)作FHLBA于H,如圖，

15

A

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：FH=FC=2,

:點(diǎn)尸是AB上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)H1BA,

???點(diǎn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)P的最小值，

即FP的最小值為2.

故選：B.

本題考查角平分線的作圖方法、角平分線的性質(zhì)、求直線外一點(diǎn)到直線的最短距離等知識(shí)，根據(jù)作圖方法

判斷出B尸平分/ABC是解題關(guān)鍵.

13.C

【解析】根據(jù)全等三角形判定&4S,即可選出.

證明：如圖，作NA的平分線AD

在△ABD和中，

AB=AC

/BAD=ZCAD

AD=AD

.-.△ABD^AACD

:.ZB=ZC

故選C

本題主要考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型.

14.D

【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

解：由圖可得作法：

(1)以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交。8于點(diǎn)P,。；

(2)作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，。0為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)。；

(3)以。為圓心，P。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交前弧于點(diǎn)F；

(4)作射線所，跖即為所求作的角.

故選：D.

16

本題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法.

15.D

【解析】根據(jù)全等三角形的判定：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”

或“AAS”）；即可解答；

解:根據(jù)全等三角形的判定條件，應(yīng)補(bǔ)充:“又：OP=OP”,利用（AAS）證明POE空P。尸，從而有PE=PF.

故選：D.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)；掌握（AAS）的判定條件是解題關(guān)鍵.

16.3

【解析】利用角平分線的性質(zhì)即可求解.

由作法可知點(diǎn)P在ZBCM的平分線上，故橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

:點(diǎn)尸的坐標(biāo)為?2a-3）,

a=2a—3,

??a=3.

故答案為：3.

本題考查了尺規(guī)作圖：作一個(gè)角的平分線，角平分線的性質(zhì)，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

17.OB=OD.（答案不唯一）

【解析】AO=OC,有一對(duì)對(duì)頂角NAOB與NCOD,添加OB=OD,即得結(jié)論.

解：：OA=OC,ZAOB=ZCOD（對(duì)頂角相等），OB=OD,

.?.△ABO0△CDO（SAS）.

故答案為：OB=OD.（答案不唯一）

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS>SAS、ASA、AAS、HL.添

加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

17

18.①③④

【解析】作PE±OA于E,PF±OB于F.只要證明RtAPOE^RtAPOF,△PEM^APFN,即可---判斷.

如圖作PELLOA于尸/LL03于E

?：/PE0=NPF0=9U。,

：.ZEPF+ZAOB=\SO0,

9：/MPN+/A0B=18。。,

：.ZEPF=/MPN,

：.ZEPM=ZFPN,

TO尸平分NA08,PE_LOA于E,PF工OB于F,

：?PE=PF,

在RtAPOE和RtAPOF中，

[OP=OP

[PE=PF，

.*.RtAPOE^RtAPOF(HL),

：.OE=OF,

在△PEM和△尸尸N中，

ZEPM=ZFPN

<PE=PF,

ZPEM=ZPFN

:?△PEM9&PFN(ASA),

:?EM=NF,PM=PN,故①正確，

:?SbPEM=S〉PNF,

：?S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故④正確，

OM+ON=OE+ME+OF-Nb=20E=定值，故③正確，

VM,N的位置變化，

???MN的長(zhǎng)度是變化的，故②錯(cuò)誤，

18

故答案為①③④.

本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.CB##BCHL

【解析】根據(jù)題意，將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，證明RtABC絲Rt由即可求解.

解：由③可得將A3的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，證明Rt_ABCZRtEBD,故把竹竿頂端沿AB下滑至點(diǎn)D

使DB=CB,

證明ZABC=ZEBD=90°,AC=ED,DB=CB,

RtABC^Rt￡BD(HL)

故答案為：CB,HL.

本題考查了HL證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，掌握HL的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)AC//BD,理由見(jiàn)解析

【解析】(1)運(yùn)用SSS證明即可；

(2)由(1)得Nr?E=N3C4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論.

(1)在AABC和AEDB中，

BD=BC

<BE=AC,

DE=AB

：.AABCsAEDB(SS5)；

(2)AC和8。的位置關(guān)系是AC〃瓦)，理由如下：

AABCsA￡DB

ZDBE=ZBCA,

：.AC//BD.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)BF=2。(3)40°<a<130°

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定，證明△ACD絲△3EC,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，得至UNBFE=NBEF,然后得到'=郎=4。，即可得到

答案；

(3)根據(jù)題意，先用a表示出/DCE,然后判斷A